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文檔簡介
第03講整式的加減
學習目標
1.理解同類項的概念.
2.了解合并同類項的法則,能進行同類項的合并,解決一些實際問題.
3.在具體情境中體會去括號的必要性,能運用運算律去括號.
4.總結(jié)去括號的法則,并能利用法則解決簡單的問題.
5.會進行整式的加減運算,并能說明其中的道理.
?同類項?去(添)括號法則?整式的加減
知識清單
知識點01同類項
1.同類項概念:所含相同,并且相同字母的_____也相同的單項式是同類項.
2.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.
【答案】字母;指數(shù)
知識點02去(添)括號法則
去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是號,括號里的各項都要
變號.
【注意】:(1)要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù);
(2)去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉;
(3)括號前面是“「時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,
而忘記改變其余的符號;
(4)括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項;
(5)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號.
知識點3整式的加減
1.整式的加減
(1)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加、減連接,然后進行運算.幾個整式相
加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加、減連接,然后進行運算.
(2)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加、減連接,然后進行運算.
(3)運算結(jié)果,常將多項式的某個字母的降幕(升累)排列.
2.整式加減的一般步驟
(1)如果有括號,那么先去括號;
(2)觀察有無同類項;
(3)利用加法的交換律和結(jié)合律,分組同類項;
(4)合并同類項.
題型精講
題型01同類型的判斷
【典例1】(2023秋?全國?七年級專題練習)下列各組單項式中,是同類項的是()
A.與_4X、4B.-8/”5與8/"
C.5a%2c與4。%?D.7〃/〃與-2〃"/
【答案】B
【分析】根據(jù)同類項的定義即可求解,所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項.
【詳解】解:&、3苫與2與_4工2;/,字母相同,但對應字母的次數(shù)不同,不是同類項,故該選項不符合題意;
B、-8療〃5與8〃54是同類項,故該選項符合題意;
C、5,/0與_9a3廿,所含字母不盡相同,不是同類項,故該選項不符合題意;
l
D、7mn與-2ml人字母相同,但對應字母的次數(shù)不同,不是同類項,故該選項不符合題意.
故選:B.
【點睛】本題考查了同類項的定義,掌握同類項的定義是解題的關鍵.
【變式1](2023秋?甘肅白銀?七年級統(tǒng)考期末)下列單項式中,與a3b是同類項的是()
A.abB.2ab3C.-4a3bD.3〃嵋
【答案】C
【分析】根據(jù)同類項的定義,所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項,可得答案.注意同類
項與字母的順序無關,與系數(shù)無關.
【詳解】A、相同字母的指數(shù)不同,故A不符合題意
B、相同字母的指數(shù)不同,故8不符合題意;;
C、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,故C符合題意;
。、相同字母的指數(shù)不同,故。不符合題意;
故選c
【點睛】本題考查同類項的定義,同類項定義中的兩個"相同J所含字母相同;相同字母的指數(shù)相同,是易
混點,還有注意同類項定義中隱含的兩個"無關J①與字母的順序無關;②與系數(shù)無關.掌握上述知識點
是解題的關鍵.
【變式2](2023秋吶蒙古呼倫貝爾?七年級校考期中)下列說法正確的是()
221
A.彳孫z與彳孫是同類項B.一與2元是同類項
33x
C.-0.5//與2/丁是同類項D.5病〃與-2"病是同類項
【答案】D
【分析】根據(jù)同類項的定義進行分析判斷.
92
【詳解】解:A、(孫Z與耳孫所含字母不同,不是同類項,不符合題意;
B、1與2x是所含相同字母x的指數(shù)不同,不是同類項,不符合題意;
X
C、-0.5/尸與2/>3所含相同字母X的指數(shù)不同,不是同類項,不符合題意;
D、5加,"與-2w病含有相同的字母,且相同字母的指數(shù)相同,是同類項,符合題意.
故選:D.
【點睛】本題考查了同類項的知識,解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個"相同":相同字母的指數(shù)相
同.
題型02已知同類型求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值
【典例2](2023秋?湖南益陽?七年級統(tǒng)考期末)若單項式3孫小與V是同類項.則m-n的值是
【答案】2
【分析】先根據(jù)同類項的定義求得機和“然后計算即可.
【詳解】解:回單項式3孫"I與-尤-、3是同類項,
fm-l=3
團《,
[n-l=l
[m=4
00,
\n=2
團"z-〃=2,
故答案為:2.
