2024年人教版八年級上冊數學同步訓練：畫軸對稱圖形（原卷版）

第02講軸對稱作圖

學習目標

課程標準學習目標

1.掌握軸對稱與軸對稱圖形的作圖，能夠熟練的作出

軸對稱與軸對稱圖形的另一半。

①軸對稱與軸對稱圖形作圖

2.掌握對稱軸的畫法，能夠數量畫出軸對稱與軸對稱

②畫對稱軸

圖形的對稱軸。

③用坐標表示軸對稱

3.掌握點關于坐標軸對稱以及關于特殊直線對稱的對

稱特點，熟練應用其應用。

思維導圖

如

軸對稱與軸對稱網形的作圜

方法與4HI

畫對稱軸

關于坐標軸對那

關于直線對稱的點的坐標特點行x=a.v=b對稱

知識清單

知識點01軸對稱作圖與軸對稱圖形作圖

1.軸對稱與軸對稱圖形的作圖:

具體步驟：

(1)找圖形的O

(2)過關鍵點作對稱軸的并延長，使延長部分的長度等于關鍵點到的長度,

從而得到關鍵點的。

(3)按照連接各對應點。

題型考點：①作圖。

【即學即練1】

1.如圖，以直線/為對稱軸，畫出軸對稱圖形的另一半.

【即學即練2】

2.如圖，△/8C的三個頂點的坐標分別為/(-4,1),5(-1,-1),C(-3,2).

(1)已知△NBC和△小為。關于x軸對稱，點小，Bi，G分別是點4,B,C的對稱點，請直接寫出

點Ai，Bi，Ci的坐標；

(2)在圖中畫出△/8C關于y軸對稱的△/282C2.

知識點02畫軸對稱與軸對稱圖的對稱軸

1.垂直平分線的畫法:

具體步驟:

(1)如圖①：分別以線段兩端點為,大于線段長度的為半徑畫圓弧。兩弧分

別交于兩點"，No

(2)如圖②，連接MN,所在直線即為線段48的垂直平分線。

A------------------B

於

圖①

2.垂直平分線的證明：

如圖③，連接M4,MB,NA,NBo

由作圖過程可知

MA=MB=NA=NB

在AMAN與AMBN中

MA=MB

<NA=NB

兒W="N（公共邊）

△MAN"AMBN

：.ZAMO=ZBMO

在與叢BMO中

'AM=BM

<AAMO=NBMO

M0=M9（公共邊）

AAMO咨ABMO

：.OA=OB,NAOM=NBPM=90°

.?.NV垂直平分48。

3.對稱軸的畫法：

對稱軸過任意一組對應點連線的中點且與線段垂直，所以對稱軸是任意一組對應點的垂直平分線。

作對稱軸即是作任意一組對應點的垂直平分線。按照垂直平分線的作圖即可。

題型考點：①尺規(guī)作圖垂直平分線。

②根據作圖痕跡求解題目。

③畫對稱軸。

【即學即練1】

3.如圖所示，一輛汽車在筆直的公路上由/向3行駛，M,N分別是位于公路N2兩側的村莊，請利用

尺規(guī)作圖法，在上找一點C,使得汽車行駛到C處時，到村莊M,N的距離相等.（保留作圖痕跡,

不寫作法）

B

【即學即練2】

4.如圖，在△4BC中，NC=90°,NC=3,BC=4,分別以/、2為圓心，/C為半徑畫弧，兩弧分別交

于E、F,直線所交2C于點。，連接4D,則△ZCD的周長等于()

A.7B.8C.9D.—

2

【即學即練31

5.如圖，在△N2C中，分別以點/和點2為圓心，以相同的長(大于/處)為半徑作弧，兩弧相交于點M

和點N,作直線交于點。，交AC于點E,連接CD.若△CD8的面積為12,△/￡>￡的面積為

【即學即練4】

6.如圖，兩個三角形成軸對稱，畫出對稱軸.

知識點03用坐標表示軸對稱

I.關于坐標軸對稱的點的坐標特點：

點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為.

點、P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為.

