2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：48道壓軸題匯編（較難含答案）

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：48道壓軸題精選匯編

溫馨提示:

1.本卷共48題，題目均選自2024年廣東省各地市三模試題。

2.本卷解答題留有足夠答題空間，試題部分可直接打印出來練習(xí)。

3,本卷難度較大，適合基礎(chǔ)較好的同學(xué)。

第一部分一次函數(shù)和反比例函數(shù)

1.（2024.廣東省廣州市三模）已知直線丫=-"+8與％軸、y軸分別交于點4和點B,M是OB上的一點，若將

△48M沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點8,處，則直線AM的函數(shù)解析式是（）

1111

A.y=--x+8B,y=--x+8C.y=--x+3D.y=--x+3

2.（2024?廣東省中山市.三模）如圖是某臺階的一部分，每一級臺階的寬度和高度之比為2：1,在如圖所示的

平面直角坐標(biāo)系中，點力的坐標(biāo)是若直線同時經(jīng)過點力，B,C,D,E,貝心與b的乘積為（）

y..

E

D1-

CI

BI

A|

O

A.-3B.3C.-5D.5

3.（2024.廣東省中山市.三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，菱形。ABC的頂點B正好在反比

例函數(shù)y=5的圖象上，點”的坐標(biāo)為（3,4）,則々的值為（）

A.12B.16C.24D.32

4.（2024.廣東省汕頭市.三模）如圖所示，在RM40B中，^AOB=90°,2OB=3。4,點4在反比例函數(shù)y=|

的圖象上，若點B在反比例函數(shù)y=勺勺圖象上，貝味的值為（）

9Q

A.3B.-3C.--D.--

42

5.（2024.廣東省佛山市.三模）如圖，己知一次函數(shù)y=1%+4圖象與反比例函數(shù)y=g的圖象相交于2,B兩點,

若AZB。的面積等于8,貝丸的值是.

6.（2024.廣東省深圳市.三模）如圖，正比例函數(shù)y=ax（a>0）的圖象與反比例函數(shù)y=《（k>0）的圖象交于4,

B兩點，過點4的直線分別與K軸、y軸交于C,。兩點.當(dāng)&C=24。，SABCD=18時，則/c=.

7.(2024.廣東省汕頭市.三模)【問題背景】

新能源汽車多數(shù)采用電能作為動力來源，不需要燃燒汽油，這樣就減少了二氧化碳等氣體的排放，從而達

到保護環(huán)境的目的.

【實驗操作】

為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，某綜合實踐小組設(shè)計兩

組實驗.

實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量y(%)與時間t(分鐘)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：

電池充電狀態(tài)

時間t(分鐘)0103060

增加的電量y(%)0103060

實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量e(%)與行駛里程s(千米)的關(guān)系，數(shù)據(jù)記

錄如表2：

汽車行駛過程

已行駛里程S(千米)0160200280

顯示電量e(%)100605030

【建立模型】

(1)觀察表1、表2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、表2的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于t的函數(shù)表達式及e關(guān)于s的函

數(shù)表達式；

【解決問題】

(2)某電動汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，前往距離出發(fā)點460千米處的目的地,若電動汽車行駛240千米后,

在途中的服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地后電動汽車儀表盤顯示電量為20%,

則電動汽車在服務(wù)區(qū)充電多長時間？

8.（2024.廣東省東莞市.三模）如圖，已知一次函數(shù)為=|尤-3的圖象與反比例函數(shù)先=（第一象限內(nèi)的圖象

相交于點4（4,幾），與x軸相交于點

（1）求n和k的值；

（2）如圖，以48為邊作菱形4BCD,使點C在久軸正半軸上，點。在第一象限，雙曲線交CD于點E,連接4E、

BE,求SMBE?

9.(2024.廣東省珠海市.三模)如圖，點4是反比例函數(shù)y=0)位于第二象限的圖象上的一個動點，過

點4作4C1X軸于點C；M為是線段4C的中點，過點M作AC的垂線，與反比例函數(shù)的圖象及y軸分別交于B、

D兩點.順次連接4、B、C、D,設(shè)點4的橫坐標(biāo)為兒

(1)求點B的坐標(biāo)(用含有小、71的代數(shù)式表示)；

(2)求證：四邊形ABCD是菱形；

(3)若AABM的面積為2,當(dāng)四邊形4BCD是正方形時，求直線2B的函數(shù)表達式.

