2025年黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局初三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)試題文試題含解析_第1頁
2025年黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局初三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)試題文試題含解析_第2頁
2025年黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局初三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)試題文試題含解析_第3頁
2025年黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局初三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)試題文試題含解析_第4頁
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文檔簡介

2025年黑龍江省雞西虎林市東方紅林業(yè)局初三1月期末考前模擬數(shù)學(xué)試題文試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.若a+|a|=0,則等于()A.2﹣2a B.2a﹣2 C.﹣2 D.22.小明在九年級(jí)進(jìn)行的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?6、82、91、85、84、85,則這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.91,88 B.85,88 C.85,85 D.85,84.53.甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米,先到終點(diǎn)的人原地休息.已知甲先出發(fā)4分鐘,在整個(gè)步行過程中,甲、乙兩人的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間t(分)之間的關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①甲步行的速度為60米/分;②乙走完全程用了32分鐘;③乙用16分鐘追上甲;④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)還有300米其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.有個(gè)零件(正方體中間挖去一個(gè)圓柱形孔)如圖放置,它的主視圖是A. B. C. D.5.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,AE=AF,AC與EF相交于點(diǎn)G,下列結(jié)論:①AC垂直平分EF;②BE+DF=EF;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),△AEF為等邊三角形;④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),S△ABE=S△CEF,其中正確的是()A.①③ B.②④ C.①③④ D.②③④6.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示,已知AB∥CD,AE與AB的夾角為48°,若CF與EF的長度相等,則∠C的度數(shù)為()A.48° B.40° C.30° D.24°7.下列運(yùn)算正確的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a(chǎn)+a2=a3C.2a3?3a2=6a5 D.(a3)2=a58.如圖,AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50°,則∠1的度數(shù)是()A.40° B.50° C.60° D.140°9.2018的相反數(shù)是()A. B.2018 C.-2018 D.10.化簡:-,結(jié)果正確的是()A.1 B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為____m.12.如圖,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,則∠P的度數(shù)為___13.方程的解是__________.14.計(jì)算:|﹣5|﹣=_____.15.分解因式x2﹣x=_______________________16.計(jì)算的結(jié)果是______.17.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若AB=6cm,則AC=cm.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網(wǎng)店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產(chǎn)品,并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產(chǎn)品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單價(jià)x(元)萬件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求該網(wǎng)店每月利潤w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式;小王自網(wǎng)店開業(yè)起,最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款?19.(5分)綿陽某公司銷售統(tǒng)計(jì)了每個(gè)銷售員在某月的銷售額,繪制了如下折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

設(shè)銷售員的月銷售額為x(單位:萬元)。銷售部規(guī)定:當(dāng)x<16時(shí),為“不稱職”,當(dāng)時(shí)為“基本稱職”,當(dāng)時(shí)為“稱職”,當(dāng)時(shí)為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息,解答下列問題:補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù);為了調(diào)動(dòng)銷售員的積極性,銷售部決定制定一個(gè)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn),凡月銷售額達(dá)到或超過這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎(jiǎng)勵(lì)。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元(結(jié)果去整數(shù))?并簡述其理由.20.(8分)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,∠CAB=30°,DE⊥AC于E,且AE=CE,若DE=5,EB=12,求四邊形ABCD的周長.21.(10分)已知:如圖,E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AF=CE,DF=BE,DF∥BE.求證:(1)△AFD≌△CEB.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.22.(10分)如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它”中,最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(每人必選一種讀物,并且只能選一種),根據(jù)提供的信息,解答下列問題:(1)求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù);(3)若該區(qū)有初中生14400人,估計(jì)該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人?23.(12分)[閱讀]我們定義:如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”,把這條邊和其邊上的中線稱為“對應(yīng)邊”.[理解]如圖1,Rt△ABC是“中邊三角形”,∠C=90°,AC和BD是“對應(yīng)邊”,求tanA的值;[探究]如圖2,已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=2β,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB﹣BC和AD﹣DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)P經(jīng)過的路程為s.當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,試求的值.24.(14分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長;如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.【詳解】∵a+|a|=0,∴|a|=-a,則a≤0,故原式=2-a-a=2-2a.故選A.此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡,正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析:根據(jù)眾數(shù)的定義:出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),中位數(shù)定義:把所有的數(shù)從小到大排列,位置處于中間的數(shù),即可得到答案.眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),85出現(xiàn)了2次,次數(shù)最多,所以眾數(shù)是:85,把所有的數(shù)從小到大排列:76,82,84,85,85,91,位置處于中間的數(shù)是:84,85,因此中位數(shù)是:(85+84)÷2=84.5,故選D.考點(diǎn):眾數(shù),中位數(shù)點(diǎn)評:此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義,關(guān)鍵是正確把握兩種數(shù)的定義,即可解決問題3、A【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否正確,從而可以解答本題.【詳解】由圖可得,甲步行的速度為:240÷4=60米/分,故①正確,乙走完全程用的時(shí)間為:2400÷(16×60÷12)=30(分鐘),故②錯(cuò)誤,乙追上甲用的時(shí)間為:16﹣4=12(分鐘),故③錯(cuò)誤,乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí),甲離終點(diǎn)距離是:2400﹣(4+30)×60=360米,故④錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象,弄清題意,讀懂圖象,從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.【詳解】解:從正面看一個(gè)正方形被分成三部分,兩條分別是虛線,故正確.故選:.此題考查的是主視圖的判斷,掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.5、C【解析】

