2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第二章函數(shù)第五節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)

第五節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)必備知識(shí)1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的概念注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別一般地，函數(shù)________叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)．(2)常見(jiàn)的五種冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域RRR{x|x≥0}________值域R{y|y≥0}R________{y|y≠0}奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶函數(shù)________單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在[0，＋∞)上單調(diào)遞增在(－∞，0)和(0，＋∞)上單調(diào)遞減函數(shù)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1圖象過(guò)定點(diǎn)(1，1)2.二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式一般式：f(x)＝________．頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．兩根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2為f(x)的________．(2)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域________________單調(diào)性在________上單調(diào)遞增；在________上單調(diào)遞減在________上單調(diào)遞增；在________上單調(diào)遞減奇偶性當(dāng)________時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)為非奇非偶函數(shù)頂點(diǎn)________對(duì)稱性圖象關(guān)于直線________成軸對(duì)稱圖形【常用結(jié)論】1．一般地，對(duì)于冪函數(shù)f(x)＝xmn(m∈Z，n∈N*，m與n互質(zhì))，當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；當(dāng)m，n均為奇數(shù)時(shí)，f(x)為奇函數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，f(2．二次函數(shù)的單調(diào)性、最值與拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸及給定區(qū)間的范圍有關(guān)．夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝2x(2)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．()(3)當(dāng)n<0時(shí)，冪函數(shù)y＝xn是定義域上的減函數(shù)．()(4)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函數(shù)．()2．(教材改編)已知某二次函數(shù)的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象的形狀一樣，開(kāi)口方向相反，且其頂點(diǎn)為(－1，3)，則此函數(shù)的解析式為()A．y＝2(x－1)2＋3 B．y＝2(x＋1)2＋3C．y＝－2(x－1)2＋3 D．y＝－2(x＋1)2＋33．(教材改編)已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2，2)，則函數(shù)y＝f(x)的解析式為_(kāi)_____．4．(易錯(cuò))已知α∈{－2，－1，－12，12，1，2，3}．若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋5．(易錯(cuò))如果函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－3在區(qū)間(－∞，4)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．第五節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)必備知識(shí)1．(1)y＝xα(2){x|x≠0}{y|y≥0}奇函數(shù)2．(1)ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零點(diǎn)(2)[4ac-b24a，＋∞)(－∞，4ac-b2(－∞，－b2a](－∞，－b2a][－b2a，＋∞)b＝0(－b2a夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．解析：設(shè)所求函數(shù)的解析式為y＝－2(x＋h)2＋k(a≠0)，根據(jù)頂點(diǎn)為(－1，3)，可得h＝1，且k＝3，故所求的函數(shù)解析式為y＝－2(x＋1)2＋3.故選D.答案：D3．解析：設(shè)y＝xα，則2＝2α，即212＝2∴α＝12∴f(x)＝x1答案：f(x)＝x4．解析：因?yàn)閮绾瘮?shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，所以α可?。?，1，3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，所以α＜0，故α＝－1.答案：－15．解析：當(dāng)a＝0時(shí)，f(