20172018學(xué)年下期期中高二理科數(shù)學(xué)試題

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017——2018學(xué)年下期期中試卷高二理科數(shù)學(xué)命題人：程建輝審題人：高放（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為（）A．B．C．D．2.用反證法證明命題“至少有一個(gè)為0”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A.沒有一個(gè)為0B.只有一個(gè)為0C.至多有一個(gè)為0D.兩個(gè)都為03.下面幾種推理是合情推理的是（）（1）由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)；（2）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是；（3）某次考試張軍成績(jī)是100分，由此推出全班同學(xué)成績(jī)都是100分；（4）三角形內(nèi)角和是，四邊形內(nèi)角和是，五邊形內(nèi)角和是，由此得凸多邊形內(nèi)角和是A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（4）4.已知隨機(jī)變量，則（）（參考數(shù)據(jù)）A.0.6826B.0.3413C.0.0026D.0.47725.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)計(jì)劃去4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A=“四位同學(xué)去的景點(diǎn)不相同”，事件B=“甲同學(xué)獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則P(A|B)=（）A.B.C.D.6.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為0.6，重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分；命中次數(shù)為XQUOTEX，得分為QUOTEYY，則QUOTEE(X)E(X)，QUOTED(Y)D(Y)分別為（）A.0.6，60B.3，12C.3，120D.3，1.27.從圖中的12個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作為一組，其中可構(gòu)成三角形的組數(shù)是（）A．208B．204C．200D．1968.在的展開式中，含的系數(shù)是（）A．83 B．84 C．85 D．889.在過(guò)長(zhǎng)方體任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線中任取兩條，其中異面直線有（）對(duì).A．152 B．164 C．174 D．18210.袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多11.已知等式，定義映射，則（）A.B.C.D.12.現(xiàn)需建造一個(gè)容積為V的圓柱形鐵桶，它的蓋子用鋁合金材料，已知單位面積的鋁合金的價(jià)格是鐵的3倍.要使該容器的造價(jià)最低，則鐵桶的底面半徑r與高h(yuǎn)的比值為（）A. B.C.D.二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上（每小題5分，共20分）13.定積分．14.的展開式中的系數(shù)為．15.把13個(gè)相同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)不同盒子中，若使放入盒子中的小球個(gè)數(shù)不小于盒子的編號(hào)數(shù)，則不同的放法種數(shù)為．16.若存在正實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的根，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.解答題（本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟）(本小題滿分10分）設(shè)為任意三角形邊長(zhǎng)，，，證明：18.(本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)，使分別為：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(本小題滿分12分）在二項(xiàng)式的展開式中（1）若第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).20.(本小題滿分12分）一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號(hào)和隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)和之一，其中出現(xiàn)的概率為，出現(xiàn)的概率為，若第次出現(xiàn)，則記SKIPIF1<0；若第次出現(xiàn)，則記，記SKIPIF1<0．(1)若，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)若，SKIPIF1<0，求且SKIPIF1<0的概率．21．(本