受彎構(gòu)件承載力計(jì)算

第三章

受彎構(gòu)件承載力計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，熟練掌握單筋矩形正截面承載力原理，計(jì)算方法，能進(jìn)行截面設(shè)計(jì)和復(fù)核，掌握雙筋矩形截面和T形正截面承載力計(jì)算方法以及適用條件，掌握梁、板的構(gòu)造要求，掌握斜截面受剪承載力計(jì)算，了解保證斜截面受彎承載力的構(gòu)造要求。掌握受彎構(gòu)件變形和裂縫寬度的驗(yàn)算方法，以及減少構(gòu)件變形和裂縫寬度的措施。受彎構(gòu)件計(jì)算內(nèi)容受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件斜截面承載力計(jì)算變形和裂縫寬度計(jì)算受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算1.構(gòu)造要求2.純彎構(gòu)件試驗(yàn)分析3.單筋矩形截面梁承載力計(jì)算4.雙筋矩形截面梁承載力計(jì)算5.T形截面梁承載力計(jì)算構(gòu)造要求－梁的配筋梁中一般配置縱向受力鋼筋、彎起鋼筋、箍筋和架立鋼筋混凝土保護(hù)層厚度混凝土保護(hù)層厚度C：縱向受力鋼筋的外邊緣到混凝土表面的垂直距離取決與環(huán)境類(lèi)別和混凝土強(qiáng)度等級(jí)沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí)，均指室內(nèi)一級(jí)環(huán)境和C20以上混凝土構(gòu)造要求－板的配筋配筋率對(duì)構(gòu)件破壞特征的影響

配筋率－縱向受拉鋼筋的截面面積與截面的有效面積之比。少筋梁超筋梁適筋梁適筋梁的三個(gè)受力階段第Ⅰ階段－彈性階段第Ⅱ階段－帶裂縫工作階段第Ⅲ階段－破壞階段第I階段（彈性工作階段）

荷載很小時(shí)，混凝土的壓應(yīng)力及拉應(yīng)力都很小，梁截面上各個(gè)纖維的應(yīng)變也很小，其應(yīng)力和應(yīng)變幾乎成直線關(guān)系，混凝土應(yīng)力分布圖形接近三角形

Ia階段的應(yīng)力狀態(tài)是抗裂驗(yàn)算的依據(jù)。第I階段（彈性工作階段）第Ⅱ階段－帶裂縫工作階段受拉區(qū)出現(xiàn)裂縫，截面即進(jìn)入第Ⅱ階段。裂縫出現(xiàn)后，在裂縫截面處，受拉區(qū)混凝土大部分退出工作，拉力幾乎全部由受拉鋼筋承擔(dān)。壓區(qū)混凝土呈現(xiàn)出一定的塑性特征，應(yīng)力圖形呈曲線形

本階段的應(yīng)力狀態(tài)作為裂縫寬度和變形驗(yàn)算的依據(jù)。

第Ⅲ階段（破壞階段）

受拉鋼筋的應(yīng)力保持屈服強(qiáng)度不變，鋼筋的應(yīng)變迅速增大，壓應(yīng)力呈顯著曲線分布

Ⅲa階段，受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限應(yīng)變，混凝土被壓碎為構(gòu)件承載力計(jì)算的依據(jù)適筋梁的破壞特征受拉鋼筋先屈服，然后混凝土受壓破壞破壞前有預(yù)兆，頂部混凝土產(chǎn)生很大的局部變形，轉(zhuǎn)角急遽增加。先裂后壞超筋梁

配筋率大于最大配筋率的梁稱為超筋梁受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。沒(méi)有明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞實(shí)際工程中不應(yīng)采用超筋梁。

少筋梁

配筋率小于最小配筋率的梁梁破壞時(shí)，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會(huì)迅速增大并超過(guò)屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。破壞突然發(fā)生，沒(méi)有明顯預(yù)兆，屬于脆性破壞。實(shí)際工程中不應(yīng)采用少筋梁。