第二部分二次函數(shù)

10.（2024?廣東省廣州市?三模）在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點稱為“相反點”

例如點（1,一1）,（-^2,72）...,都是“相反點”，若二次函數(shù)'=。/+3乂+戊。#0）的圖象上有且只有一

個"相反點”（2,-2）,當(dāng)一lWxMm時，二次函數(shù)丫=a/+3x+c（a大0）的最小值為一8,最大值為一:,

則小的取值范圍為（）

333

A.—1<m<4B.—1<m<-C.-<m<4D.-<m<5

IL（2024?廣東省揭陽市?三模）如圖,拋物線y=。/+板+c（aH0）交匯軸于A,B兩點,交y軸于點C,若點

/的坐標(biāo)為（-4,0）,對稱軸為直線式=-1,則下列結(jié)論錯誤的為（）

A.b2-4ac>0B.點B（2,0）C.a+b+c<0D.二次函數(shù)的最大值為a-b+c

12.（2024廣東省深圳市?三模）我們定義一種新函數(shù)：形如y=\ax2+b%+c|（aW0且廬—4ac>0）的函數(shù)叫

做“絕對值”函數(shù).小明同學(xué)畫出了“絕對值”函數(shù)y=|/—以-5］的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)

論：

①圖象與坐標(biāo)軸的交點為（一1,0）,（5,0）和（0,5）；

②圖象具有對稱性，對稱軸是直線久=2；

③當(dāng)一1<%<2或％之5時，函數(shù)值y隨久的增大而減??；

④當(dāng)％<-1或%>5時，函數(shù)的最小值是9；

⑤當(dāng)y=%+b與y=|x2-4x-5］的圖象恰好有3個公共點時b=1或b=y

A.2B.3C.4D.5

13.(2024?廣東省中山市.三模)如圖，拋物線y=-%2+3久+4與y軸交于點4,交x軸正半軸于B,直線Z過4B,

M是拋物線第一象限內(nèi)一點，過點M作MN〃刀軸交直線/于點N,則MN的最大值為.

14.(2024?湖南省益陽市.三模)如圖，己知拋物線、=%2+以+(；與無軸交于4(3,0),B(—1,0)兩點，且與y軸

交于點C,M為拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P為直線AC下方的拋物線上一點，過點P作PElx軸交2C于點G,垂足為E,PF1AC,垂足為F,求出

△PFG周長的最大值；

(3)拋物線上是否存在點Q,使得乙4CQ=NC4M,若存在，求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

備用圖

15.(2024?廣東省深圳市.三模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-/+6K+C的圖象與軸交于4,B

點，與y軸交于點C(0,3),點B的坐標(biāo)為(3,0),點P是拋物線上一個動點.

(1)求二次函數(shù)解析式；

(2)若P點在第一象限運動，當(dāng)P運動到什么位置時，ABPC的面積最大？請求出點P的坐標(biāo)和ABPC面積的

最大值；

(3)連接PO,PC,并把APOC沿C。翻折，那么是否存在點P,使四邊形POP'C為菱形；若不存在，請說明理

由.

16.(2024?廣東省珠海市.三模)如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標(biāo)原點。，且經(jīng)過點4(3,3),一次函數(shù)的圖象

經(jīng)過點4和點B(6,0),一次函數(shù)圖象與y軸相交于點C.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)如果點D在線段"上(不與4、C重合)，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E/CD。=4JED,

求點。的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點。在直線4C上的一個動點時，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E,以點。、C、D、E為

頂點的四邊形能成為平行四邊形嗎？請說明理由.

17.(2024?廣東省東莞市.三模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于點B(2,0)和點

C(一1,0),。為第一象限的拋物線上一點.

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求△ADB面積的最大值；

(3)過點D作。E1AB,垂足為點E,求線段DE長的取值范圍；

(4)若點F為(0,2),G分別為線段4B上一點，且四邊形4FGD是平行四邊形，直接寫出。的坐標(biāo).

18.(2024?廣東省揭陽市.三模)如圖1,拋物線y=/+6%+c與x軸交于4、8兩點，B點的坐標(biāo)為(3,0),與y

軸交于點C(0,-3).

(1)求拋物線的關(guān)系式；

(2)M是第四象限拋物線上一點，當(dāng)四邊形4BMC的面積最大時，求點M的坐標(biāo)和四邊形的最大面積;

(3)如圖2,在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APBC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點P

的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

圖1圖2

19.（2024?廣東省佛山市.三模）【問題背景】

水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑.圖1是

某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭.

【實驗操作】

為驗證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點的水平距離雙單位：m）與飛

行時間t（單位：s）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達式為：久=3t.同時也收集了飛行高度y（單位：爪）與飛行時間t（

單位：s）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系.數(shù)據(jù)如表所示：

飛行時間t/s02468

飛行高度y/爪010161816

【建立模型】

任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達式.

【反思優(yōu)化】

圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為PQ）,當(dāng)

彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段4B為水火箭回收區(qū)域，已知力P=42m,

AB=（18V2-24）m.

任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0爪）時，求水火箭飛行的水平距離.

任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到4B內(nèi)（包括端點力，B）,求發(fā)射臺高度PQ的取值范圍.

