2025年高考數(shù)學(xué)選填題專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)九（附答案解析）

2025年高考數(shù)學(xué)選填題專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)九

一.選擇題（共40小題）

1.已知相，“，/是不重合的三條直線(xiàn)，a,p,丫是不重合的三個(gè)平面，貝U（）

A.若機(jī)〃小mua,貝I]〃〃aB.若/_L0,mua.,l_Lm,貝Ua〃0

C.若根ua,〃ua,mil〃〃仇則a〃0D.若。_10,y±p,aPy=Z,則/_L0

77"

2.已知+4）=2tan6—7,則sin28=（）

44

A.2B.±2C.+HD.-

一55

3.將函數(shù)y=s譏（2%-今）圖象上的點(diǎn)P?,t）向左平移s（s>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,若尸'位于函數(shù)尸cos2x

的圖象上，則（）

A.t=￥，S的最小值為巴B.t=2,s的最小值為巴

2828

乃5TT137r

C.t=亭s的最小值為工D.t=1,s的最小值為匕

乙8乙8

4.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x2-孫+『-z=0,則苫的最大值為（）

A.4B.2C.3D.1

工2y2汽2y2

5.已知Fi,R是橢圓Ci：—+—=l（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)Ci-.---=1的一條漸近線(xiàn)/與C1

a2b2m23m2

交于A,8兩點(diǎn).若舊LF2|=|A8|,則Q的離心率為（）

V2V3廣L

A.—B.—C.V2—1D.遮一1

22

6.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，

且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過(guò)4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方

式有（）

A.22B.24C.26D.28

7.設(shè)全集為R,集合A={y|y=2',x<l},B={x|y==！},則Ang=（）

A.{x\-l<x<2}B.{x|0<x<2}C.0D.{x|lWxV2}

8.已知a,b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若a+=貝！J〃+/?=（)

A.-3B.-1C.1D.3

9.已知向量a,b,滿(mǎn)足|a|=l,\b\=V5,且|a-b|=2,貝!Ja?b=()

A.-1B.0C.1D.2

d/td-CZc4~Clp

10.在等比數(shù)列{斯}中，珈>0,a2a4=4,—~---=8,則()

+。2+。5

A.41=1B.42=2C.〃3=4D.44=4

11.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒1712年提出了泰勒公式，這個(gè)公式是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一.其正弦展開(kāi)的形式如

下：sinx=._*+看—號(hào)+…+（-1）.t（&-]）!+…'（其中xER,n￡N）,貝!J1-^j+/一吉+…+

（一1）九T.二2）!+…的值約為（1弧度-57°）（）

A.sin57°B.sin33°C.-sin33°D.-sin57°

12.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.24B.48C.60D.72

21

13.已知。>0,/?>0,兩直線(xiàn)/1：（4?-1）x+y-1=0,Z2：x+2by+l=0且/I_L/2,則一+3的最小值為（）

A.2B.4C.8D.9

x2y2

14.已知點(diǎn)尸（c,0）是雙曲線(xiàn)C—-—=l（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)/是雙曲線(xiàn)。的一條漸近線(xiàn)，若點(diǎn)尸

關(guān)于直線(xiàn)/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓G+C）2+/=。2上，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）

A.2B.V2C.V3D.3

15.對(duì)于函數(shù)/（久）=sinxcosx+V3cos2久-苧，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A./（X）的最小正周期為7TB./（X）在區(qū)間[-小舟上是增函數(shù)

C.f（x）的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=金對(duì)稱(chēng)D.f（x+?）+/（?-x）=0

16.已知等差數(shù)列｛外｝與等差數(shù)列｛初｝的前"項(xiàng)和分別為品與乙，且一—=---，則：且+=（）

T2n-i4n-2birb11

29295858

A.—B.—C.—D.—

21112111

TTTTTT

17.已知向量61=（1,1）,b=（1,-1）,若（入a+6）//（a+9），則下列關(guān)系一定成立的是（）

A.A|i=-1B.A-|i=2C.X+|i=0D.入（1=1

18.已知函數(shù)/（x）=ln（/-ax）在區(qū)間（1,+°0）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.（…，i]B.（-8,2]C.（0,2]D.[2,+°0）