2.關于x=機或>=冽對稱的點的坐標：

P(a,b)關于直線x=7"對稱的點的坐標為o

P(a,b)關于直線y=m對稱的點的坐標為。

題型考點：根據坐標特點求坐標。

【即學即練11

7.已知點N(a,4)與點8(-2,b)關于x軸對稱，貝Ua+6=()

A.-6B.6C.2D.-2

【即學即練2】

8.已知點/(加，2021)與點、B(2022,〃)關于y軸對稱，則加+〃的值為()

A.-1B.1C.4043D.-2022

【即學即練3】

9.已知點/(4,-3)和點8是坐標平面內的兩個點，且它們關于直線x=2對稱，則平面內點8的坐標

為()

A.(0,-3)B.(4,-9)C.(4,0)D.(-10,3)

【即學即練4】

10.如圖，已知直線/經過點(0,-1)并且垂直于y軸，若點尸(-3,2)與點。(a,6)關于直線/對

稱，貝！Ia+b—.

丁八

—3二O］1

題型精講

題型01軸對稱與軸對稱圖形的作圖與計算

【典例1】

如圖所示，在平面直角坐標系X/中，△/8C的三個頂點坐標分別為/（1,1）B（4,2）C（2,3）.

（1）在圖中畫出△4BC關于x軸對稱的圖形△小?。；

（2）在圖中，若B?（-4,2）與點8關于一條直線成軸對稱，則這條對稱軸是,此時C點關

于這條直線的對稱點C2的坐標為；

（3）求的面積.

【典例2】

如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網格中，三角形/2C的頂點均為格點（網格線的交點）.

（1）作出三角形/8C關于直線MN的軸對稱圖形三角形4叢。1；

（2）求三角形431cl的面積；

（3）在直線上找一點P使得三角形BAC的面積等于三角形尸NC的面積.

【典例3】

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點4B,C,。均為格點（網格線的交點）.

（1）畫出線段關于直線8對稱的線段小約；

(2)將線段向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段/2?2,畫出線段4當；

(3)描出線段上的點M及直線CD上的點N,使得直線垂直平分N3.

【典例4】

如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做格點.網格中有一個格點△

ABC(即三角形的頂點都在格點上).

(1)畫出△N8C關于直線VN的對稱圖形(不寫畫法)；

(2)若網格上的每個小正方形的邊長為1,求△N5C的面積.

題型02垂直平分線的作圖

【典例1】

如圖，在△4BC中，NC=90°.用直尺和圓規(guī)在邊3c上確定一點尸，使點尸到點/、點2的距離相等,

則符合要求的作圖痕跡是（

A.B.A

C.D.A

【典例2】

如圖，已知△N8C,請用尺規(guī)作圖法在邊上找一點D,使得點。到/、2兩點距離相等.（不寫作法,

保留作圖痕跡）

【典例3】

（1）圖1是小正方形的邊長均為1的方格紙，請你涂出一個圖形（所有頂點都在格點上），使其滿足如下

條件：①圖形的面積為7；②圖形是軸對稱圖形.

?B

A?

M-N

圖2

（2）如圖2,一條筆直的公路同一側有兩個村莊/和3,現準備在公路"N上修一個公共汽車站點

P,使站點尸到兩個村莊/和8的距離相等.請你用尺規(guī)作圖找出點尸的位置，不寫作法，保留作圖痕

跡.

【典例4】

如圖，兩條公路CM和相交于。點，在的內部有工廠C和。，現要在N/03內部修建一個貨站

P,使貨站尸到兩條公路。/、08的距離相等，且到兩工廠C、。的距離相等，用尺規(guī)作出貨站尸的位

置.（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結論）

題型03利用垂直平分線的作圖痕跡解題

【典例1】

如圖，在△NBC中，分別以4,C為圓心，大于工ZC長為半徑作弧，兩弧分別相交于N兩點，作直線

2

MN,分別交線段2C,NC于點。，E,若AE=3cm,△48。的周長為10cm,則△/2C的周長為（）

C.15cmD.16cm

【典例2】

如圖，△A8C中，Z5=90°,分別以點/和點C為圓心，以大于‘AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點"

和點N,作直線MN,分別交48,NC于點E和點足若BC=3,AB=9,則8E的長為（）

C.5D.6

【典例3】

如圖，在Rt^ZBC中，分別以瓦C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，0，作直線P0，

分別交8C,NC于點D,E,連接BE.若NEBD=32°,則//的度數為()

