2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù)概念與性質(zhì) 3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2函數(shù)的基本性質(zhì)（1）教案新人教A版必修第一冊授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容是2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)（1）。本節(jié)課的內(nèi)容與人教A版必修第一冊教材相對應(yīng)。

教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：在開始本節(jié)課之前，學生應(yīng)該已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念和一些基礎(chǔ)的數(shù)學性質(zhì)。本節(jié)課將進一步深入探討函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性、周期性等。這些性質(zhì)是理解更高級數(shù)學概念的基礎(chǔ)，對于學生未來的數(shù)學學習具有重要意義。

本節(jié)課的教學目標是通過講解和練習，使學生能夠理解并應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，并能夠運用這些性質(zhì)解決實際問題。

為了達到這個目標，我將設(shè)計一系列的教學活動，包括講解、例題演示、小組討論和練習題。通過這些活動，學生將能夠更好地理解和掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，提高他們的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、數(shù)學抽象能力和數(shù)學建模能力。通過學習函數(shù)的基本性質(zhì)，學生將能夠運用邏輯推理分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性，提升其數(shù)學思維能力。同時，通過實例分析和問題解決，學生將能夠抽象出函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)，增強數(shù)學抽象能力。此外，學生將能夠運用函數(shù)性質(zhì)解決實際問題，提升數(shù)學建模能力?？傊?，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標將幫助學生建立扎實的函數(shù)知識基礎(chǔ)，提高其數(shù)學應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。教學難點與重點1.教學重點：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性。其中，單調(diào)性是函數(shù)圖像或值隨自變量變化的基本趨勢，奇偶性反映了函數(shù)的對稱性，周期性則表示函數(shù)值重復出現(xiàn)的有規(guī)律的變化。

具體來說，教學重點包括：

（1）理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。

（2）理解函數(shù)奇偶性的概念，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

（3）理解函數(shù)周期性的概念，掌握判斷函數(shù)周期性的方法。

2.教學難點：

本節(jié)課的難點主要在于理解并應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)解決實際問題。學生可能存在以下難點：

（1）對于單調(diào)性的理解，學生可能難以把握函數(shù)值隨自變量變化的趨勢，特別是當函數(shù)圖像不是直線時。

（2）對于奇偶性的理解，學生可能難以理解函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱的概念，以及如何根據(jù)函數(shù)的奇偶性簡化計算。

（3）對于周期性的理解，學生可能難以理解函數(shù)值重復出現(xiàn)的有規(guī)律的變化，以及如何根據(jù)函數(shù)的周期性解決問題。

針對以上難點，教師需要采取有效的教學方法，如通過具體例題、圖形演示、小組討論等方式，幫助學生突破難點，加深對函數(shù)基本性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學方法與策略為了有效地實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，我計劃采用多種教學方法與策略，以適應(yīng)學生的學習特點和提高他們的參與度。

1.教學方法：

（1）講授法：在課堂上，我將通過講解的方式來傳授函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性。通過清晰的講解，幫助學生理解和掌握這些概念。

（2）案例研究：我將提供一些具體的案例，讓學生通過分析案例來應(yīng)用和鞏固函數(shù)性質(zhì)的知識。例如，通過分析實際問題中的函數(shù)圖像，讓學生判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性。

（3）小組討論：我將組織學生進行小組討論，鼓勵他們分享自己的理解和解題方法，促進學生之間的交流和合作。

2.教學活動：

（1）角色扮演：我將讓學生分組扮演不同角色，例如函數(shù)的定義者、函數(shù)的畫家等，通過角色扮演的方式來理解和解釋函數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）實驗：我將組織學生進行函數(shù)實驗，例如通過繪制函數(shù)圖像來觀察和分析函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性。

（3）游戲：我將設(shè)計一些數(shù)學游戲，讓學生在游戲中應(yīng)用和鞏固函數(shù)性質(zhì)的知識，增加學習的趣味性。

3.教學媒體和資源：

（1）PPT：我將使用PPT來展示函數(shù)的圖像和案例，通過圖文并茂的方式來直觀地展示函數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）視頻：我將播放一些相關(guān)的教學視頻，讓學生通過視頻來觀察和分析函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

（3）在線工具：我將利用在線工具，如數(shù)學軟件或在線繪圖工具，讓學生進行函數(shù)圖像的繪制和分析，提供更多的實踐機會。教學實施過程1.課前自主探索：

教師活動：設(shè)計并提供一個簡單的自主探索任務(wù)，讓學生回顧已知的函數(shù)概念和性質(zhì)，并引導他們思考函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用。

學生活動：獨立完成自主探索任務(wù)，復習相關(guān)知識，并嘗試總結(jié)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用方法。

教學方法：自主學習

教學手段：學習資料、練習題

教學資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：幫助學生復習舊知識，激發(fā)學習興趣，為課堂學習做好鋪墊。

