人教版六年級上冊第五單元《圓的面積-外圓內(nèi)方和外方內(nèi)圓》教學(xué)設(shè)計

人教版六年級上冊第五單元《圓的面積——外圓內(nèi)方和外方內(nèi)圓》教學(xué)內(nèi)容人教版數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元《圓的面積——外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方》單元結(jié)構(gòu)教材分析

通過讓學(xué)生解決圓的內(nèi)接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實際問題，經(jīng)歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)更為一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓及圓環(huán)的面積的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，這是圓的面積的綜合運用。主要教學(xué)圓的外切正方形和內(nèi)切正方形與圓之間部分面積的計算方法，由于圓的半徑與它的外切正方形及內(nèi)接正方形的邊長的特殊關(guān)系，所以教學(xué)中要注重畫圖解決問題中的作用，感知圓與正方形之間的關(guān)系。“算法多樣化”是新課標(biāo)的重要理念之一，提倡在本節(jié)課中學(xué)生的算法多樣。教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生在“方中圓與圓中方”的問題情境中，發(fā)現(xiàn)正方形和圓面積之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望。2.讓學(xué)生在探求問題的過程中，利用思維導(dǎo)圖進行教學(xué)，讓學(xué)生初步感知組合圖形的面積的研究方法，獲得探究的基本經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)之間的密切聯(lián)系。3.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動與討論交流中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想類推和獨立探究的能力，提高學(xué)生解決問題的能力，增強合作的意識，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)重、難點重點：會解決有關(guān)“外方內(nèi)圓”和“外圓內(nèi)方”的實際問題。難點：理解圖形中正方形和圓的關(guān)系。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，談話引入1.師：有時候由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認(rèn)識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋，我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。2.課件展示：鳥巢和水立方等建筑，精美的窗雕。設(shè)計意圖【傳統(tǒng)文化對建筑設(shè)計產(chǎn)生的影響導(dǎo)入課堂，自然地引入立體的教學(xué)，極大的激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情?！慷嵺`操作，探究新知1．實踐操作。（課件出示教材例3的雕窗插圖）師：誰能說說這兩種設(shè)計有什么聯(lián)系和區(qū)別？生：認(rèn)真思考并解答。2．師：我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。3．師：也就是我們以前學(xué)過的什么圖形？（組合圖形）你能用學(xué)具組合出這兩個圖形嗎？學(xué)生動手操作，作品展示4．解決問題。(1）閱讀與理解。師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再同桌交流。(2）師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？(3）分析與解答。師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？師：你是怎么知道正方形的邊長的？根據(jù)學(xué)生回答課件展示：正方形的邊長＝圓的直徑。(4）師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？該如何計算正方形的面積呢？追問：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？設(shè)計意圖：【1.動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程。使學(xué)生充分體會圖形的組合與位置關(guān)系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時，激活了原有的關(guān)于組合圖形的認(rèn)識。找到了新知的生長點。2.學(xué)生經(jīng)歷觀察，思考，分析，推理等學(xué)習(xí)活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學(xué)過程中注重把時間和空間還給學(xué)生，教師只用幾個簡單的設(shè)問，引出的卻是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程展示?！咳?、回顧反思，理解算法師：每個三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？（底和高都是1m，相當(dāng)于圓的半徑。)師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？師：如果兩個圓的半徑都是1m，結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖我們一起來算一算。師：我們可以把題目中的條件=lm代入上述的兩個結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計意圖【在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容，在層層深入的學(xué)習(xí)過程中，始終堅持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，吸引學(xué)生主動投入到知識的發(fā)展過程中?！克?、練習(xí)強化1.基礎(chǔ)練習(xí)(1)在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的(

)。(2)在一個長12cm，寬8cm的長方形內(nèi)畫一個最大的半圓形，這個半圓形的直徑是()cm，周長是()cm，面積是()cm2。(3)在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，圓與正方形面積的比是(

