新課標湖南省2024-2025學年高中數(shù)學學業(yè)水平考試仿真模擬考試題二含解析

PAGE14-（新課標）湖南省2024-2025學年中學數(shù)學學業(yè)水平考試仿真模擬考試題二（含解析）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分.時量：120分鐘，滿分：100分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2，俯視圖為等腰直角三角形.該多面體的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為A.10 B.12C.14 D.16【答案】B【解析】由題意該幾何體的直觀圖是由一個三棱錐和三棱柱構(gòu)成，如下圖，則該幾何體各面內(nèi)只有兩個相同的梯形，則這些梯形的面積之和為，故選B.點睛:三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關鍵是由三視圖精確確定空間幾何體的形態(tài)及其結(jié)構(gòu)特征并且熟識常見幾何體的三視圖.2.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合的交集運算法則即可求解.【詳解】由題：集合，，則.故選：C【點睛】此題考查集合的運算，求兩個集合的交集，關鍵在于依據(jù)題意精確求解，易錯點在于端點沒有考慮清晰.3.設函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯誤的是A.f(x)的一個周期為?2π B.y=f(x)的圖像關于直線x=對稱C.f(x+π)的一個零點為x= D.f(x)在(,π)單調(diào)遞減【答案】D【解析】f(x)的最小正周期為2π，易知A正確；f＝cos＝cos3π＝－1，為f(x)的最小值，故B正確；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正確；由于f＝cos＝cosπ＝－1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調(diào)，故D錯誤．故選D.4.如圖所示的程序框圖運行后輸出結(jié)果為，則輸入的值為（）A.-1 B.C. D.-1或【答案】D【解析】【分析】依據(jù)程序框圖的所表達的意思，將框圖改寫成分段函數(shù)即可得解.【詳解】由題：框圖的作用即函數(shù)：，當時，，不行能為，當時，得，當時，得，所以輸入值為-1或.故選：D【點睛】此題考查依據(jù)程序框圖的輸出值求輸入值，關鍵在于精確讀懂程序框圖，轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)依據(jù)函數(shù)值求自變量的取值.5.已知，且，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又，即，解得，故選C.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，故選D.點睛：本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算實力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題；由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求的值，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解.7.已知等差數(shù)列的通項公式為，則它的公差為（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】試題分析：由可得，所以公差．故C正確．考點：等差數(shù)列的定義．8.直線傾斜角為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)直線方程得出直線的斜率，依據(jù)斜率與傾斜角的關系即可得到傾斜角.【詳解】由題：直線的斜率為-1，即傾斜角的正切值，所以其傾斜角為.故選：D【點睛】此題考查依據(jù)直線方程求直線的傾斜角，關鍵在于精確識別斜率，依據(jù)斜率與傾斜角的關系求出傾斜角.9.函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移了一個單位得到的，由此可得結(jié)論．【詳解】函數(shù)的圖象是由函數(shù)的的圖象向左平移了一個單位得到的，定義域為，過定點，在上增函數(shù)，故選C【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的平移變換，屬于基礎題10.已知，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知，sinα＝－，又，故cosα＝∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（－）×＝－考點：三角函數(shù)恒等變形，誘導公式，同角關系式，二倍角公式二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11.過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為．【答案】2x﹣y=0【解析】解：設過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，把點（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直線方程為：2x﹣y=0．故答案為2x﹣y=0．【點評】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關系的應用，是基礎題．解題時要細致審題，細致解答．12.已知，，，則的最大值是______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)基本不等式即可求得最大值.【詳解】由題：，，，由基本不等式：，當時，等號成立.所以的最大值是.故答案為：【點睛】此題考查依據(jù)基本不等式求最值，關鍵在于嫻熟駕馭基本不等式的應用，求最值須要考慮等號成立的條件.13.求滿意的的取值集合是______.【答案】【解析】【分析】將不等式化為，解即可得解.【詳解】由題：即，所以，，所以解得：.故答案為：【點睛】此題考查求解指數(shù)型不等式，關鍵在于依據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解，轉(zhuǎn)化為解一元二次不等式.14.圓上的點到直線的距離最大值是.【答案】【解析】試題分析：由題可知圓的標準方程為,即圓心為,半徑為.那么圓心到直線的距離,直線與圓相交,則圓上的點到直線的距離最大值是.故本題應填.考點：1.直線與圓的位置關系；2.點到直線的距離；3.數(shù)形結(jié)合.