2.4 單擺高二物理同步講義（人教版選擇性必修第一冊）（教師版）

2.4單擺目標導航目標導航課程標準課標解讀1.通過生活實例，理解單擺模型，并分析單擺的回復力。2.通過對單擺模型的分析，掌握單擺做簡諧運動的條件。3.通過實驗探究，掌握單擺的周期與擺長的定量關(guān)系。4.理解并掌握單擺的周期公式，并能夠利用周期公式分析和計算相關(guān)問題。1.理解單擺模型及其振動特點.2.理解單擺做簡諧運動的條件，知道單擺振動時回復力的來源.3.掌握單擺的周期公式．知識精講知識精講知識點01單擺及單擺的回復力1．單擺模型如果細線的長度不可改變，細線的質(zhì)量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺．單擺是實際擺的理想化模型．在單擺模型里，懸線無彈性、不可伸縮、沒有質(zhì)量，小球是質(zhì)點，單擺是一個理想化的模型．2．單擺的回復力(1)回復力的提供：擺球的重力沿切線方向的分力，即F＝mgsin_θ.(2)回復力的特點：在偏角很小時，單擺所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置．(3)運動規(guī)律：單擺在偏角很小時做簡諧運動，其振動圖像遵循正弦函數(shù)規(guī)律．【即學即練1】(多選)如圖所示為均勻小球在做單擺運動，平衡位置為O點，A、B為最大位移處，M、N點關(guān)于O點對稱．下列說法正確的是()A．小球受重力、繩子拉力和回復力B．小球所受合外力就是單擺的回復力C．小球在O點時合外力不為0，回復力為0D．小球在M點的位移與小球在N點的位移大小相等【答案】CD【解析】物體只受兩個力：重力、繩子拉力，A錯；單擺的回復力是重力沿運動方向的分力，B錯；單擺在O點時，回復力為0，但合外力不為0，合外力指向運動軌跡的圓心，C正確；根據(jù)運動的對稱性可知，選項D正確．知識點02單擺的周期1．影響單擺周期的因素(1)單擺的周期與擺球質(zhì)量、振幅無關(guān)．(2)單擺的周期與擺長有關(guān)，擺長越長，周期越大．2．周期公式(1)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).(2)單擺的等時性：單擺的周期與振幅無關(guān)的性質(zhì)．【即學即練2】已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩單擺擺長之差為1.6m，則兩單擺擺長La與Lb分別為()A．

La＝2.5m，Lb＝0.9mB．

La＝0.9m，Lb＝2.5mC．

La＝2.4m，Lb＝4.0mD．

La＝4.0m，Lb＝2.4m【答案】B【解析】單擺完成一次全振動所需的時間叫單擺振動周期，據(jù)題設(shè)可知a、b兩單擺的周期之比為：＝，由單擺周期公式T＝2π得：＝，根據(jù)題設(shè)得Lb－La＝1.6m，聯(lián)立解得La＝0.9m，Lb＝2.5m.能力拓展能力拓展考法01探究擺鐘的物理原理把擺鐘等效成一個小球，當小球運動到圖中的任意位置P時，小球受到的回復力是小球所受重力G沿著圓弧切線方向的分力G1，F(xiàn)＝G1＝mgsinθ.若擺角θ很小，則有sinθ≈θ＝，并且位移x≈，考慮了位移和回復力的方向后，有F＝－mgeq\f(x,l)(“－”表示回復力F與位移x的方向相反)，m是小球的質(zhì)量，l是擺長，g是重力加速度，它們都有確定的數(shù)值，eq\f(mg,l)可以用一個常數(shù)k來表示，則上式又可以寫成F＝－kx，也就是說，在擺角很小時，小球所受到的回復力跟位移大小成正比而方向相反，所以小球做簡諧運動．【典例1】某單擺由1m長的擺線連接一個直徑2cm的鐵球組成，關(guān)于單擺周期，下列說法中正確的是()A．用大球替代小球，單擺的周期不變B．擺角從5°改為3°，單擺的周期會變小C．用等大的銅球替代鐵球，單擺的周期不變D．將單擺從赤道移到北極，單擺的周期會變大【答案】C【解析】用大球替代小球，單擺擺長變長，由單擺周期公式T＝2π可知，單擺的周期變大，故A錯誤；由單擺周期公式T＝2π可知，在小擺角情況下，單擺做簡諧運動的周期與擺角無關(guān)，擺角從5°改為3°時，單擺周期不變，故B錯誤；用等大銅球替代鐵球，單擺擺長不變，由單擺周期公式T＝2π可知，單擺的周期不變，故C正確；將單擺從赤道移到北極，重力加速度g變大，由單擺周期公式T＝2π可知，單擺周期變小，故D錯誤．