20.（2024?廣東省深圳市?三模）

第三部分圓和扇形

21.（2024?廣東省深圳市.三模）如圖所示，扇形40B的圓心角是直角，半徑為30，C為。4邊上一點，將△BOC

沿BC邊折疊，圓心。恰好落在弧力B上的點。處，則陰影部分的面積為.

22.（2024?廣東省廣州市.三模）如圖，在矩形4BCD中，AB=4,BC=4，耳，以點B為圓心，AB為半徑畫弧,

交AC于點E,交BC于點尸，則圖中陰影部分的面積為_____.

23.（2024?廣東省汕頭市.三模）如圖，四邊形A8CD內(nèi)接于以為直徑的。。，C4平分/BCD,AELAC,AE

交CD的延長線于點E,若四邊形ABCD的面積是10皿2,恥4c=cm.

24.(2024?廣東省汕頭市?三模)如圖，AB,8尸分別是。。的直徑和弦，且CD1&B于點E,CD與相交于點

G,延長DC至I］點H,連接HF,ffiWF=HG.

(1)求證：是。。的切線；

(2)若sin/HGF=工BF=3,連接4尸，求4F的長.

4

25.(2024?廣東省珠海市?三模)如圖，4D是。。的直徑，P力與0。相切于點力，連接。P,過點4作力B1OP,

垂足為C,交。。于點B,連接P8并延長交2。的延長線于點E,連接BD.

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)若BD=6,AB=8,求sinE.

26.(2024?廣東省深圳市?三模)如圖，在RtAABC中，NC=90。，力。平分NB2C交BC于點。，。為48上一點,

經(jīng)過點4、。的。。分別交4B、AC于點E、F.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若BE=8,sinB=為求O。的半徑;

(3)在(2)的條件下，求2。的長.

27.(2024?廣東省東莞市.三模)古希臘數(shù)學(xué)家畢達哥拉斯認(rèn)為：“一切平面圖形中最美的是圓”.小明決定研究

一下圓，如圖，4B是。。的直徑，點C是。。上的一點，延長4B至點D,連接AC、BC、CD,且“AB=乙BCD,

過點C作CE12。于點￡

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若OB=BD,求證：點E是。B的中點；

(3)在(2)的條件下，若點F是O。上一點(不與4、B、C重合)，求黑的值.

Ur

28.(2024?廣東省中山市.三模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線人分別交支軸和y軸于點4(-3,0),5(0,3).

(1)如圖1,已知OP經(jīng)過點。，且與直線人相切于點B,求OP的直徑長；

(2)如圖2,已知直線6：y=3X-3分別交x軸和y軸于點C和點D,點Q是直線片上的一個動點,以Q為圓心，

2瓶為半徑畫圓.當(dāng)點Q與點C重合時，求證：直線。與OQ相切；

(3)設(shè)OQ與直線"相交于M,N兩點,連結(jié)QM,QN.問：是否存在這樣的點Q,使得△QMN是等腰直角三角

形，若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

29.(2024?廣東省揭陽市.三模)如圖，四邊形力BCD是。。的內(nèi)接正方形，AB=4,PC、是。。的兩條切

線，C、。為切點.

(1)如圖1,求。。的半徑；

(2)如圖1,若點E是BC的中點，連接PE,求PE的長度；

(3)如圖2,若點M是8c邊上任意一點(不含8、C),以點M為直角頂點，在BC的上方作乙4MN=90。，交直

線CP于點N,求證：AM=MN.

30.(2024?廣東省汕頭市?三模)如圖1,4C為口28CD的對角線，△A8C的外接圓O。交CD于點E,連接BE.

(1)求證：ABAC=AABE；

(2)如圖2,當(dāng)4B=4C時，連接。4、OB,延長4。交BE于點G,求證：AGOBS^GBA；

⑶如圖3,在(2)的條件下，記力C、BE的交點為點F,連接4E、OF.當(dāng)意時，求sin/EAG的值.

第四部分三角形和四邊形

31.（2024?廣東省深圳市?三模）如圖，在四邊形48ao中，AB=BC,^ABC=60°,點。是對角線BD的中點,

將ABCD繞點。旋轉(zhuǎn)180。得到ADEB,DE交邊力B于點尸，若4A+NE=165。，AD=10,CD=7<2,則線

段BC的長為（）

B.1172C.1272D.13/1

32.（2024?廣東省汕頭市.三模）如圖，菱形4BCD的邊長為6,AB=120。，點P是對角線4c上一點（不與端點4

)

C.372D.6

33.（2024?廣東省東莞市.三模）如圖，已知一個矩形紙片04CB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，點4（10,0）,

