2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析第二節(jié)用樣本估計總體

第二節(jié)用樣本估計總體必備知識1.百分位數(shù)一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有________的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)________這個值．2．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)(1)平均數(shù)：x＝________________．(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，處在最________的一個數(shù)據(jù)(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)時)或最中間兩個數(shù)據(jù)的________(當(dāng)數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)時)．(3)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)________的數(shù)據(jù)(即頻數(shù)最大值所對應(yīng)的樣本數(shù)據(jù))．3．方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)方差：s2＝______________或.(2)標(biāo)準(zhǔn)差：s＝________________________．4．總體(樣本)方差和總體(樣本)標(biāo)準(zhǔn)差(1)一般式：如果總體中所有個體的變量值分別為Y1，Y2，…，YN，總體平均數(shù)為Y，則總體方差.(2)加權(quán)式：如果總體的N個變量值中，不同的值共有k(k≤N)個，不妨記為Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出現(xiàn)的頻率為fi(i＝1，2，…，k)，則總體方差為.【常用結(jié)論】1．若x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)為mx＋a.2．?dāng)?shù)據(jù)x1，x2，…，xn與數(shù)據(jù)x′1＝x1＋a，x′2＝x2＋a，…，x′n＝xn＋a的方差相等，即數(shù)據(jù)經(jīng)過平移后方差不變．3．若x1，x2，…，xn的方差為s2，那么ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差為a2s2.夯實基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)對一組數(shù)據(jù)來說，平均數(shù)和中位數(shù)總是非常接近．()(2)方差與標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位．()(3)如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不變．()(4)在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)是眾數(shù)．()2．為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過抽樣從中抽取了300戶進行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW·h，則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數(shù)()A．一定為5.5kW·hB．高于5.5kW·hC．低于5.5kW·hD．約為5.5kW·h3．(教材改編)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是9，10，13，14，15，15，16，17，17，18，那么數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是______．4．(易錯)某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示，則這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)為______，這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為________(精確到0.1)，這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為______．第二節(jié)用樣本估計總體必備知識1．p%大于或等于2．(1)1n(x1＋x2＋…＋xn(2)中間平均數(shù)(3)最多3．(1)(2)夯實基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．解析：由樣本的數(shù)字特征與總體的數(shù)字特征的關(guān)系，可知全市居民用戶日用電量的平均數(shù)約為5.5kW·h.答案：D3．解析：將10名工人某天生產(chǎn)同一零件個數(shù)從小到大排列為9，10，13，14，15，15，16，17，17，18.因為80%×10＝8，所以樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為第8個和第9個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即17.答案：174．解析：由圖知眾數(shù)為70+802＝75.設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個矩形面積之和為0.4，第四個矩形面積為0.3，0.3＋0.4>0.5，因此中位數(shù)位于第四個矩形內(nèi)，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.由圖知這次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：40+502