北師大版七年級數(shù)學上冊講義-整式的加減9類熱點題型講練(解析版)_第1頁
北師大版七年級數(shù)學上冊講義-整式的加減9類熱點題型講練(解析版)_第2頁
北師大版七年級數(shù)學上冊講義-整式的加減9類熱點題型講練(解析版)_第3頁
北師大版七年級數(shù)學上冊講義-整式的加減9類熱點題型講練(解析版)_第4頁
北師大版七年級數(shù)學上冊講義-整式的加減9類熱點題型講練(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩18頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領

文檔簡介

第03講整式的加減

學習目標

1.理解同類項的概念.

2.了解合并同類項的法則,能進行同類項的合并,解決一些實際問題.

3.在具體情境中體會去括號的必要性,能運用運算律去括號.

4.總結(jié)去括號的法則,并能利用法則解決簡單的問題.

5.會進行整式的加減運算,并能說明其中的道理.

?同類項?去(添)括號法則?整式的加減

知識清單

知識點01同類項

1.同類項概念:所含相同,并且相同字母的_____也相同的單項式是同類項.

2.合并同類項法則:系數(shù)相加,字母與字母的指數(shù)不變.

【答案】字母;指數(shù)

知識點02去(添)括號法則

去(添)括號時,若括號前邊是“+”號,括號里的各項都不變號;若括號前邊是號,括號里的各項都要

變號.

【注意】:(1)要注意括號前面的符號,它是去括號后括號內(nèi)各項是否變號的依據(jù);

(2)去括號時應將括號前的符號連同括號一起去掉;

(3)括號前面是“「時,去掉括號后,括號內(nèi)的各項均要改變符號,不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號,

而忘記改變其余的符號;

(4)括號前是數(shù)字因數(shù)時,要將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘,不能只乘括號里的第一項;

(5)遇到多層括號一般由里到外,逐層去括號.

知識點3整式的加減

1.整式的加減

(1)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加、減連接,然后進行運算.幾個整式相

加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加、減連接,然后進行運算.

(2)幾個整式相加減,通常用括號把每一個整式括起來,再用加、減連接,然后進行運算.

(3)運算結(jié)果,常將多項式的某個字母的降幕(升累)排列.

2.整式加減的一般步驟

(1)如果有括號,那么先去括號;

(2)觀察有無同類項;

(3)利用加法的交換律和結(jié)合律,分組同類項;

(4)合并同類項.

題型精講

題型01同類型的判斷

【典例1】(2023秋?全國?七年級專題練習)下列各組單項式中,是同類項的是()

A.與_4X、4B.-8/”5與8/"

C.5a%2c與4。%?D.7〃/〃與-2〃"/

【答案】B

【分析】根據(jù)同類項的定義即可求解,所含字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項.

【詳解】解:&、3苫與2與_4工2;/,字母相同,但對應字母的次數(shù)不同,不是同類項,故該選項不符合題意;

B、-8療〃5與8〃54是同類項,故該選項符合題意;

C、5,/0與_9a3廿,所含字母不盡相同,不是同類項,故該選項不符合題意;

l

D、7mn與-2ml人字母相同,但對應字母的次數(shù)不同,不是同類項,故該選項不符合題意.

故選:B.

【點睛】本題考查了同類項的定義,掌握同類項的定義是解題的關鍵.

【變式1](2023秋?甘肅白銀?七年級統(tǒng)考期末)下列單項式中,與a3b是同類項的是()

A.abB.2ab3C.-4a3bD.3〃嵋

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項的定義,所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項,可得答案.注意同類

項與字母的順序無關,與系數(shù)無關.

【詳解】A、相同字母的指數(shù)不同,故A不符合題意

B、相同字母的指數(shù)不同,故8不符合題意;;

C、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同,故C符合題意;

。、相同字母的指數(shù)不同,故。不符合題意;

故選c

【點睛】本題考查同類項的定義,同類項定義中的兩個"相同J所含字母相同;相同字母的指數(shù)相同,是易

混點,還有注意同類項定義中隱含的兩個"無關J①與字母的順序無關;②與系數(shù)無關.掌握上述知識點

是解題的關鍵.