2.課中強化技能：

環(huán)節(jié)一：單調(diào)性概念引入

教師活動：通過PPT展示具體案例，介紹單調(diào)性的概念，引導學生觀察和分析函數(shù)圖像的單調(diào)變化。

學生活動：觀察案例中的函數(shù)圖像，參與課堂討論，理解單調(diào)性的定義和判斷方法。

教學方法：講授、討論

教學手段：PPT、函數(shù)圖像

教學資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：讓學生理解和掌握單調(diào)性的概念，學會判斷函數(shù)的單調(diào)性。

環(huán)節(jié)二：奇偶性概念引入

教師活動：通過PPT展示具體案例，介紹奇偶性的概念，引導學生觀察和分析函數(shù)圖像的對稱性。

學生活動：觀察案例中的函數(shù)圖像，參與課堂討論，理解奇偶性的定義和判斷方法。

教學方法：講授、討論

教學手段：PPT、函數(shù)圖像

教學資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：讓學生理解和掌握奇偶性的概念，學會判斷函數(shù)的奇偶性。

環(huán)節(jié)三：周期性概念引入

教師活動：通過PPT展示具體案例，介紹周期性的概念，引導學生觀察和分析函數(shù)圖像的周期變化。

學生活動：觀察案例中的函數(shù)圖像，參與課堂討論，理解周期性的定義和判斷方法。

教學方法：講授、討論

教學手段：PPT、函數(shù)圖像

教學資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：讓學生理解和掌握周期性的概念，學會判斷函數(shù)的周期性。

環(huán)節(jié)四：應(yīng)用練習

教師活動：設(shè)計一些應(yīng)用練習題，引導學生運用函數(shù)性質(zhì)解決問題，并提供解題指導。

學生活動：獨立完成練習題，小組討論解題方法，總結(jié)解題經(jīng)驗。

教學方法：案例研究、小組討論

教學手段：練習題、解題指導

教學資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：讓學生將函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用于實際問題，鞏固和提高解題能力。

3.課后拓展應(yīng)用：

教師活動：布置一些拓展性的作業(yè)題，引導學生進一步深入研究函數(shù)性質(zhì)，并提供解題指導。

學生活動：獨立完成作業(yè)題，總結(jié)解題經(jīng)驗，反思學習過程。

教學方法：自主學習、反思

教學手段：作業(yè)題、解題指導

教學資源：教材、網(wǎng)絡(luò)資源

作用和目的：激發(fā)學生的探究興趣，培養(yǎng)他們的自主學習能力和反思能力。學生學習效果1.知識掌握：學生能夠理解并掌握函數(shù)的基本性質(zhì)，包括單調(diào)性、奇偶性和周期性。他們能夠識別和判斷函數(shù)的這些性質(zhì)，并能夠應(yīng)用于實際問題中。

2.邏輯推理能力：通過分析函數(shù)圖像和案例，學生能夠運用邏輯推理能力來理解和解釋函數(shù)的性質(zhì)變化，提高他們的數(shù)學思維能力。

3.數(shù)學抽象能力：學生能夠從具體的函數(shù)實例中抽象出單調(diào)性、奇偶性和周期性的概念，理解這些性質(zhì)的本質(zhì)，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于其他函數(shù)問題中。

4.數(shù)學建模能力：學生能夠?qū)⒑瘮?shù)性質(zhì)應(yīng)用于解決實際問題，通過建立數(shù)學模型來分析和解決問題，提高他們的數(shù)學應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維。

5.自主學習能力：學生能夠在課后自主完成拓展作業(yè)題，通過自主學習來進一步鞏固和深化對函數(shù)性質(zhì)的理解，培養(yǎng)他們的自主學習能力和獨立解決問題的能力。

6.合作交流能力：在小組討論和解題過程中，學生能夠與同學進行有效的合作和交流，分享自己的理解和解題方法，提高他們的團隊合作能力和溝通表達能力。教學反思與改進在教授2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.2節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)（1）之后，我將會進行深入的教學反思，以評估教學效果并識別需要改進的地方。

首先，我會回顧學生的課堂參與情況和他們的學習效果。通過觀察學生的反應(yīng)和提問，我將評估他們對于函數(shù)基本性質(zhì)的理解程度。如果我發(fā)現(xiàn)學生在某些概念上仍然存在困惑，例如單調(diào)性的判斷或者奇偶性的理解，我將考慮在未來的教學中更加詳細地解釋這些概念，并提供更多的實例和練習題來幫助學生鞏固知識。

其次，我會反思教學方法的有效性。我將會思考是否所有的教學活動都能夠激發(fā)學生的興趣和參與度。如果我發(fā)現(xiàn)某些活動沒有達到預(yù)期的效果，我會考慮嘗試不同的教學方法，例如更多的互動式學習或者實際問題的探討，以提高學生的學習動力和理解能力。

此外，我還會考慮學生的個體差異對于教學的影響。如果我發(fā)現(xiàn)某些學生對于函數(shù)性質(zhì)的理解存在困難，我會考慮提供額外的輔導或者個性化的學習資源，以滿足他們的學習需求。