點B（0,6）,點P為BC邊上的動點，將aONP沿。P折疊得至！］AOPD,連接CD、4D,則下列結(jié)論中：①當(dāng)NBOP=

45。時，四邊形。BPD為正方形；②當(dāng)N80P=30。時，△。力。的面積為15；③當(dāng)P在運動過程中，CD的最

小值為2巾一6;④當(dāng)。D14D時，BP=2.其中結(jié)論正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

34.（2024?廣東省揭陽市?三模）如圖，在△ABC中，乙4BC=90°,AB=8,BC=12,。為4C邊上的一個動點,

連接8D,￡為BD上的一個動點，連接2E,CE,當(dāng)/ABD=NBCE時，線段4E的最小值是

c

35.（2024?廣東省深圳市三模）如圖，在矩形4BCD中，E是2B的中點，過點E作ED的垂線交BC于點F,對角

線4C分別交DE，DF于點G,H,當(dāng)時，則皆的值為

36.（2024?廣東省珠海市?三模）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展

開鋪平后得到圖⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFG”與五邊形MCNGF面積相等，則黑的值是

37.（2024?廣東省深圳市三模）如圖，在正方形4BCD中，AB=M為對角線BD上任意一點（不與B、。重

合），連接CM,過點M作MN1CM,交線段4B于點N.連接NC交BD于點G.若8G：MG=3：5,則NG?CG的

38.（2024?廣東省廣州市.三模）如圖，4為x軸上一動點，將線段AB繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得AC,連接

OC,則當(dāng)。C取最小值時，4點的坐標(biāo)是

39.(2024?廣東省汕頭市?三模)綜合運用

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，4(10,0),C(0,5),以。4OC為鄰邊構(gòu)造矩形ZBC。，以點4為

旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形ABC。(旋轉(zhuǎn)角為a,0<a<360。)，得到矩形2DEF,點B,C,。的對應(yīng)點分別

為點、D,E,F,連接CE,BE,BF.

(1)當(dāng)點F在線段BC上時，求N4FB的度數(shù)；

(2)當(dāng)點B在直線CE上時，求點尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)CE與矩形力DEF的任意一條邊垂直時，求仆BEF的面積.

40.(2024?廣東省深圳市?三模)在△ABC中，4B=AC,點。為邊上一動點，乙CDE=/.BAC=a,CD=ED,

連接BE,EC.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,.若a=60。，則NEBA=,AD：EB=

(2)類比探究:

如圖②，當(dāng)a=90。時，請寫出NEB4的度數(shù)及4。與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由;

(3)拓展應(yīng)用：如圖3,點E為正方形ABCD的邊4B上的三等分點,以DE為邊在DE上方作正方形OEFG,點。

為正方形DEFG的中心，若。4=，^，請直接寫出線段EF的長.

圖1圖3

41.（2024?廣東省揭陽市.三模）綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動，有

一位同學(xué)操作過程如下：

操作一：對折正方形紙片使力。與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；

操作二：在4D上選一點P,沿BP折疊，使點力落在正方形內(nèi)部點”處,把紙片展平，連接PM、BM,延長PM

交CD于點Q,連接BQ.

（1）如圖1,當(dāng)點M在E尸上時，乙EMB=______度；

（2）如圖2,改變點P在2。上的位置（點P不與點4。重合）.

①判斷NMBQ與NCBQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若力B=8,FQ=1（點Q在EF下方），貝U4P的長為______.

|:

:L

圖1做

42.(2024?廣東省廣州市?三模)在△ABC中，ABAC=90°,AB=AC,線段4B繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)至40(4。不

與4C重合)，旋轉(zhuǎn)角記為a,ND4c的平分線ZE與射線BD相交于點E,連接EC.

(1)如圖①，當(dāng)a=20。時，乙4EB的度數(shù)是；

(2)如圖②，當(dāng)0。＜戊＜90。時，求證：BD+2CE=-J1.AE-,

(3)當(dāng)0。＜a＜180。，4E=2CE時，請直接寫出黑的值.

圖①圖②備用圖

43.(2024?廣東省汕頭市.三模)如圖①，在正方形力BCD中，點E是CD上一動點，將正方形沿著BE折疊，點C

備用圖

(2)如圖②，在(1)的條件下，延長BF交力。于點H.

①求證：HG=HF；

②若黑=$CE=9,求線段DE的長.

(3)將正方形改成矩形，同樣沿著BE折疊，連接CF,延長CF,BF交直線4D于G,H兩點,若繁=匕HD_4

而=『

則冷.(用含k的代數(shù)式表示).

