新課標人教A版必修4教案

1 51.2.1任意角的三角函數(shù)(1) 81.2.1任意角的三角函數(shù)(2) 1.2.2同角三角函數(shù)的關系(1) 1.2.2同角三角函數(shù)的關系(2) 1.2.3三角函數(shù)的誘導公式(1) 1.2.3三角函數(shù)的誘導公式(2) 1.2.3三角函數(shù)的誘導公式(3) 1.3.1三角函數(shù)的周期性 1.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1) 1.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2) 1.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3) 三角函數(shù)復習與小結(jié) 2.3.1平面向量的根本定理 3.1.1兩角和與差的余弦公式 3.1.2兩角和與差的正弦公式 3.1.3兩角和與差的正切公式 3.2.1二倍角的三角函數(shù)(1) 3.2.1二倍角的三角函數(shù)(2) 【學習目的】1．理解任意角的概念；正確理解正角、零角、負角的概念2．正確理解終邊一樣的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊一樣的角的集合表示【學習重點、難點】用集合與符號語言正確表示終邊一樣的角【自主學習】一、復習引入二、建構(gòu)數(shù)學角可以看成平面內(nèi)一條繞著它的從一個位置到另一個位置所形成的圖形。射線的端點稱為角的，射線旋轉(zhuǎn)的開場位置和終止位置稱為角的和。2．角的分類按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做。這樣，我們就把角的概念推廣到了，包括、和。3.終邊一樣的角所有與角α終邊一樣的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個，即任一與角α終邊一樣的角，都可以表示成。4．象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標系內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的與落在第幾象限，我們就說這個角是。假如角的終邊落在坐標軸上，那么稱這個角為。象限角的集合軸線角的集合〔1〕終邊在x軸正半軸的角的集合：〔2〕終邊在x軸負半軸的角的集合：〔5〕終邊在x軸上的角的集合：三、課前練習在直角坐標系中畫出以下各角，并說出這個角是第幾象限角。0【典型例題】02例4寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。例5寫出角的終邊在以下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合〔包括邊界〕【拓展延伸】2【穩(wěn)固練習】0，那么與角α終邊一樣的角的集合可以表示為.00 ;終邊在四個象限角平分線上的角的集合.4、終邊在300角終邊的反向延長線上的角的集合.0007、假設α是第一象限角，那么α的終邊在2【課后訓練】1、分針走10分鐘所轉(zhuǎn)過的角度為030'終邊一樣的最小正角是;〔2〕與7150終邊一樣的最大負角是;〔3〕與10000終邊一樣且絕對值最小的角是0終邊一樣且絕對值最小的角是.0之間的角β為.00000022【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目的】3．理解弧度制的意義，能正確地進展弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)4．掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會利用弧度制解決某些簡單的實際問題5．理解角的集合與實數(shù)集之間可以建立起一一對應的關系【學習重點、難點】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學習】一、復習引入二、建構(gòu)數(shù)學角還可以用為單位進展度量， 2．弧度數(shù)：正角的弧度數(shù)為，負角的弧度數(shù)為，零角的弧度數(shù)為假如半徑為r的圓心角所對的弧的長為1，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值是。這里，α的正負由決定。3．角度制與弧度制互相換算360°=rad180°=rad1°=rad1rad=°≈°4．角的概念推廣后,在弧度制下,與之間建立起一一對應的關系:每個角都有唯一的一個實數(shù)(即)與它對應;反過來,每一個實數(shù)5．弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：弧長公式：扇形面積公式：【典型例題】〔2〕扇形周長為4cm，求扇形面積的最大值，并求此時圓心角的弧度數(shù)。【穩(wěn)固練習】度數(shù)度數(shù)弧度數(shù)4、圓的半徑為10，那么2的圓心角所對的弧長為；扇形的面積為。5、用弧度制表示以下角終邊的集合。6、假設一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于?！