不同破壞形態(tài)圖形匯總正截面承載力計(jì)算的基本原則三點(diǎn)基本假定1）截面應(yīng)變保持平面,應(yīng)變按線性規(guī)律分布。2）不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度。3）采用理想化的應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系。等效矩形應(yīng)力圖單筋矩形截面梁承載力計(jì)算單筋矩形截面基本計(jì)算公式

適用條件－不少筋

為了避免出現(xiàn)少筋情況，必須控制截面配筋率，使之不小于某一界限值，即最小配筋率。最小配筋率為鋼筋面積與混凝土全截面面積之比，即適用條件－不超筋

為了防止將構(gòu)件設(shè)計(jì)成超筋構(gòu)件，要求構(gòu)件截面的相對(duì)受壓區(qū)高度小于界限相對(duì)受壓區(qū)高度，即或界限相對(duì)受壓區(qū)高度ξbHPB235HRB335HRB400RRB4000.6140.5500.518混凝土強(qiáng)度等級(jí)不高于C50基本公式、適用條件截面復(fù)核例題此梁所能承受的最大彎矩設(shè)計(jì)值求矩形截面梁其截面尺寸b×h=200mm×450mm混凝土為C25級(jí)配置4根直徑d=18mm的HRB335級(jí)縱向受拉鋼筋，AS=1017mm2問(wèn)題截面復(fù)核已知梁截面尺寸和配筋，求梁能承擔(dān)的最大彎距X≤Xb取X＝Xb,

Mu

=α1fcbXb(h0-Xb/2)代入基本公式2，求得Mu=α1

fcbXb(h0-Xb/2)驗(yàn)算最小配筋率用基本公式1求X步驟α1

fcbx=fyAs(1)驗(yàn)算適用條件②

AS/bh=1017/(200×450)=0.0113>ρmin=0.002,滿足適用條件②(2)計(jì)算受壓區(qū)高度x，并驗(yàn)算適用條件1

h0=h-as=450-(25+18/2)=416mm

查表得C20級(jí)混凝土fc=11.9N/mm2，HRB335級(jí)鋼fy=300N/mm2,ξb=0.550x=fyAS/α1fcb=(300×1017)/(1.0×11.9×200)=128.2mm<ξbh0=0.55×416=228.8mm滿足適用條件①

(3)計(jì)算最大彎矩設(shè)計(jì)值Mu

Mu=α1fcbx(h0-x/2)=1.0×11.9×200×128.2×(416-128.2/2)

=107370320N·mm=107.4kN·m

單筋矩形截面梁設(shè)計(jì)例題已知矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨度6m，承受彎距設(shè)計(jì)值M=172kN-m，環(huán)境類(lèi)別為一類(lèi)，試設(shè)計(jì)該截面。選用材料，確定截面尺寸混凝土：C25，查表得fc=11.9N/mm2鋼筋：HRB400級(jí)，查表得fy=360N/mm2假定梁的截面高度為500mm梁寬度b=(1/2～1/3)h=(250～167mm)選b×h＝250×500mm假設(shè)只配置一排鋼筋，h0=h－35=465mm單筋矩形截面梁的設(shè)計(jì)彎距已知，求鋼筋面積As設(shè)計(jì)步驟：（1）確定材料強(qiáng)度等級(jí)和截面尺寸（2）利用兩個(gè)基本公式求鋼筋面積（3）判斷條件是否滿足要求（4）若x>xb,重新選擇截面或強(qiáng)度，若ρ<ρmin,，取ρ＝ρmin配筋計(jì)算172×106＝1.0×11.9×250x（465－0.5x）X2－930x+115630=0得到x1=147.9mm，x2＝782.1mm（不可能）Xb=ξbh0=0.518×465＝240.87mm>x不超筋將x代入基本公式（1）得1.0×11.9×250×147.9＝360×AsAs=1222mm2,選用4Φ20，提供As=1256mm2>bhρmin=0.2%×250×500＝250mm2簡(jiǎn)化公式M=α1fcbx(h0-x/2)=α1fcbξh0(h0-ξh0/2)=α1fcbh02ξ(1-ξ/2)=αs(α1fcbh02)M=

fyAs

γsh0

αs－截面塑性抵抗矩系數(shù)