考法02探究單擺振動的周期1．單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g)).2．擺長l(1)實際的單擺的擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心的長度：即l＝l′＋eq\f(d,2)，l′為擺線長，d為擺球直徑．(2)等效擺長：如圖所示，甲、乙在垂直紙面方向擺起來的效果是相同的，所以甲擺的擺長為lsin_α，這就是等效擺長，所以其周期為T＝2πeq\r(\f(lsinα,g)).【典例1】如圖所示，兩段光滑圓弧軌道半徑分別為R1和R2，圓心分別為O1和O2，所對應(yīng)的圓心角均小于5°，在最低點O平滑連接．M點和N點分別位于O點左右兩側(cè)，MO的距離小于NO的距離．現(xiàn)分別將位于M點和N點的兩個小球A和B(均可視為質(zhì)點)同時由靜止釋放．關(guān)于兩小球第一次相遇點的位置，下列判斷正確的是()A．恰好在O點B．一定在O點的左側(cè)C．一定在O點的右側(cè)D．條件不足，無法確定【答案】C【解析】據(jù)題意，兩段光滑圓弧所對應(yīng)的圓心角均小于5°，把兩球在圓弧上的運動看做等效單擺，等效擺長等于圓弧的半徑，則A、B兩球的運動周期分別為TA＝2πR1g，TB＝2πR2g，兩球第一次到達O點的時間分別為tA＝14TA＝π2R1g，tB＝14TB＝π2R2g，由于R1<R2，則tA<tB，故兩小球第一次相遇點的位置一定在O點的右側(cè)．故選C.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練一、單選題1．在淄博走時準確的擺鐘，被考察隊員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，則這個擺鐘（）A．變慢了，重新校準應(yīng)減小擺長 B．變慢了，重新校準應(yīng)增大擺長C．變快了，重新校準應(yīng)減小擺長 D．變快了，重新校準應(yīng)增大擺長【答案】A【解析】根據(jù)單擺周期公式在淄博走時準確的擺鐘，被考察隊員帶到珠穆朗瑪峰的頂端，重力加速度g變小，周期T變大，所以擺鐘變慢了，為了使T變回原來的值，需要重新校準，應(yīng)減小擺長L。故選A。2．單擺的振動圖像如圖所示，單擺的擺長為（）.A．0.4m B．0.8m C．1.0m D．9.8m【答案】D【解析】周期為完成一次全振動的時間，從圖象看出，完成一次全振動時間為s，所以周期T=s。根據(jù)，可得：A．。故A不符合題意。B．。故B不符合題意。C．。故C不符合題意。D．。故D符合題意。故選D。3．為使單擺的頻率增大，可采取的方法是（）A．減小擺球的質(zhì)量 B．縮短單擺的擺長C．減小單擺的振幅 D．增大單擺的擺長【答案】B【解析】單擺的周期公式為則單擺的頻率為AC.單擺的周期與擺球的質(zhì)量、振幅無關(guān)，所以單擺的頻率也與擺球的質(zhì)量、振幅無關(guān)，故AC錯誤；BD.縮短單擺的擺長l，可使單擺的頻率增大；增大單擺的擺長，可使單擺的頻率減小，故B正確，D錯誤。故選B。4．如圖所示，上端固定的細線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器向下噴出一細束墨水。沿著與擺動方向垂直的方向勻速拖動一張足夠長的白紙，白紙上的墨跡便畫出振動圖象（x-t圖象）。不計空氣阻力，設(shè)注射器中水的質(zhì)量遠大于注射器的質(zhì)量，隨著水的流出，擺的周期將（）A．周期不變 B．先變大后變小 C．先變小后變大 D．逐漸變大【答案】B【解析】根據(jù)周期公式可知，擺長為重心到懸掛點的距離，隨著水的流出，重心先下移再上移，所以周期先變大后邊小，B正確。故選B。5．下列關(guān)于單擺的說法，正確的是()A．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時加速度為零B．