根據(jù)反思的結(jié)果，我將制定改進措施并計劃在未來的教學中實施。例如，如果學生在單調(diào)性的判斷上存在困難，我可能會設(shè)計更多的練習題來加強對這一概念的理解，并提供詳細的解題指導。如果教學方法需要改進，我可能會更多地使用互動式學習活動，如小組討論和問題解決，以促進學生的參與和合作。重點題型整理八、重點題型整理

1.函數(shù)單調(diào)性題型

題目示例1：判斷函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x-1在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。

解答示例1：首先，求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2。然后，找出導數(shù)等于0的點，即解方程3x^2-6x+2=0。計算得到x=1和x=2/3。根據(jù)導數(shù)的符號變化，可以判斷出函數(shù)在區(qū)間(-1,2/3)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2/3,3)上單調(diào)遞減。

2.函數(shù)奇偶性題型

題目示例2：判斷函數(shù)f(x)=x^2-2x+1的奇偶性。

解答示例2：首先，計算f(-x)=(-x)^2-2(-x)+1=x^2+2x+1。如果f(x)=f(-x)，則函數(shù)為偶函數(shù)。由于f(x)=x^2-2x+1不等于f(-x)，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

3.函數(shù)周期性題型

題目示例3：判斷函數(shù)f(x)=sin(x)是否有周期。

解答示例3：函數(shù)f(x)=sin(x)是正弦函數(shù)，其標準周期為2π。因此，f(x+2π)=sin(x+2π)=sin(x)，所以函數(shù)f(x)=sin(x)具有周期2π。

4.函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用題型

題目示例4：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求證在區(qū)間[-1,5]上，函數(shù)f(x)先遞減后遞增。

解答示例4：首先，求出函數(shù)的導數(shù)f'(x)=2x-4。找出導數(shù)等于0的點，即解方程2x-4=0，得到x=2。在區(qū)間[-1,2]上，導數(shù)小于0，所以函數(shù)遞減；在區(qū)間(2,5]上，導數(shù)大于0，所以函數(shù)遞增。

5.函數(shù)奇偶性應(yīng)用題型

題目示例5：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求f(-x)。

解答示例5：根據(jù)函數(shù)的奇偶性，有f(-x)=(-x)^3-3(-x)=-x^3+3x。所以，f(-x)=-f(x)。這表明函數(shù)f(x)=x^3-3x是一個奇函數(shù)。板書設(shè)計①函數(shù)單調(diào)性：

-定義：函數(shù)值隨自變量變化的基本趨勢

-判斷方法：求導數(shù)，判斷導數(shù)的符號

-實例：f(x)=x^3-3x^2+2x-1，導數(shù)f'(x)=3x^2-6x+2

②函數(shù)奇偶性：

-定義：函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱為奇函數(shù)，關(guān)于y軸對稱為偶函數(shù)

-判斷方法：計算f(-x)是否等于f(x)或-f(x)

-實例：f(x)=x^2-2x+1，f(-x)=x^2+2x+1

③函數(shù)周期性：

-定義：函數(shù)值重復出現(xiàn)的有規(guī)律變化

-判斷方法：找出函數(shù)的周期，例如正弦函數(shù)的周期為2π

-實例：f(x)=sin(x)，周期為2π

板書設(shè)計應(yīng)條理清楚、重點突出、簡潔明了，同時具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學生的學習興趣和主動性。在設(shè)計板書時，可以使用顏色區(qū)分不同的知識點，例如使用藍色表示函數(shù)單調(diào)性，紅色表示函數(shù)奇偶性，綠色表示函數(shù)周期性。此外，可以設(shè)計一些圖形或者圖案來輔助展示函數(shù)的性質(zhì)，例如使用箭頭來表示函數(shù)的單調(diào)性方向，使用對稱圖案來表示函數(shù)的奇偶性。通過這樣的設(shè)計，可以使板書更加生動有趣，幫助學生更好地理解和記憶函數(shù)的基本性質(zhì)。課堂1.課堂評價：

課堂評價是了解學生學習情況的重要方式。通過提問、觀察和測試等方式，可以及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。例如，在講解函數(shù)單調(diào)性時，可以提問學生如何判斷函數(shù)的單調(diào)性，觀察學生的反應(yīng)和理解程度，以及通過課堂練習來測試學生的掌握情況。如果發(fā)現(xiàn)學生對單調(diào)性的判斷存在困難，可以及時進行解釋和輔導，確保學生能夠理解和掌握這一概念。

2.作業(yè)評價：

作業(yè)評價是對學生學習效果的進一步驗證。對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，可以及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。例如，在布置作業(yè)時，可以設(shè)計一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性、奇偶性和周期性的題目，讓學生在課后進行練習。通過認真批改和點評學生的作業(yè)，可以了解學生對這些概念的理解和掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)學生的不足之處，并提供相應(yīng)的輔導和指導。

3.學生反饋：

學生的反饋是教學評價的重要組成部分。