2024-2025學(xué)年浙江省杭州二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（7月份）（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年浙江省杭州二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（7月份）一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.化簡(jiǎn)：a?1aA.?a B.a C.?2.設(shè)t=a+2b，S=a+b2+1，則S與t的大小關(guān)系是A.t>S B.t≥S C.t<S D.t≤S3.已知，如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，點(diǎn)M，N分別是對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，則MN=(

)A.2 B.5 C.72D.324.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是(

)A.(45+92)π

B.36π

C.63π5.已知兩直線a1x+b1y+2=0和a2x+b2y+2=0A.3x+4y=0 B.4x+3y=0 C.3x+4y+2=0 D.4x+3y+2=06.設(shè)x，y，z>0，a=4x+1y,b=4y+1z,c=4z+1x，則aA.都小于4 B.至少有一個(gè)不大于4

C.都大于4 D.至少有一個(gè)不小于47.將正整數(shù)排成下表：

1

2?3?4

5?6?7?8?9

10?11?12?13?14?15?16

………………

則在表中數(shù)字2020出現(xiàn)在(

)A.第44行第85列 B.第45行第85列C.第44行第84列 D.第45行第84列8.若存在正實(shí)數(shù)y，使得xyy?x=15x+4y，則實(shí)數(shù)xA.15 B.54 C.1 9.如圖，正方形ABCD中，AB=6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論：

(1)△ABG≌△AFG；

(2)BG=GC；

(3)AG//CF；

(4)S△FGC=3．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)A.4 B.3 C.2 D.110.(23A.12 B.23 C.34二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.tan45°?cos60°=______．12.一元二次方程x2+(a2?1)x+(a?2)=0的一根比1大，另一根比113.函數(shù)y=2x?1+14.在等腰△ABC中，A=B，點(diǎn)D在線段AC上，且CD=2DA，若tan∠ABD=25，則tanA=15.設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題：

①若a2?b2=1，則a?b<1；

②若1b?1a=1，則a?b<1；

③若|a?b|=1三、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

解方程：6x417.(本小題10分)

對(duì)于函數(shù)f(x)，若f(x)=x，則稱x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”；若f(f(x))=x，則稱x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”．

(1)求證；若x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，則x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”；

(2)若f(x)=ax2?1(a∈R,x∈R)，若函數(shù)存在“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”，且函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即A={x|f(x)=x}，B={x|f(f(x))=x}，且A=B，求實(shí)數(shù)18.(本小題10分)

如圖圓O1和圓O2相交于A，B兩點(diǎn)，半徑O1B、半徑O2B所在直線分別與圓O2、圓O1相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)B作EF的平行線分別與圓O1、圓O219.(本小題10分)

現(xiàn)有重量為1，2，4，8，16的砝碼各一個(gè)，有一個(gè)天平，在每一步，我們選取任意一個(gè)砝碼，將其放入砝碼的左邊或者右邊，直至所有砝碼全放到天平兩邊，但在放的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)天平的指針不會(huì)偏向分度盤(pán)的右邊，問(wèn)這樣的放法共有多少種？

答案解析1.C

【解析】解：a?1a=a?1?a=a?(?a2.D

【解析】解：s?t=a+b2+1?a?2b=b2?2b+1=(b?1)2≥0，

因?yàn)?b?1)2≥0，

所以有s≥t，

故選：D．

作差，并化簡(jiǎn)3.A

【解析】解：如圖，連接AM并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)G．

∵AD//BC，

∴∠ADM=∠GBM，∠MAD=∠MGB，

又∵M(jìn)為BD中點(diǎn)，

∴△AMD≌△GMB，

∴BG=AD，AM=MG．

在△AGC中，MN為中位線，

∴MN=12GC=12(BC?BG)=12(BC?AD)=12×(7?3)=2．

故選：A．

連接AM4.C

【解析】解：由三視圖知，該幾何體是圓柱與圓錐的組合體，如圖所示；

則該組合體的體積為V=V柱+V錐=π?32?5.C

【解析】解：將點(diǎn)(3,4)的坐標(biāo)代入兩直線的方程，得3a1+4b1+2=03a2+4b2+2=0，

所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)滿足直線方程3x+4y+2=0，

因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以直線AB的方程為3x+4y+2=0．

故選：C．

將點(diǎn)(3,4)6.D

【解析】解：∵a+b+c=4x+1y+4y+1z+4z+1x=4x+1x+4y+1y+4z+1z≥4+4+4+4=12，

∴a，b，c至少有一個(gè)不小于4．

則關(guān)于a、b、c三個(gè)數(shù)的結(jié)論中，只有答案7.D

【解析】解：因?yàn)槊啃械淖詈笠粋€(gè)數(shù)分別為1，4，9，16，?，所以由此歸納出第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，

因?yàn)?42=1936，452=2025，所以2020出現(xiàn)在第45行上，

又由2020?1936=84，故2020出現(xiàn)在第84列．

故選：D．

觀察歸納出第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，即可判斷其行、列，從而得解．8.A

【解析】解：∵xyy?x=15x+4y，

∴4xy2+(5x2?1)y+x=0，

∴y1?y2=14>0，

∴y1+y2=?5x2?14x≥0，

∴5x2?1≥0x<0，或5x2?1≤0x>0，

∴0<x≤559.B

【解析】解：(1)∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG，故(1)正確；

(2)由題意，EF=DE=13CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6?x，

在Rt△ECG中，根據(jù)勾股定理，得(6?x)2+42=(x+2)2，解得x=3，

∴BG=3，GC=3，故(2)正確；

(3)∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB=∠AGF，

∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°?∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG/?/CF，故(3)正確；