單擺擺球的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力C．單擺擺球的回復力等于擺球所受的合力D．單擺擺球從平衡位置運動到正向最大位移處的位移為A(A為振幅)，從正向最大位移處運動到平衡位置時的位移為－A【答案】B【解析】擺球經(jīng)最低點（振動的平衡位置）時回復力為零，但向心力不為零，所以加速度不為零，故A錯誤；擺球的回復力由合力沿圓弧切線方向的分力（等于重力沿圓弧切線方向的分力）提供，故B正確，C錯誤；簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點，擺球在最大位移處時位移為A，在平衡位置時位移應(yīng)為零，故D錯誤．故選B．【點睛】簡諧運動中的位移是以平衡位置作為起點．單擺處于圓周運動，其合力提供向心力，回復力只是合力的一個分力．單擺擺球經(jīng)過平衡位置時仍具有向心加速度．6．單擺振動時的回復力是（）A．懸線對擺球的拉力B．擺球所受的重力C．擺球重力在垂直于懸線方向上的分力D．擺球所受重力和懸線對擺球拉力的合力【答案】C【解析】擺球振動時的回復力不是所受重力和擺線作用于擺球的拉力的合力，也不是所受重力和沿圓弧運動時的向心力的合力，也不是擺球的拉力沿水平方向的分力，而是擺球所受重力沿圓弧切線方向的分力．故C正確，ABD錯誤．【點睛】回復力可以是合外力，其不單純是指某一個力．它是根據(jù)力的作用效果“總是要把物體拉回到平衡位置”命名的；回復力不是一種特殊性質(zhì)的力．但回復力也不一定就是合外力．7．單擺做簡諧運動的過程中，以下說法正確的是（）.A．擺球受到的合力處處為零 B．擺球受到的合力處處不為零C．通過平衡位置時合力為零 D．通過平衡位置時回復力不為零【答案】B【解析】AB．單擺做簡諧運動的過程中，擺球受到的合力處處不為零。故A錯誤，B正確。C．擺球經(jīng)過平衡位置時，合力提供向心力，合力不為零。故C錯誤。D．擺球經(jīng)過平衡位置時所受的回復力為零。故D錯誤。故選B。8．如圖所示，為演示簡諧振動的沙擺，已知擺長為l，沙筒的質(zhì)量為m，沙子的質(zhì)量為M，M>m，在沙子逐漸漏完的過程中，擺的周期（）A．不變 B．先變大后變小C．先變小后變大 D．逐漸變大【答案】B【解析】由題，漏斗的質(zhì)量為m，細沙的質(zhì)量為M當細沙逐漸下漏的過程中，沙漏的重心先下降后升高，則該沙擺的擺長先增大后減小，由單擺的周期公式可知，該擺的周期先增大后減小，故B正確，ACD錯誤。故選B。9．一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球上受到的萬有引力的，在地球上走時準確的擺鐘搬到該行星上，時針轉(zhuǎn)一圈所經(jīng)歷的時間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)可知，行星表面重力加速度由于單擺周期可見擺鐘在行星表面擺動的周期是在地球表面周期的兩倍，即因此時針走一圈實際經(jīng)歷的時間是故選C。10．如圖所示的各類實物擺中，可看作單擺的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】單擺是理想化的物理模型，單擺由擺線和擺球組成。理想化的單擺是指擺線質(zhì)量不計，擺線長度不伸縮，擺球只計質(zhì)量不計大?。灰髷[球的直徑比擺線長度要短的多，擺球應(yīng)選擇體積小密度大的小球。A.擺線為細鋼絲，質(zhì)量不能忽略，且擺球為泡沫塑料球，擺球質(zhì)量太小，不可看作單擺，故A錯誤；B.擺球為氣球，體積大質(zhì)量小，不可看作單擺，故B錯誤；C.擺線為細線，擺球為小鐵球，可以看作單擺，故C正確；D.擺線太短，均勻柱體不可看作擺球，不可看作單擺，故D錯誤。故選C。11．某單擺在豎直平面內(nèi)做小擺角振動，周期為2s。如果從擺球向右運動通過平衡位置時開始計時，在t=1.4s至t=1.5s的過程中，擺球的（）A．速度向右在增大，加速度向右在減小B．速度向左在增大，加速度向左在增大C．速度向左在減小，加速度向右在增大D．速度向右在減小，加速度向左在減小【答案】C【解析】單擺的周期為2s，擺球向右通過平衡位置時開始計時，當t=1.4s時，擺球已通過平衡位置，正在向左方最大位移處做減速運動，由于位移在變大，根據(jù)可知，加速度也在變大，方向向右，C正確。