19.某種化學(xué)物質(zhì)的衰變滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)模型，每周該化學(xué)物質(zhì)衰減20%,則經(jīng)過(guò)〃周后，該化學(xué)物質(zhì)的存量低于該

化學(xué)物質(zhì)的g則w的最小值為（）（參考數(shù)據(jù)：四2-0.301）

A.6B.7C.8D.9

20.（x+y）5J-y）6的展開(kāi)式中孫7的系數(shù)為（）

A.10B.-10C.20D.-20

21.已知過(guò)點(diǎn)A（2,0）與圓jr+y2-4y-1=0相切的兩條直線(xiàn)分別是h,h,若h,h的夾角為a,則tana=（）

715V15.——,——

A.—亨B.——C.-V15D.V15

44

22.已知非零向量a,b滿(mǎn)足|a|=3網(wǎng)，向量a在向量b方向上的投影向量是魚(yú)力，則。與b夾角的余弦值為（）

V2V22

A.—B.一cWD.-

3623

23.已知f（%）=》|一+b是奇函數(shù)，貝!Ja+/=（)

35

A.1B.-C.2D.-

22

x2y2

24.已知橢圓C：—+—=l（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,A是橢圓C的上頂點(diǎn)，線(xiàn)段AFi的延長(zhǎng)線(xiàn)

交橢圓于點(diǎn)若以?（）則橢圓的離心率（

C316%=,C6=)

V2V5V2V5

A.—B.—C.—D.

5533

x2y2

25?已知橢圓版+五=1⑺>0）的上焦點(diǎn)為（°，3），貝卜〃)

A.V5B.5C.V7D.7

26.若s譏a=-孚，且a為第三象限角,

則tana)

V39「V13V13

B.——D.

A?懵134

27.設(shè)a,bER,若4a2+廬+2而=6,則3d+2房的最小值為（)

A.6B.3V3C.2V6D.4

28.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，則稱(chēng)這個(gè)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，若復(fù)數(shù)z=（2-山），為“等部復(fù)數(shù)”，則實(shí)

數(shù)〃的值為（）

A.-1B.1C.2D.-2

29.在一次游戲中，獲獎(jiǎng)?wù)呖梢垣@得5件不同的獎(jiǎng)品，這些獎(jiǎng)品要從編號(hào)為1-50號(hào)的50種不同獎(jiǎng)品中隨機(jī)抽取

確定，用系統(tǒng)抽樣的方法為獲獎(jiǎng)?wù)叱槿—?jiǎng)品編號(hào)，則5件獎(jiǎng)品的編號(hào)可以是（）

A.3,13,23,33,43B.11,21,31,41,50

C.3,6,12,24,48D.3,19,21,27,50

TCZ,TT

30.已知cos(——a)=E，貝Usin(a+z)=()

356

44_43

A.±-B.-C.D.-

55-55

31.如圖，若在正六邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中陰影部分的概率是（）

ED

123

A.-C.一D.-

4334

32.已知a為銳角，cosa=±?X貝！Jsin]=1

()

3-V5-1+V53-V5-1+V5

A.-------B.---------C.-------D.---------

8844

XV

33.已知P為雙曲線(xiàn)=l（a〉O,6〉0）左支上的一點(diǎn)，雙曲線(xiàn)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,直線(xiàn)8尸交雙曲

a，oz

線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)于點(diǎn)。，直線(xiàn)AP、A0的斜率為右、ki,若以A8為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)°,且2用+公=0,則雙曲

線(xiàn)的離心率為（）

3廠(chǎng)逐

A.-B.2C.v2D.—

22

34.已知實(shí)數(shù)機(jī)，n,pE(0,1),且6=)華+2,幾=①3+3,2=①4+3,則()