44.（2024?廣東省深圳市.三模）綜合與實踐：

【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1,在矩形2BCD中，E是邊力B上一點，DFLCE

于點尸，GDIDF,AGIDG,AG=CF,試猜想四邊形的形狀，并說明理由；

【實踐探究】（2）小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2,在正方形力BCD中，E是邊4B上一

點，。尸1。9于點尸，于點H,GD1DF交AH于點G,可以用等式表示線段FH,AH,CF的數(shù)量關(guān)

系，請你思考并解答這個問題；

【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點：如圖3,在正方形A8CD中，

E是邊4B上一點，4”1CE于點口，點M在上，且4”=連接AM,BH,可以用等式表示線段CM,

45.(2024?廣東省廣州市.三模)已知正方形48CD的邊長為1,點E是射線BC上的動點，以4E為直角邊在直線

BC的上方作等腰直角三角形4EF,AAEF=90°,設(shè)BE=m.

(1)如圖1,若點E在線段BC上運動，EF交CD于點、P,連結(jié)CF.

①當(dāng)山弓時，求線段CF的長；

②設(shè)CP=n,請求出頻與小的關(guān)系式；

(2)如圖2,4F交CD于點Q,在APQE中，設(shè)邊QE上的高為九，求人的最大值.

46.(2024?廣東省廣州市.三模)拋物線y=ax2+bx+c(a豐0)與x軸交于4(-1,0),8(3,0)兩點，與y軸交于

點C.

(1)求a,6滿足的關(guān)系式；

(2)當(dāng)a=-1時，P(n,m)為拋物線在第二象限內(nèi)一點，點P到直線BC的距離為d,貝Ud與n的函數(shù)表達式為

(3)過7(0")(其中-1<t<2)且垂直y軸的直線1與拋物線交于M,N兩點.若對于滿足條件的任意t值，線段

MN的長都不小于2,結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍.

47.（2024?廣東省中山市.三模）綜合與實踐

問題情境：如圖1，正方形紙片A8CD和EFGB有公共頂點B,其中4B=4，5，BE=4,將正方形E8GF繞點

B按順時針方向旋轉(zhuǎn)a.

觀察發(fā)現(xiàn)：（1）如圖2,當(dāng)a<90。時，連接4E,CG,小組成員發(fā)現(xiàn)AE與CG存在一定的關(guān)系，其數(shù)量關(guān)系是

，位置關(guān)系是

探索研究：（2）當(dāng)4,E,F三點共線時，請在圖3中畫出圖形，并直接寫出此時DE的長度.

拓展延伸：（3）猜想圖3中CF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明.

備用圖

48.(2024?廣東省佛山市.三模)如圖①，在正方形力BCD中，點E,F分別在邊4B、BC上,DF1CE于點0,

點G,“分別在邊AD、BC上，GH1CE.

(1)問題解決：①寫出。尸與CE的數(shù)量關(guān)系：；

②器的值為;

(2)類比探究，如圖②，在矩形4BCD中，笨=k(k為常數(shù)),將矩形4BCD沿G”折疊，使點C落在邊上的

點E處，得到四邊形EFGH交4。于點P,連接CE交GH于點。.試探究GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)拓展應(yīng)用，如圖③，四邊形A8CD中，/.BAD=90°,AB=BC=6,AD=CD=4,BF1CE,點E、F分

別在邊48、4。上，求器的值.

參考答案

1.【答案】c

【解析】解：當(dāng)x=0時，y=—gx+8=8,即8(0,8),OB=8,

當(dāng)y=0時，x—6,即4(6,0),OA—6,

???由勾股定理得48=AB'=10,

B'O=AB'-AO=10-6=4,

設(shè)。M=x,則B'M=BM=BO-MO=8-x,

x2+42=(8—%)2,解得x=3,

.-.M(0,3),

設(shè)直線4M的解析式為y=kx+b,

把4(6,0),M(0,3)代入得：=°,

i

k=-2，b=3,

二直線AM的解析式為y=-|x+3.

故選：C.

本題考查圖形的翻折變換，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，解

題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不

變.先求出4B兩點坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AB=4B'=10,得出8'。=4,設(shè)OM=乃則B'M=8M=

BO-MO=8-x,再由勾股定理列方程得出％=3,求出M點的坐標(biāo)，然后運用待定系數(shù)法即可求解.

2.【答案】B

【解析】解：如圖所示，設(shè)〉=kx+b(k40)與x,y軸的交點分別為G,F,BHLAH于點H,

依題意，MiHGO,BH//FO,

???4BAH=乙FGO,乙AHB=乙GOF=90°

ABHs〉GOF

???每一級臺階的寬度和高度之比為2：1,

GOAHr

???而=麗=1'

1=-=2＞即k=：，

bk4

?,?直線解析式為y=+b,

將點/(-10,1)代入得，l=1x(-10)+/7,

解得b=6,

1

kb=-X6=3.

故選：B.