故選C。二、多選題12．小球在一個曲率半徑很大的光滑圓槽內(nèi)做簡諧振動，如圖所示，為了使振動周期變?yōu)樵瓉淼?倍，可采用的方法是（）A．將小球質(zhì)量減為原來的一半B．將其振幅變?yōu)樵瓉淼?倍C．將圓槽半徑增為原來的4倍D．將圓槽從地面移到距地面為1倍地球半徑的高空【答案】CD【解析】小球受重力和支持力，支持力的切向分量提供向心力，是類似單擺模型，根據(jù)單擺的周期公式周期與振幅、擺球的重力均無關(guān)，要使振動周期變?yōu)樵瓉淼?倍，可以將圓槽半徑變?yōu)樵瓉淼?倍。或者將當?shù)氐闹亓铀俣茸優(yōu)樵瓉淼乃姆种?。將圓槽從地面移到距地面為1倍地球半徑的高空，有聯(lián)立，可知故AB錯誤；CD正確。故選CD。13．甲、乙兩個單擺的振動圖象如圖所示．根據(jù)振動圖象可以斷定（）A．若甲、乙兩單擺在同一地點擺動，甲、乙兩單擺擺長之比是9：4B．甲、乙兩單擺振動的頻率之比是3：2C．甲、乙兩單擺振動的周期之比是2：3D．若甲、乙兩單擺在不同一地點擺動，但擺長相同，則甲乙兩單擺所在地點的重力加速度之比為9:4【答案】BCD【解析】ABC.根據(jù)圖像可知，單擺振動的周期關(guān)系：，所以周期之比為，頻率為周期的反比，所以頻率之比：；若甲乙在同一地點，則重力加速度相同，根據(jù)周期公式：，所以擺長之比為4：9，A錯誤BC正確D.若在不同地點，擺長相同，根據(jù)得：重力加速度之比為：9：4，D正確14．關(guān)于單擺做簡諧運動的過程中，下列說法中正確的是（）A．在平衡位置擺球的速度和位移均達到最大值B．在最大位移處位移最大，而速度最小C．在平衡位置擺球速度最大D．擺球由最大位移到平衡位置運動時，速度變大，位移變小【答案】BCD【解析】AC.在平衡位置處，擺球的勢能最小，動能最大，速度最大，但是位移從平衡位置為起點，所以位移最小，A錯誤C正確B.在最大位移處，勢能最大，動能最小，速度最小，位移最大，B正確D.擺球從最大位移處到平衡位置，勢能減小，動能增大，速度增大，向平衡位置移動，位移變小，D正確題組B能力提升練一、單選題1．一光滑圓弧面ABD，水平距離為L，高為h（L>>h），小球從頂端A處靜止釋放，滑到底端D的時間為t1，若在圓弧面上放一塊光滑斜面ACD，則小球從A點靜止釋放，滑到D的時間為t2，則（）A．t2=t1 B． C． D．【答案】C【解析】由于h<<L，小球沿光滑圓弧面ABD運動，可看作單擺模型，運動時間等于四分之一個單擺周期。設(shè)圓弧軌道半徑為R，單擺周期,小球的運動時間為小球沿光滑斜面ACD運動，可看作等時圓模型，運動時間等于從圓周最高點沿直徑自由下落到最低點的時間，所以由上述可得選項C正確，故選C。2．蕩秋千是小孩最喜歡的娛樂項目之一，可簡化為如圖甲所示。圖甲中點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至點，此時細線處于張緊狀態(tài)。由靜止釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的、之間來回擺動，其中點為最低位置，，小于5°且大小未知，同時由連接到計算機的力傳感器得到了擺線對擺球的拉力大小隨時間變化的曲線，如圖乙所示（圖中所標字母，重力加速度均為已知量）。不計空氣阻力。根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息，下列說法正確的是（）A．該單擺的周期為B．無法求出擺球振動的擺長C．可以求得由A運動到所用的時間（不考慮重復周期）為D．在小于5°的情況下，越大周期越大【答案】C【解析】A．小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，由乙圖可知單擺的周期T=t2，故A錯誤；B．由單擺的周期公式可得擺球振動的擺長故擺長可以求出，故B錯誤；C．由A運動到所用的時間（不考慮重復周期）為周期的一半故C正確；D．在小于5°的情況下，周期不變，故D錯誤。故選C。3．如圖所示，單擺的周期為T，則下列說法正確的是（）A．把擺球質(zhì)量增加一倍，其它條件不變，則單擺的周期變小B．