8.5 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律解析版-高一物理同步講義（人教版）

8.5實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路，明確實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量。2．知道實(shí)驗(yàn)中選取測量點(diǎn)的有關(guān)要求，會(huì)根據(jù)實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶測定物體下落的距離，掌握測量物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度的方法。3．能正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，能夠根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析中得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。4．能定性地分析產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)誤差的原因，并會(huì)采取相應(yīng)的措施減小實(shí)驗(yàn)誤差。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的誤差分析及如何減小實(shí)驗(yàn)誤差的方法。一、實(shí)驗(yàn)思路機(jī)械能守恒的前提是“只有重力或彈力做功”，因此研究過程一定要滿足這一條件．本節(jié)實(shí)驗(yàn)我們以只有重力做功的過程進(jìn)行研究．二、物理量的測量及數(shù)據(jù)分析只有重力做功時(shí)，只發(fā)生重力勢能和動(dòng)能的轉(zhuǎn)化．(1)要驗(yàn)證的表達(dá)式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12＝mgh1－mgh2.(2)所需測量的物理量：物體所處兩位置之間的高度差，及物體的運(yùn)動(dòng)速度．三、參考案例案例1研究自由下落物體的機(jī)械能1．實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、重物(帶夾子)、紙帶、復(fù)寫紙(或墨粉盤)、導(dǎo)線、毫米刻度尺、交流電源．2．實(shí)驗(yàn)步驟(1)安裝裝置：按圖1甲所示把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與電源連接好．圖1(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近．先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落．重復(fù)幾次，得到3～5條打好點(diǎn)的紙帶．(3)選紙帶并測量：選擇一條點(diǎn)跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結(jié)束的位置，測量并計(jì)算出兩位置之間的距離Δh及兩位置時(shí)紙帶的速度，代入表達(dá)式進(jìn)行驗(yàn)證．3．?dāng)?shù)據(jù)處理(1)計(jì)算各點(diǎn)對應(yīng)的瞬時(shí)速度：如圖乙所示，根據(jù)公式vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)，計(jì)算出某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度vn.(2)驗(yàn)證方法方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)．選擇開始的兩點(diǎn)間距接近2mm的一條紙帶，打的第一個(gè)點(diǎn)為起始點(diǎn)，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghn＝eq\f(1,2)mvn2，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．方法二：任取兩點(diǎn)A、B.如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)mghAB＝eq\f(1,2)mvB2－eq\f(1,2)mvA2，則機(jī)械守恒定律得到驗(yàn)證．方法三：圖像法(如圖2所示)．若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)圖線是一條過原點(diǎn)且斜率為g的直線，則機(jī)械能守恒定律得到驗(yàn)證．圖24．誤差分析本實(shí)驗(yàn)的誤差主要是紙帶測量產(chǎn)生的偶然誤差以及重物和紙帶運(yùn)動(dòng)中的空氣阻力及打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的摩擦阻力引起的系統(tǒng)誤差．5．注意事項(xiàng)(1)安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)，要使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力．(2)應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物．(3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后再松開紙帶讓重物下落．(4)本實(shí)驗(yàn)中的幾種驗(yàn)證方法均不需要測重物的質(zhì)量m.(5)速度不能用v＝gt或v＝eq\r(2gh)計(jì)算，應(yīng)根據(jù)紙帶上測得的數(shù)據(jù)，利用vn＝eq\f(hn＋1－h(huán)n－1,2T)計(jì)算瞬時(shí)速度．案例2研究沿斜面下滑物體的機(jī)械能1．實(shí)驗(yàn)器材氣墊導(dǎo)軌、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶有遮光條的滑塊．2．實(shí)驗(yàn)步驟如圖3所示，把氣墊導(dǎo)軌調(diào)成傾斜狀態(tài)，滑塊沿傾斜的氣墊導(dǎo)軌下滑時(shí)，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動(dòng)能增大．測量兩光電門之間高度差Δh和滑塊通過兩個(gè)光電門時(shí)的速度v1、v2，代入表達(dá)式驗(yàn)證．圖33．物理量的測量及數(shù)據(jù)處理(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；(2)根據(jù)滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)遮光條的遮光時(shí)間Δt1和Δt2，計(jì)算滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)的瞬時(shí)速度．若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經(jīng)過兩光電門時(shí)的速度分別為v1＝eq\f(ΔL,Δt1)，v2＝eq\f(ΔL,Δt2)；(3)若在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)滿足mgΔh＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．4．誤差分析兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越?。窘?jīng)典例題1】如圖所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，用重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置可“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”。