【變式2](2023秋吶蒙古呼倫貝爾?七年級校考期中)下列說法正確的是()

221

A.彳孫z與彳孫是同類項B.一與2元是同類項

33x

C.-0.5//與2/丁是同類項D.5病〃與-2"病是同類項

【答案】D

【分析】根據(jù)同類項的定義進行分析判斷.

92

【詳解】解:A、(孫Z與耳孫所含字母不同,不是同類項,不符合題意;

B、1與2x是所含相同字母x的指數(shù)不同,不是同類項,不符合題意;

X

C、-0.5/尸與2/>3所含相同字母X的指數(shù)不同,不是同類項,不符合題意;

D、5加,"與-2w病含有相同的字母,且相同字母的指數(shù)相同,是同類項,符合題意.

故選:D.

【點睛】本題考查了同類項的知識,解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個"相同":相同字母的指數(shù)相

同.

題型02已知同類型求指數(shù)中字母或代數(shù)式的值

【典例2](2023秋?湖南益陽?七年級統(tǒng)考期末)若單項式3孫小與V是同類項.則m-n的值是

【答案】2

【分析】先根據(jù)同類項的定義求得機和“然后計算即可.

【詳解】解:回單項式3孫"I與-尤-、3是同類項,

fm-l=3

團《,

[n-l=l

[m=4

00,

\n=2

團"z-〃=2,

故答案為:2.

【點睛】此題考查了同類項的定義:含有相同字母,且相同字母的指數(shù)也分別相等的項是同類項.

【變式D(2023春?青海海東?七年級統(tǒng)考階段練習)如果:x"、2"+3與-3fy2〃T是同類項,則的值

為.

【答案】-1

【分析】根據(jù)同類項是定義:所含字母相同,相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項,求出。和b的值,

再將。和b的值代入(-“y即可求解..

【詳解】解:回+"丁"3與一3X、2"是同類項,

g]a+l=2,2。+3=26-1,

解得:a=1,6=3,

El(-a)"=(-l)3=—1,

故答案為:-1.

【點睛】本題主要考查了同類項的定義,解題的關鍵是掌握同類項是定義:所含字母相同,相同字母的指

數(shù)也相同的單項式是同類項.

【變式2](2023秋?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期末)已知單項式“與一3〃片是同類項,則代數(shù)式

2nv—6m+2025的值是.

【答案】2023

【分析】根據(jù)同類項是指所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同,求得病-=再整體代入計算

即可.

【詳解】解:根據(jù)同類項的定義得:〃=3,"-3%+〃=2,

即m2—3m=-1,

02m2-6m+2025=2(m2-3m)+2025=2x(-1)+2025=2023.

故答案為:2023.

【點睛】本題考查了同類項的定義,代數(shù)式的求值,掌握同類項的定義是解題的關鍵,即:所含字母相同,

并且相同字母的指數(shù)也相同,這樣的項叫做同類項.

題型03合并同類型

【典例3】(2023秋?全國?七年級專題練習)合并同類項:5a+36-3a-4b=

【答案】2a-b

【分析】根據(jù)合并同類項的法則,進行計算即可.

【詳解】解:原式=(5—3%+(3—4)6

=2a—b.

故答案為:2a-b.

【點睛】本題考查合并同類項.熟練掌握合并同類項的法則,字母和字母的指數(shù)不變,系數(shù)相加減即可.

【變式1](2023秋?江西南昌?七年級統(tǒng)考期末)化簡:x+2x-3x=-

【答案】0

【分析】合并同類項即可求解.

【詳解】解:x+2.x-3x=3x-3x=0,

故答案為:0.

【點睛】本題考查了合并同類項,掌握合并同類項的運算法則是解題的關鍵.

【變式2】(2023?天津河西?天津市新華中學??家荒#┯嬎?a6-7H+3M的結(jié)果等于.

【答案】ab

【分析】根據(jù)合并同類項的方法即可求解

【詳解】原式=(5-7+3)成

=ab

【點睛】此題主要考查合并同類項,解題的關鍵是熟知整式的加減運算法則.