設(shè)丫=kx+6(k力0)與x,y軸的交點分別為G,F,BHJ.AH于點H,則F(0,6),G(—q0),根據(jù)每一級臺

階的寬度和高度之比為2：1,得出k=g,將點4(-10,1)代入待定系數(shù)法求解析式即可求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，相似三角形的性質(zhì)與判定，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握相似三

角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：如圖，過點4點B部分作工軸的垂線，垂足分別為M、N,

???點2(3,4),

OM=3,AM=4,

OA=VOM2+AM2=5，

?.?四邊形。ABC是菱形，

OA=AB=BC=CO=5,

AB/IOC,

AM=BN=4,

RtAAOM^Rt△BCN(HL),

???OM=CN=3,

???ON=5+3=8,

.??點B(8,4),

???點B(8,4)在反比例函數(shù)y=(的圖象上,

???k=8x4=32,

故選：D.

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及勾股定理可求出點B的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行計算即可.

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)

特征是正確解答的前提.

4.【答案】D

【解析】解：過點4作4clx軸于點C,過點8作BD1久軸于點。，如圖所示.

???乙BOD+乙OBD=90°,乙BOD+AAOC=90°,

???Z.OBD=Z.AOC.

???Z-BDO=Z-OCA,

OBDs〉A(chǔ)OC,

.OP_BD_OB_3

''~AC~~OC~AO~2f

33

OD=%c，BD=^oc.

???點4在反比例函數(shù)y=5的圖象上，點B在反比例函數(shù)y=（的圖象上,

OC-AC=2,OD?BD=-k,

解得：k=—

故選：D.

過點力作力CJ.x軸于點C,過點B作BD軸于點D,由同角的余角相等可得出4。"=乙4OC,結(jié)合NBDO=

△oca可證出△OBDSAAOC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出。。=|ac、BD=^OC,再根據(jù)反比例函數(shù)圖

象上點的坐標(biāo)特征可得出。C=2、OD-BD=-k,代入oo=|ac、8。=|。。可求出卜值.

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出

OD=|ac、BD=|oc是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】-6

【解析】解：如圖，直線4B交x軸于點D,交y軸于點C,作BFly軸,

垂足為F，作&E1CD,垂足為點E,連接EF,

易得四邊形BDEF和C4EF都是平行四邊形，

DE=BF,AE=CF,

在△4￡7)和4CF8中,

DE=BF

Z.AED=乙CFB,

AE=CF

???△4EO^2XCFB(S/S),

???AD—BC,

在直線y=+4中，令％=0,則y=4；令y=0,則久=—8,

???C(0,4),。(-8,0),

1

48

-XX-

**,S〉COD216

，?^LADO=S^BOC~%

VSAAOC=”C?|4I=12,

|x4x|%^|=12,解得巧!=-6(舍去+6),

-1-1

,*,S“DO=5xODx—4,即x8X-4,觸得以=1,

???/(-6,1),

???點4(—6,1)在反比例函數(shù)y=勺勺圖象上，

???k=-6.

故答案為：-6.

根據(jù)輔助線可得四邊形BOEF和C4EF都是平行四邊形繼而得到△AEDgACFB(SAS)導(dǎo)出2D=BC,依據(jù)面

積故選計算出點4的縱橫坐標(biāo)即可得到k值.

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，求得力點坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解：如圖，作力F1無軸，垂足為F,AEly軸，垂足為E,

??,正比例函數(shù)y=ax(a>0)的圖象與反比例函數(shù)y=+(k>0)的圖象交于4

8兩點，

OA=OB,

**?^LAOD=S^BOD'S^BOC=S^AOC'

AC=2AD,S^BCD=18,

?4?S^ABD~5s△BCO=§x18=6,S△ABC=QS^BCD=目x18=12,

**?^LAOD~S^BOD~S^BOC~Su。。=6,

*',S>coD=3+6=9,

..S&ADE_(AD\2—1SMFC_(空)2_4

f

*S^C0D-W-9S^OD-l五)-I

???^LADE=LSMFC=%

???S矩形0F4E=S^COD—S^ADE—S^AFE=9-1-4=4

???反比例函數(shù)圖象在第一象限，

???k=4.

故答案為：4.

作/尸1%軸，垂足為F,/Ely軸，垂足為E,根據(jù)題意可知。4=。8,貝!JS-。。=S"。。，$.℃=S^AOC，

根據(jù)AC=2ZO,S^BCD=18,可得SUB。=6,利用比例關(guān)系得到△ZED和△AFC面積，最后S矩形。尸然=

S^COD—S—OE—S—FE代入數(shù)據(jù)計算即可?

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式.