（1）已準(zhǔn)備的器材有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(帶導(dǎo)線)、紙帶、復(fù)寫紙、帶鐵夾的鐵架臺(tái)和帶夾子的重物，此外還必需的器材是_____(只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求，填選項(xiàng)前的符號(hào))。A.直流電源、天平及砝碼B.直流電源、刻度尺C.交流電源、天平及砝碼D.交流電源、刻度尺（2）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，正確進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，從打出的紙帶中選出符合要求的紙帶，如圖所示(其中一段紙帶圖中未畫出)。圖中O點(diǎn)為打出的起始點(diǎn)，且速度為零。選取在紙帶上連續(xù)打出的點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G作為計(jì)數(shù)點(diǎn)。其中測出D、E、F點(diǎn)距起始點(diǎn)O的距離如圖所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)周期為T=0.02s。由此可計(jì)算出打E點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度vE=_____m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。（3）若已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，代入圖中所測的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并將與______進(jìn)行比較(用題中所給字母表示)，即可在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證，從O點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中機(jī)械能是否守恒。（4）某同學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)不慎將紙帶前半部分損壞，找不到打出的起始點(diǎn)O了，如圖所示。于是他利用剩余的紙帶進(jìn)行如下的測量：以A點(diǎn)為起點(diǎn)，測量各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h，計(jì)算出重物下落到各點(diǎn)的速度v，并作出v2-h圖像。圖中給出了a、b、c三條平行直線，他作出的圖像應(yīng)該是_____圖線；由圖像所給的數(shù)據(jù)可以得出物體下落的實(shí)際加速度為________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)?！敬鸢浮?1).D(2).3.04(3).(4).a(5).10.0【解析】【分析】【詳解】（1）[1]要驗(yàn)證的關(guān)系是mgh=mv2，兩邊消掉了m，則不需要天平，還需要刻度尺和交流電源，故選D。（2）[2]打E點(diǎn)時(shí)重物的瞬時(shí)速度（3）[3]要驗(yàn)證的關(guān)系是即即比較與，即可在誤差范圍內(nèi)驗(yàn)證，從O點(diǎn)到E點(diǎn)的過程中機(jī)械能是否守恒。（4）[4][5]以A點(diǎn)為起點(diǎn)，測量各點(diǎn)到A點(diǎn)的距離h，由于A點(diǎn)速度不為零，可知h=0時(shí)，縱軸坐標(biāo)不為零，可知正確的圖線為a；根據(jù)可知圖像的斜率為k=2g則由圖像可知【經(jīng)典例題2】在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用的交流電的頻率為，查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋玫闹匚锏馁|(zhì)量為，實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶如圖所示。把第一個(gè)點(diǎn)記做，另選連續(xù)的四個(gè)點(diǎn)、、、作為測量的點(diǎn)。經(jīng)測量知道、、、四個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離分別為、、、。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，物體的速度_____；(2)重物由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，重力勢能的減少量_____；動(dòng)能的增加量_____；(3)考慮到阻力的影響，數(shù)值上_____（填“”、“”或“”）?！敬鸢浮?1).(2).(3).(4).【解析】【分析】【詳解】(1)[1]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，物體的速度(2)[2]重物由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，重力勢能的減少量動(dòng)能增加量(3)[3]考慮到阻力的影響，數(shù)值上。1.(1)某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，進(jìn)行如下操作。①用天平測定小球的質(zhì)量為m=10.0g；②用游標(biāo)卡尺測出小球的直徑為d=10.0mm；③用刻度尺測出電磁鐵下端到光電門的距離為h=82.90cm；④電磁鐵先通電，讓小球吸在下端；⑤電磁鐵斷電，小球自由下落；⑥在小球經(jīng)過光電門的時(shí)間內(nèi)，計(jì)時(shí)裝置記下小球經(jīng)過光電門所用時(shí)間為t=2.50×10-3s，由此可計(jì)算出小球經(jīng)過光電門時(shí)的速度為________m/s；⑦計(jì)算此過程中小球重力勢能的減少量為________J，小球動(dòng)能的增加量為________J。（取g=9.8m/s2，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）則小球下落過程中________守恒。(2)另一同學(xué)用上述實(shí)驗(yàn)裝置通過改變光電門的位置，用h表示小球到光電門時(shí)的下落距離，用v表示小球通過光電門的速度，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出了如圖乙所示的v2-h圖像，則當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度為g=________m/s2。【答案】(1).4.00(2).0.0812(3).0.0800(4).機(jī)械能(5).9.7【解析】【分析】【詳解】(1)[1]利用平均速度代替瞬時(shí)速度算得小球經(jīng)過光電門時(shí)速度，小球經(jīng)過光電門時(shí)的速度為[2]小球從電磁鐵處下落到經(jīng)過光電門時(shí)，小球重力勢能減小量為[3]小球動(dòng)能變化量為[4]由上計(jì)算結(jié)果可知，則小球下落過程中機(jī)械能守恒。(2)[5]本題中根據(jù)機(jī)械能守恒可知即有所以圖象中，圖象的斜率表示2g。由圖可知，斜率故當(dāng)?shù)氐膶?shí)際重力加速度2.如圖所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，使重物帶動(dòng)紙帶從靜止開始自由下落，利用此裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．對于該實(shí)驗(yàn)，下列操作中對減小實(shí)驗(yàn)誤差有利的是______．A.重物選用質(zhì)量和密度較大的金屬錘B.兩限位孔在同一豎直面內(nèi)上下對正C.精確測量出重物的質(zhì)量D.用手托穩(wěn)重物，接通電源后，撒手釋放重物某實(shí)驗(yàn)小組利用上述裝置將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到50Hz的交流電源上，按正確操作得到了一條完整的紙帶，由于紙帶較長，圖中有部分未畫出，如圖所示．