【點睛】此題考查了同類項的定義:含有相同字母,且相同字母的指數(shù)也分別相等的項是同類項.
【變式D(2023春?青海海東?七年級統(tǒng)考階段練習)如果:x"、2"+3與-3fy2〃T是同類項,則的值
為.
【答案】-1
【分析】根據(jù)同類項是定義:所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項,求出。和b的值,
再將。和b的值代入(-“y即可求解..
【詳解】解:回+"丁"3與一3X、2"是同類項,
g]a+l=2,2。+3=26-1,
解得:a=1,6=3,
El(-a)"=(-l)3=—1,
故答案為:-1.
【點睛】本題主要考查了同類項的定義,解題的關鍵是掌握同類項是定義:所含字母相同,相同字母的指
數(shù)也相同的單項式是同類項.
【變式2](2023秋?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期末)已知單項式“與一3〃片是同類項,則代數(shù)式
2nv—6m+2025的值是.
【答案】2023
【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,求得病-=再整體代入計算
即可.
【詳解】解:根據(jù)同類項的定義得:〃=3,"-3%+〃=2,
即m2—3m=-1,
02m2-6m+2025=2(m2-3m)+2025=2x(-1)+2025=2023.
故答案為:2023.
【點睛】本題考查了同類項的定義,代數(shù)式的求值,掌握同類項的定義是解題的關鍵,即:所含字母相同,
并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項.
題型03合并同類型
【典例3】(2023秋?全國?七年級專題練習)合并同類項:5a+36-3a-4b=
【答案】2a-b
【分析】根據(jù)合并同類項的法則,進行計算即可.
【詳解】解:原式=(5—3%+(3—4)6
=2a—b.
故答案為:2a-b.
【點睛】本題考查合并同類項.熟練掌握合并同類項的法則,字母和字母的指數(shù)不變,系數(shù)相加減即可.
【變式1](2023秋?江西南昌?七年級統(tǒng)考期末)化簡:x+2x-3x=-
【答案】0
【分析】合并同類項即可求解.
【詳解】解:x+2.x-3x=3x-3x=0,
故答案為:0.
【點睛】本題考查了合并同類項,掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵.
【變式2】(2023?天津河西?天津市新華中學??家荒#┯嬎?a6-7H+3M的結(jié)果等于.
【答案】ab
【分析】根據(jù)合并同類項的方法即可求解
【詳解】原式=(5-7+3)成
=ab
【點睛】此題主要考查合并同類項,解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則.
題型04去括號
【典例4】(2023秋?七年級課前預習)化簡:x-(-y-z)的結(jié)果是.
【答案】x+y+z
【分析】根據(jù)去括號的法則:括號前面為+號,里面各項不變號;括號前面為一號,里面各項要變號即可解
答.
【詳解】解:回x-(-y-z)=x+y+z,
故答案為x+y+z.
【點睛】本題考查了去括號的法則,熟記去括號法則是解題的關鍵.
【變式1】(2023秋?全國?七年級專題練習)化簡:(17-3%)-(7-2》)=.
【答案】10-x
【分析】按照運算法則先去括號,再合并同類項即可.
【詳解】解:(17-3x)-(7-2x)
—17—3x—7+2x
=10—%
故答案為:10-x.
【點睛】本題考查整式的加減混合運算.按照運算法則先去括號,再合并同類項即可.熟練掌握法則是解
題的關鍵.
【變式2](2023?全國?七年級假期作業(yè))化簡:3(。-6)-(2。+36)=.
【答案】a-6b/-6b+a
【分析】先去括號,然后合并同類項即可求解.
【詳角單】解:3(cz-/?)-(2a+3Z?)=3a-3b-2a-3b=a-6b,
故答案為:?-677.
【點睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握去括號法則與合并同類項是解題的關鍵.
題型05添括號
【典例5】(2023春?浙江紹興?七年級統(tǒng)考期末)下列多項式的變形中,正確的是()
A.y-x=-^x-y)B.-x-y=-(x-y)
C.-x+y=-(x+y)D.y+x=-(%+y)
【答案】A
【分析】提取負號添括號時,每一項都需要變號.
【詳解】解:A:y-x=—(-y+x)=-(x-y),A選項正確;
B-.-x-y=-(x+y),3選項錯誤;
C:T+y=—(x—y),C選項錯誤;
D:y+x——(^x+—y),。選項錯誤.