A.50°B.58°C.60°D.64°

【典例4】

如圖，在△NBC中，分別以點/和點2為圓心，以相同的長(大于/研)為半徑作弧，兩弧相交于點M

和點N,作直線兒W交于點。，交/C于點E,連接CZ).已知△(7￡>￡的面積比△CDB的面積小5,

則△4DE的面積為()

C.3D.2

題型04關于坐標軸對稱的點的坐標

【典例1】

點(3,-2)關于x軸的對稱點是()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)

【典例2】

在平面直角坐標系中，點P(a,3)與點0(-2,b)關于x軸對稱，則的值為()

A.1B.-1C.5D.-5

【典例3】

已知點P(a,3)和點0(4,b)關于x軸對稱，則a+6的值為()

A.1B.-1C.7D.-7

【典例4】

在平面直角坐標系中，點P(4,1)關于y軸對稱的點的坐標是()

A.(4,1)B.(-4,-1)C.(-4,1)D.(4,-1)

【典例5】

若點-1)與點N(-2,6)關于y軸對稱，則(a+b)2022的值是()

A.2022B.-2022C.1D.-1

【典例6】

已知點N(4,a-5)與點8(b-1,-3)關于y軸對稱，則心的值為()

A.-6B.-8C.—D.--

88

題型05關于直線對稱的點的坐標

【典例1】

點(2,5)關于直線x=l的對稱點的坐標為.

【典例2】

點尸(-2,-4)與點0(6,-4)的位置關系是()

A.關于x軸對稱B.關于〉軸對稱

C.關于直線x=2對稱D.關于直線y=2對稱

【典例3】

若點/(a,4)在第二象限，則點4關于直線〃？(直線加上各點的橫坐標都是2)對稱的點坐標是(

A.(-4)B.(4-a,4)C.(-。-4,-4)D.(-q-2,-4)

【典例4】

點(1,2m-1)關于直線％=加的對稱點的坐標是()

A.(2m-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2m)D.(2m-1,2m-1)

強化訓練

1.在平面直角坐標系中，點P(-3,4)關于歹軸的對稱點在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如圖，在3X3的正方形網格中有四個格點/、2、C、D,以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸

建立直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）

B.BC.CD.D

3.己知：點/(m-1,3)與點2(2,n-1)關于x軸對稱，則(m+w)的值為()

A.0B.1C.-1D.3

4.如圖，在△/BC中，ZS=30°,NC=50°,請觀察尺規(guī)作圖的痕跡（。，E,尸分別是連線與△ABC

邊的交點），則的度數是（）

第4題第5題

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.如圖，在△48C中，結合尺規(guī)作圖的痕跡，已知△ABE的周長為14c%,則44BC的周長是

A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm

6.如圖，在△NBC中，ZACB^90°,分別以點/和2為圓心，以相同的長（大于工Z2）為半徑作弧,

2

兩弧相交于點M和N,作直線交48于點。，交BC于點、E,連接CD,下列結論錯誤的是（）

A.AD=BDB.BD=CDC.NA=/BEDD.NECD=NEDC

7.剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美.如圖，蝴蝶剪紙是一幅

軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（%,1）,其關于y軸對稱的點尸的

坐標（2,〃），則（%+〃）2022的值為（）

C.32022D.0

8.如圖，在平面直角坐標系中，對△N3C進行循環(huán)往復的軸對稱變換，若點C坐標是(6,2),則經過第

關于y軸對稱關于謝對稱關于y軸對稱關于謝對稱

A.(-6,-2)B.(6,-2)C.(-6,2)D.(6,2)

9.把點/(a+2,a-1)向上平移3個單位，所得的點與點/關于x軸對稱，則a的值為

10.如圖，在△N8C中，N8=10,BC=6,AC=8,分別以點/，點8為圓心，大于高杷的長為半徑畫弧,

兩弧相交于點”，N,作直線交NC于點。，則線段CD的長為.

11.如圖，在△N8C中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，大于/BC的長為半徑畫弧，兩弧相交

于“，N兩點；②作直線"N交48于點。，連接CD.若N2=24°,則NCD/的度數為.

12.已知點E(比，加)，F