把擺角變小，其它條件不變，則單擺的周期變小C．將單擺擺長增加為原來的2倍，其它條件不變，則單擺的周期將變?yōu)?TD．將此擺從地球赤道移到兩極上，其它條件不變，則單擺的周期將變短【答案】D【解析】ABC．根據(jù)單擺周期公式可知，周期與擺角和擺球的質(zhì)量無關(guān)，擺長增加為原來的2倍，其它條件不變，則單擺的周期將變?yōu)楸?，故ABC錯誤；D．地球兩極的重力加速度大于赤道的重力加速度，根據(jù)可得將此擺從地球赤道移到兩極上，其它條件不變，則單擺的周期將變短，故D正確。故選D。4．某同學利用如圖所示的單擺繪制出振動圖像，若當?shù)刂亓铀俣萭為9.8m/s2，估算此單擺的擺長并寫出其振動方程（）A．1m，x=3sinπt（cm） B．2m，x=3sinπt（cm）C．1m，x=3cosπt（cm） D．2m，x3cosπt（cm）【答案】A【解析】由圖可知單擺的周期T=2s振幅A=3cm根據(jù)單擺周期公式可得擺長代入數(shù)據(jù)解得又則其振動方程為x=3sinπt（cm）故選A。5．甲、乙兩人觀察同一單擺的振動,甲每經(jīng)過3.0s觀察一次擺球的位置,發(fā)現(xiàn)擺球都在其平衡位置處;乙每經(jīng)過4.0s觀察一次擺球的位置,發(fā)現(xiàn)擺球都在平衡位置右側(cè)的最高處,由此可知該單擺的周期不可能的是A．0.5s B．1.0s C．1.5s D．2.0s【答案】C【解析】擺的擺動具有周期性，題中每次經(jīng)過半個周期通過平衡位置或最右端；故3s和4s都是半周期的整數(shù)倍，故時間差1s也是半周期的整數(shù)倍；即；（n為正整數(shù)）A.T＝0.5s時，n＝4，故A正確；B.T＝1.0s時，n＝2，故B正確；C.T＝1.5s時，n＝，故C錯誤；D.T＝2.0s時，n＝1，故D正確；故選：C。6．在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力大小F隨時間t變化的圖象如圖所示，則該單擺的周期為（）A．t B．2t C．3t D．4t【答案】D【解析】單擺經(jīng)過最低點時，速度最大，據(jù)牛頓第二定律知，單擺經(jīng)過最低點時擺線的拉力最大；從最低點到再次到達最低點所需時間等于半個周期，所以據(jù)圖象得，該單擺的周期為4t，故D項正確，ABC三項錯誤。7．細長輕繩下端懸掛一小球A構(gòu)成單擺，在懸掛點O正下方擺長處有一能擋住擺線的釘子P，如圖所示，現(xiàn)將單擺向右方拉開一個小角度（），t=0時刻無初速度釋放。不計一切阻力。下列描述釋放后小球的機械能E、繩中拉力的沖量大小I、速度的大小v、離開平衡位置的位移大小x隨時間t變化的關(guān)系圖線中，可能正確的有（）A． B．C． D．【答案】C【解析】A．釋放后小球運動過程中只有重力做功，機械能守恒，所以機械能為平行于t的直線，故A錯誤；B．根據(jù)沖量的計算公式可得繩中拉力的沖量大小I＝Ft其中拉力的大小和方向時刻在發(fā)生變化，所以拉力的沖量與時間不可能是正比關(guān)系。故B錯誤；C．小球擺動過程中，從右端最高點向最低點擺動時速度逐漸增大，設(shè)擺線長為L，經(jīng)過的時間t1＝＝從最低點向左側(cè)擺動過程中速度逐漸減小到零，經(jīng)過的時間t2＝＝從左側(cè)最高點向最低點擺動時速度逐漸增大，經(jīng)過的時間t3＝＝從最低點向右側(cè)擺動過程中速度逐漸減小到零，經(jīng)過的時間t4＝＝故C正確；D．根據(jù)機械能守恒定律可知小球達到最高點的高度左右相同，由于懸點位置變化，最大位移不相同，如圖所示，故D錯誤。故選C。8．如圖甲所示是一個單擺，O是它的平衡位置，B、C是擺球所能到達的最遠位置，設(shè)擺球向右運動為正方向，圖乙是這個單擺的振動圖象，由此可知（）A．單擺振動的頻率為2.5HzB．時擺球位于B點，繩的拉力最大C．時擺球位于平衡位置O，加速度為零D．若當?shù)氐闹亓铀俣龋瑒t這個單擺的擺長是0.16m【答案】D【解析】A．由圖可知，振動周期是0.8s，所以振動頻率為1.25Hz，A錯誤；B．擺球的位移為負向最大，所以擺球位于B點，此時繩的拉力與重力法向分力平衡，所以拉力最小。B錯誤；C．