故選。
【點睛】本題考查添括號.括號前面是負號,則括號里面每一項都需要變號.這是解決本題的關鍵.
【變式1](2023秋?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期末)等式a-力+c=a-(),括號內(nèi)應填上的項為()
A.b+cB.b—cC.—b+cD.—b-c
【答案】B
【分析】根據(jù)填括號的法則解答即可.
【詳解】根據(jù)填括號的法則可知,
原式=□—(/?—C)
故選:B.
【點睛】本題考查添括號的方法:添括號時,若括號前是添括號后,括號里的各項都不改變符號;若
括號前是"-",添括號后,括號里的各項都改變符號.
【變式2](2023秋?全國?七年級專題練習)下列各式中添括號正確的是()
A.-x-3j=-(x-3y)B.2x-y=-(2x+_y)
C.8m-m2=8m(l-in)D.3-4x=-(4x-3)
【答案】D
【分析】根據(jù)添括號法則,逐一進行判斷即可.
【詳解】解:A、-x-3j=-(x+3y),選項錯誤,不符合題意;
B、2x-y=-(-2x+_y),選項錯誤,不符合題意;
選項錯誤,不符合題意;
D、3-4x=-(4x-3),選項正確,符合題意;
故選。.
【點睛】本題考查添括號.熟練掌握添括號法則:添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都
不變符號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號,是解題的關鍵.
題型06整式的加減運算
【典例6】(2023秋?四川眉山?七年級統(tǒng)考期末)化簡:8H2一5(環(huán)+1浦,+(5浦-26).
【答案】4ab2-2a2
【分析】先去括號,再合并同類項即可得到答案.
[詳角星];8a6?-5mab?)+(5ab-2")
—8ab—-5ab—4a+5ab—2a~
=4ab2-2a2.
【點睛】本題主要考查了整式的加減中的去括號、合并同類項,熟練掌握整式的加減中的去括號、合并同
類項的運算法則是解題的關鍵.
【變式1](2023秋?全國?七年級專題練習)計算:
13
(1)4a3b+^ab3-^a3b+4ab3;
⑵2(x?一2x)-31x2j.
5Q
(l)—a3b+—ab3
(2)-/一2彳+3
【分析】(1)根據(jù)合并同類項法則,計算即可;
(2)首先去括號,然后合并同類項即可.
1Q
【詳解】(1)解:4a3b+—ab3——a3b+4ab3
22
="3+4ab3
J"?卜+蘇
=—aib+—ab3;
22
(2)解:—2x)———1)
=2x?—4x-3f+2x+3
=2x?—3廠—4x+2x+3
=一尤2—2x+3?
【點睛】本題考查了整式的加減法,解本題的關鍵在熟練掌握合并同類項的運算法則.
【變式2](2023秋?全國,七年級專題練習)計算:
⑴(2儲_3"+絢+(_2標+4"-2〃);
(2)4(q2_.6)_5(ab+2a~-2).
【答案]⑴而
(2)—6a2—9aZ?+10
【分析】(1)先去括號,再合并同類項即可;
(2)先去括號,再合并同類項即可.
【詳解】(1)解:^,^=2a2-3ab+2b2-2a2+4ab-2b2
=ab;
(2)解:原式=44-4"-5"-106+10
=-6a2-9ab+10.
【點睛】本題考查整式的加減,解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法.
題型07整式的加減中化簡求值
【典例71(2023春?甘肅定西?七年級統(tǒng)考期末)先化簡,再求值:3X2+4-2X2-5X-X2+6X-5,其中x=-2.
【答案】x—1,—3.
【分析】直接利用整式的加減運算法則合并同類項,再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.
【詳解】解:原式=(3尤2-3/一元2)+(_5尤+6司+(4—7)
—X—1,
當x=—2時,
原式=—6—1=—3.
【點睛】此題主要考查了整式的加減一化簡求值,正確合并同類項是解題關鍵.
【變式1X2023春?寧夏銀川?七年級??奸_學考試)先化簡,再求值:3(2界一加)一2,%一加);其中a=-2,
b=l.
【答案】4a2b-ab2,18
【分析】先去括號,再合并同類項,最后代入求值.
【詳解】解:3(2a%-吟-23%-吟
=6a2b—3ab2—202b+2ab2
—442b—ab2,
將〃=-2,b=l代入,得:
原式=4x(—2)2x1—(—2)X『=16+2=18.