A.p<n<mB.n〈m〈pC.m〈p<nD.n<p<m

35.已知數(shù)列｛即｝滿(mǎn)足〃1=1,成+i-嫌=2,則〃5=（）

A.3B?2或一2C?3或一3D.2

36.（Wr+y）5的展開(kāi)式中，金/項(xiàng)的系數(shù)為（）

A.10B.-10C.30D.-30

37.設(shè)拋物線(xiàn)/=2px（p>0）的焦點(diǎn)為尸，過(guò)尸點(diǎn)且傾斜角為?的直線(xiàn)/與拋物線(xiàn)相交于A,3兩點(diǎn)，若以AB為

4

直徑的圓過(guò)點(diǎn)（-9，2）,則該拋物線(xiàn)的方程為（）

A.y2=2xB.y2=4xC.y1—^xD.y2—16x

38.已知向量a=（Zog23,sin萼），b-（log38,m）,若alb,則0t=（）

A.-2V3B.-V3C.2V3D.3V2

39.甲箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球，乙箱中有4個(gè)白球和2個(gè)黑球.先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，以4,

42分別表示由甲箱中取出的是白球和黑球；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以8表示從乙箱中取出的是白球，則下

列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.Ai,42互斥B.P（BHi）=5

113

c.P（X2S）=iD.P（S）=If

40.函數(shù)f（x）的數(shù)據(jù)如表，則該函數(shù)的解析式可能形如（）

X-2-101235

f⑴2.31.10.71.12.35.949.1

A.f(無(wú))=kd^+bB.f(x)—kx^+b

C.f(x)=k\x\+bD.f(x)=)t(x-1)2+b

二.多選題（共6小題）

（多選）41.某同學(xué)用搜集到的六組數(shù)據(jù)（xi,"）（i=l,2,…，6）繪制了如下散點(diǎn)圖，在這六個(gè)點(diǎn)中去掉B點(diǎn)

后重新進(jìn)行回歸分析，則下列說(shuō)法正確的是（

y八

?A

?C

??D.EF

0X

A.決定系數(shù)網(wǎng)變小B.相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值變大

C.殘差平方和變小D.解釋變量無(wú)與預(yù)報(bào)變量y相關(guān)性變?nèi)?/p>

（多選）42.如圖，正方體ABCD-A121C1D的棱長(zhǎng)為2,點(diǎn)。為底面的中心，點(diǎn)尸為側(cè)面B31C1C內(nèi)（不

A.DiO±ACB.存在一點(diǎn)P,使得。iO〃BiP

44V5

C.三棱錐4切?！傅捏w積為孑D.若。。U。，則AC必P面積的最小值為行

（多選）43.下列判斷中正確的是（）

A.一組從小到大排列的數(shù)據(jù)-1,1,3,5,6,7,9,x,10,10,去掉x與不去掉x,它們的80%分位數(shù)都不

變，則i=10

B.兩組數(shù)據(jù)xi,Xi,%3,…，工機(jī)與yi,”,設(shè)它們的平均值分別為&與Ey,將它們合并在一起,

n

則總體的平均值為——E+Ey

m+nxm+n

1

C.已知禺散型隨機(jī)變量X?B（8,》，則￡＞（2X+3）=3

D.線(xiàn)性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)r的值越大,則這兩個(gè)變量線(xiàn)性相關(guān)性越強(qiáng)

（多選）44.《黃帝內(nèi)經(jīng)》中的十二時(shí)辰養(yǎng)生法認(rèn)為：子時(shí)（23點(diǎn)到次日凌晨1點(diǎn)）的睡眠對(duì)一天至關(guān)重要.相關(guān)

數(shù)據(jù)表明，入睡時(shí)間越晚，沉睡時(shí)間越少，睡眠指數(shù)也就越低.根據(jù)某次的抽樣數(shù)據(jù)，對(duì)早睡群體和晚睡群體

的睡眠指數(shù)各取10個(gè)，如下表:

