2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教師用書拓展拔高7和差化積、積化和差與萬(wàn)能公式的應(yīng)用

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【解析】由正弦定理得(a-b)(a+b)=(c-b)c,即a2=b2+c2-bc,所以cosA=12由△ABC是銳角三角形可知A=π3.設(shè)銳角三角形ABC的外接圓半徑為R且不妨設(shè)B≥C,則2R=asinA=2.因?yàn)?<B<π2,0<23π-B<π2,所以則b2+c2=3+bc=3+4sinBsinC=3+2[cos(B-C)-cos(B+C)]=4+2cos(B-C)∈(5,6].答案:(5,6]視角三萬(wàn)能公式及應(yīng)用[例3](1)已知sinθ+cosθ=15,θ∈(0,π),則tanθ的值為_(kāi)_________【解析】令tanθ2=t,由萬(wàn)能公式,得2t1+t2+1-t21+t2=解得t=2或t=-13.因?yàn)棣取?0,π),θ2∈(0,π2)而tanθ2=t=-13<0,舍去.取tanθ2=2.tanθ=2答案:-4(2)(2023·許昌模擬)已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈(π2,π).則tanα=________sin(2α+π3)=__________【解析】因?yàn)?sin2α+sinαcosα-2cos2α=6si=6tan2α+tanα-2tan2α+1=0,即6tan2α+tanα因?yàn)棣痢?π2,π),所以tanα=-23.因?yàn)閟in2α=2tanα1+tan2α=-12所以sin(2α+π3)=s