菊n堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目的】6．掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義7．會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值8．掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學習重點、難點】任意角的正弦、余弦、正切的定義【自主學習】一、復習舊知，導入新課在初中，我們已經(jīng)學過銳角三角函數(shù)：角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任意角α是否也能定義其三角函數(shù)呢？二、建構(gòu)數(shù)學1．在平面直角坐標系中，設點P是角α終邊上任意一點，坐標為P(x,y),它與原點的間隔⑴比值叫做α的正弦,記作,即=；⑵比值叫做α的余弦,記作,即=；⑶比值叫做α的正切,記作,即=.α=時,α的終邊在y軸上,這時點P的橫坐標等于,所以無意義.除此之外,對于確定的角α,上面三個值都是.所以,正弦、余弦、正切都是以為自變量,以它們統(tǒng)稱為.3.由于與之間可以建立一一對應關系,三角函數(shù)可以看成是自變量為的函數(shù).【典型例題】【穩(wěn)固練習】2、α是第四象限角，那么以下數(shù)值中一定是正值的是【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目的】1、掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義2、會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值3、掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學習重點、難點】會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值【自主學習】一、復習回憶1．單位圓的概念：在平面直角坐標系中，以為圓心，以為半徑的圓。2．有向線段的概念：把規(guī)定了正方向的直線稱為；規(guī)定了〔即規(guī)定了起點和終點〕的線段稱為有向線段。3．有向線段的數(shù)量：假設有向線段AB在有向直線l上或與有向直線l，根據(jù)有向線段AB與有向直線l的方向或，分別把它的長度添上或，這樣所得的叫做有向線段的數(shù)量。設任意角α的頂點在原點O，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點P(x,y)，過點P作x軸的垂線，垂足為M；過點A(1,0)作單位圓的切線，設它與α的終邊x【典型例題】36例2．利用三角函數(shù)線比擬大小6【穩(wěn)固練習】1．作出以下各角的正弦線、余弦線、正切線【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】【學習目的】1、掌握同角三角函數(shù)的兩個根本關系式2、能準確應用同角三角函數(shù)關系進展化簡、求值3、對于同角三角函數(shù)來說，認清什么叫“同角〞，學會運用整體觀點對待角4、結(jié)合三角函數(shù)值的符號問題，求三角函數(shù)值【重點難點】同角三角函數(shù)的兩個根本關系式和應用【自主學習】___________________同角三角函數(shù)的兩個根本關系式：___________________.___________________【典型例題】11【課堂練習】【課堂小結(jié)】【學習目的】1、能用同角三角函數(shù)關系解決簡單的計算、化簡與證明【重點難點】奇次式的處理方法和“知一求二〞的問題【自主學習】二、課前練習【典型例題】2α【課堂練習】【課堂小結(jié)】【學習目的】1、穩(wěn)固理解三角函數(shù)線知識，并能用三角函數(shù)線推導誘導公式2、能正確運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值3、能通過公式的運用，理解未知到、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程4、準確記憶并理解誘導公式，靈敏運用誘導公式求值口訣：函數(shù)名不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導與運用【自主學習】1、利用單位圓表示任意角α的正弦值和余弦值：P(x,y)為角α的終（1）終邊一樣的角的同一三角函數(shù)值相等。.考慮：這四組公式可以用口訣“函數(shù)名不變，符號看象限〞來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】【課堂練習】【課堂小結(jié)】【學習目的】1、能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值2、能通過公式的運用，理解未知到、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、進一步準確記憶并理解誘導公式，靈敏運用誘導公式求值?？谠E：奇變偶不變，符號看象限【重點難點】誘導公式的推導和應用【自主學習】1、復習四組誘導公式：函數(shù)名不變，符號看象限yyM考慮：假設角α的終邊與角β的終邊關于直線y=-x對稱，你能得到什么結(jié)論？