編號(hào)12345678910

早睡群體睡眠指數(shù)65687585858588929295

晚睡群體睡眠指數(shù)35405555556668748290

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.早睡群體的睡眠指數(shù)一定比晚睡群體的睡眠指數(shù)高

B.早睡群體的睡眠指數(shù)的眾數(shù)為85

C.晚睡群體的睡眠指數(shù)的第60百分位數(shù)為66

D.早睡群體的睡眠指數(shù)的方差比晚睡群體的睡眠指數(shù)的方差小

（多選）45.己知一組數(shù)據(jù)：12,31,24,33,22,35,45,25,16,若去掉12和45,則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相

比，下列結(jié)論正確的是（）

A.中位數(shù)不變B.平均數(shù)不變

C.方差不變D.第40百分位數(shù)不變

7T27T

（多選）46.已知函數(shù)/（%）=sincox+V3cosa）x（co>0）滿(mǎn)足：f（―）=2,f（一）=0,貝I（）

63

A.曲線(xiàn)y=/（x）關(guān)于直線(xiàn)％=藉對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)>=/（萬(wàn)一電是奇函數(shù)

7T77r

C.函數(shù)y=/（x）在（/，—）單調(diào)遞減D.函數(shù)y=/（x）的值域?yàn)閇-2,2]

66

三.填空題（共14小題）

47.已知雙曲線(xiàn)C：）wc2-/=1（m>0）的一條漸近線(xiàn)方程為mx+V3y=0,則C的焦距為.

F/n=2k—1蟲(chóng)

48?數(shù)列｛an｝滿(mǎn)足an=<幾埔（依N）,若為數(shù)列｛劭｝的前〃項(xiàng)和，貝US2024

,n=2k

49.已知mcos20°-sin20°=2sin40°，則m的值是

50.已知拋物線(xiàn)C：y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為R過(guò)點(diǎn)廠(chǎng)的直線(xiàn)/交拋物線(xiàn)C于兩點(diǎn)，且|4川=3|即,SMOB=次依用

（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則拋物線(xiàn)C的方程為.

51.已知函數(shù)/(%)=Asin?%+w)(4〉0,a〉0,切V*)的圖象如圖所示，則//)二

久2y2

52.已知雙曲線(xiàn)C--yr=1(〃>0,Z?>0)的左、右焦點(diǎn)分別為為，政，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)。上，點(diǎn)5在y軸上,

azbz

—>—>—?—>

%B1F2B,F2A=-2F2B,則雙曲線(xiàn)C的離心率為.

53.某校元旦文藝匯演中，有八位評(píng)委對(duì)一舞蹈節(jié)目評(píng)分，該節(jié)目得分依次為80,85,91,90,90,93,92,95,

則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為.

-TT___TC

54.將函數(shù)/(%)=s出(2x-第的圖象向左平移石個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

為

55.已知（2/2-”展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則其展開(kāi)式中無(wú)一6的系數(shù)為.（用數(shù)字作答）

56.若函數(shù)/（3x-2）的定義域?yàn)閇-2,3],則函數(shù)/（2x+3）的定義域?yàn)?/p>

22

2

57.設(shè)橢圓+y=l（a>l）,C2：卷+必=1的離心率分別為e\,ei.若e2=，貝I]a

58.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cosC=宗a=3b,則cosA=

59.在工業(yè)生產(chǎn)中軸承的直徑服從N（3.0,0.0025）,購(gòu)買(mǎi)者要求直徑為3.0±e,不在這個(gè)范圍的將被拒絕，要使

拒絕的概率控制在4.55%之內(nèi)，則e至少為.（若X?N（山o2）,則P（|X-山<2。）=0.9545）

60.己知集合A={（尤，y）|x-y=l},B={（尤，y）|（尤-2）2+（y+3）2=9},則AC8的子集個(gè)數(shù)為

2025年高考數(shù)學(xué)選填題專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)九

參考答案與試題解析

一.選擇題（共40小題）

1.已知相，幾,/是不重合的三條直線(xiàn)，a,0,丫是不重合的三個(gè)平面，則（）

A.若相〃小機(jī)ua,貝"〃〃aB.若/_L0,mua,l_Lm,貝|a〃B

C.若mua,〃ua,m//P，n//^,貝|a〃0D.若。_10,y±P，aOy=Z,貝|/_L0

解：選：D.