時擺球位于平衡位置O，回復加速度為零，但是向心加速度不為零。C錯誤；D．根據(jù)周期公式得D正確。故選D。9．圖中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將擺球（可視為質(zhì)點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之問來回擺動，B點為運動中的最低位置，則在擺動過程中（）A．擺球在A點和C點處，速度為零，合力也為零B．擺球在A點和C點處，動能為零，回復力也為零C．擺球在B點處，重力勢能最小，合力為零D．擺球在B點處，動能最大，細線拉力也最大【答案】D【解析】AB．擺球在擺動過程中，最高點A、C處是擺球的最大位移位置，速度為零，動能為零，回復力最大，合力不為零，AB錯誤；CD．在最低點B，是擺球的平衡位置，速度最大，動能最大，重力勢能最小，恢復力為零，擺球做圓周運動，繩的拉力最大，C錯誤D正確。故選D。10．如圖所示，圓弧AO是半徑為2m的光滑圓弧面的一部分，圓弧與水平面相切于點O，AO弧長為10cm，現(xiàn)將一小球先后從圓弧的點A和點B無初速度地釋放，到達底端O的速度分別為v1和v2，所經(jīng)歷的時間分別為t1和t2，那么（）A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2C．v1＞v2，t1＞t2 D．上述三種都有可能【答案】B【解析】小球在滑動中機械能守恒，易知v1＞v2小球在圓弧面上的受力類似于單擺的受力，且AO弧長為10cm，遠小于圓弧的半徑，故小球的擺角很小，小球的運動是簡諧運動，而簡諧運動的周期與振幅無關(guān)，這樣小球從點A運動到點O和從點B運動到點O的時間相等,即t1=t2故ACD錯誤，B正確。故選B。11．一單擺的擺球質(zhì)量為m、擺長為l，球心離地心為r。已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，關(guān)于單擺做簡諧運動的周期T與r的關(guān)系，下列公式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)萬有引力等于重力列式求解重力加速度，再根據(jù)單擺的周期公式列式，最后聯(lián)立得到單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式?！窘馕觥吭诘厍虮砻?，重力等于萬有引力，故單擺的周期為聯(lián)立解得故選B。12．如圖所示為同一地區(qū)兩個單擺的振動圖像，實線是單擺甲的振動圖像，虛線是單擺乙的振動圖像。已知兩單擺的擺球質(zhì)量相同，則甲、乙兩個單擺的（）A．擺長之比為1∶2 B．擺長之比為2∶1C．最大回復力之比為1∶8 D．最大回復力之比為8∶1【答案】D【解析】AB．由圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1：2，根據(jù)則單擺的擺長之比為1：4，AB錯誤；CD．兩單擺的擺球質(zhì)量相同，最大回復力振幅之比為2：1，則最大回復力之比為8：1，C錯誤D正確。故選D。13．一擺長為L的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被擋住，使擺長發(fā)生變化。現(xiàn)使擺球作小角度擺動，圖示為擺球從右邊最高點M擺至左邊最高點N的閃光照片（懸點和小釘未攝入），P為最低點，每相鄰兩次閃光的時間間隔相等。則小釘距懸點的距離為（）A． B． C． D．條件不足，無法判斷【答案】C【解析】由圖可知，在左、右振動周期之比設(shè)小釘距懸點的距離為x，根據(jù)可得整理可得故選C。14．如圖所示，一質(zhì)量為M的物塊靜止于A點，繩長為L，現(xiàn)給物塊施加一初速度v，物塊抵達B點時的速度恰好為0，且此時拉物塊B的繩與豎直方向成45°夾角，繩長保持不變，若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．物塊將做簡諧運動B．滿足關(guān)系式v2=gLC．物塊第二次經(jīng)過A點時的速度與第一次經(jīng)過A點時的速度不同D．