7.【答案】解：(1)根據(jù)題意，兩個函數(shù)均為一次函數(shù)，設(shè)y=4t+瓦，e=a2s+b2,

將(10,10),(30,30)代入丫=的￡+瓦得｛黑；非；?0,解得假二:，

???函數(shù)解析式為：y=t,

解得忙正

將(160.60),(200,50)代入e=a2s+歷得｛祟f”靠

^Z.UUU.2r。2—DU

???函數(shù)解析式為：e=-^s+100.

q

(2)由題意得，先在滿電的情況下行走了Wi=240fcm,

11

當(dāng)S1=240時，e=-7S1+100=一；x240+100=40,

t44

二未充電前電量顯示為40%,

假設(shè)充電充了t分鐘，應(yīng)增加電量：62=%=3

出發(fā)時電量為03=et+e2=40+t,走完剩余路程*=460-240=220km,

11

切應(yīng)耗電量為：e=-7^+100=-4x220+100=45,應(yīng)耗電量為45%,據(jù)此可得:

4424

20=e3—e4=40+t—55,解得t=35,

答：電動汽車在服務(wù)區(qū)充電35分鐘.

【解析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)，待定系數(shù)法求出兩個函數(shù)解析式即可；

(2)先計算行駛240/cm后的電量,假設(shè)充電充了t分鐘，應(yīng)增加電量：切==3出發(fā)時電量為％=+e2=

40+3走完剩余路程吻=460-240=220/OTI,%應(yīng)耗電量為：=一；吻+100=一；X220+100=45,

44

應(yīng)耗電量為45%,據(jù)此可得：20=e3—e4=40+t—45,解得t=25即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】解：(1)把4點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得：

3

n=|x4-3=3,

2(4,3),

???4點在反比例函數(shù)圖象上，

/c=3X4=12；

(2)過4點作4H1BC垂足為“，連接2C,

,?,一■次函數(shù)為=|x-3的圖象與x軸相交于點8,

.??點B的坐標(biāo)為(2,0),

AB=J(4-2,+(3—0)2:713,

???四邊形4BCD是菱形，

AB=BC=AA13,AB11CD,

???S-BE=S-BC=713x3=

【解析】(1)把2點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n,則可求得力點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式則可求得k

的值；

(2)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)兩點間距離公式，可得4B,根據(jù)菱形的性質(zhì)，可

得BC的長，根據(jù)平行線間的距離相等，可得S“BE=S,BC-

本題考查了反比例函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，解(2)的關(guān)鍵是利用平行線間的距離都相等得出

SAABE=S&4BC是解題關(guān)鍵?

9.【答案】解：(1)當(dāng)x=n時，y=:，

m

由題意知，BD是AC的中垂線，

.??點B的縱坐標(biāo)為

.,?把y=累弋入y=:得％=2荏，

m

.?.B(2nR

(2)證明：?；BD1AC,AClx軸，

BDly軸，由(1)知，B(2n,\),A(n,^),

???"。，即，M(n,景

.?.BM=MD=-n,

???AM=CM,

???四邊形4BCD是平行四邊形.

又???BD1AC,

??.平行四邊形A8CD是菱形.

(3)當(dāng)四邊形力BCD是正方形時，△力BM為等腰直角三角形.

AM=BM,

的面積為2,

1Q

*',^LABM~2AM=2,

AM=BM=2.

??.AC=2AM=4,BD=2BM=4,

???/(-2,4),8(—4,2).

設(shè)直線的解析式為y=kx+b,

(—2k+b=4

t—4fc+5=2'

.fk=1

tb=6，

?,?直線AB的函數(shù)表達式為y=%+6.

【解析】(1)由點/在雙曲線上，確定出A坐標(biāo)，進而得出點8的縱坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得到的點8,D,M的坐標(biāo)判斷出MB=MD,結(jié)合AM=MC,得出四邊形/BCD是平行四邊形，再

由1ZC即可得出結(jié)論；

(3)由(2)結(jié)合AM=BM求出點8,A坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可.

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，菱形的判定，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三

角形的面積公式，解題關(guān)鍵是用ZH,71表示出點/,B,D,M的坐標(biāo).

10.【答案】C

【解析】解：?.,點(2,-2)是二次函數(shù)y=a/+3%+c(a。0)的“相反點”，

???一2=4a+6+c,

???c=-4a—8,

???二次函數(shù)y=ax2+3%+c(aW0)的圖象上有且只有一個“相反點”，

???ax2+3%+c=—%(即a/+4%+c=0)有且只有一個根，

???4=16-4ac=0,

???16—4a(—4a—8)=0,

解得，a=-1,

c=-4x(―1)—8=-4

37

???y=—x7+3x—4=—(x--)7z-

二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線久=口，函數(shù)的最大值為-J,

當(dāng)y=-8時，—/+3%—4=-8,

解得，%i=-1,x2=4,

當(dāng)號時，函數(shù)的最大值為一；，最小值為一8.

故選：C.

把(2,-2)代入y=a/+3x+c,求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上有且只有一個“相反點”，結(jié)合

4=b2—4ac求出a、c的值,得出y=—/+3%-4,化為頂點式,可得出該二次函數(shù)的最值,再根據(jù)當(dāng)y=-8

時，求出久的值即可.