題型04去括號

【典例4】(2023秋?七年級課前預習)化簡:x-(-y-z)的結(jié)果是.

【答案】x+y+z

【分析】根據(jù)去括號的法則:括號前面為+號,里面各項不變號;括號前面為一號,里面各項要變號即可解

答.

【詳解】解:回x-(-y-z)=x+y+z,

故答案為x+y+z.

【點睛】本題考查了去括號的法則,熟記去括號法則是解題的關鍵.

【變式1】(2023秋?全國?七年級專題練習)化簡:(17-3%)-(7-2》)=.

【答案】10-x

【分析】按照運算法則先去括號,再合并同類項即可.

【詳解】解:(17-3x)-(7-2x)

—17—3x—7+2x

=10—%

故答案為:10-x.

【點睛】本題考查整式的加減混合運算.按照運算法則先去括號,再合并同類項即可.熟練掌握法則是解

題的關鍵.

【變式2](2023?全國?七年級假期作業(yè))化簡:3(。-6)-(2。+36)=.

【答案】a-6b/-6b+a

【分析】先去括號,然后合并同類項即可求解.

【詳角單】解:3(cz-/?)-(2a+3Z?)=3a-3b-2a-3b=a-6b,

故答案為:?-677.

【點睛】本題考查了整式的加減,熟練掌握去括號法則與合并同類項是解題的關鍵.

題型05添括號

【典例5】(2023春?浙江紹興?七年級統(tǒng)考期末)下列多項式的變形中,正確的是()

A.y-x=-^x-y)B.-x-y=-(x-y)

C.-x+y=-(x+y)D.y+x=-(%+y)

【答案】A

【分析】提取負號添括號時,每一項都需要變號.

【詳解】解:A:y-x=—(-y+x)=-(x-y),A選項正確;

B-.-x-y=-(x+y),3選項錯誤;

C:T+y=—(x—y),C選項錯誤;

D:y+x——(^x+—y),。選項錯誤.

故選。

【點睛】本題考查添括號.括號前面是負號,則括號里面每一項都需要變號.這是解決本題的關鍵.

【變式1](2023秋?湖北武漢?八年級統(tǒng)考期末)等式a-力+c=a-(),括號內(nèi)應填上的項為()

A.b+cB.b—cC.—b+cD.—b-c

【答案】B

【分析】根據(jù)填括號的法則解答即可.

【詳解】根據(jù)填括號的法則可知,

原式=□—(/?—C)

故選:B.

【點睛】本題考查添括號的方法:添括號時,若括號前是添括號后,括號里的各項都不改變符號;若

括號前是"-",添括號后,括號里的各項都改變符號.

【變式2](2023秋?全國?七年級專題練習)下列各式中添括號正確的是()

A.-x-3j=-(x-3y)B.2x-y=-(2x+_y)

C.8m-m2=8m(l-in)D.3-4x=-(4x-3)

【答案】D

【分析】根據(jù)添括號法則,逐一進行判斷即可.

【詳解】解:A、-x-3j=-(x+3y),選項錯誤,不符合題意;

B、2x-y=-(-2x+_y),選項錯誤,不符合題意;

選項錯誤,不符合題意;

D、3-4x=-(4x-3),選項正確,符合題意;

故選。.

【點睛】本題考查添括號.熟練掌握添括號法則:添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都

不變符號;如果括號前面是負號,括到括號里的各項都改變符號,是解題的關鍵.

題型06整式的加減運算

【典例6】(2023秋?四川眉山?七年級統(tǒng)考期末)化簡:8H2一5(環(huán)+1浦,+(5浦-26).

【答案】4ab2-2a2

【分析】先去括號,再合并同類項即可得到答案.

[詳角星];8a6?-5mab?)+(5ab-2")

—8ab—-5ab—4a+5ab—2a~

=4ab2-2a2.

【點睛】本題主要考查了整式的加減中的去括號、合并同類項,熟練掌握整式的加減中的去括號、合并同

類項的運算法則是解題的關鍵.

【變式1](2023秋?全國?七年級專題練習)計算:

13

(1)4a3b+^ab3-^a3b+4ab3;

⑵2(x?一2x)-31x2j.