考慮：這六組公式可以用口訣“奇變偶不變，符號看象限〞來記憶，如何理解這一口訣？【典型例題】【課堂練習】?！菊n堂小結(jié)】【學習目的】1、能進一步運用誘導公式求出任意角的三角函數(shù)值2、能通過公式的運用，理解未知到、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、進一步準確記憶并理解誘導公式，靈敏運用誘導公式求值。【重點難點】誘導公式的綜合應用【自主學習】【典型例題】2的值.【課堂練習】2化簡f假設cos的值【課堂小結(jié)】【學習目的】2、理解三角函數(shù)的周期性與函數(shù)的奇偶性之間的關系；3、會求三角函數(shù)的最小正周期，進步觀察、抽象的才能?！局攸c難點】函數(shù)周期性的概念；三角函數(shù)的周期公式一、預習指導1、對于函數(shù)f(x)，假如存在一個T，使得定義域內(nèi)x的值，都滿足，那么函數(shù)f(x)叫做，T叫做這個函數(shù)的?？紤]：一個周期函數(shù)的周期有多少個？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？2、對于一個周期函數(shù)f(x)，假如在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的?！沧ⅲ航窈笱芯亢瘮?shù)周期時，假如不加特別說明，一般都是指函數(shù)的最小正周期〕二、典型例題三、課堂練習EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(π),3)時間t(s)之間的函數(shù)關系如下圖：變化時，至少含有一個周期，那么最小的正整數(shù)k為?！菊n堂小結(jié)】【學習目的】1、能借助正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，并在此根底上由平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)2、會用五點法畫出正弦曲線和余弦曲線在一個周期上的草圖；3、借助圖象理解并運用正、余弦函數(shù)的定義域和值域。【重點難點】五點法作正、余弦函數(shù)的圖象；正、余弦函數(shù)的定義域和值域。一、預習指導（二）用五點法畫出正弦函數(shù)在[0,2π]區(qū)間上的簡圖π2（三）平移正弦曲線的方法畫出余弦函數(shù)的圖象：〔四〕用五點法畫出余弦函數(shù)在[0,2π]區(qū)間上的簡圖2（四）仔細觀察正弦曲線和余弦曲線，總結(jié)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)：二、典型例題例2、求以下函數(shù)的最大值及獲得最大值時的自變量x的集合：例3、求函數(shù)的定義域。三、課堂練習2、畫出以下函數(shù)的簡圖，并比擬這些函數(shù)與正弦曲線的區(qū)別與聯(lián)絡：3、求以下函數(shù)的最小值及獲得最小值時的自變量x的集合：【課堂小結(jié)】【學習目的】1、借助正、余弦函數(shù)的圖像，說出正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)；2、掌握正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，并會運用性質(zhì)解決有關問題；【重點難點】正、余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、預習指導〔3〕周期性：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，并且周期都是。對稱，它的對稱中心坐對稱，它的對稱中心坐上，上，是單調(diào)增函數(shù).上，是單調(diào)減函數(shù).上，是單調(diào)增函數(shù).上，是單調(diào)減函數(shù).在每一個閉區(qū)間在每一個閉區(qū)間在每一個閉區(qū)間考慮：正、余弦函數(shù)的圖像的這些性質(zhì)可以從單位圓中的三角函數(shù)線得出嗎？二、典型例題33例4、求以下函數(shù)的對稱軸、對稱中心：EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(x),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up12(兀),3)三、課堂練習1、判斷以下函數(shù)的奇偶性：2、以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：4、比擬以下各組中兩個三角函數(shù)值的大?。呵笠韵潞瘮?shù)的值域：【課堂小結(jié)】【學習目的】1、能正確作出正切函數(shù)圖像；【重點難點】正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)三、預習指導：；：；：；7、單調(diào)性：正切函數(shù)在每一個開區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。考慮：正切函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)嗎？