2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點（北師大版）專題07 二次函數(shù)（考點清單9個考點）原卷版

專題07二次函數(shù)（考點清單）【考點1】二次函數(shù)的相關(guān)概念【考點2】二次函數(shù)的性質(zhì)【考點3】二次函數(shù)的圖像【考點4】二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系【考點5】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【考點6】二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系【考點7】二次函數(shù)與不等式的關(guān)系【考點8】二次函數(shù)的實際應(yīng)用【考點9】二次函數(shù)綜合【考點1】二次函數(shù)的相關(guān)概念1．下列各式中，y是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．若是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為（

）A． B．0 C．2 D．3．二次函數(shù)的二次項是，一次項系數(shù)是，常數(shù)項是．【考點2】二次函數(shù)的性質(zhì)4．已知二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，下列說法正確的是（

）A．對稱軸為直線B．頂點為 C．最大值是 D．開口向上5．將拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為（

）A． B．C． D．6．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．已知點，，在拋物線上，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．二次函數(shù)圖象是拋物線，．白變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如下表：x…012…y…4004…下列說法不正確的是（

）A．拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為 B．拋物線的對稱軸是C．函數(shù)y的最小值為 D．當(dāng)時，y隨x的增大而增大9．對于二次函數(shù)的圖象，下列敘述正確的是（）A．開口向下 B．當(dāng)時，y隨x增大而減小C．頂點坐標(biāo)為 D．對稱軸為直線10．某超市銷售某款商品每天的銷售利潤（元）與單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為，則銷售這款商品每天的最大利潤為（

）A．5元 B．125元 C．150元 D．200元【考點3】二次函數(shù)的圖像11．關(guān)于x的二次函數(shù)和一次函數(shù)（a，c都是常數(shù)，且）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

12．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像大致是（

）A．B．C．D．13．函數(shù)與的圖象可能是（）A．B．C．D．14．函數(shù)與的圖象可能是（

）A．B．C．D．【考點4】二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系15．二次函數(shù)的圖像如圖所示，對稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④（為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．26．如圖為二次函數(shù)的圖象，對稱軸是，則下列說法：①；②；③；④；⑤(常數(shù))．其中正確的個數(shù)為(

)A．2 B．3 C．4 D．517．如圖，拋物線的對稱軸是直線，且拋物線與x軸交于A，B兩點，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤若m為任意實數(shù)，則．正確的個數(shù)是（

）

A．1 B．2 C．3 D．418．如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，以下4個結(jié)論：①；②；③，其中；④．其中正確結(jié)論的有（）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點5】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式19．將二次函數(shù)的圖象繞點旋轉(zhuǎn)得到的圖象滿足的解析式為（

）A． B．C． D．20．拋物線與x軸的兩個交點為，，其形狀和開口方向與拋物線相同，則拋物線的表達(dá)式為（

）A． B．C． D．21．若拋物線的頂點坐標(biāo)是且經(jīng)過點，則該拋物線的解析式為（

）A．B． C． D．22．已知頂點為的拋物線過點，此拋物線的表達(dá)式是（

）A． B．C． D．23．已知拋物線，經(jīng)過點和點(1)求拋物線的解析式；(2)求拋物線的頂點坐標(biāo)．24．已知拋物線的圖象經(jīng)過點(，)，(，)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)，求的最大值．25．已知拋物線的頂點坐標(biāo)為，且過點．(1)求此拋物線的解析式．(2)以x軸為對稱軸，將拋物線進(jìn)行軸對稱變換，求變換后所得到的拋物線解析式．【考點6】二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系26．若二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且27．拋物線與軸的交點個數(shù)是（

）A．無交點 B．有且只有一個交點 C．有兩個不同的交點 D．無法確定28．拋物線與軸的交點個數(shù)為（

）A．無交點 B．1個 C．2個 D．3個29．若拋物線與x軸的交點為，，則關(guān)于x的一元二次方程的解為（

）A．，B． C． D．，39．根據(jù)表格估計一元二次方程的一個解的范圍是（

）xA． B． C． D．31．根據(jù)下列表格對應(yīng)值：判斷關(guān)于的方程的一個解的范圍是（

）0.010.03A． B． C． D．【考點7】二次函數(shù)與不等式的關(guān)系32．如圖，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，當(dāng)時，x的取值范圍是（

）

A． B． C．或 D．或33．如圖所示：已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點和，則不等式的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．34．如圖，已知拋物線與直線交于兩點．則關(guān)于的不等式的解集是（

）

A．或 B．或 C． D．35．已知，拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當(dāng)時，x的取值范圍是（

）

A． B．或 C． D．36．如圖為拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸的一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．【考點8】二次函數(shù)的實際應(yīng)用37．草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)設(shè)該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元，求W的最大值．38．某超市在“元宵節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌元宵，每盒進(jìn)價是20元，超市規(guī)定每盒售價不得少于25元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價定為每盒25元時，每天可賣出250盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出10盒．(1)試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？(3)為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種元宵的每盒售價不得高于38元．如果超市想要每天獲得不低于2000元的利潤，那么超市每天至少銷售元宵多少盒？39．某賓館有50個房間可供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為180元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每個房間的定價增加x元，此時入住的房間數(shù)為y間，賓館每天的利潤為w元．(1)直接寫出y（間）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系；(2)如何定價才能使賓館每天的利潤w（元）最大？(3)若賓館每天的利潤為10800元，則每個房間每天的定價為多少元？40．“水幕電影”的工作原理是把影像打在拋物線狀的水幕上，通過光學(xué)原理折射出圖象．水幕是由若干個水嘴噴出的水柱組成的(如圖)，水柱的最高點為，，，水嘴高．

(1)以為坐標(biāo)原點，AB所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式；(2)求水柱落點與水嘴底部的距離．41．如圖，用一段長為米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為米,設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米．(1)若苗圃園的面積為平方米，求的值．(2)若平行于墻的一邊長不小于米，當(dāng)取何值時，這個苗圃園的面積有最大值【考點9】二次函數(shù)綜合42．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與軸交于點

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，，求的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點，直接寫出點的坐標(biāo)．43．已知，如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點，與軸交于，兩點，點在點左側(cè)．點的坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式；(2)若點是第三象限拋物線上的動點，當(dāng)四邊形面積最大時，求出此時面積的最大值和點的坐標(biāo)．(3)將拋物線向右平移個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點，在原拋物線的對稱軸上，為平移后的拋物線上一點，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點的坐標(biāo)．44．如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與x軸，y軸交于點A，B，拋物線經(jīng)過點B，且與直線的另一個交點為．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，點D是拋物線上一動點，且點D的橫坐標(biāo)為