2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專題07 二次函數(shù)（考點(diǎn)清單9個(gè)考點(diǎn)）原卷版

專題07二次函數(shù)（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的相關(guān)概念【考點(diǎn)2】二次函數(shù)的性質(zhì)【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖像【考點(diǎn)4】二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【考點(diǎn)5】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【考點(diǎn)6】二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系【考點(diǎn)7】二次函數(shù)與不等式的關(guān)系【考點(diǎn)8】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)9】二次函數(shù)綜合【考點(diǎn)1】二次函數(shù)的相關(guān)概念1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．3．二次函數(shù)的二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是．【考點(diǎn)2】二次函數(shù)的性質(zhì)4．已知二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．對(duì)稱軸為直線B．頂點(diǎn)為 C．最大值是 D．開(kāi)口向上5．將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為（

）A． B．C． D．6．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．二次函數(shù)圖象是拋物線，．白變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…012…y…4004…下列說(shuō)法不正確的是（

）A．拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 B．拋物線的對(duì)稱軸是C．函數(shù)y的最小值為 D．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大9．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列敘述正確的是（）A．開(kāi)口向下 B．當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小C．頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．對(duì)稱軸為直線10．某超市銷售某款商品每天的銷售利潤(rùn)（元）與單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則銷售這款商品每天的最大利潤(rùn)為（

）A．5元 B．125元 C．150元 D．200元【考點(diǎn)3】二次函數(shù)的圖像11．關(guān)于x的二次函數(shù)和一次函數(shù)（a，c都是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

12．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（

）A．B．C．D．13．函數(shù)與的圖象可能是（）A．B．C．D．14．函數(shù)與的圖象可能是（

）A．B．C．D．【考點(diǎn)4】二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系15．二次函數(shù)的圖像如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④（為實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)16．拋物線的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．26．如圖為二次函數(shù)的圖象，對(duì)稱軸是，則下列說(shuō)法：①；②；③；④；⑤(常數(shù))．其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．517．如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，且拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若m為任意實(shí)數(shù)，則．正確的個(gè)數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．418．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線，以下4個(gè)結(jié)論：①；②；③，其中；④．其中正確結(jié)論的有（）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)5】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式19．將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的圖象滿足的解析式為（

）A． B．C． D．20．拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為，，其形狀和開(kāi)口方向與拋物線相同，則拋物線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．21．若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該拋物線的解析式為（

）A．B． C． D．22．已知頂點(diǎn)為的拋物線過(guò)點(diǎn)，此拋物線的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．23．已知拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．24．已知拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，)，(，)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)，求的最大值．25．已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式．(2)以x軸為對(duì)稱軸，將拋物線進(jìn)行軸對(duì)稱變換，求變換后所得到的拋物線解析式．【考點(diǎn)6】二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系26．若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且27．拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．無(wú)交點(diǎn) B．有且只有一個(gè)交點(diǎn) C．有兩個(gè)不同的交點(diǎn) D．無(wú)法確定28．拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．無(wú)交點(diǎn) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)29．若拋物線與x軸的交點(diǎn)為，，則關(guān)于x的一元二次方程的解為（

）A．，B． C． D．，39．根據(jù)表格估計(jì)一元二次方程的一個(gè)解的范圍是（

）xA． B． C． D．31．根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值：判斷關(guān)于的方程的一個(gè)解的范圍是（

）0.010.03A． B． C． D．【考點(diǎn)7】二次函數(shù)與不等式的關(guān)系32．如圖，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）

A． B． C．或 D．或33．如圖所示：已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和，則不等式的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．34．如圖，已知拋物線與直線交于兩點(diǎn)．則關(guān)于的不等式的解集是（

）

A．或 B．或 C． D．35．已知，拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是（

）

A． B．或 C． D．36．如圖為拋物線的一部分，其對(duì)稱軸為直線，若其與x軸的一交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【考點(diǎn)8】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用37．草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤(rùn)為W元，求W的最大值．38．某超市在“元宵節(jié)”來(lái)臨前夕，購(gòu)進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價(jià)是20元，超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于25元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價(jià)定為每盒25元時(shí)，每天可賣出250盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出10盒．(1)試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)P（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價(jià)不得高于38元．如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤(rùn)，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？39．某賓館有50個(gè)房間可供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用，設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)增加x元，此時(shí)入住的房間數(shù)為y間，賓館每天的利潤(rùn)為w元．(1)直接寫(xiě)出y（間）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)如何定價(jià)才能使賓館每天的利潤(rùn)w（元）最大？(3)若賓館每天的利潤(rùn)為10800元，則每個(gè)房間每天的定價(jià)為多少元？40．“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過(guò)光學(xué)原理折射出圖象．水幕是由若干個(gè)水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點(diǎn)為，，，水嘴高．

(1)以為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)求水柱落點(diǎn)與水嘴底部的距離．41．如圖，用一段長(zhǎng)為米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長(zhǎng)為米,設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為米．(1)若苗圃園的面積為平方米，求的值．(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于米，當(dāng)取何值時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積有最大值【考點(diǎn)9】二次函數(shù)綜合42．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并與軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，，求的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．43．已知，如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是第三象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，求出此時(shí)面積的最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)將拋物線向右平移個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，在原拋物線的對(duì)稱軸上，為平移后的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．44．如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且與直線的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為