人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第6課時(shí)）》示范教學(xué)課件

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第6課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)什么是算術(shù)平均數(shù)？什么是加權(quán)平均數(shù)？一般地，對(duì)于n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n

個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)．一般地，若n

個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn

的權(quán)分別是w1，w2，…，wn

，則叫做這n

個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是度量集中趨勢(shì)的三個(gè)主要特征數(shù)，它們具有不同的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合，能夠從不同的角度提供信息．那么，如何選擇合理的統(tǒng)計(jì)量來說明數(shù)據(jù)反映的特點(diǎn)呢？鞋店老板一般最關(guān)心______；公司員工月收入的中等水平一般以_________為參考標(biāo)準(zhǔn)；裁判一般以_________作為選手最終得分．眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)在演唱比賽中，評(píng)分辦法采用評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，每位選手的最后得分為去掉最低分、最高分后的平均數(shù)．這是為什么呢？平均數(shù)易受極端值的影響，去掉最低分、最高分可以減輕平均數(shù)受極端值的影響，從而使比賽更加公平．例1某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17

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16

13

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15

28

26

18

1922

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2615

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23

17

15

15

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28

16

19（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．

分析：（1）問實(shí)質(zhì)是尋求哪幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量？（2）問中確定較高的銷售目標(biāo)，就是看哪一種統(tǒng)計(jì)量？（3）問中“一半左右”的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到的目標(biāo)數(shù)據(jù)，實(shí)質(zhì)是看這組樣本數(shù)據(jù)的哪一種統(tǒng)計(jì)量？眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中的最大值．中位數(shù)．解：整理上面的數(shù)據(jù)可以得到如下圖表．銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231112312用圖表整理和描述樣本數(shù)據(jù)，有助于我們分析數(shù)據(jù)解決問題．（1）月銷售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？解：（1）從圖表中可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20．可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷售額為15

萬元的人數(shù)最多，中間的月銷售額是18

萬元，平均月銷售額大約是20

萬元．（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．解：（2）如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為每月20

萬元（平均數(shù)）．因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大．可以估計(jì)，月銷售額定為每月20

萬元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．

解：（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷售目標(biāo)，月銷售額可以定為每月18

萬元（中位數(shù)）．因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷售額在18

萬元以上（含18

萬元）的有16

人，占總?cè)藬?shù)的一半左右．可以估計(jì)，如果月銷售額定為18

萬元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．區(qū)別：①平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際中較為常用，但它受極端值的影響較大．②當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們最關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，眾數(shù)不易受極端值的影響．③中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，它也不易受極端值的影響．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：都刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．例2

某車間準(zhǔn)備采取每月任務(wù)定額、超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施來提高工作效率，為制定一個(gè)恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)定額，從該車間200

名工人中隨機(jī)抽取20

人，統(tǒng)計(jì)其某月產(chǎn)量如下：每人月生產(chǎn)零件數(shù)260270280290300310350520人數(shù)11543231（1）請(qǐng)應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為制定生產(chǎn)定額的管理者提供有用的參考數(shù)據(jù)．解：平均數(shù)為309，中位數(shù)為290，眾數(shù)為280．（2）你認(rèn)為管理者將每月每人的生產(chǎn)定額定為多少最合適，為什么？解：（2）取中位數(shù)290

作為生產(chǎn)定額比較合適，因?yàn)檫@個(gè)定額使得多數(shù)工人經(jīng)過努力能夠完成或超額完成．若取平均數(shù)309

作為生產(chǎn)定額，則多數(shù)工人不可能超過，甚至還完不成定額，會(huì)挫傷生產(chǎn)積極性．若取眾數(shù)280

作為生產(chǎn)定額，則大多數(shù)人不需要努力就能完成定額，不利于促進(jìn)生產(chǎn)．比較合理的生產(chǎn)定額應(yīng)該恰好能使多數(shù)人有超過