)。2.拓展練習(xí)在一塊邊長為20cm的正方形鐵片中，截取如圖所示的兩個半圓，求剩余鐵片的面積。設(shè)計意圖：【拓展練習(xí)采用小組合作的方式解答，進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關(guān)系】五、全課小結(jié)師：同學(xué)們，本節(jié)課你最大的收獲是什么？（學(xué)生根據(jù)自己對所學(xué)知識的理解回答）師小結(jié)：1.“外方內(nèi)圓”圖形中，圓的直徑等于正方形的邊長。如果圓的半徑為r，那么正方形和圓之間部分的面積為0.86r2。2.“外圓內(nèi)方”圖形中，這個正方形的對角線等于圓的直徑。如果圓的半徑為r，那么圓和正方形之間部分的面積為1.14r。板書設(shè)計外方內(nèi)圓，外圓內(nèi)方教·學(xué)·內(nèi)·容人教版義務(wù)教育教科書六年級數(shù)學(xué)上冊第69頁至70頁相關(guān)內(nèi)容。教·材·分·析外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方是六年級上冊第五單元學(xué)習(xí)了圓的面積后安排的一節(jié)探索正方形和圓形組合圖形陰影部分面積的問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索圓的內(nèi)接正方形和外切正方形與圓之間部分的面積這一綜合應(yīng)用問題的過程，引導(dǎo)學(xué)生多維思考，克服思維定式，適時滲透思政教育，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用的意識。??學(xué)·情·分·析本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的面積計算方法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)的,學(xué)生已具備了計算圓的面積和正方形面積計算的能力，但在學(xué)習(xí)外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方一般化結(jié)論的建模與直觀想象應(yīng)用還存在一定的困難，尤其是外圓內(nèi)方中學(xué)生無法直接求出圓內(nèi)接正方形邊長時，利用圓的直徑和半徑添加輔助線的方法將正方形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積和或四個小三角形的面積，學(xué)生并不是一下子就能找到，這就需要課前做充分準(zhǔn)備。教·學(xué)·目·標(biāo)1．結(jié)合具體情境認(rèn)識與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計算。2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究等活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3．通過體驗圖形和生活聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)習(xí)的興趣。??教·學(xué)·重·難·點1.教學(xué)重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計算。2.教學(xué)難點：對組合圖形進行分析。教·學(xué)·準(zhǔn)·備外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方圖形、彩筆、課件。??教·學(xué)·過·程1.創(chuàng)設(shè)情境。古時候，由于人們的活動范圍小，往往憑自己的直覺認(rèn)識世界?？吹窖矍暗牡厥瞧降?，以為整個大地都是平的，并把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋，所以，古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。（出示課件）雖然這種說法是錯誤的，卻產(chǎn)生著深遠(yuǎn)的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設(shè)計上，你瞧，我國北京的天壇、地壇，北京奧運會的鳥巢、水立方，正是遵循了“天圓地方”的原則修建的。生活中常常將正方形和圓結(jié)合起來設(shè)計一些精美的圖案，這些精美的雕窗。（學(xué)生欣賞圖片）這些雄偉的建筑、精美的設(shè)計無不體現(xiàn)了我們中華人民的智慧。正方形和圓可以組成哪些數(shù)學(xué)組合圖形呢？2.選2名代表上前組圖形。（教師提供圓和正方形圖形）師：你能給它們起個數(shù)學(xué)名字嗎？預(yù)設(shè)：外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方這節(jié)課就讓我們一起走進外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方的世界，探究其中的奧秘吧！〖設(shè)計意圖〗讓學(xué)生通過欣賞中國建筑，感受中國人民的智慧，體會數(shù)學(xué)圖形在實際生活中的應(yīng)用，初步認(rèn)識外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形。二、

合作探究，解決問題1.理解外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方圖形。（1）想一想：外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形是什么樣子的？預(yù)設(shè)：外方內(nèi)圓：正方形里最大的一個圓；外圓內(nèi)方：圓里一個最大的正方形。師：現(xiàn)在請同學(xué)們拿出課前設(shè)計的圖形，互相展示一下吧！看看符合外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形嗎？（2）辨一辨：觀察這兩個圖形，它們在設(shè)計上有什么聯(lián)系和區(qū)別？預(yù)設(shè)：聯(lián)系：都是由正方形和圓組合起來的。區(qū)別：一個正方形在外，圓在內(nèi)；另一個圓在外，正方形在內(nèi)。（3）畫一畫：交流畫圖經(jīng)驗，深入探究正方形和圓之間的聯(lián)系。師：老師想采訪一下同學(xué)們，誰能告訴老師，你是如何在正方形里畫出一個最大的圓？又是如何在圓里畫出一個最大的正方形的？預(yù)設(shè)：生1：外方內(nèi)圓是以正方形的邊長為圓的直徑。生2：外圓內(nèi)方是以圓的直徑為正方形的對角線。師：看來，同學(xué)們對外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形已經(jīng)有了初步了解，老師有一個問題，我想知道正方形和圓之間部分的面積？你有什么好辦法？（為了便于我們研究，我們把這部分用陰影表示出來。）〖設(shè)計意圖〗讓學(xué)生通過動手制作外方內(nèi)圓，外圓內(nèi)方圖形，理解他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，尤其對外圓內(nèi)方圖形中圓的直徑就等于正方形的對角線的理解，學(xué)生在制作圖形過程就會輕松發(fā)現(xiàn)，從而突破難點。2.探究外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方圖形陰影部分的面積。（1）想一想：如何計算外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方中正方形和圓之間的面積？學(xué)生回答（預(yù)設(shè)）：外方內(nèi)圓：S陰=S正-S圓外圓內(nèi)方：S陰=S圓-S正（2）算一算：陰影部分的面積是多少？找一找：正方形和圓之間有什么關(guān)系？師：觀察自己設(shè)計的圖形，說說每個圖形中圓的直徑和正方形有什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：外方內(nèi)圓：圓的直徑=正方形的邊長外圓內(nèi)方：圓的直徑=正方形對角線（3）探究半徑為1m外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分面積。預(yù)設(shè)：小組1：我們將正方形分為兩個完全相等的等腰直角三角形。小組2：我們將正方形分為四個完全相等的等腰直角三角形。a.

