2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的運算

第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運算必備知識1.導(dǎo)數(shù)的概念(1)平均變化率：對于函數(shù)y＝f(x)，我們把比值ΔyΔx，即ΔyΔx＝________________叫做函數(shù)y＝f(x)從x0到x0＋Δ(2)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是limΔx→0fx0+Δx-fx0Δx＝limΔx→0ΔyΔx，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作________或y′|(3)導(dǎo)函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x＝x0時，f′(x0)是一個唯一確定的數(shù)，當(dāng)x變化時，f′(x)就是x的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))，即f′(x)＝y(tǒng)′＝________．2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，就是曲線y＝f(x)在x＝x0處即在點(x0，f(x0))處的切線的斜率k0，即k0＝________．相應(yīng)的切線方程為________．3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝________f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝________f(x)＝sinxf′(x)＝________f(x)＝cosxf′(x)＝________f(x)＝ax(a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(x>0，a>0且a≠1)f′(x)＝________f(x)＝lnx(x>0)f′(x)＝________4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則若f′(x)，g′(x)存在，則有：(1)[f(x)±g(x)]′＝________________．(2)[f(x)g(x)]′＝________________．(3)fxgx′＝____________(g(x(4)[cf(x)]′＝____________(c為常數(shù))．5．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝__________，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．【常用結(jié)論】1．曲線的切線與曲線的公共點不一定只有一個，而直線與二次曲線相切時只有一個公共點．2．奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．夯實基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同．()(2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同．()(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．()(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．()2．(教材改編)某跳水運動員離開跳板后，他達到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距離單位：米，時間單位：秒)，則他在0.5秒時的瞬時速度為()A．9.1米/秒 B．6.75米/秒C．3.1米/秒 D．2.75米/秒3．(教材改編)曲線y＝x2＋3x4．(易錯)已知函數(shù)f(x)＝lnx－f′(1)ex＋2，則f(1)＝()A．ee+1＋2 B．－ee+1C．2 D．－25．(易錯)過原點與曲線y＝(x－1)3相切的切線方程為________________．第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)運算必備知識1．(1)fx0+Δx-f2．f′(x0)y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)3．0nxn－1cosx－sinxaxlnaex14．f′(x)±g′(x)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)f'5．y′u·u′x夯實基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：因為函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t，所以h′(t)＝－9.8t＋8，所以在t＝0.5秒時的瞬時速度為－9.8×0.5＋8＝3.1(米/秒)．故選C.答案：C3．解析：∵y′＝2x－3x∴y′|x＝1＝2－3＝－1.∴所求切線方程為y－4＝－(x－1)，即x＋y－5＝0.答案：x＋y－5＝04．解析：因為f(x)＝lnx－f′(1)ex＋2，則f′(x)＝1x－f′(1)ex則f′(1)＝1－f′(1)e，即f′(1)＝1e+1則f(1)＝－ee+1＋2.故選B答案：B5．解析：設(shè)切點為(x0，y0)，則y′|x＝x0＝3(x0－1)2，∴切線方程為y－y0＝3(x0－1)2(x－x0)，即y－(x0－