第六章-靜定結(jié)構(gòu)3拱

二期混凝土混凝土預制拱模板（廊道）（a）（b）（c）ABC（d）ABCfqcqaqbFAXFBXFAYFBYlCf矢高AB拱腳拱腳l拱跨FP1FP2FAxFBxFAyFBy頂鉸ABFP1FP2FAxFAyFBy拱？二、三鉸拱的內(nèi)力計算（一）支座不等高的三鉸拱受一般荷載設(shè)有任意形狀的三鉸拱，受任意荷載。ABFP1FP2FAxFBxFAyFByfCf`ααFRAFRBFP3K(a)內(nèi)力計算內(nèi)容：①約束反力②橫截面內(nèi)力？③畫內(nèi)力圖ABFP1FP2FAxFBxFAyFByfCf`ααFRAFRBFP3K(a)ACFAyFAxFCxFCyFP1FP2(b)BCFBxFByFP3F`CxF`Cy(c)整體：∑MB=0

AC：∑MC左

=0

FAX，F(xiàn)AY。整體：∑MA=0

BC：∑MC右

=0

FBX，F(xiàn)BY。校核：整體∑FX=0，∑FY=0。1、支座反力（一）支座不等高的三鉸拱受一般荷載2、內(nèi)力計算∑MK=0∑Fn=0∑Fτ=03、畫內(nèi)力圖點繪法。KAFAyFAxFQKMKnτFNK(d)FP1FNKFQKMKABFP1FP2FAxFBxFAyFByfCf`ααFRAFRBFP3K(a)（二）支座等高的三鉸拱受豎向荷載

設(shè)有一支座等高的三鉸拱，受豎向荷載作用。lalba1b1a2b2AByCfFAXFAYFBXFBYFP1FP2（a）內(nèi)力計算內(nèi)容：①約束反力②橫截面內(nèi)力？③畫內(nèi)力圖（a）圖整體：由∑MB=0：FAYl-FP1b1-FP2b2=0，F(xiàn)AY=（FP1b1+FP2b2）/l

由∑MA=0：FBYl-FP1a1-FP2a2=0，F(xiàn)BY=（FP1a1+FP2a2）/l由∑Fx

=0：FAX=FBX=FX。1、支座反力（二）支座等高的三鉸拱受豎向荷載lalba1b1a2b2AByCfFAXFAYFBXFBYFP1FP2（a）F0By=（FP1

a1+FP2

a2）/lF0Ay=（FP1

b1+FP2

b2）/lFAy=F0Ay；FBy=F0By支座等高的三鉸拱在豎向荷載作用下的左右兩支座的豎向反力，分別等于代梁對應的反力。FAY=（FP1b1+FP2b2）/lFBY=（FP1a1+FP2a2）/lC0AFP1FP2F0AyBF0By（b）（代梁）lalba1b1a2b2AByCfFAXFAYFBXFBYFP1FP2（a）式中:FAyla-FP1（la-a1）=F0Ayla-FP1（la-a1）=M0claACfFAXFAYFCXFCYFP1（c）FAx=FBx=Fx=M0c/f支座等高三鉸拱在豎向荷載作用下的水平推力等于代梁C0截面的彎矩除以拱高f。由∑

M左ci

=0，

FAyla-FP1（la-a1）-FAxf=0得FAx=[FAyla-FP1（la-a1）]/f

xAKyFAXFAYFQKFP1FNK（d）MKφτnmm2、內(nèi)力（1）彎矩由∑MiK

=0,MK=FAy

x-FP1(x-a1)-FAxy=[F0Ay

x-FP1(x-a1)]-Fx

y=M0K-Fxy（2）剪力由∑Fin=0,FQK=FAYcosφ-FP1cosφ-Fx

sinφ=(F0AY-FP1)

cosφ-Fx

sinφφ——

截面傾角（取銳角），tanφ=dy/dxFQK=F0QKcosφ-Fx

sinφxlalbxb1AByKCK`yfFAXFAYFBXFBYFP1FP2（a）a2b2a1xAKyFAXFAYFQKFP1FNK（d）MKφτnmm（3）軸力由∑Fiτ=0,FNK=-FAYsinφ+FP1sinφ-FAxcosφ=-(F0AY-FP1)

sinφ-FxcosφFNK=-(F0QKsinφ+Fxcosφ)

3、內(nèi)力圖——

點繪法。x8mxAByCyf=4mFBx=M0c/fFBy=F0ByFP=10KN（a）a=4mKφ8ml=16mFAy=F0AyFAx=M0c/f

例：三鉸拱拱軸線方程為tanφ=4f(l-2x)/l2.試計算反力、內(nèi)力,并作內(nèi)力圖.解：1、支座反力FAx=FBx=Fx=M0c/f=7.5×8-10(8-4)/4=5kNFAy=F0Ay=（FP1

b1+FP2

b2）/l=10(16-4)/16=7.5kNFBy=F0By=（FP1

a1+FP2

a2）/l=10×4/16=2.5kNφxxAyy（b）KφFAyFAxznFQKFNKMK當0≤X＜4時，MK=M0K-Fx

y=7.5x-5yFQK=F0QKcosφ-Fx

sinφ=7.5cosφ-5cosφ

FNK=-(F0QKsinφ+Fxcosφ)=-(7.5

sinφ+5cosφ)當4＜X≤16時，MK=M0K-Fxy=7.5x-10(x-4)-5y=50-2.5x-5yFQK=F0QKcosφ-Fx

sinφ=(7.5-10)cosφ-5

sinφ=-2.5cosφ-5

sinφ

FNK=-(F0QKsinφ+Fxcosφ)=-〔(7.5-10)

sinφ+5cosφ)〕=-(-2.5sinφ+5cosφ)x8mxAByCyf=4mFBx=M0c/fFBy=F0ByFP=10KN（a）a=4mKφ8ml=16mFAy=F0AyFAx=M0c/f

xytanφφsinφcosφMFQFN

001.045o0.7070.70701.77-8.8421.750.7536o52’0.600.806.253.00-8.50434.47-7.80430.526o34’0.4470.89415.0-4.47-3.3563.750.2514o02’0.2430.9706.25-3.64-4.24840001.000-2.50-5.00103.75-0.25-14o02’-0.2430.970-3.75-1.21-5.46123-0.5-26o34’-0.4470.894-5.000-5.59141.75-0.75-36o52’-0.600.80-3.751.00-5.50160-1.0-45o-0.7070.70701.77-5.30M、FQ、FN計算表1.773.004.474.473.642.501.210.001.001.778.848.507.804.245.005.465.595.505.303.350.006.2515.006.250.003.753.755.000.00MZ(kNm)FQ(kN)FN(kN)x8mxAByCyf=4mFP=10KN（a）a=4mKφ8ml=16m三、合理拱軸線

在一定荷載作用下使拱處于均勻受壓狀態(tài)的軸線——合理拱軸線。在豎向荷載作用下橫截面彎矩：

M=M0-Fxy=0

y=M0

/Fx——合理拱軸線方程xlalbxb1AByKCK`yfFAXFAYFBXFBYFP1FP2（a）a2b2a1qxyq

例：設(shè)三鉸拱受豎向荷載，求其合理拱軸線。

解：由y=M0/Fx