【思路解析】本題主要考查直線與圓位置關系,點到直線的距離及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.本題的關鍵在于推斷直線與圓的位置關系,推斷直線與圓的位置關系一般有兩種方法（1）幾何法:利用圓心到到直線的距離以及圓的半徑的大小關系來判定,相離,相切,相交；（2）代數(shù)法,將直線與圓的方程聯(lián)立,利用得到的一元二次方程的推斷.由于代數(shù)法運算較煩瑣,一般運用幾何法,如本題解析.15.函數(shù)的圖象為，以下結(jié)論中正確的是______（寫出全部正確結(jié)論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.【答案】①②③【解析】【分析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題：，令，，當時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，所以③正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以④錯誤.故答案為：①②③【點睛】此題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用整體代入的方式求解對稱軸對稱中心，求解單調(diào)區(qū)間，依據(jù)函數(shù)的平移變換求解平移后的函數(shù)解析式.三、解答題（本大題共5小題，共40分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.已知數(shù)列，.（1）推斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和為.【答案】（1）數(shù)列不是等差數(shù)列.（2）見解析【解析】【分析】（1）檢驗，，依據(jù)定義即可判定其不為等差數(shù)列；（2）分段探討求數(shù)列的前項和為.【詳解】解：（1）因為，，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.（2）①當時，.②當時，.所以當時，，當時，.【點睛】此題考查等差數(shù)列概念的辨析和數(shù)列求和，涉及分組求和，分段探討，須要嫻熟駕馭等差數(shù)列的求和公式.17.如圖，在直三棱柱中，已知，.設的中點，.求證：（1）平面；（2）.【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】試題分析：（1）要證線面平行，只需找線線平行，因為D,E為中點，利用中位線即可證明；（2）只需證明平面即可，明顯可證，因此原命題得證.試題解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，為的中點，又為的中點，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.點睛：兩條直線的垂直，一般須要用到線面垂直，先證明其中一條直線是另外一條直線所在平面的垂線，在此證明過程中，一般還要再次用到線面垂直的判定或性質(zhì)，從而得到線線垂直.18.某城市的甲區(qū)、乙區(qū)分別對6個企業(yè)進行評估，綜合得分狀況如莖葉圖所示.（1）依據(jù)莖葉圖，分別求甲、乙兩區(qū)引進企業(yè)得分的平均值；（2）規(guī)定85分以上（含85分）為優(yōu)秀企業(yè)，若從甲、乙兩個區(qū)打算引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取一個，求這兩個企業(yè)得分的差的肯定值不超過5分的概率.【答案】（1）88，87（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)平均數(shù)公式求解平均數(shù)；（2）列舉出全部基本領件，得出基本領件總數(shù)和兩個企業(yè)得分的差的肯定值不超過5分包含的基本領件個數(shù)即可得解.【詳解】解：（1）甲，乙.（2）甲區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分88，89，93，95，乙區(qū)優(yōu)秀企業(yè)得分為86，95，96.從兩個區(qū)選一個優(yōu)秀企業(yè)，全部基本領件為，，，，，，，，，，，，共12個.其中得分的肯定值的差不超過5分的有，，，，，，共6個.故這兩個企業(yè)得分差的肯定值不超過5分的概率.【點睛】此題考查求平均數(shù)和古典概型，關鍵在于精確計算，精確寫出基本領件，求出基本領件總數(shù)和某一事務包含的基本領件個數(shù).19.設函數(shù)，.（1）假如，求的解析式；（2）若為偶函數(shù)，且有零點，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)，代入可得即可寫出的解析式；（2）依據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，有零點即方程有實數(shù)根即可得解.【詳解】解：（1）因為，所以，即.所以.（2）因為為偶函數(shù)，所以，即.因為有零點，所以方程有實數(shù)根.所以，所以.【點睛】此題考查依據(jù)函數(shù)取值求參數(shù)的取值，依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的取值，依據(jù)函數(shù)的零點求解參數(shù)的取值范圍.20.某小組共有五位同學，他們的身高（單位:米）以及體重指標（單位:千克/米2）如下表所示：

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身凹凸于的同學中任選人，求選到的人身高都在以下的概率(Ⅱ)從該小組同學中任選人，求選到的人的身高都在以上且體重指標都在中的概率.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】試題分析：列舉法求試驗的基本領件個數(shù)．（1）從身凹凸于1．80的同學中任選2人，共有6種不同的結(jié)果，而兩人身高在1．78以下的有3種不同的結(jié)果，然后由古典概型的概率計算求解即可；（2）從該小組同學中任選2人共有10種不同的結(jié)果，選到的2人的身高都在1．70以上且體重指標都在[18．5，23．9）中的事務有有3種結(jié)果，由古典概型的概率計算得其概率為．試題解析：（1）從身凹凸于1．80的同學中任選2人，其一切可能的結(jié)果的基本領件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6個．由于每個人被選到的機會均等，因此這些基本領件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1．78以下的事務有：（A，B），（A，C），（B，C），共3個，因此選到的2人身高都在1．78以下的