紙帶上各點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中O點(diǎn)為紙帶上打出的第一個(gè)點(diǎn)．重物下落高度應(yīng)從紙帶上計(jì)時(shí)點(diǎn)間的距離直接測出，利用下列測量值能完成驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的選項(xiàng)有______．A.OA、AD和EG的長度B、OC、BC和CD的長度C.BD、CF和EG的長度D、AC、BD和EG的長度【答案】(1).AB;(2).BC;【解析】【分析】【詳解】（1）A．實(shí)驗(yàn)供選擇的重物應(yīng)該相對質(zhì)量較大、體積較小的物體，這樣能減少摩擦阻力的影響，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，故A正確;B．為了減小紙帶與限位孔之間的摩擦圖甲中兩限位孔必須在同一豎直線，這樣可以減小紙帶與限位孔的摩擦，從而減小實(shí)驗(yàn)誤差，故B正確;C．因?yàn)閷?shí)驗(yàn)中比較的是mgh與的大小關(guān)系，故m可約去，不需要測量重錘的質(zhì)量，對減小實(shí)驗(yàn)誤差沒有影響，故C錯(cuò)誤;D．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源再放手松開紙帶，對減小實(shí)驗(yàn)誤差沒有影響，故D錯(cuò)誤.（2）根據(jù)這段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中時(shí)刻瞬時(shí)速度，結(jié)合動(dòng)能與重力勢能表達(dá)式.:A．當(dāng)知道OA、AD和EG的長度時(shí)，只有求得F點(diǎn)與AD的中點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而確定兩者的動(dòng)能變化，卻無法求解重力勢能的變化，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)知道OC、BC和CD的長度時(shí)，同理，依據(jù)BC和CD的長度，可求得C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求得O到C點(diǎn)的動(dòng)能變化，因知道OC間距，則可求得重力勢能的變化，可以驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故B正確；C．當(dāng)知道BD、CF和EG的長度時(shí)，依據(jù)BD和EG的長度，可分別求得C點(diǎn)與F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求得動(dòng)能的變化，再由CF確定重力勢能的變化，進(jìn)而得以驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故C正確；D．當(dāng)AC、BD和EG的長度時(shí)，依據(jù)AC和EG長度，只能求得B點(diǎn)與F點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而求得動(dòng)能的變化，而BF間距不知道，則無法驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故D錯(cuò)誤；3.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中：(1)從下列器材中選出實(shí)驗(yàn)所必須的，其編號(hào)為________。A．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器(包括紙帶)B．重物C．天平D．毫米刻度尺E．秒表F．運(yùn)動(dòng)小車(2)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的安裝放置要求為________；開始打點(diǎn)計(jì)時(shí)的時(shí)候，應(yīng)先________，然后________。(3)實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是____________，使重物獲得的動(dòng)能往往________。為減小誤差，懸掛在紙帶下的重物應(yīng)選擇________________。(4)如果以為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖線是________，該線的斜率等于____________?！敬鸢浮?1).ABD(2).底板要豎直，兩限位孔在一條豎直線上(3).給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電(4).釋放重物(5).紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)有摩擦阻力和重物下落時(shí)所受空氣阻力(6).小于所減小的重力勢能(7).質(zhì)量和密度大一些的(8).一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線(9).重力加速度g【解析】【分析】【詳解】（1）[1]因mgh=mv2，故m可約去，不需要用天平；因紙帶有計(jì)時(shí)功能，所以不需要用秒表；實(shí)驗(yàn)中需要用到重物，所以不需要運(yùn)動(dòng)小車；故選出的器材有：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（包括紙帶），重物，毫米刻度尺，編號(hào)分別為：ABD。（2）[2][3][4]打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝時(shí)，底板要豎直，兩限位孔在一條豎直線上；這樣才能使重物在自由落下時(shí)，受到的阻力較小。開始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再放下重物，讓它帶著紙帶一同落下；（3）[5][6][7]產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是紙帶通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)的摩擦阻力和重物下落時(shí)所受空氣阻力，使得重物獲得的動(dòng)能小于它所減少的重力勢能．為減小誤差，重物的質(zhì)量和密度應(yīng)選大一些的；（4）[8]描繪出來的–h圖線是一條通過坐標(biāo)原點(diǎn)的傾斜直線，它的斜率即為重力加速度g。4.如圖是利用重物自由下落驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。（1）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，沒有必要進(jìn)行的操作是______。A．用天平測重物的質(zhì)量B．用秒表測重物下落的時(shí)間C．用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄重物下落的信息D．用紙帶記錄測量重物下落的高度（2）該實(shí)驗(yàn)所用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源頻率為50Hz，A、B、C為紙帶中選取的三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，則每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=______s，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的下落速度為vB=______m/s（此結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（3）由于該實(shí)驗(yàn)中存在阻力做功，所以實(shí)驗(yàn)測得的重物的重力勢能的減少量與動(dòng)能的增加量的關(guān)系______（選填“小于”，“大于”或“等于”）【答案】(1).AB(2).0.1s(3).2.0m/s(4).大于【解析】【分析