①通過條件可以得出△ABE≌△ADF,從而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,②設(shè)BC=a,CE=y,由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系,表示出BE與EF,即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定;③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),可計(jì)算出∠EAF=60°,即可判斷△EAF為等邊三角形,④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系,表示出BE與EF,利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE,再通過比較大小就可以得出結(jié)論.【詳解】①四邊形ABCD是正方形,∴AB═AD,∠B=∠D=90°.在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴BE=DF∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,∵AE=AF,∴AC垂直平分EF.(故①正確).②設(shè)BC=a,CE=y,∴BE+DF=2(a-y)EF=y,∴BE+DF與EF關(guān)系不確定,只有當(dāng)y=(2?)a時(shí)成立,(故②錯(cuò)誤).③當(dāng)∠DAF=15°時(shí),∵Rt△ABE≌Rt△ADF,∴∠DAF=∠BAE=15°,∴∠EAF=90°-2×15°=60°,又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形.(故③正確).④當(dāng)∠EAF=60°時(shí),設(shè)EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出:(x+y)2+y2=(x)2∴x2=2y(x+y)∵S△CEF=x2,S△ABE=y(x+y),∴S△ABE=S△CEF.(故④正確).綜上所述,正確的有①③④,故選C.本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用,勾股定理的運(yùn)用,等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,三角形的面積公式的運(yùn)用,解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.6、D【解析】解:∵AB∥CD,∴∠1=∠BAE=48°.∵CF=EF,∴∠C=∠E.∵∠1=∠C+∠E,∴∠C=∠1=×48°=24°.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.7、C【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.【詳解】A、5a+2b,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a+a2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2a3?3a2=6a5,故此選項(xiàng)正確;D、(a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、冪的乘方運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3,再根據(jù)兩直線平行,同位角相等解答.解:∵DB⊥BC,∠2=50°,∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°,∵AB∥CD,∴∠1=∠3=40°.故選A.9、C【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.【詳解】2018與-2018只有符號(hào)不同,由相反數(shù)的定義可得2018的相反數(shù)是-2018,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

先將分母進(jìn)行通分,化為(x+y)(x-y)的形式,分子乘上相應(yīng)的分式,進(jìn)行化簡.【詳解】本題考查的是分式的混合運(yùn)算,解題的關(guān)鍵就是熟練掌握運(yùn)算規(guī)則.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、3【解析】試題分析:如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,即,解得:AB=3m,答:路燈的高為3m.考點(diǎn):中心投影.12、100°【解析】

由條件可證明△AMK≌△BKN,再結(jié)合外角的性質(zhì)可求得∠A=∠MKN,再利用三角形內(nèi)角和可求得∠P.【詳解】解:∵PA=PB,∴∠A=∠B,在△AMK和△BKN中,,∴△AMK≌△BKN(SAS),∴∠AMK=∠BKN,∵∠A+∠AMK=∠MKN+∠BKN,∴∠A=∠MKN=40°,∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣40°﹣40°=100°,故答案為100°本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理,利用條件證得△AMK≌△BKN是解題的關(guān)鍵.13、x=1【解析】

將方程兩邊平方后求解,注意檢驗(yàn).【詳解】將方程兩邊平方得x-3=4,移項(xiàng)得:x=1,代入原方程得=2,原方程成立,故方程=2的解是x=1.故本題答案為:x=1.在解無理方程是最常用的方法是兩邊平方法及換元法,解得答案時(shí)一定要注意代入原方程檢驗(yàn).14、1【解析】分析:直接利用二次根式以及絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案.詳解:原式=5-3=1.故答案為1.點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.15、x(x-1)【解析】x2﹣x=x(x-1).故答案是:x(x-1).16、【解析】