5Q

(l)—a3b+—ab3

(2)-/一2彳+3

【分析】(1)根據(jù)合并同類項法則,計算即可;

(2)首先去括號,然后合并同類項即可.

1Q

【詳解】(1)解:4a3b+—ab3——a3b+4ab3

22

="3+4ab3

J"?卜+蘇

=—aib+—ab3;

22

(2)解:—2x)———1)

=2x?—4x-3f+2x+3

=2x?—3廠—4x+2x+3

=一尤2—2x+3?

【點睛】本題考查了整式的加減法,解本題的關鍵在熟練掌握合并同類項的運算法則.

【變式2](2023秋?全國,七年級專題練習)計算:

⑴(2儲_3"+絢+(_2標+4"-2〃);

(2)4(q2_.6)_5(ab+2a~-2).

【答案]⑴而

(2)—6a2—9aZ?+10

【分析】(1)先去括號,再合并同類項即可;

(2)先去括號,再合并同類項即可.

【詳解】(1)解:^,^=2a2-3ab+2b2-2a2+4ab-2b2

=ab;

(2)解:原式=44-4"-5"-106+10

=-6a2-9ab+10.

【點睛】本題考查整式的加減,解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法.

題型07整式的加減中化簡求值

【典例71(2023春?甘肅定西?七年級統(tǒng)考期末)先化簡,再求值:3X2+4-2X2-5X-X2+6X-5,其中x=-2.

【答案】x—1,—3.

【分析】直接利用整式的加減運算法則合并同類項,再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】解:原式=(3尤2-3/一元2)+(_5尤+6司+(4—7)

—X—1,

當x=—2時,

原式=—6—1=—3.

【點睛】此題主要考查了整式的加減一化簡求值,正確合并同類項是解題關鍵.

【變式1X2023春?寧夏銀川?七年級??奸_學考試)先化簡,再求值:3(2界一加)一2,%一加);其中a=-2,

b=l.

【答案】4a2b-ab2,18

【分析】先去括號,再合并同類項,最后代入求值.

【詳解】解:3(2a%-吟-23%-吟

=6a2b—3ab2—202b+2ab2

—442b—ab2,

將〃=-2,b=l代入,得:

原式=4x(—2)2x1—(—2)X『=16+2=18.

【點睛】本題考查整式加減的化簡求值,解題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則.

【變式2](2023春?黑龍江哈爾濱?六年級哈爾濱市蕭紅中學校考階段練習)先化簡,再求值:

2(3片—2aZ?)-(4/+"),其中〃=—1,/?=—.

【答案】2a2-5血5

【分析】先去括號,再合并同類項,最后將〃和匕的值代入,按代數(shù)式指明的計算順序計算即可.

【詳解】解:M=6a2-4ab-4a2-ab=2a1-Sab.

3

當a=—1,Z?=1時,

原式=2/_5Q0=2X(-1)—5x(—l)xg=2+3=5.

【點睛】本題主要考查了整式的加減一化簡求值,解決問題的關鍵是熟練掌握運算順序,去括號法則,合并

同類項法則.

【變式3](2023春?福建福州?七年級統(tǒng)考開學考試)先化簡,后求值:vj+,Tx+gv],

其廿中上%=]1,y=一12.

【答案】-3尤+/;

【分析】先按照整式混合運算順序和運算法則,以及去括號法則,將整式化簡,再將1和y的值代入進行即

可.

【詳解】解:2Q-

1c231

=-x-2x+—y2——x+—y2

2323

=-3x+y2;

12

當尤=§,,=下時,

原式=(-3)xg+1|j,

4

9-

5

-

-9-

【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值,解題的關鍵是熟練掌握整式混合運算的運算順序和運算法則,

注意去括號時,括號前為負時要變號.

題型08整式的加減的應用

【典例81(2023秋?河南漠河?七年級??计谀┠彻珗@里一塊草坪的形狀如圖中的陰影部分(長度單位:m).

⑴用整式表示草坪的面積;

⑵若〃=4,求草坪的面積.

【答案】⑴110。平方米

(2)440平方米

【分析】(1)根據(jù)題意和圖形中的數(shù)據(jù)可以用代數(shù)式表示出草坪的面積;

(2)將。=4代入(1)中的代數(shù)式,即可解答本題.