【點睛】本題考查整式加減的化簡求值,解題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則.
【變式2](2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市蕭紅中學校考階段練習)先化簡,再求值:
2(3片—2aZ?)-(4/+"),其中〃=—1,/?=—.
【答案】2a2-5血5
【分析】先去括號,再合并同類項,最后將〃和匕的值代入,按代數(shù)式指明的計算順序計算即可.
【詳解】解:M=6a2-4ab-4a2-ab=2a1-Sab.
3
當a=—1,Z?=1時,
原式=2/_5Q0=2X(-1)—5x(—l)xg=2+3=5.
【點睛】本題主要考查了整式的加減一化簡求值,解決問題的關鍵是熟練掌握運算順序,去括號法則,合并
同類項法則.
【變式3](2023春?福建福州?七年級統(tǒng)考開學考試)先化簡,后求值:vj+,Tx+gv],
其廿中上%=]1,y=一12.
【答案】-3尤+/;
【分析】先按照整式混合運算順序和運算法則,以及去括號法則,將整式化簡,再將1和y的值代入進行即
可.
【詳解】解:2Q-
1c231
=-x-2x+—y2——x+—y2
2323
=-3x+y2;
12
當尤=§,,=下時,
原式=(-3)xg+1|j,
4
9-
5
-
-9-
【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則,
注意去括號時,括號前為負時要變號.
題型08整式的加減的應用
【典例81(2023秋?河南漠河?七年級??计谀┠彻珗@里一塊草坪的形狀如圖中的陰影部分(長度單位:m).
⑴用整式表示草坪的面積;
⑵若〃=4,求草坪的面積.
【答案】⑴110。平方米
(2)440平方米
【分析】(1)根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)可以用代數(shù)式表示出草坪的面積;
(2)將。=4代入(1)中的代數(shù)式,即可解答本題.
【詳解】(1)解:由題意可得,
草坪的面積是:(7.5+12.5)(a+2a+2a+2a+a)-12.5x2a-12.5x2a=160a-50a=110i?(平方米),
答:草坪的面積是110a平方米;
(2)當。=4時,110a=110x4=440(平方米),
回草坪的面積是440平方米.
【點睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的代數(shù)式、求出相應的
代數(shù)式的值,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
【變式1](2023秋?廣東韶關?七年級統(tǒng)考期末)今年暑假小明家買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上
地磚,這套住宅的建筑平面圖(由四個長方形組成)如圖所示(圖中長度單位:米).
<——3
衛(wèi)生2
臥室間4
廚房2
客廳
6------------*,
⑴求出用含X、>的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米?
⑵當x=3,y=L5時,若鋪1平方米地磚平均費用120元,求這套住宅鋪地磚總費用.
【答案】⑴(6x+2y+18)平方米
(2)4680元
【分析】(1)根據(jù)圖形和題意可以求出這套房子的總面積;
(2)根據(jù)面積,從而可以求出這套住宅鋪地磚的總費用.
【詳解】(1)解:這套房的總面積是3x(2+2)+2y+2x(6-3)+6x=(6x+2y+18)平方米;
(2)當x=3,y=L5時,鋪1平方米地磚平均費用120元,
這套住宅鋪地磚總費用=120x(6x3+2x1.5+18)=4680(元).
【點睛】此題考查了整式加減的應用,列代數(shù)式,已知字母的值求代數(shù)式的值,解題的關鍵是明確題意,
求出住宅的總面積和總費用,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
【變式2](2023秋?廣西南寧?七年級??计谀┤鐖D,用三種大小不同的5個正方形和1個長方形(陰影
部分)拼成長方形其中跖=3,最小的正方形的邊長為x.
(1)FG=,DG二;(用含無的代數(shù)式表示)
(2)用含x的代數(shù)式表示長方形A3CD的周長;
⑶當x=4時,求長方形ABCD的周長.
【答案】⑴x+3,3x-3
(2)16x+6
⑶54
【分析】(1)根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答;
(2)分別表示出AB和8C,然后再表示出周長即可;
(3)把x=4代入(2)所求結(jié)果中進行求解即可.
【詳解】(1)解:由圖可知:FG=x+3,DG=AB—GC=4x-(x+3)=3x-3;
故答案為:x+3,3x-3;
(2)解:長方形ABCD的寬為:DG+CG=DG+FG=3x-3+x+3=4x;
長為:3x+FG=3x+x+3=4x+3,
團長方形ABC。的周長為:(4X+4X+3)X2=16X+6;
(3)當x=3時,16x+6=16x3+6=54.