本題考查了新定義的理解和應(yīng)用，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函

數(shù)的最值，等知識.解題關(guān)鍵是由點的坐標(biāo)求出a與c的關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)圖象上有且只有一個“相反

點”，結(jié)合/=b2-4ac求出a、c的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

11.【答案】C

【解析】解：拋物線與x軸有兩個不同交點，因此爐-4ac>0,故選項A不符合題意；

拋物線y=ax2+bx+c過點4(一4,0),對稱軸為直線x=-1,

則拋物線與無軸的另一個交點B為(2,0),故選項8不符合題意；

當(dāng)》=!.時，y=a+b+c>0,因此選項C符合題意；

當(dāng)％=-1時，丫=￡1一6+17的值最大，選項。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與x軸、y軸的交點以及過特殊點時相應(yīng)的系數(shù)a、b、c滿足的

關(guān)系進行綜合判斷即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握拋物線的位置與系數(shù)a、b、c的關(guān)系是正確判斷的前提.

12.【答案】B

【解析】解：???(一1,0),(5,0)和(0,5)滿足函數(shù)、=|比2一4%—5|,

結(jié)論①正確；

觀察函數(shù)的圖象可知：函數(shù)具有對稱性，對稱軸為直線x=-^=2,

故結(jié)論②正確；

???函數(shù)與x軸的兩個交點坐標(biāo)為(5,0),且對稱軸為直線尤=2,

???當(dāng)一1<X<2或］>5時，函數(shù)值y隨工值的增大而增大，

故結(jié)論③不正確；

?.?當(dāng)汽=-1或5時，y=0,

.,?當(dāng)％<一1或％>5時，函數(shù)的最小值是0.

故結(jié)論④不正確；

?.?函數(shù)y=\x2-4x-5|與％軸的兩個交點為(一1,0),(5,0),

又...y=%+b與y=%平行，

???當(dāng)y=x+b與y=|%2-4x-5］的圖象恰好有3個公共點時，有以下兩種情況：

①y=%+b經(jīng)過點(一1,0),此時b=1,

②當(dāng)y=x+b與函數(shù)y=-(%2-4%+5)只有一個交點時，

則方程％+b=-(x2-4%+5)有兩個相等的實數(shù)根，

將％+b=—(%2—4%+5)整理得：7—3%+力—5=0,

???判別式4=(-3)2-4(6-5)=0,

解得：b=^.

故結(jié)論⑤正確，

綜上所述：正確的結(jié)論是①②⑤.

故選:B.

將點(-1,0),(5,0)和(0,5)分別代入y=|久2一4%-5|即可對結(jié)論①進行判斷；觀察函數(shù)的圖象可知函數(shù)具

有對稱性，然后求出函數(shù)的對稱軸即可對結(jié)論②進行判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象和增減性即可對結(jié)論③進行判

斷；根據(jù)函數(shù)與無軸有兩個交點，且這兩個交點是函數(shù)圖象的最低點，幾次可對結(jié)論④進行判斷；根據(jù)函數(shù)

y=|久2一4萬一5|與久軸的兩個交點，y=x+b與y=x平行可分兩種情況進行討論：①丫=x+b經(jīng)過點

(-1,0),②y=x+b與函數(shù)y=~(x2-4x+5)只有一個交點，分別求出6的值即可對結(jié)論⑤進行判斷.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、與x軸、y軸的交點坐標(biāo)

以及增減性，解答此題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)y=|%2-4%-5|與函數(shù)y=/一4久—5、y=-(%2-4%-5)

之間的關(guān)系.

13.【答案】4

【解析】解：當(dāng)y=0時，久=4或一1,

.??點B的坐標(biāo)為(4,0),

點力的坐標(biāo)為(0,4),

???直線4B的解析式為：y=-刀+4,

設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,-a?+3a+4),

MN〃x軸，

二點N的坐標(biāo)為(a?-3a,—a2+3a+4),

???點M在第一象限，

二線段MN=a—(a2—3a)=~a2+4a,

當(dāng)&=一二^=2時，MN有最大值為4.

故答案為：4.

先由二次函數(shù)的解析式求出點4點B的坐標(biāo)，然后求出直線4B的解析式，設(shè)出M的坐標(biāo)，根據(jù)平行的性質(zhì)

表示出點N的坐標(biāo)，然后M、N的橫坐標(biāo)相減，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系式，求出最大值即可.

本題是二次函數(shù)中典型的求最值問題，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)由題意得：y=(久—3)(x+l)=/-2%-3；

(2)由拋物線的表達式知，點C(0,-3),

則直線24c的表達式為：y=x-3,

則乙4。。=45°=乙EPF,

貝1JEG=EP=^PG，

設(shè)點G(x,x—3),則點P(x,/—2%—3),貝i」GP=-7+3x,

則4PFG周長=GP+EG+EP={1+72)GP=(1+/2)(-x2+