【詳解】(1)解:由題意可得,

草坪的面積是:(7.5+12.5)(a+2a+2a+2a+a)-12.5x2a-12.5x2a=160a-50a=110i?(平方米),

答:草坪的面積是110a平方米;

(2)當。=4時,110a=110x4=440(平方米),

回草坪的面積是440平方米.

【點睛】本題考查列代數(shù)式、代數(shù)式求值,解答本題的關鍵是明確題意,列出相應的代數(shù)式、求出相應的

代數(shù)式的值,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【變式1](2023秋?廣東韶關?七年級統(tǒng)考期末)今年暑假小明家買了一套經(jīng)濟適用房,他準備將地面鋪上

地磚,這套住宅的建筑平面圖(由四個長方形組成)如圖所示(圖中長度單位:米).

<——3

衛(wèi)生2

臥室間4

廚房2

客廳

6------------*,

⑴求出用含X、>的代數(shù)式表示這套房的總面積是多少平方米?

⑵當x=3,y=L5時,若鋪1平方米地磚平均費用120元,求這套住宅鋪地磚總費用.

【答案】⑴(6x+2y+18)平方米

(2)4680元

【分析】(1)根據(jù)圖形和題意可以求出這套房子的總面積;

(2)根據(jù)面積,從而可以求出這套住宅鋪地磚的總費用.

【詳解】(1)解:這套房的總面積是3x(2+2)+2y+2x(6-3)+6x=(6x+2y+18)平方米;

(2)當x=3,y=L5時,鋪1平方米地磚平均費用120元,

這套住宅鋪地磚總費用=120x(6x3+2x1.5+18)=4680(元).

【點睛】此題考查了整式加減的應用,列代數(shù)式,已知字母的值求代數(shù)式的值,解題的關鍵是明確題意,

求出住宅的總面積和總費用,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【變式2](2023秋?廣西南寧?七年級??计谀┤鐖D,用三種大小不同的5個正方形和1個長方形(陰影

部分)拼成長方形其中跖=3,最小的正方形的邊長為x.

(1)FG=,DG二;(用含無的代數(shù)式表示)

(2)用含x的代數(shù)式表示長方形A3CD的周長;

⑶當x=4時,求長方形ABCD的周長.

【答案】⑴x+3,3x-3

(2)16x+6

⑶54

【分析】(1)根據(jù)圖形可得結(jié)合線段的和差、正方形的性質(zhì)即可解答;

(2)分別表示出AB和8C,然后再表示出周長即可;

(3)把x=4代入(2)所求結(jié)果中進行求解即可.

【詳解】(1)解:由圖可知:FG=x+3,DG=AB—GC=4x-(x+3)=3x-3;

故答案為:x+3,3x-3;

(2)解:長方形ABCD的寬為:DG+CG=DG+FG=3x-3+x+3=4x;

長為:3x+FG=3x+x+3=4x+3,

團長方形ABC。的周長為:(4X+4X+3)X2=16X+6;

(3)當x=3時,16x+6=16x3+6=54.

【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求值,理解各個圖形的邊長之間的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.

題型09整式的加減中的無關型問題

【典例9】(2023春?山東濟南?六年級統(tǒng)考開學考試)若代數(shù)式3犬-3叼+2/一9孫+5不含孫項,則

a=.

【答案】-3

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果,根據(jù)結(jié)果中不含孫項,求出。的值即可.

【詳解】解:3x2-3axy+2y2-9xy+5

=3x~—3(。+3^xy+2y2+5,

由結(jié)果中不含孫項,得到〃+3=。,即。=一3,

故答案為:-3.

【點睛】此題考查了整式的加減,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

【變式1](2023秋?河南漂河?七年級校考期末)若關于的多項式f+g+y-僅%2-沖-3)不含二次項,

貝Ua-2b的值為.

【答案】-3

【分析】先對多項式/+叼+y-(法,-肛-3)去括號,合并同類項,然后再根據(jù)不含二次項可求解。、b的

值,進而代入求解即可.

