湖南省長沙市北雅中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024年秋季學(xué)期長沙市北雅中學(xué)九年級入學(xué)練習(xí)數(shù)學(xué)科目試卷滿分：120分考試時間：120分鐘一、單選題1.要使二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.今年“五一”假期，湖南省文旅市場持續(xù)升溫，文旅經(jīng)濟(jì)強(qiáng)勁復(fù)蘇.根據(jù)全省十四個市州綜合測算情況匯總，2023年“五一”假期全省共接待游客1787.1萬人次，同口徑比2022年“五一”假期增長了114.61%，其中數(shù)據(jù)1787.1萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.不等式組的解在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.4.將直線向下平移1個單位得到的直線是（）A. B. C. D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.6.在中，已知點(diǎn)，，分別是，，的中點(diǎn)，且，則（）A. B. C. D.7.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.1，，8.若，，則的值為（）A.20 B.25 C.30 D.359.在中，若，則的度數(shù)是（）A.70° B.110° C.120° D.140°10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第（）象限.A.一，二，三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四11.如果、是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么多項式的值是（）A.12 B.10 C.7 D.512.如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖所示，下列結(jié)論：①；②方程的兩個根是，；③；④當(dāng)時，的取值范圍是；⑤當(dāng)時，隨增大而增大，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題13.分解因式：______.14.已知菱形的兩條對角線的長分別是和，那么菱形的每條邊長是______.15.如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)、，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，則不等式的解集為______.16.如圖，矩形紙片中，已知，點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，，則的長為______.17.關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______.18.設(shè)，是關(guān)于的方程的兩個根，且，則______.三、解答題19.解下列方程：（1）；（2）；20.先化簡，再求值：，其中.21.“讓我們攜起手來，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體，讓互聯(lián)網(wǎng)更好造福世界各國人民，共同創(chuàng)造人類更加美好的未來！”11月8日上午，國家主席習(xí)近平向2023年世界互聯(lián)網(wǎng)大會烏鎮(zhèn)峰會開幕式發(fā)表視頻致辭，科學(xué)分析全球互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展治理面臨的新形勢新要求，為攜手推動構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體提供了重要指引.與會人士紛紛表示，習(xí)近平主席的致辭凝聚合作共識、激發(fā)奮進(jìn)力量，為共同推動構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體邁向新階段進(jìn)一步指明了方向.為了共同推動構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運(yùn)共同體發(fā)展，某高校計劃在圖書館引進(jìn)計算網(wǎng)絡(luò)書籍，為合理搭配各類書籍，學(xué)校團(tuán)委以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛的書籍類型（A.網(wǎng)絡(luò)安全，B.計算軟件計算，C.計算數(shù)學(xué)，D.通信技術(shù)）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）求出扇形統(tǒng)計圖中類型D所對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)；（4）請你估計該校參加調(diào)查的1000名學(xué)生中喜歡類型C的學(xué)生人數(shù).22.如圖，等腰直角三角形和等腰直角三角形，、、三點(diǎn)共線，，延長交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長度.23.如圖，平行四邊形的對角線，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在延長線上，且.（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長.24.某年，我國脫貧攻堅在力度、廣度、深度和精準(zhǔn)度上都達(dá)到了新的水平，重慶市深度貧困地區(qū)脫貧進(jìn)程明顯加快，作風(fēng)治理和能力建設(shè)初見成效，精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧取得突破性進(jìn)展.為助力我市脫貧攻堅，某村村委會在網(wǎng)上直播銷售該村優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品禮包，該村在第二年1月份銷售256包，2、3月該禮包十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價不變的基礎(chǔ)上，3月份的銷售量達(dá)到400包.（1）若設(shè)2、3這兩個月銷售量的月平均增長率為，求的值；（2）若農(nóng)產(chǎn)品禮包每包進(jìn)價25元，原售價為每包40元，該村在第二年4月進(jìn)行降價促銷，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價1元，銷售量可增加5袋，當(dāng)農(nóng)產(chǎn)品禮包每包降價多少元時，這種農(nóng)產(chǎn)品在4月份可獲利4620元？25.定義：如果拋物線（）與軸交于點(diǎn)，那么我們把線段做雅禮弦，兩點(diǎn)之間的距離稱為拋物線的雅禮弦長.（1）求拋物線的雅禮弦長；（2）求拋物線（）的雅禮弦長的取值范圍；（3）設(shè)，為正整數(shù)，且，拋物線的雅禮弦長為，拋物線的雅禮弦長為，，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，若不論為何值，恒成立，求，的值.26.已知拋物線（，為常數(shù)，）交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）求該拋物線的解析式；（2）點(diǎn)為第四象限內(nèi)該拋物線上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，連接，求面積的