拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用 -二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 高橋中學(xué)

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用

------二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

高橋中學(xué)葛新芝已知點(diǎn)（2,3），（4,3）是拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0）上兩點(diǎn)，則這條拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是

。

例1

利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)求對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=3

變式若二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0），當(dāng)x取x1，x2

（x1≠x2

）時(shí)，函數(shù)值相等，則x當(dāng)取x1+x2時(shí)，函數(shù)值為（）Ａ．a(chǎn)+c

Ｂ．a(chǎn)-cＣ．-cＤ．cD

例2已知拋物線(xiàn)y=a(x-1)2+h(a≠0）與x軸交于A(x1,0),B(3,0)

兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度為（）

Ａ、1 Ｂ、2

Ｃ、3Ｄ、4

利用對(duì)稱(chēng)軸求對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D

變式拋物線(xiàn)y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，(1)拋物線(xiàn)在y軸右側(cè)與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是

。拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)

x=（3）若y＜0，則x的取值范圍是

。（2）則關(guān)于x的一元二次方程ax2+2ax+a2+2=0的解為

。1-3O1X=-1(1,0)X1=-3，x2=1X＜-3或x＞1yx

變式已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,則下列結(jié)論:

①a,b同號(hào)

②當(dāng)x=1和x=3時(shí),函數(shù)值相等;

③4a+b=0

④當(dāng)y=-2時(shí),x的值只能取0.其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.

1個(gè)B.

2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)BX=2

例3拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函數(shù)的解析式。（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)的距離之和最小？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）平行于x軸的一條直線(xiàn)交拋物線(xiàn)與M、N兩點(diǎn)，若以M、N為直徑的圓恰好與x軸相切，求此圓的半徑。

思考拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函數(shù)的解析式。（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAC周長(zhǎng)最小？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

拓展1拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解析式為：y=-ax2-bx-c（a、b、c變?yōu)橄喾磾?shù)）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解析式為：y=-ax2+bx-c（a、c變?yōu)橄喾磾?shù)，b不變）拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的二次函數(shù)解析式為：y=ax2-bx+c（a、c不變，b變?yōu)橄喾磾?shù)）

拓展2拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，B(3,0),C(0，-3).（1）求二次函數(shù)的解析式