【詳解】解:x2+axy+y-(^bx1-xy-3)

=x+oxy+y-bx+xy+3

二(1一6)無2+(々+1)孫+丁+3

團多項式不含二次項,

[l-b=O[a=-l

團I八,解得:入1,

[Q+1=0[b=l

團a—2b=—1—2x1=—3

故答案為:-3.

【點睛】本題主要考查整式加減中的無關型問題,熟練掌握整式的加減是解題的關鍵.

【變式2](2023秋?全國?七年級專題練習)當機=時,關于x的多項式8%2一3x+5與多項式

2

3x+4如2_5%+3的和中不含/項.

【答案】

4

【分析】先將兩個多項式求和,根據(jù)和中不含一項,即一項的系數(shù)為0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解:8x2—3x+5+(3.^v2+4mx2—5x+3)=(ll+4m)x2—8x+8,

團關于工的多項式8f_3%+5與多項式3%2+4座2_5%+3的和中不含Y項,

011+4m=0,

11

回機=---,

4

故答案為:-二.

4

【點睛】本題考查合并同類項,不含某一項,即合并后此項系數(shù)為①

強化訓練

一、單選題

1.(2023秋?廣西南寧?七年級統(tǒng)考期中)下列各組屬于同類項的是()

A.與孫2B.與/zC.2mn馬—3mnD.—0.5a匕與-0.5仍c

【答案】C

【分析】根據(jù)同類項的定義(所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項,叫同類項)判斷即可.

【詳解】解:4-3尤2y與孫2不是同類項,故本選項錯誤;

B、/y與fz不是同類項,故本選項錯誤;

C、與-是同類項,故本選項正確;

£)、-0.5〃6與-0.5必c不是同類項,故本選項錯誤.

故選:C.

【點睛】本題考查了對同類項的定義的應用,注意:同類項是指:所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也

分別相等的項.

2.(2023秋,四川眉山?七年級統(tǒng)考期末)下列計算正確的是()

A.3a+2b=5abB.5y-3y=2C.1a+a=la2D.h^y-lyx1=x2y

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則:字母和字母指數(shù)不變,只把系數(shù)相加減,逐個進行判斷即可.

【詳解】解:A、3a+2b,不是同類項,不能合并,故A不正確,不符合題意;

B、5y-3y=2y,故8不正確,不符合題意;

C、7o+fl=8a,故C不正確,不符合題意;

D、3x2y-2yx2=x2y,故。正確,符合題意;

故選:D.

【點睛】本題主要考查了合并同類項,解題的關鍵是掌握:合并同類項的運算法則:字母和字母指數(shù)不變,

只把系數(shù)相加減.

3.(2023春?河南周口?七年級統(tǒng)考期中)若-尤3,9與一〃+3是同類項,則a-b的值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】如果兩個單項式,他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項

式為同類項.

2a+b=3

【詳解】解:由題意得:

a+b=l

所以a—b=3

故選:C

【點睛】本題考查了同類項的定義.熟記相關結(jié)論是解題關鍵.

4.(2023秋?全國?七年級專題練習)下列變形中錯誤的是()

A.m2—(2m—?—p)=m2—2m+n+p

B.m-n+p-q=m-(ti+p-q)

C.3m—5n—l+2p=—(—3m)——

D.m+l—^—n+/?)=—(—1—?—m+/?)

【答案】B

【分析】根據(jù)去括號和添括號法則,進行計算后,判斷即可.

【詳解】解:A、nr-(2m-n-p)=nr-2m+n+p,故正確;

B、m-n+p-q=m-^n-p+q),故錯誤;

C、3m-5n-l+2^=-(-3m)-[5n-(2^-l)],故正確;

D、m+l-(-n+p^-m+l+n—p--(—l-n-m+/?),故正確.

故選:B.

【點睛】本題考查去括號和添括號,熟練掌握去括號法則和添括號法則,是解題的關鍵.