4三、課堂練習1、觀察正切函數(shù)的圖像，分別寫出滿足以下條件的x的集合：2、求以下函數(shù)的定義域:【課堂小結(jié)】一、預習指導為相位變換(平移交換).____倍〔____坐標不變〕而得到；3 2 的圖象可以看作把正弦曲線上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)而得到的，這種變換稱為.(φ)或向右(φ)平移個單位長度而得到的.的圖像.(5)函數(shù)y=f(x)，假設將f(x)的圖象上的每個點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍,然后將整個函數(shù)圖象向上平移2個單位，得到曲線與y=sinxEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),2)大值為2，當x=有最小值為—2.求函數(shù)表達式，并畫出函數(shù)f的圖象()A.與g(x)圖像一樣B.與g(x)圖象關于y軸對稱C.向左平移個單位得到g(x)的圖象D.向右平移個單位得到g(x)3、將函數(shù)y=f(x)圖象上每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，再將整個圖象沿x軸向左平移個單位，得到函數(shù)y=sinx的圖象，那么3f(x)=.【課堂小結(jié)】2.會根據(jù)函數(shù)圖象寫出解析式；例1、假設函數(shù)y=3sin表示一個振動量：如以下圖所示，求函數(shù)的一個解析式.相鄰兩個最高點與最低點的橫坐標相差π,且圖象經(jīng)過點(0,5)，求這個函數(shù)的解析式.π6 得到的.EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(π),3)單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式為點到相鄰最低點的一段曲線與x軸交于點(6,0)，求這個函數(shù)的解析式.4、函數(shù)f=2cos的最小正周期不大于2，求正整數(shù)k的最小值._【課堂小結(jié)】1.會用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描繪周期現(xiàn)象的重要模型.2.培養(yǎng)學生的邏輯思維才能和運算才能.1、三角函數(shù)可以作為描繪現(xiàn)實世界中現(xiàn)象的一種數(shù)學模型.2、利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟：(1)審題，獲取有用信息；(2)構(gòu)建三角函數(shù)解答。例2、如下圖，o點為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向，假設振幅為3cm，.周期為3s，且物體向右運動到距平衡位置最遠處時開場計時.(1)求物體對平衡位置的位移x(cm)和時間t(s)之間的函數(shù)關系；o例3、如圖，單擺從某點給一個作用力后開場來回擺動，分開平衡6(2)單擺擺動時，從最右邊到最左邊的間隔為多少cm?(3)單擺來回擺動10次所需的時間為多少s?1、點O為做簡諧運動的物體的平衡位置，取向右的方向為物體位移的正方向.假設振幅為5cm，周期為4s，且物體向右運動到平衡位置時開場計時.o2、一個懸掛在彈簧上的小球，被從它的靜止位置向下拉0.2m的間隔，然后停頓，假如此(1)求出此小球運動的一個函數(shù)關系式；[【課堂小結(jié)】(編者：尹小初)2.掌握任意角的上哪交函數(shù)，誘導公式一級同角三角函數(shù)的根本關系；5.能應用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題，體會三角函數(shù)是描寫周期變化現(xiàn)象的重要教學模型.ff(x)的周期以及單調(diào)區(qū)間；f的最小值為2，求當x取何值時，函數(shù)f(x)取最大值.f(x)?α〔2〕α為第三象限角，那么所在的象限為.23、定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)有事周期函數(shù)，假設f(x)得最小正周期是π,且當化簡f假設f，且，求cosα-sinα的值；f的值.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(5),8)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),2)為1?假設存在，求出對應的a值；假設不存在，請說明理由.ff(x)圖像的一條對稱軸是直線x=π.8【課堂小結(jié)】(編者：尹小初)【學習目的】1.理解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向2.通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別；3.通過學生對向量與數(shù)量的識別才能的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質(zhì)的才能?！