【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值,理解各個圖形的邊長之間的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.
題型09整式的加減中的無關型問題
【典例9】(2023春?山東濟南?六年級統(tǒng)考開學考試)若代數(shù)式3犬-3叼+2/一9孫+5不含孫項,則
a=.
【答案】-3
【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果,根據(jù)結(jié)果中不含孫項,求出。的值即可.
【詳解】解:3x2-3axy+2y2-9xy+5
=3x~—3(。+3^xy+2y2+5,
由結(jié)果中不含孫項,得到〃+3=。,即。=一3,
故答案為:-3.
【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
【變式1](2023秋?河南漂河?七年級校考期末)若關于的多項式f+g+y-僅%2-沖-3)不含二次項,
貝Ua-2b的值為.
【答案】-3
【分析】先對多項式/+叼+y-(法,-肛-3)去括號,合并同類項,然后再根據(jù)不含二次項可求解。、b的
值,進而代入求解即可.
【詳解】解:x2+axy+y-(^bx1-xy-3)
=x+oxy+y-bx+xy+3
二(1一6)無2+(々+1)孫+丁+3
團多項式不含二次項,
[l-b=O[a=-l
團I八,解得:入1,
[Q+1=0[b=l
團a—2b=—1—2x1=—3
故答案為:-3.
【點睛】本題主要考查整式加減中的無關型問題,熟練掌握整式的加減是解題的關鍵.
【變式2](2023秋?全國?七年級專題練習)當機=時,關于x的多項式8%2一3x+5與多項式
2
3x+4如2_5%+3的和中不含/項.
【答案】
4
【分析】先將兩個多項式求和,根據(jù)和中不含一項,即一項的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.
【詳解】解:8x2—3x+5+(3.^v2+4mx2—5x+3)=(ll+4m)x2—8x+8,
團關于工的多項式8f_3%+5與多項式3%2+4座2_5%+3的和中不含Y項,
011+4m=0,
11
回機=---,
4
故答案為:-二.
4
【點睛】本題考查合并同類項,不含某一項,即合并后此項系數(shù)為①
強化訓練
一、單選題
1.(2023秋?廣西南寧?七年級統(tǒng)考期中)下列各組屬于同類項的是()
A.與孫2B.與/zC.2mn馬—3mnD.—0.5a匕與-0.5仍c
【答案】C
【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項,叫同類項)判斷即可.
【詳解】解:4-3尤2y與孫2不是同類項,故本選項錯誤;
B、/y與fz不是同類項,故本選項錯誤;
C、與-是同類項,故本選項正確;
£)、-0.5〃6與-0.5必c不是同類項,故本選項錯誤.
故選:C.
【點睛】本題考查了對同類項的定義的應用,注意:同類項是指:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也
分別相等的項.
2.(2023秋,四川眉山?七年級統(tǒng)考期末)下列計算正確的是()
A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.1a+a=la2D.h^y-lyx1=x2y
【答案】D
【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則:字母和字母指數(shù)不變,只把系數(shù)相加減,逐個進行判斷即可.
【詳解】解:A、3a+2b,不是同類項,不能合并,故A不正確,不符合題意;
B、5y-3y=2y,故8不正確,不符合題意;
C、7o+fl=8a,故C不正確,不符合題意;
D、3x2y-2yx2=x2y,故。正確,符合題意;
故選:D.
【點睛】本題主要考查了合并同類項,解題的關鍵是掌握:合并同類項的運算法則:字母和字母指數(shù)不變,
只把系數(shù)相加減.
3.(2023春?河南周口?七年級統(tǒng)考期中)若-尤3,9與一〃+3是同類項,則a-b的值為()
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【分析】如果兩個單項式,他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項
式為同類項.
2a+b=3
【詳解】解:由題意得:
a+b=l
所以a—b=3
故選:C
【點睛】本題考查了同類項的定義.熟記相關結(jié)論是解題關鍵.
4.(2023秋?全國?七年級專題練習)下列變形中錯誤的是()
A.m2—(2m—?—p)=m2—2m+n+p
B.m-n+p-q=m-(ti+p-q)
C.3m—5n—l+2p=—(—3m)——
D.m+l—^—n+/?)=—(—1—?—m+/?)
【答案】B
【分析】根據(jù)去括號和添括號法則,進行計算后,判斷即可.