γs

－截面內(nèi)力臂系數(shù)截面設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化公式步驟：1、αs=M/(α1fcbh02)2、查表求γs

3、As=M/

fy

γsh0雙筋矩形截面梁正截面承載力M很大，截面尺寸，材料強(qiáng)度又無(wú)法提高時(shí)，按照單筋梁進(jìn)行設(shè)置必然超筋，x>xb。雙筋矩形截面梁，設(shè)置一部分鋼筋受壓，一部分鋼筋受拉，提高截面承載力。等效矩形應(yīng)力圖雙筋矩形截面梁承載力計(jì)算雙筋矩形截面基本計(jì)算公式

適用條件1.保證受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度（防止超筋破壞）

或2.保證受壓鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度以及滿足構(gòu)造要求

若

近似取即假定受壓鋼筋與混凝土合理作用點(diǎn)相同對(duì)取矩，得：

若按單筋計(jì)算的小于此值時(shí)，可配單筋3.最小配筋率一般不需驗(yàn)算4.關(guān)于箍筋雙筋梁的截面設(shè)計(jì)1.已知截面尺寸，彎距，材料強(qiáng)度等級(jí)，求配筋步驟：

1）驗(yàn)算是否需要配置雙筋

2）設(shè)計(jì)原則：使得總鋼筋用量最少，即充分利用混凝土，取ξ＝ξb3）代入公式求得鋼筋面積，此時(shí)不需驗(yàn)算條件雙筋矩形截面梁設(shè)計(jì)例題1某矩形截面梁200×500mm，承受彎距設(shè)計(jì)值M=244kN·m

，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C25,用HRB400級(jí)鋼筋配筋，環(huán)境類(lèi)別為二（a）類(lèi)，求所需鋼筋面積。解題思路1.判斷單雙筋，有效高度可按雙排鋼筋來(lái)取值2.補(bǔ)充附加條件，充分利用混凝土，

取x＝xb3.利用兩個(gè)基本公式求鋼筋面積雙筋梁的截面設(shè)計(jì)22.已知截面尺寸，材料強(qiáng)度等級(jí)，受壓筋面積，求受拉鋼筋面積步驟：1）用基本方程2求得砼受壓區(qū)高度X2）驗(yàn)算條件

3）兩個(gè)條件全滿足，X代入基本方程1求得受拉鋼筋面積

4）若兩個(gè)條件不滿足，則條件不滿足時(shí)若x<2as’,取x＝2as’若x>xb

，視As’未知，重新求解雙筋矩形截面設(shè)計(jì)例題2

某矩形截面梁200×500mm，承受彎距設(shè)計(jì)值M=244kN-m，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)為C25,用HRB400級(jí)鋼筋配筋，環(huán)境類(lèi)別為二（a）類(lèi)，在受壓區(qū)已經(jīng)配置有3Φ18的受壓鋼筋，求所需受拉鋼筋面積。解題思路1.利用基本公式求混凝土受壓區(qū)高度2.判斷條件是否滿足要求如x<2as’,取x＝2as’若x>xb

，則說(shuō)明所配受壓筋太少，視As’未知，重新求解3.代入基本公式求得受拉筋面積雙筋梁的截面復(fù)核已知梁的截面尺寸，材料等級(jí)，配筋面積，求梁能承擔(dān)的最大彎距步驟：1）由基本方程1求得x2）判斷條件

3）兩個(gè)條件全滿足要求，X代入基本方程2求得M4）若x<2as’,取x＝2as’

若x>xb

，取x＝xbeg3、雙筋梁截面復(fù)核已知梁截面尺寸b×h=200mm×400mm采用C25砼，HPB235鋼筋，受拉鋼筋為3Φ25，受壓鋼筋為2Φ16，要求承受彎距設(shè)計(jì)值90kN·m。試驗(yàn)算截面安全否。解題思路1.代入基本公式求受壓區(qū)高度2.判斷條件，條件滿足，則求得最大彎距3.如x>xb

，則為超筋梁，最大承載力取適筋梁的上限，即x＝xb

4.x<2as’,近似的取x＝2as’