5.(2023春,浙江杭州?七年級校考期中)在矩形ABCD內(nèi),將一張邊長為。和兩張邊長為久。>3的正方形

紙片按圖1,圖2兩種方式放留,矩形中未被這三張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,若要知道圖2中陰

影部分的周長與圖1中陰影部分的周長的差,只要測量圖中哪條線段的長()

【答案】A

【分析】根據(jù)平移的知識和周長的定義,歹U出算式周長差=2AD-4〃+4AB-(2AD+2AB-4〃),再去括號,合

并同類項即可求解.

【詳解】解:圖1中陰影部分的周長=243+2鉆-孫

圖2中陰影部分的周長=2位)-力+4AB-給,

周長差=2A£>-4b+4AB-(2A£>+2AB-4/?)=2A£>-4/?+4AB-2A£>-2AB+4b=2AB.

故若要知道周長差,只要測量圖中線段A3的長.

故選:A.

【點睛】本題考查了整式的加減,周長的定義,關鍵是得到圖2中陰影部分的周長與圖1中陰影部分的周

長.

二、填空題

6.(2023秋,吉林長春?七年級統(tǒng)考期末)計算:4m+2m-m=.

【答案】5m

【分析】運用合并同類項法則解題即.

【詳解】4/77+2m—m=(4+2—l)m=5m,

故答案為:5m.

【點睛】本題考查整式的加減,掌握合并同類項的法則是解題的關鍵.

7.(2023秋?湖南永州?七年級統(tǒng)考期末)如果單項式-45無%、2與/產(chǎn)是同類項,則心=.

【答案】1

【分析】如果兩個單項式,他們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項

式為同類項.

【詳解】解:由題意得:1=3,2=1+〃

解得:m=4,n=l

故答案為:L

【點睛】本題考查根據(jù)同類項的定義求字母指數(shù)中的參數(shù)的值.掌握同類項的定義是解題關鍵.

8.(2023秋?廣西南寧?七年級統(tǒng)考期中)若關于x、y的多項式2/_3、+/+6町-9中不含孫項,貝U

k=.

【答案】2

【分析】先合并同類項,令含孫的項的系數(shù)為零,列式計算即可.

【詳解】W:2J;2-3kxy++6xy-9

=2x2+y2+(6-3k)xy-9

團多項式2/一3依y+產(chǎn)+6町-9中不含孫項,

回6—3左=0,

解得k=2.

故答案為:2.

【點睛】本題考查了整式的加減中與字母無的關問題,正確合并同類項,令無關無關項的系數(shù)為零是解題

的關鍵.

9.(2023秋?湖北黃岡?七年級統(tǒng)考期末)若代數(shù)式4-34的值是4,則;一5的值是________.

22

【答案】-3

1Q

【分析】根據(jù)已知得到片一3々=4,再將彳〃-1。-5變形后代入計算,即可得到答案.

22

【詳解】解:3。=4,

1,31/,、1

:.-cr——tz-5=-(a2-3a)-5=-x4-5=2-5=-3,

222、'2

故答案為:-3.

【點睛】本題考查了整式加減法,代數(shù)式求值,利用整體代入的思想解決問題是解題關鍵.

10.(2023春?河南鄭州?七年級校考期中)一個底面是正方形的長方體,高為3cm,底面正方形邊長為5cm.如

果它的高不變,底面正方形邊長增加了acm,那么它的體積增加了cm3.

【答案】3Az+30。

【分析】根據(jù)長方體的體積的計算方法先求出邊長未增加時的體積,再計算邊長增加后的體積,運用整式

的加減運算即可求解.

【詳解】解:底面是正方形的長方體,高為3cm,底面正方形邊長為5cm,

團該長方體的體積為:5x5x3=75(cm3),

高不變,底面正方形邊長增加了acm,則底面正方形的邊長為(5+q)cm,

團該長方體的體積為:(5+a)x(5+a)x3=3a2+30a+75(cm3),

國體積增加了3a2+30。+75-75=3/+304?叫,

故答案為:3a2+30a.

【點睛】本題主要考查用字母表示數(shù)、數(shù)量關系,整式的加減混合運算,掌握以上知識的靈活運用是解題

的關鍵.

三、解答題

11.(2023秋?全國?七年級專題練習)化簡:

(1)(5a?+2a-1)-4(3+8?!?a~);

(2)3/一/心一3)+2;.