二次根式的加減運(yùn)算,先化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.【詳解】.考點(diǎn):二次根式的加減法.17、1.【解析】試題分析:如圖,∵矩形的對邊平行,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=1cm,∴AC=1cm.考點(diǎn):1軸對稱;2矩形的性質(zhì);3等腰三角形.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)當(dāng)4≤x≤6時(shí),w1=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時(shí),w2=﹣x2+7x﹣23;(2)最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款.【解析】分析:(1)y(萬件)與銷售單價(jià)x是分段函數(shù),根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式,又分兩種情況,根據(jù)利潤=(售價(jià)﹣成本)×銷售量﹣費(fèi)用,得結(jié)論;(2)分別計(jì)算兩個(gè)利潤的最大值,比較可得出利潤的最大值,最后計(jì)算時(shí)間即可求解.詳解:(1)設(shè)直線AB的解析式為:y=kx+b,代入A(4,4),B(6,2)得:,解得:,∴直線AB的解析式為:y=﹣x+8,同理代入B(6,2),C(8,1)可得直線BC的解析式為:y=﹣x+5,∵工資及其他費(fèi)作為:0.4×5+1=3萬元,∴當(dāng)4≤x≤6時(shí),w1=(x﹣4)(﹣x+8)﹣3=﹣x2+12x﹣35,當(dāng)6≤x≤8時(shí),w2=(x﹣4)(﹣x+5)﹣3=﹣x2+7x﹣23;(2)當(dāng)4≤x≤6時(shí),w1=﹣x2+12x﹣35=﹣(x﹣6)2+1,∴當(dāng)x=6時(shí),w1取最大值是1,當(dāng)6≤x≤8時(shí),w2=﹣x2+7x﹣23=﹣(x﹣7)2+,當(dāng)x=7時(shí),w2取最大值是1.5,∴==6,即最快在第7個(gè)月可還清10萬元的無息貸款.點(diǎn)睛:本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式,一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用,利用數(shù)形結(jié)合的思想,是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題,能力要求比較高.19、(1)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖見解析;(2)“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬,眾數(shù):21萬;“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:26萬,眾數(shù):25萬和26萬;(3)月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.【解析】

(1)根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù),據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比,再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù),從而得出銷售26萬元的人數(shù),據(jù)此即可補(bǔ)全圖形.(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得;(3)根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù).【詳解】(1)依題可得:

“不稱職”人數(shù)為:2+2=4(人),

“基本稱職”人數(shù)為:2+3+3+2=10(人),

“稱職”人數(shù)為:4+5+4+3+4=20(人),

∴總?cè)藬?shù)為:20÷50%=40(人),

∴不稱職”百分比:a=4÷40=10%,

“基本稱職”百分比:b=10÷40=25%,

“優(yōu)秀”百分比:d=1-10%-25%-50%=15%,

∴“優(yōu)秀”人數(shù)為:40×15%=6(人),

∴得26分的人數(shù)為:6-2-1-1=2(人),

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

(2)由折線統(tǒng)計(jì)圖可知:“稱職”20萬4人,21萬5人,22萬4人,23萬3人,24萬4人,

“優(yōu)秀”25萬2人,26萬2人,27萬1人,28萬1人;

“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬,眾數(shù):21萬;

“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:26萬,眾數(shù):25萬和26萬;

(3)由(2)知月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬.

∵“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為:22萬,

∴要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎(jiǎng),月銷售額獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.20、38+12【解析】

根據(jù)∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,求出AC,根據(jù)Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=12,求出根據(jù)DE⊥AC,AE=CE,得AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理求出AD,從而得出DC的長,最后根據(jù)四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA即可得出答案.【詳解】∵∠ABC=90°,AE=CE,EB=12,∴EB=AE=CE=12,∴AC=AE+CE=24,∵在Rt△ABC中,∠CAB=30°,∴BC=12,∵DE⊥AC,AE=CE,∴AD=DC,在Rt△ADE中,由勾股定理得∴DC=13,∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+DA=此題考查了解直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理等,關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定理和解直角三角形求出四邊形每條邊的長.21、證明見解析【解析】證明:(1)∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF.又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB(SAS).(2)由(1)知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC.∴四邊形ABCD是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).(1)利用兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB.(2)由△AFD≌△CEB,容易證明AD=BC且AD∥BC,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.22、(1)該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)見解析,最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人【解析】

(1)由“科普知識(shí)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);(2)總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形,用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得;(3)總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.【詳解】(1)840÷35%=2400(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人;(2)2400×25%=600(人),∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人,補(bǔ)全圖形如下:×360°=21.6°,∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°;(3)從樣本估計(jì)總體:14400×34%=4896(人),答:估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比.23、tanA=;綜上所述,當(dāng)β=45°時(shí),若△APQ是“中邊三角形”,的值為或.【解析】

(1)由AC和BD是“對應(yīng)邊”,可得AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,可得∴BC=x,可得tanA===(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.可求得△AEF∽△CEP,=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=;當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí),即AP=QM時(shí),QM=AQ,(3)作QN⊥AP于N,可得tan∠APQ===,tan∠APE===,∴=,【詳解】解:[理解]∵AC和BD是“對應(yīng)邊”,∴AC=BD,設(shè)AC=2x,則CD=x,BD=2x,∵∠C=90°,∴BC===x,∴tanA===;[探究]若β=45°,當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),△APQ是等腰直角三角形,不可能是“中邊三角形”,如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長AB交QP的延長線于點(diǎn)F,∵PC=QC,∠ACB=∠ACD,∴AC是QP的垂直平分線,∴AP=AQ,∵∠CAB=∠ACP,∠AEF=∠CEP,∴△AEF∽△CEP,∴===,∵PE=CE,∴=,分兩種情況:當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等,即AE=PQ時(shí),==,∴=

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