展示匯報。b.

互相評價。c.

教師總結(jié)。師：同學(xué)們的匯報簡直太精彩了，老師為你們點贊。（4）回顧反思，理解算法。師：如果兩個圓的半徑為r,外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方陰影部分面積又會怎樣呢？生：獨立完成，匯報結(jié)論。師：想一想，當(dāng)r=1時，和前面的結(jié)果一致嗎？代入看看。生：回答驗證結(jié)果。師：不管圓的大小如何改變，外方內(nèi)圓的正方形與圓之間的面積都是半徑平方的0.86，而外圓內(nèi)方的正方形與圓之間的面積都是半徑平方的1.14倍?！荚O(shè)計意圖〗通過同桌交流、小組合作、自主探究的方式掌握求外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方圖形中正方形和圓之間部分的面積的方法，并建立解決這類問題模型。三、

鞏固練習(xí)師：同學(xué)們真了不起，在獨立思考、合作交流中解決了問題，可是你們是否能學(xué)以致用呢？讓我們來檢驗一下吧！1.

下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？2.下圖中三角形的面積是4平方厘米，求圓的面積?！荚O(shè)計意圖〗靈活運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題，感受生活中處處有數(shù)學(xué)。四、

課堂總結(jié)1.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？生：學(xué)生暢所欲言。2.播放視頻“無規(guī)則不成方圓”。外方內(nèi)圓和外圓內(nèi)方不僅在數(shù)學(xué)中有學(xué)問，在生活中處處有學(xué)問，自古就有“沒有規(guī)矩，不成方圓”之說，請看（播放視頻）。希望我們同學(xué)牢記這句話，做一名遵紀(jì)守法的小學(xué)生?！荚O(shè)計意圖〗“沒有規(guī)矩，不成方圓”視頻的播放，讓學(xué)生理解這句話的含義，并進行思政教育。教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊第69～70頁例3及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1．結(jié)合具體情境認(rèn)識與圓相關(guān)的組合圖形的特征，掌握計算此類圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計算。2．在解決實際問題的過程中，通過獨立思考、合作探究、討論交流等活動，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。3．結(jié)合例題滲透傳統(tǒng)文化的教育，通過體驗圖形和生活的聯(lián)系感受數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點：掌握計算組合圖形面積的方法，并能準(zhǔn)確計算。教學(xué)難點：對組合圖形進行分析。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、學(xué)具、作業(yè)紙。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，談話引入1．師：古時候，由于人們的活動范圍狹小，往往憑自己的直覺認(rèn)識世界，看到眼前的地面是平的，以為整個大地是平的，并且把天空看作是倒扣著的一口巨大的鍋。我國古代有“天圓如張蓋，地方如棋局”的說法。（結(jié)合課件出示）雖然這種說法是錯誤的，卻產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，尤其體現(xiàn)在建筑設(shè)計上。2．課件展示：鳥巢和水立方等建筑，精美的雕窗。【設(shè)計意圖】由傳統(tǒng)文化對建筑設(shè)計產(chǎn)生的影響導(dǎo)入課堂，自然地引出例題的教學(xué)，極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索的熱情。二、探究新知，解決問題1．實踐操作（課件出示教材例3中的雕窗插圖）師：誰能說說這兩種設(shè)計有什么聯(lián)系和區(qū)別？預(yù)設(shè)1：左邊的雕窗外面是方的里面是圓的；右邊的雕窗外面是圓的里面是方的。師：我們可以將上述特征分別概括地稱為外方內(nèi)圓、外圓內(nèi)方。預(yù)設(shè)2：都是由圓和正方形這兩個圖形組成的。師：也就是我們以前學(xué)過的什么圖形？（組合圖形）你能用學(xué)具組合出這兩個圖形嗎？