77"

2.已知+4)=2ttm6—7,則sin28=()

44

A.2B.±2C.±|D.-

5

.TitanO+tan^tan3+l

解：因?yàn)?力=一△J=；/：=2tan8-7,

'471-tanOtarV^1-tanO

2sin3cos32tan0_4

整理得tan20-4tan0+4=O,解得tan0=2,所以s譏26=故選：D.

sinz3-[-cos20tan26-^-15?

3.將函數(shù)y=s譏（2%-勺圖象上的點(diǎn)P?,t）向左平移s（s>0）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P,若P位于函數(shù)丫=。0$2天

的圖象上，則（）

A.t=￥，s的最小值為JB.t=2，s的最小值為g

2828

5yr137r

C.t=苧，s的最小值為^D.t=",s的最小值為二

乙8乙8

解：由函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)P?,t）,得『sin（2x[-力=￥，故80錯(cuò)誤，

4-4-4,Z

71A/271V2

所以尸（-,—）,又因?yàn)槭蜃笃揭芐個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P（-—S,—

4242

72TTTT277*

代入得萬(wàn)=cos（3—2s）=sin2s,s=g+E:或s=百+匕1,ZEZ,

n

因?yàn)閟>0,所以s的最小值為王故A正確，。錯(cuò)誤.故選：A.

4.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x2-盯+『-z=0,則子的最大值為（）

A.4B.2C.3D.1

解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)%,?Z滿(mǎn)足了一盯+y2-z=0,

rxy11

則T=J在y2l=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào).故選：D.

yx2斤-1

5.已知為，正2是橢圓Ci：w=l（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C2：-=1的一條漸近線(xiàn)/與Ci

CLD,m3,m

交于A,2兩點(diǎn).若|FLF2|=|AB|,則。的離心率為（）

B,且

AYC.V2-1D.V3-1

22

解：如圖所示,

22

由已知C2；a一急=1，則漸近線(xiàn)，：y=V3X,即NAOF2=60°,又|四尸2|=|A8|,

即I。尸2|=|。4|,且四邊形APLBP2為矩形，所以|4。|=|。尸2|=|A/2|=C,則M6|=V5C,

又根據(jù)橢圓定義可知|2&|+|4尸2]=V^c+c=2a,所以離心率e=￡=母五=e一1.故選：D.

6.一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個(gè)單位或者兩個(gè)單位距離的能力，

且每次飛行至少一個(gè)單位.若小蜜蜂經(jīng)過(guò)4次飛行后，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方

式有()

A.22B.24C.26D.28

解：經(jīng)過(guò)4次飛行，停在位于數(shù)軸上實(shí)數(shù)3的點(diǎn)處，設(shè)向右飛行1個(gè)單位為事件A,向右飛行2個(gè)單位為事件B,

情況一，滿(mǎn)足要求，此時(shí)只需安排好B,A,故不同的飛行方式為幽=12種，

情況二，8B瓦4滿(mǎn)足要求，此時(shí)只需安排好瓦A,故不同的飛行方式為幽=12種，

綜上，小蜜蜂不同的飛行方式有12+12=24種.故選：B.

7.設(shè)全集為R,集合A={y|y=2x,X<1],B={久|y=疹=I},則AC8=()

A.{x|-l<x<2}B.{A|0<X<2}C.0D.{x|l〈x<2}

解：VA={y|0<y<2},8={尤-120}={小W-1或x》l},AHB=[x\l^x<2}.故選：D.