設(shè)物塊在運動時繩與豎直方向的夾角為β（β≤45°），則當夾角為β時，繩子對物塊的拉力大小為Mg(2-cosβ)【答案】C【解析】A．由題知物塊B的繩與豎直方向成45°夾角，不滿足單擺擺角小于5°（現(xiàn)在一般認為是小于10°）的條件，則物塊的運動不能視為簡諧運動，A錯誤；B．根據(jù)動能定理有-mg(L-Lcos45°)=0-mv2經(jīng)過計算有v2=(2-)gLB錯誤；C．由于速度是矢量，第一次經(jīng)過C點的速度方向向左，第二次經(jīng)過C點的速度方向向右，則物塊第二次經(jīng)過A點時的速度與第一次經(jīng)過A點時的速度不同，C正確；D．當夾角為β時對物塊受力分析如下圖根據(jù)受力分析有FT=mgy=mgcosβD錯誤。故選C。15．關(guān)于單擺，下列說法中正確的是（）A．擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置B．擺球受到的回復力是它的合力C．擺球經(jīng)過平衡位置時，所受的合力為零D．擺角很小時，擺球受的合力的大小跟擺球?qū)ζ胶馕恢玫奈灰拼笮〕烧取敬鸢浮緼【解析】A．根據(jù)回復力的定義知，擺球受到的回復力方向總是指向平衡位置，A正確；B．單擺的回復力除指明在最高點外都不是擺球受力的合力，但不管在哪個位置均可認為是重力沿軌跡圓弧切線方向的分力，B錯誤；CD．擺球經(jīng)過平衡位置時，回復力為零，但合力不為零，因懸線方向上要受向心力，CD錯誤。故選A。二、多選題16．如圖所示，用絕緣細線懸掛的單擺，擺球帶正電，懸掛于O點，擺長為l，當它擺過豎直線OC時便進入或離開勻強磁場，磁場方向垂直于單擺擺動的平面向里，A，B點分別是最大位移處．下列說法中正確的是()A．A點和B點處于同一水平面B．A點高于B點C．擺球在A點和B點處線上的拉力大小相等D．單擺的振動周期仍為E.單擺向右或向左擺過D點時，線上的拉力大小相等【答案】ACD【解析】擺球運動過程中機械能守恒，所以A，B在同一高度．選項A正確，B錯誤；球在B點不受洛倫茲力，與球在A點時受拉力大小相等，選項C正確；球在磁場中運動時雖然受洛倫茲力，但洛倫茲力總與速度方向垂直，不能提供回復力，所以不改變振動的周期，選項D正確；單擺向右或向左擺過D點時，速度大小相等，但洛倫茲力的方向相反，所以線上的拉力不相等，選項E錯誤．【點睛】本題中小球在復合場運動，洛倫茲力不做功，其機械能仍然守恒，洛倫茲力不改變小球運動的快慢．但要注意洛倫茲力方向與速度有關(guān)，速度反向，洛倫茲力方向也相反．17．做單擺實驗時，小球可能在水平面內(nèi)做圓周運動形成圓錐擺。為避免單擺做圓錐擺引起的誤差，可采用雙線擺代替單擺來改進實驗裝置。如圖所示，兩根線的一端都系在小球的同一點，另一端分別固定在天花板上，兩根線的長度均為l、與豎直方向的夾角均為θ，小球的直徑為d，重力加速度為g?，F(xiàn)將小球垂直紙面向外拉動，使懸線偏離豎直方向一個很小的角度后由靜止釋放，若不計空氣阻力，下列說法正確的是（）A．若單擺做圓錐擺運動，其做圓錐擺運動的周期小于單擺的周期B．這個雙線擺的擺長為l＋C．這個雙線擺的周期為T=D．圖中雙線擺的θ角越小越好E.小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球【答案】ACE【解析】A．若為圓錐擺時，則解得小于單擺的周期選項A正確；B．這個雙線擺的擺長為L=lcosθ＋選項B錯誤；C．這個雙線擺的周期為選項C正確；D．圖中雙線擺的θ角太小的話，擺動起來越不穩(wěn)定，選項D錯誤；E．小球宜采用密度大的鉛球或者鐵球，以減小空氣阻力的影響，選項E正確。故選ACE。18．如圖所示為同一地點的兩個單擺甲、乙的振動圖象，下列說法正確的是（）A．甲與乙的擺長一樣大B．甲擺的振幅比乙擺的大C．甲在平衡位置的速率比乙在平衡位置的速率大D．在t=0.5s時有正向最大加速度的是甲擺【答案】ABC【解析】A．由圖看出，兩個單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式得知，甲、乙兩單擺的擺長L相等，選項A正確；B．甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，選項B正確；C．