【答案】⑴13/-30a-13

,9

(2)龍一y-3

【分析】(1)先去括號,然后合并同類項即可;

(2)根據(jù)整式加減運算法則,先去括號,然后合并同類項即可.

【詳解】(1)解:(54+2。一1)-4(3+8。一2。2)

—5a2+2a—1—12—32。+8/

=13/—30〃-13;

(2)解:3x2-5x-f^-x-3j+2x2

2

【點睛】本題主要考查了整式加減運算,解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則,準確計算.

12.(2023秋?全國?七年級專題練習)先化簡,再求值3盯2-2xy2-2Kj-|xy2j+xy+3x2y,其中x=2,

【答案】-2孫2+孫+3/y,-8

【分析】去括號,合并同類項把所求式子化簡,再將x=2,y=的值代入計算即可.

【詳解】原式=3個2-Q孫2-2冷+3沖2+盯)+3-丫

=3xy2—(5肛2-xy^+

=3xy2-5xy2+xy+3X2J

=-Ixy2+xy+3x2y,

當x=2,y=J時,JM35=-2X2X^-1^+2X^-1^+3X22X^-1^=-1-1-6=-8.

【點睛】本題考查整式化簡求值,解題的關鍵是掌握去括號,合并同類項法則,把所求式子化簡.

13.(2023秋?新疆烏魯木齊■七年級??计谀┗喦笾?/p>

⑴化簡團(5爐—2x—3)—(%—4+3f).

⑵先化簡,再求代數(shù)式的值回一;0,-3(/一”6一其中0=2,6=3.

【答案】⑴3x+l

⑵—a2+2ab+1,-1

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果,把。與b的值代入計算即可求出值;

【詳解】(1)原式=5f—2x-3-x+4-3f=2f—3%+l;

(2)JM—2a2—ab—3。?+3ab+1——a?+2ab+1,

當a=2,b=—時,原式=T+2+l=—1;

2

【點睛】此題考查了整式的加減■化簡求值,熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵

14.(2023春?山東青島?七年級統(tǒng)考開學考試)(1)化簡:2(/+3/)一#9/一123).

(2)先化簡,再求值:-6a3+(3a/-5a%)-3(a〃—2/),其中。=一;8=一8.

【答案】⑴-1+10/;(2)_5a%,10

【分析】(1)按照去括號、合并同類項的順序進行計算即可;

(2)按照去括號、合并同類項的順序進行化簡,再把字母的值代入化簡結(jié)果計算即可.

【詳解】解:(1)2(02+3&3)-1(9?2-12&3)

=2a2+6b3~3a2+4b3

=-a2+10b3

(2)-6a3+(3aZ?2-5a2b)-3(ab2-2a3)

=-6a3+3ab2—5。2b—3ab2+6a3

=—5/b

當〃=-工,。=-8時,

2

原式二—5x'g)x(-8)

=10

【點睛】此題考查了整式加減和化簡求值,熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵.

15.(2023秋?河南周口?七年級??计谀?(1)計算:3X+2("£|-(X+1);

(2)計算:512a26一^/j-g(6a%-3加);

(3)先化簡,再求值5片一[船-3(1-3a)+3a1,其中q=—g.

【答案】(1)4x-2;(2)6a%;(3)2a2-13a+3;10

【分析】(1)根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可;

(2)根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可;

(3)先根據(jù)整式加減運算法則進行計算,然后再代入數(shù)據(jù)進行計算即可.

【詳解】角星:(1)原式=3%+2%—1一%—1=4%—2;

(2)原式=lQ(rb-Zab1-4a2b+2ab2=602b;

(3)原式=5。2-(4。-3+9。+)=5a2-4。+3-9a-3礦=-13a+3,

1113

當。=_:時,原式=:+[+3=10.

222

【點睛】本題主要考查了整式加減運算,解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算法則,準確計算.

16.(2023秋?全國?七年級專題練習)學習了整式的加減運算后,老師給同學們性了一個任務:

已知a=2,自行給b取一個喜歡的數(shù).先化簡下列式子,再代入求值.

(5.6-2加+6q)-3(2a%-3a)+2(

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論