2025版高考數(shù)學全程一輪復習課前預備案第四章三角函數(shù)與解三角形第三節(jié)兩角和與差的正弦余弦正切公式及二倍角公式

第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式必備知識1.兩角和與差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝________；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝________；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝________；(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝________；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝________；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝________．2．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)公式S2α：sin2α＝________；(2)公式C2α：cos2α＝________＝________＝________；(3)公式T2α：tan2α＝________．3．輔助角公式：asinx＋bcosx＝________，其中sinφ＝ba2+b2【常用結論】1．公式的常用變形(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tanα·tanβ)．(2)tanα·tanβ＝1－tanα+tan2．常用拆角、拼角技巧2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝α+β2-α-β2；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；π4＋α＝π夯實基礎1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)存在實數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(2)公式tan(α＋β)＝tanα+tanβ1-tanαtanβ可以變形為tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanα(3)32sinα＋12cosα＝sin(α＋(4)存在實數(shù)α，使tan2α＝2tanα.()2．(教材改編)sin164°·sin224°＋sin254°·sin314°＝()A．32B．12C．－33．(教材改編)化簡：1+cosA．sin2B．－cos2C．2cos2D．－2cos24．(易錯)若cos2α＝－45，且α∈[π2，π]，則cosA．31010B．1010C．5．(易錯)已知α，β為銳角，且cosα＝110，cosβ＝15，則α＋第三節(jié)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式必備知識1．（1）cosαcosβ＋sinαsinβ（2）cosαcosβ－sinαsinβ（3）sinαcosβ－cosαsinβ（4）sinαcosβ＋cosαsinβ（5）tan（6）tan2．（1）2sinαcosα（2）2cos2α－11－2sin2αcos2α－sin2α（3）23.a2+b2sin（夯實基礎1．答案：(1)√(2)×(3)×(4)√2．解析：原式＝sin16°·(－cos46°)＋(－cos16°)·(－sin46°)＝sin46°·cos16°－cos46°sin16°＝sin(46°－16°)＝sin30°＝12故選B.答案：B3．解析：1+cos4＝1+2cos22答案：D4．解析：∵cos2α＝2cos2α－1＝－45，且α∈[π∴cosα＝－1010或cosα＝10答案：D5．解析：因為α，β為銳角，且cosα＝110，cosβ＝15，所以sinα＝