甲擺的振幅大，根據(jù)能量守恒可得甲在平衡位置的速率比乙在平衡位置的速率大，選項C正確；D．在t=0.5s時，乙擺具有最大負向位移，由可知，乙擺具有正向最大加速度，選項D錯誤。故選ABC。19．學校實驗室中有甲、乙兩單擺，其振動圖像為如圖所示的正弦曲線，則下列說法中正確的是（）A．甲、乙兩單擺的擺球質(zhì)量之比是1:2B．甲、乙兩單擺的擺長之比是1:4C．t=1.5s時，兩擺球的速度方向相同D．t=1.5s時，兩擺球的加速度方向相同E.3s~4s內(nèi)，兩擺球的勢能均減少【答案】BDE【解析】A．單擺的周期與振幅與擺球的質(zhì)量無關(guān)，所以A錯誤；B．由圖像可知甲、乙兩單擺的周期之比為1:2，根據(jù)單擺的周期公式可知，周期與擺長的二次方根成正比，所以甲、乙兩單擺的擺長之比是1:4，則B正確；C．由圖像可知，t=1.5s時，兩擺球的速度方向相反，所以C錯誤；D．由加速度公式t=1.5s時，兩擺球位移方向相同，所以它們的加速度方向相同，則D正確；E．3s~4s內(nèi)，兩擺球的向平衡位置運動，擺球的勢能均減少，所以E正確；故選BDE。20．如圖所示，房頂上固定一根長2.5m的細線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細線下端系了一個小球（可視為質(zhì)點）。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅度擺動，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最左端運動到最右端的時間可能為（）A．0.2πs B．0.4πs C．0.6πs D．1.2πs E.2.0πs【答案】BDE【解析】小球的擺動可視為單擺運動，擺長為線長時對應(yīng)的周期T1＝2π＝πs擺長為線長減去墻體長時對應(yīng)的周期T2＝2π＝0.6πs故小球從最左端到最右端所用的最短時間為t＝＝0.4πs選項BDE正確。故選BDE。21．如圖甲所示為挖掘機的頂部垂下一個大鐵球并讓它小角度的擺動，即可以用來拆卸混凝土建筑，可視為單擺模型，它對應(yīng)的振動圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（）A．單擺振動的周期是6sB．t＝2s時，擺球的速度最大C．擺球的質(zhì)量增大，周期越大D．該單擺的擺長約為16m【答案】BD【解析】A．由圖像知，單擺的周期8s，A錯誤；B．t＝2s時，擺球位于平衡位置，速度最大，B正確；C．根據(jù)單擺周期公式T＝2π周期與質(zhì)量無關(guān)，C錯誤；D．根據(jù)周期公式，即T＝2π又周期為8s，得擺長l≈16mD正確。故選BD。22．關(guān)于單擺的運動有下列說法，其中正確的是（）A．單擺的回復力是擺線的拉力與重力的合力B．單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力C．單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，與擺長和當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)D．單擺做簡諧運動的條件是擺角很小，如小于5°【答案】BCD【解析】AB．單擺的回復力是重力沿擺球運動軌跡切向的分力，千萬不要誤認為是擺球所受的合外力，A錯誤B正確；C．根據(jù)單擺的周期公可知，單擺的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)，與振幅無關(guān)，與擺長和當?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān)，C正確；D．在擺角很小時，小于5°，單擺近似做簡諧運動，D正確。故選BCD。三、實驗題23．某學校的興趣小組在實驗室做單擺振動實驗。如圖甲所示為單擺在兩點間振動的情形，點是平衡位置，圖乙是這個單擺的振動圖像，單擺振動的周期為，取擺球向右運動的方向為正方向，學校所在地的重力加速度為。若將此單擺移至懸停在某一高度的熱氣球載人艙中，做擺角小于的振動，測得周期為，已知地球半徑為。（1）根據(jù)圖乙寫