(4)∵EF=2，GF=3，

故S△FGC=GFGES△GCE=35S△GCE=35×12GC?EC=10.B

【解析】解：由立方和與立方差公式得：

(23?1)(33?1)(43?1)…(20203?1)(11.12【解析】解：tan45°?cos60°=1?12=12．

故答案為：112.?2<a<1

【解析】解：依題意可得設(shè)函數(shù)f(x)=x2+(a2?1)x+(a?2)，

因?yàn)橐辉畏匠蘹2+(a2?1)x+(a?2)=0的一根比1大，另一根比1小，

所以a2+a?2<0，

13.2【解析】解：依題意得：

y2=2x?1+5?2x+2(2x?1)(5?2x)=4+2?4(x?32)2+4，

當(dāng)x=32時(shí)，ymax214.2

【解析】解：設(shè)DA=x，則CD=2x，∠ABD=θ，如圖所示：，

在△ADB中，由正弦定理得BDsinA=ADsinθ，即BDsinA=xsinθ，

在△CDB中，由正弦定理得BDsinC=CDsin(B?θ)，即BDsin2A=2xsin(A?θ)，

即BDsinA=4xcosAsin(A?θ)，∴xsinθ=4xcosAsin(A?θ)，

∴sin(A?θ)=4cosAsinθ，

∴sinAcosθ?cosAsinθ=4cosAsinθ，

∴sinAcosθ=5cosAsinθ，

∴tanA=5tanθ，15.①④

【解析】解：①若a2?b2=1，則a2?1=b2，即(a+1)(a?1)=b2，∵a+1>a?1，∴a?1<b<a+1，即a?b<1，①正確；

②若1b?1a=1，可取a=7，b=78，則a?b>1，∴②錯(cuò)誤；

③若|a?b|=1，則可取a=9，b=4，而|a?b|=5>1，∴③錯(cuò)誤；

④由|a3?b3|=1，

若a>b>0，則a3?b3=1，即(a?1)(a2+a+1)=b3，∵a2+1+a>b2，∴a?1<b，即a?b<1

若0<a<b，則b3?a16.解：當(dāng)x=0時(shí)，原等式不成立，

當(dāng)x≠0時(shí)，對(duì)方程兩邊同時(shí)除x2，

得：6(x2+1x2)+7(x?1x)?36=0，

又6(x2+1x2)+7(x?1x)?36=6(x?1x)2+12+7(x?1x)?36=6(x?1x)2+7(x?1x)?24=0，

設(shè)t=x?1x，

則【解析】對(duì)方程兩邊同時(shí)除x2，在利用換元t=x?1x17.解：(1)證明：由x為f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，則有f(x)=x，

則f(f(x))=f(x)=x，

即x為f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”；

(2)由題意可知A≠?，

所以ax2?1=x有實(shí)根，即ax2?x?1=0有實(shí)根，

當(dāng)a=0時(shí)，有f(x)=?1，即有x=?1是函數(shù)f(x)的“不動(dòng)點(diǎn)”，

令f(f(x))=x，即f(?1)=?1=x，

故x=?1是函數(shù)f(x)的“穩(wěn)定點(diǎn)”，

故A=B={?1}，符合要求，

當(dāng)a≠0時(shí)，則Δ=1+4a≥0，解得a≥?14，

即a∈[?14,0)∪(0,+∞),

由(1)知A?B，

所以a(ax2?1)2?1=x，即a3x4?2a2x2?x+a?1=0，

即有(ax2?x?1)(a2x2+ax?a+1)=0，

因?yàn)锳=B，

所以a2x2+ax?a+1=0要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程ax2?x?1=0的根，

若a2x2【解析】(1)借助“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義代入計(jì)算即可得；

(2)分a=0與a≠0進(jìn)行討論，當(dāng)a≠0時(shí)結(jié)合一元二次方程的根的判別式與“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的定義可得a2x2+ax?a+1=0要么沒(méi)有實(shí)根，要么實(shí)根是方程18.證明：延長(zhǎng)BO1，BO2，分別與圓O1、圓O2相交于點(diǎn)R，S，

連接RM，RF，RB，SA，SE，AB，則∠BAR=∠BAS=90°，

∴R，A，S三點(diǎn)共線，

∵∠RFS=∠SER=90°，∴F，R，S，E四點(diǎn)共線，

∴∠MRF=∠MBF=∠EFB=∠ERS，

∴∠MRB=∠FRA，∴MB=FA，

同理，NB=AE【解析】根據(jù)平角得R、A、S三點(diǎn)共線，根據(jù)同弦所對(duì)角相等得F，R，S，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)四點(diǎn)共圓性質(zhì)得∠MRB=∠FRA，即得MB=FA，同理得NB=AE，根據(jù)等量性質(zhì)得MN=AE+AF．

本題考查弦切角、圓周角定理、圓的切線性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.解：將所有的位置分為：1左，1右；2左，2右；3左，3右；4左，4右；5左，5