學(xué)生操作，作品展示。【設(shè)計意圖】動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程，使學(xué)生充分體會圖形的組合與位置關(guān)系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時，激活了原有的關(guān)于組合圖形的認(rèn)識，找到了新知的生長點。2．解決問題（1）閱讀與理解師：怎樣計算正方形和圓之間部分的面積？需要什么條件？先想一想，再同桌交流。預(yù)設(shè)1：正方形的面積減去圓的面積；圓的面積減去正方形的面積。預(yù)設(shè)2：需要知道正方形的邊長和圓的半徑。師：只告訴你這兩個圓的半徑都是1米，你能計算出這兩部分的面積嗎？學(xué)生思考，嘗試練習(xí)。（2）分析與解答師：誰來說說你是怎么計算左圖中正方形和圓之間部分的面積的？預(yù)設(shè)：正方形的面積是2×2=4（m2），減去圓的面積(3.14m2)，等于0.86m2。師：你是怎么知道正方形的邊長的？根據(jù)學(xué)生回答課件展示：正方形的邊長=圓的直徑。師：在右圖中你能得出正方形的邊長嗎？（不能）該如何計算正方形的面積呢？預(yù)設(shè)1：可以把右圖中的正方形看成兩個三角形。追問：三角形的底和高分別是多少？相當(dāng)于什么？（底是2m，高是1m，相當(dāng)于圓的直徑和半徑。）結(jié)合學(xué)生回答課件展示。預(yù)設(shè)2：也可以看成四個三角形。師：這樣一來，每個三角形的底和高各是多少呢？相當(dāng)于什么？（底和高都是1m，相當(dāng)于圓的半徑。）師：那么，圓與正方形之間部分的面積可以怎樣計算？（學(xué)生練習(xí)，分析訂正。）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷觀察思考、分析推理等學(xué)習(xí)活動，得出公共邊以及圖形各要素之間的關(guān)系，自主地運用已有的知識達成問題的解決。教學(xué)過程中，注重把時間和空間還給學(xué)生，教師只用幾個簡單的設(shè)問，引出的卻是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程展示。三、回顧反思，理解算法師：如果兩個圓的半徑都是，結(jié)果又是怎樣的？結(jié)合左圖我們一起來算一算。左圖：。師：像這樣，你能計算出右圖中正方形和圓之間部分的面積嗎？學(xué)生練習(xí)，反饋講評。右圖：。師：我們可以把題目中的條件=1m代入上述的兩個結(jié)果算一算，有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：和之前計算的結(jié)果完全一致?！驹O(shè)計意圖】“授人以魚，不如授人以漁”，在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容。在層層深入的學(xué)習(xí)過程中，始終堅持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，利用知識內(nèi)在的魅力吸引學(xué)生主動投入到知識的發(fā)展過程中。四、課堂練習(xí)，強化認(rèn)識1．基礎(chǔ)練習(xí)（1）有一塊長20米，寬15米的長方形草坪，在它的中間安裝了一個射程為5米的自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置，它不能噴灌到的草坪面積是多少？師：求不能噴灌到的草坪面積，就是求什么？（2）一件古代銅錢的模型（如圖），已知外圓的直徑是20cm，中間正方形的邊長為6cm。這個模型的面積是多少？師：可以用怎樣的方法驗證結(jié)果是否正確？2．拓展練習(xí)在每個正方形中分別作一個最大的圓，并完成下表。采用四人小組合作的方式完成，小組匯報展示。師：你發(fā)現(xiàn)了什么？如果正方形的邊長為，你能得出怎樣的結(jié)論？正方形面積為，圓的面積為，面積之比為。師：如果是在圓內(nèi)作一個最大的正方形，又會有怎樣的關(guān)系呢？這個問題就作為今天的課外作業(yè)?！驹O(shè)計意圖】基礎(chǔ)練習(xí)的設(shè)計在于運用新知解決生活中的實際問題，并強調(diào)對結(jié)果進行驗證的意識。拓展練習(xí)采用小組合作的方式解答，進一步揭示了圓與正方形的面積之間的關(guān)系，對于培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力等方面具有重要的意義。五、全課總結(jié)，暢談收獲通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？誰來說一說。重實踐勤