緦W習重難點】重點：平行向量的概念和向量的幾何表示；難點：區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量；【自主學習】：，〔1〕平面直角坐標系中，起點是原點的單位向量，它們的終點的軌跡是什么圖形？【典型例題】例1.判斷下例說法是否正確，假設不正確請〔3〕方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是相反向量；EDEFCABA點處且與向量AB相等的向量共有幾個？與向量AB平行且模為2的向量共有幾個？與BBA【課堂練習】1.判斷以下說法是否正確，假設不正確請改正：〔5〕共線向量，假設起點不同，那么終點一定不同；求證：EF//NM【課堂小結(jié)】【學習目的】2.會用向量加法的三角法那么和向量的平行四邊形法那么作兩個向量的和向量；3.掌握向量加法的交換律和結(jié)合律，并會用它們進展向量計算【學習重難點】重點：向量加法的三角法那么、平行四邊形那么和加法運算律；難點：向量加法的三角法那么、平行四邊形那么和加法運算律；【自主學習】那么向量OB叫做a與b的和，記作： 叫做向量的加法bbbb注意：兩個向量的和向量還是一個向量；a::注意：向量加法的平行四邊形法那么，只適用于對兩個不共線的向量相加，而向量加法的三角形法那么對于任何兩個向量都適用?？紤]：假如平面內(nèi)有n個向量依次首尾相接組成一條封閉折線，那么這n條向量的和是什【例題講解】EEFABD【課堂練習】abababbO是平行四邊形ABCD的交點，以下結(jié)論正確的有【課堂小結(jié)】【學習目的】3.會進展向量加、減得混合運算【學習重難點】重點：三角形法那么難點：三角形法那么，向量加、減混合運算【自主學習】①a與b的差：假設，那么向量x叫做a與b的差，記為②向量a與b的減法：求兩個向量差的運算叫做向量的減法；注意：向量的減法是向量加法的逆運算。作法：①4.關于向量減法需要注意一下幾點：①在用三角形法那么做向量減法時，只要記住連接兩向量的終點，箭頭指向被減向量即可.這一結(jié)論在以后應用還是非常廣泛，應加強理【例題講解】ababcd考慮：假如a//b，怎么做出a-b？DccABaABa2.任意一個非零向量都可以表示為兩個不共線的向量和?！?〕(AB-DC)-(AC-BD)【課堂練習】2求證：四邊形ABCD是平行四邊形。MMDCABN【課堂小結(jié)】【學習目的】1.掌握向量數(shù)乘的定義，會確定向量數(shù)乘后的方向和模；2.掌握向量數(shù)乘的運算律，并會用它進展計算；3.通過本課的學習，浸透類比思想和化歸思想【學習重難點】難點：向量的數(shù)乘及運算律；【自主學習】一般地，實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，記作：；它的長度和方向規(guī)定如下： 叫做向量的數(shù)乘 ___________________注意：〔1〕向量本身具有“形〞和“數(shù)〞的雙重特點，而在實數(shù)與向量的積得運算過程中，既要考慮模的大小，又要考慮方向，因此它是數(shù)形結(jié)合的詳細應用，這一點提示我們研究向〔2〕向量的數(shù)乘及運算性質(zhì)可類比整式的乘法來理解和記憶?！镜湫屠}】abab不同點：實數(shù)的數(shù)乘的結(jié)果〔積〕是一個實數(shù)，而向量的數(shù)乘的結(jié)果是一個向量?！?〕向量的線性運算的結(jié)果是一個向量，運算法那么與多項式運算類似。AAPBOAOF【課堂練習】AAa【課堂小結(jié)】【學習目的】2.能運用向量共線定理證明簡單的幾何問題；【學習重難點】【自主學習】考慮：向量共線定理中有a≠0這個限制條件，假【典型例題】CEBDA22求證：2不共線，向量是否存在實數(shù)使得與共線【課堂練習】【課堂小結(jié)】【學習目的】【預習指導】1、平面向量的根本定理假如e，e是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且當e,e互相垂直時，就稱為向量的正交分解?！镜淅x講】AAMBa1例3：如圖，在平行四邊形ABCD中，點M在AB的延長線上，且BM=AB，點N在21BC上，且BN=BC，用向量法證明：M、N、D三點共3NNABM【課堂練習】1、假設e，e是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面的四組向量中不能作為一組基底2、假設e，e是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么以下結(jié)論成立的是〔〕為基底時，用e，e表示CFFAC4、假設a=-e+31表示a【課堂小結(jié)】【學習目的】【預習指導】2、有向線段AB的端點坐標為A(x,y),B(x,y)，那么向量AB的坐標為 ?！镜湫屠}選講】成平行四邊形的四個頂點。2上一點，且，【課堂練習】4、邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標原點，AB邊在x軸上，點C在第一象限，D【課堂小結(jié)】【學習目的】3、進步運用向量的坐標表示解決問題的才能。【預習指導】 ,反之也成立?！镜湫屠}選講】們是同向還是反向?！菊n堂練習】第四個頂點的D坐標?！菊n堂小結(jié)】【學習目的】1.理解平面向量數(shù)量積的概念及其幾何意義2.掌握數(shù)量積的運算法那么3.理解平面向量數(shù)量積與投影的關系【預習指導】1.