【詳解】解:A、nr-(2m-n-p)=nr-2m+n+p,故正確;
B、m-n+p-q=m-^n-p+q),故錯誤;
C、3m-5n-l+2^=-(-3m)-[5n-(2^-l)],故正確;
D、m+l-(-n+p^-m+l+n—p--(—l-n-m+/?),故正確.
故選:B.
【點睛】本題考查去括號和添括號,熟練掌握去括號法則和添括號法則,是解題的關鍵.
5.(2023春,浙江杭州?七年級校考期中)在矩形ABCD內(nèi),將一張邊長為。和兩張邊長為久。>3的正方形
紙片按圖1,圖2兩種方式放留,矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,若要知道圖2中陰
影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差,只要測量圖中哪條線段的長()
【答案】A
【分析】根據(jù)平移的知識和周長的定義,歹U出算式周長差=2AD-4〃+4AB-(2AD+2AB-4〃),再去括號,合
并同類項即可求解.
【詳解】解:圖1中陰影部分的周長=243+2鉆-孫
圖2中陰影部分的周長=2位)-力+4AB-給,
周長差=2A£>-4b+4AB-(2A£>+2AB-4/?)=2A£>-4/?+4AB-2A£>-2AB+4b=2AB.
故若要知道周長差,只要測量圖中線段A3的長.
故選:A.
【點睛】本題考查了整式的加減,周長的定義,關鍵是得到圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周
長.
二、填空題
6.(2023秋,吉林長春?七年級統(tǒng)考期末)計算:4m+2m-m=.
【答案】5m
【分析】運用合并同類項法則解題即.
【詳解】4/77+2m—m=(4+2—l)m=5m,
故答案為:5m.
【點睛】本題考查整式的加減,掌握合并同類項的法則是解題的關鍵.
7.(2023秋?湖南永州?七年級統(tǒng)考期末)如果單項式-45無%、2與/產(chǎn)是同類項,則心=.
【答案】1
【分析】如果兩個單項式,他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項
式為同類項.
【詳解】解:由題意得:1=3,2=1+〃
解得:m=4,n=l
故
故答案為:L
【點睛】本題考查根據(jù)同類項的定義求字母指數(shù)中的參數(shù)的值.掌握同類項的定義是解題關鍵.
8.(2023秋?廣西南寧?七年級統(tǒng)考期中)若關于x、y的多項式2/_3、+/+6町-9中不含孫項,貝U
k=.
【答案】2
【分析】先合并同類項,令含孫的項的系數(shù)為零,列式計算即可.
【詳解】W:2J;2-3kxy++6xy-9
=2x2+y2+(6-3k)xy-9
團多項式2/一3依y+產(chǎn)+6町-9中不含孫項,
回6—3左=0,
解得k=2.
故答案為:2.
【點睛】本題考查了整式的加減中與字母無的關問題,正確合并同類項,令無關無關項的系數(shù)為零是解題
的關鍵.
9.(2023秋?湖北黃岡?七年級統(tǒng)考期末)若代數(shù)式4-34的值是4,則;一5的值是________.
22
【答案】-3
1Q
【分析】根據(jù)已知得到片一3々=4,再將彳〃-1。-5變形后代入計算,即可得到答案.
22
【詳解】解:3。=4,
1,31/,、1
:.-cr——tz-5=-(a2-3a)-5=-x4-5=2-5=-3,
222、'2
故答案為:-3.
【點睛】本題考查了整式加減法,代數(shù)式求值,利用整體代入的思想解決問題是解題關鍵.
10.(2023春?河南鄭州?七年級校考期中)一個底面是正方形的長方體,高為3cm,底面正方形邊長為5cm.如
果它的高不變,底面正方形邊長增加了acm,那么它的體積增加了cm3.
【答案】3Az+30。
【分析】根據(jù)長方體的體積的計算方法先求出邊長未增加時的體積,再計算邊長增加后的體積,運用整式
的加減運算即可求解.
【詳解】解:底面是正方形的長方體,高為3cm,底面正方形邊長為5cm,
團該長方體的體積為:5x5x3=75(cm3),
高不變,底面正方形邊長增加了acm,則底面正方形的邊長為(5+q)cm,
團該長方體的體積為:(5+a)x(5+a)x3=3a2+30a+75(cm3),
國體積增加了3a2+30。+75-75=3/+304?叫,
故答案為:3a2+30a.