8.己知a,。為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若a+=竿，則a+6=()

A.-3B.-1C.1D.3

解：因?yàn)閍+=1-23所以a=l,b=-2,貝i]a+6=-l.故選：B.

—T—>~>—T—>->

9.已知向量a,b,滿(mǎn)足|a|=l,\b\=V5,且|a-b|=2,貝！Ja?b=()

A.-1B.0C.1D.2

TT—T—T7T->T->T

解：由|a—=2得(a—b)2=a2+b2-2a-b=4,即1+5—2a-b=4,解得a-b=1.故選：C.

Ct/fFtZ-c4~tlp

10.在等比數(shù)列{斯}中，an>0,。2〃4=4,----------=8,則()

+。2+。5

A.41=1B.42=2C.43=4D.q4=4

解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列{詞的公比為因?yàn)楦蓁?8,所以48,解可得“=2,

]

又斯＞0,由。244=4得a2a2[2=4,所以〃2=1,%%43=2,"4=4.故選：D.

11.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒1712年提出了泰勒公式，這個(gè)公式是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一.其正弦展開(kāi)的形式如

下：sinx=%一苗+苗—胃+—I"(-l)n-1^2n—1)!+…，(其中xER，〃EN),貝U1一吉+吉一吉+—

1

(一1)九一1號(hào)力j+…的值約為(1弧度心57°)()

A.sin57°B.sin33°C.-sin33°D.-sin57°

解：因?yàn)閟injv=%—.+.—.+…+(-l)n~i(短_]y+…，(其中xER,MEN),

246汽2”一2

兩邊取導(dǎo)數(shù)，得cosx=1一務(wù)+不一不■+...+(-1)n1~~~+...；

???(乙/C乙/.

Ill1

所以c°sl=l_,+@一日+…+(-1y-1(271—2)!+…'

1111

因?yàn)?弧度七57°,所以cos57°=1—yc+jj—zy+.?.+(-1)〃l~~~+...;

乙?一,D,(271—2)!

1111

所以sin33°=1—萬(wàn)+疝■—商+...+(-1)〃17T-+????故選：B.

12.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()

A.24B.48C.60D.72

解：要組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位奇數(shù)，則個(gè)位只能排1,3,5中的一個(gè)數(shù)，共有3種排法，

然后還剩4個(gè)數(shù)，剩余的4個(gè)數(shù)可以在十位到萬(wàn)位4個(gè)位置上全排列，共有迅=24種排法.

由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，由1、2、3、4、5組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中奇數(shù)有3X24=72個(gè).故選：D.

21

13.已知。>0,b>0,兩直線(xiàn)11：(a-1)x+y-1=0,/2:盧2勿+1=0且/山2,則，的最小值為（

A.2B.4C.8D.9

解：*：a>0,b>0,兩直線(xiàn)h：(〃-1)x+y-1=0,；2：x+2Z?y+l=0,且/I_L/2,

___111

(〃-l)+28=0,BPa+2b=12y/2abab<Q,益28,當(dāng)且僅當(dāng)“=26=2時(shí)，等號(hào)成立.

o

2121^1

則￡+3=寸=標(biāo)的最小值為8'故選：仁

X2V2

14.已知點(diǎn)尸（c,0）是雙曲線(xiàn)C-=l（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)，直線(xiàn)/是雙曲線(xiàn)。的一條漸近線(xiàn)，若點(diǎn)F

關(guān)于直線(xiàn)/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓（尤+c）2+y2=c2±.,則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）

A.2B.V2C.V3D.3

解：如圖，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得|。八=|OFJ|=|。尸2|=62月'|=c,；./尸2。尸1,=60°,ZF1OF1'=120°,

,則雙曲線(xiàn)C的離心率為1+m=2.