兩個非零向量a與b，它們的夾角為θ,那么把數(shù)量叫做向量a與b規(guī)定：零向量與任何一向量的數(shù)量積為那么稱a與b。3.對于a?b=其中叫做在方向上的投影。4.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)⑤設θ是a與b的夾角，那么5.數(shù)量積的運算律①交換律：②數(shù)乘結(jié)合律：③分配律：注：①、要區(qū)分兩向量數(shù)量積的運算性質(zhì)與數(shù)乘向量，實數(shù)與實數(shù)之積之間的差異。②、數(shù)量積得運算只合適交換律，加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，但不合適乘法結(jié)合律。即ba【典型例題選講】ba【課堂練習】bb4、四邊形ABCD滿足AB=DC,那么四邊形ABCD是〔〕A、平行四邊形B、矩形C、菱形D、正方形【課堂小結(jié)】【學習目的】1、可以理解和純熟運用模長公式，兩點間隔公式及夾角公式；2、理解并掌握兩個向量垂直的條件。【預習指導】2:a=3、兩點間間隔公式____________________________________________________________注意：對零向量只定義了平行，而不定義垂直。【典例選講】【課堂練習】【課堂小結(jié)】第一章三角恒等變換【學習目的】1、理解向量法推導兩角和與差的余弦公式,并能初步運用解決詳細問題；2、應用公C式，求三角函數(shù)值.3、培養(yǎng)探究和創(chuàng)新的才能和意見.【學習重點難點】向量法推導兩角和與差的余弦公式【學習過程】1.解決思路：討論三角函數(shù)問題的最根本的工具是直角坐標系中的單位圓及單位圓中的三角2.探究：在坐標系中α、β角構(gòu)造α+β角3.探究：作單位圓，構(gòu)造全等三角形探究：寫出4個點的坐標6.探究：由Pp=pp導出公式得所以可記為C7.探究：特征②此公式對任意α、β都適用③公式記號C8.探究：cos(α+β)的公式公式記號C公式記號例1不查表，求以下各式的值.5(2,5(2,〔2〕cos15°5EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),4)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),2)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up12(π),4)求cos(α+β)的值.EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(β),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),9)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up13(α),2)【課堂練習】2.計算：cos65°cos115°-cos25°sin115°3.計算：-cos70°cos20°+sin110°sin20°EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up13(兀),2)兀),求cos(α-β)的值.2α,β滿足cosα=16.cos(α-β)=,求(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2的值.3【課堂小結(jié)】【學習目的】1、掌握兩角和與差的正弦公式及其推導方法。2、通過公式的推導，理解它們的內(nèi)在聯(lián)絡，培養(yǎng)邏輯推理才能。并運用進展簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。3、掌握誘導公式(2,【學習重點難點】sin(α+β)=例1求值sin(x+60°)+2sin(x-60°)-3cos(120°-x)例2：sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tan(α-β)的值.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(2),5)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(t),t)【課堂練習】2α+sinβ=,求cosα+cosβ的范圍.2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(t),t)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up15(a),a)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up14(π),3)EQ\*jc3\*hps38\o\al(\s\up15(π),3)2π8.求證：cosx+sinx=2cos〔x-〕4π6πEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up14(π),2)數(shù)у=cos〔π 【課堂小結(jié)】【學習目的】1.掌握兩角和與差的正切公式及其推導方法。2.通過正式的推導，理解它們的內(nèi)在聯(lián)絡，培養(yǎng)邏輯推理才能。3.能正確運