【點睛】本題主要考查用字母表示數(shù)、數(shù)量關系,整式的加減混合運算,掌握以上知識的靈活運用是解題
的關鍵.
三、解答題
11.(2023秋?全國?七年級專題練習)化簡:
(1)(5a?+2a-1)-4(3+8?!?a~);
(2)3/一/心一3)+2;.
【答案】⑴13/-30a-13
,9
(2)龍一y-3
【分析】(1)先去括號,然后合并同類項即可;
(2)根據(jù)整式加減運算法則,先去括號,然后合并同類項即可.
【詳解】(1)解:(54+2。一1)-4(3+8。一2。2)
—5a2+2a—1—12—32。+8/
=13/—30〃-13;
(2)解:3x2-5x-f^-x-3j+2x2
2
【點睛】本題主要考查了整式加減運算,解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則,準確計算.
12.(2023秋?全國?七年級專題練習)先化簡,再求值3盯2-2xy2-2Kj-|xy2j+xy+3x2y,其中x=2,
【答案】-2孫2+孫+3/y,-8
【分析】去括號,合并同類項把所求式子化簡,再將x=2,y=的值代入計算即可.
【詳解】原式=3個2-Q孫2-2冷+3沖2+盯)+3-丫
=3xy2—(5肛2-xy^+
=3xy2-5xy2+xy+3X2J
=-Ixy2+xy+3x2y,
當x=2,y=J時,JM35=-2X2X^-1^+2X^-1^+3X22X^-1^=-1-1-6=-8.
【點睛】本題考查整式化簡求值,解題的關鍵是掌握去括號,合并同類項法則,把所求式子化簡.
13.(2023秋?新疆烏魯木齊■七年級??计谀┗喦笾?/p>
⑴化簡團(5爐—2x—3)—(%—4+3f).
⑵先化簡,再求代數(shù)式的值回一;0,-3(/一”6一其中0=2,6=3.
【答案】⑴3x+l
⑵—a2+2ab+1,-1
【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果
(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把。與b的值代入計算即可求出值;
【詳解】(1)原式=5f—2x-3-x+4-3f=2f—3%+l;
(2)JM—2a2—ab—3。?+3ab+1——a?+2ab+1,
當a=2,b=—時,原式=T+2+l=—1;
2
【點睛】此題考查了整式的加減■化簡求值,熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵
14.(2023春?山東青島?七年級統(tǒng)考開學考試)(1)化簡:2(/+3/)一#9/一123).
(2)先化簡,再求值:-6a3+(3a/-5a%)-3(a〃—2/),其中。=一;8=一8.
【答案】⑴-1+10/;(2)_5a%,10
【分析】(1)按照去括號、合并同類項的順序進行計算即可;
(2)按照去括號、合并同類項的順序進行化簡,再把字母的值代入化簡結(jié)果計算即可.
【詳解】解:(1)2(02+3&3)-1(9?2-12&3)
=2a2+6b3~3a2+4b3
=-a2+10b3
(2)-6a3+(3aZ?2-5a2b)-3(ab2-2a3)
=-6a3+3ab2—5。2b—3ab2+6a3
=—5/b
當〃=-工,。=-8時,
2
原式二—5x'g)x(-8)
=10
【點睛】此題考查了整式加減和化簡求值,熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵.
15.(2023秋?河南周口?七年級??计谀?(1)計算:3X+2("£|-(X+1);
(2)計算:512a26一^/j-g(6a%-3加);
(3)先化簡,再求值5片一[船-3(1-3a)+3a1,其中q=—g.
【答案】(1)4x-2;(2)6a%;(3)2a2-13a+3;10
【分析】(1)根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可;
(2)根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可;
(3)先根據(jù)整式加減運算法則進行計算,然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可.
【詳解】角星:(1)原式=3%+2%—1一%—1=4%—2;
(2)原式=lQ(rb-Zab1-4a2b+2ab2=602b;
(3)原式=5。2-(4。-3+9。+)=5a2-4。+3-9a-3礦=-13a+3,
1113
當。=_:時,原式=:+[+3=10.
222
【點睛】本題主要考查了整式加減運算,解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則,準確計算.
16.(2023秋?全國?七年級專題練習)學習了整式的加減運算后,老師給同學們性了一個任務:
已知a=2,自行給b取一個喜歡的數(shù).先化簡下列式子,再代入求值.
(5.6-2加+6q)-3(2a%-3a)+2(
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