所以漸近線(xiàn)的傾斜角為60°,故選：A.

a

15.對(duì)于函數(shù)/(%)=sinxcos%+V5cos2%-奈以下結(jié)論錯(cuò)誤的是()

A./(X)的最小正周期為ITB./(X)在區(qū)間[一3$上是增函數(shù)

C.f(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)％=驍■對(duì)稱(chēng)D./(%+可)+/弓—%)=0

解：/(%)=sinxcosx+V3cos2x-*=^sin2x+*cos2x=sin(2x+》

所以/(%)的最小正周期為T(mén)=m故A正確，

由—*+21cli<2x+苓4/+2/CTT,解得—+kn<%<舍+kn,kEZ.所以/(%)在[―左，金]上單調(diào)遞增,

同理可得，/(x)在段，*上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤;

當(dāng)2%+亨=*+kn,蛇Z,即/(x)的對(duì)稱(chēng)軸方程為％=^依Z.

所以/(x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)X=金對(duì)稱(chēng)，故C正確；因?yàn)?(%)=sin(2%+9,

所以f(%+亨)=sin(2x+TT)=—sin2x,/(3—x)=sin(ji—2x)=sin2x.

所以/(%+可)+/弓—%)=0，故。正確.故選：B.

16.已知等差數(shù)列｛〃〃｝與等差數(shù)列｛加｝的前〃項(xiàng)和分別為與77z,且丁n=---,則工二+=()

^2n-i4n-2birk

29295858

A.—B.—C.—D.—

21112111

cig4~cig2a6

解：因?yàn)閿?shù)列｛〃〃｝、｛加｝都是等差數(shù)列，所以工二+二2=

憶憶bn—bn'

故。6=部瓦1721Fin七口3,a92。6412

又S11=11@/」=11(16)?21==21瓦],=黃，即有=---=-X

'1^11^11fell11

S11十5TI+34曰Sil29,,ct3。92。6422958-人

---，在-----=------中，令九=11,得---=一，故"；一■+==——x—=——.故選：D.

112111

721^2n-l4n—2T2r21匕ii匕11^11

——

17.已知向量。=(1,1),b=(1,-1),若(入。+力)//(a+3)，則下列關(guān)系一定成立的是()

A.A|i=-1B.入-|i=2C.入+|i=0D.人|i=l

TTTTT—

解：*?,向量a=(1,1),6=(1,-1),.,.入a+6=(1+入，A-1),a+|ib=(l+|i,1-|i),

由d+b)//(a+|ib),可得(1+入)?(1-|1)=(A-1),(l+|i),整理得入(1=1.故選：D.

18.已知函數(shù)/(x)=ln(/-辦)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,1]B.(-8,2]C.(0,2]D.[2,+8)

解：函數(shù)y=/nx在(0,+°°)上單調(diào)遞增，

而函數(shù)/(無(wú))=山(?-ax)在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞增，

2

則有函數(shù)y=Q—a)=Q—獷―?在區(qū)間(1,+8)上恒正且單調(diào)遞增，

a

因此且解得aWl,.?.實(shí)數(shù)。的取值范圍是(-8,1].故選：A.

19.某種化學(xué)物質(zhì)的衰變滿(mǎn)足指數(shù)函數(shù)模型，每周該化學(xué)物質(zhì)衰減20%,則經(jīng)過(guò)w周后，該化學(xué)物質(zhì)的存量低于該

化學(xué)物質(zhì)的g則九的最小值為()(參考數(shù)據(jù)：Zg2?0.301)

解：由題意可得：均4)九〈仞卷,BPnig~~<^lg~f

所以〃(3/g2-1)V-(l-/g2),所以〃>告照宗=7.21,又尤N,所以幾的最小值是8,選項(xiàng)。正確.

15zxU.oUJ.

47

20.(x+y)5(x-y)6的展開(kāi)式中xj的系數(shù)為()

A.10B.-10C.20D.-20

解：(x+y)5(x-y)6=(尤-y)(x2-y2)5,

225r102r2r

(x-j)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1-(-l)C^x-y,(r=0,1,2,3,4,5)；

4647

當(dāng)r=3時(shí)，T4=-10xy,所以xy的系數(shù)為-1X