絕對值、數軸、相反數教案及習題

PAGEPAGE5龍文教育學科導學案ggggggggggggangganggang綱龍文教育學科導學案ggggggggggggangganggang綱教師:學生:日期:年月日星期:時段:課題學情分析學習目標與考點分析學習重點難點學習方法教學過程1.2.2數軸教案教學目標1．知識與技能①掌握數軸三要素，能正確畫出數軸．②能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數．2．過程與方法①使學生受到把實際問題抽象成數學問題的訓練，逐步形成應用數學的意識．②結合本節(jié)內容，對學生滲透數形結合的重要思想方法．3．情感、態(tài)度與價值觀使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點．教學重點難點重點：數軸的概念．難點：從直觀認識到理性認識，從而建立數軸概念．教與學互動設計（一）創(chuàng)設情境，導入新課課件展示在一條東西方向的馬路上，有一個學校，學校東50m和西150m處分別有一個書店和一個超市，學校西100m和160m處分別有一個郵局和醫(yī)院，分別用A、B、C、D表示書店、超市、郵局、醫(yī)院，你會畫圖表示這一情境嗎？（學生畫圖）（二）合作交流，解讀探究師：對照大家畫的圖，為了使表達更清楚，我們把0左右兩邊的數分別用正數和負數來表示，即用一直線上的點把正數、負數、0都表示出來．也就是本節(jié)內容──數軸．點撥（1）引導學生學會畫數軸．第一步：畫直線定原點第二步：規(guī)定從原點向右的方向為正（左邊為負方向）第三步：選擇適當的長度為單位長度（據情況而定）第四步：拿出教學溫度計，由學生觀察溫度計的結構和數軸的結構是否有共同之處．對比思考：原點相當于什么；正方向與什么一致；單位長度又是什么？（2）有了以上基礎，我們可以來試著定義數軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數軸．做一做學生自己練習畫出數軸．試一試：你能利用你自己畫的數軸上的點來表示數4，1.5，-3，-，0嗎？討論若a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？與原點相距多少個單位長度；表示－a的點在原點的什么位置上？與原點又相距了多少個長度單位？小結整數能在數軸上都找到點嗎？分數呢？可見，所有的__________都可以用數軸上的點表示___________都在原點的左邊，______________都在原點的右邊．（三）應用遷移，鞏固提高例1下列所畫數軸對不對？如果不對，指出錯在哪里．【答案】①錯．沒有原點②錯．沒有正方向③正確④錯．沒有單位長度⑤錯．單位長度不統(tǒng)一⑥正確⑦錯．正方向標錯例2試一試：用你畫的數軸上的點表示4，1.5，-3，-，0【答案】圖中Ａ點表示4，Ｂ點表示1.5，Ｃ點表示-3，Ｄ點表示－，Ｅ點表示0．例3如果a是一個正數，則數軸上表示數a的點在原點的什么位置上？表示－a的點在原點的什么位置上呢？【提示】由數軸上數的特點不準得到，正數都在原點的右邊，負數都在原點左邊．【答案】所有的有理數都可以在數軸上找個點與它對應，原點右邊的點表示正數，原點左邊的點表示負數．【點評】數與數軸上的點結合，這是一種重要的數學思想，數形結合．例4下列語句：①數軸上的點又能表示整數；②數軸是一條直線；③數軸上的一個點只能表示一個數；④數軸上找不到既不表示正數，又不表示負數的點；⑤數軸上的點所表示的數都是有理數．正確的說法有（Ｂ）A.1個B.2個C.3個D.4個【提示】題中，結合數軸上的點與有理數的特點，可見①中錯誤的；②、③是正確的；④中可以含有0，⑤中應該是所有的有理數都可以在數軸上找出對應的點，但并不是數軸上的點都表示有理數．例5（1）與原點的距離為2.5個單位的點有個，它們分別表示有理數和．（2）一個蝸牛從原點開始，先向左爬了4個單位，再向右爬了7個單位到達終點，那么終點表示的數是．例6在數軸上表示－2和1，并根據數軸指出所有大于-2而小于1的整數．【答案】-2，-1，0，1【點評】本題反映了數形結合的思想方法．例7數軸上表示整數的點稱為整點，某數軸的單位長度是1cm，若這個數軸上隨意畫出一條長2000cm的線段AB，則線段AB蓋住的整點是（）A．1998或1999B．1999或2000C．2000或2001D．2001或2002【提示】分兩種情況分析：（1）當線段AB的起點是整點時，終點也落在整點上，那就蓋住2001個整點；（2）是當線段AB的起點不是整點時，終點也不落在整點上，那么線段AB蓋住了2000個整點．【點評】本題體現了新課程標準的探索和實踐能力．備選例題（2004·新疆生產建設兵團）在數軸上，離原點距離等于3的數是________．【點撥】不要忽視在原點的左右兩邊．【答案】±3（四）總結反思，拓展升華數軸是非常重要的工具，它使數和直線上的點建立了對立關系．它揭示了數和形的內在聯系，為我們今后進一步研究問題提供了新方法和新思想．大家要掌握數軸的三要素，正確畫出數軸．提醒大家，所有的有理數都可以用數軸上的相關點來表示，但反過來并不成立，即數軸上的點并不都表示有理數．一條直線的流水線上，依次有5個卡通人，它們站立的位置在數軸上依次用點M1、M2、M3、M4、M5表示，如圖：（1）點M4和M2所表示的有理數是什么？（2）點M3和M5兩點間的距離為多少？（3）怎樣將點M3移動，使它先達到M2，再達到M5，請用文字說明；（4）若原點是一休息游樂所，那5個卡通人到游樂所休息的總路程為多少？【答案】（1）M4表示2，M2表示3；（2）相距7個單位長度；（3）先向左移動1個單位，再向右移動8個單位長度；（4）17個單位長度．課堂跟蹤反饋夯實基礎1．規(guī)定了、、叫數軸，所有的有理數都可從用上的點來表示．2．P從數軸上原點開始，向右移動2個單位，再向左移5個單位長度，此時P點所表示的數是．3．把數軸上表示2的點移動5個單位后，所得的對應點表示的數是（）A．7B．-3C．7或-3D．不能確定4．在數軸上，原點及原點左邊的點所表示的數是（）A．正數B．負數C．不是負數D．不是正數5．數軸上表示5和-5的點離開原點的距離是，但它們分別．提升能力6．是最小的正整數，是最小的非負數，是最大的非正數．7．與原點距離為3.5個單位長度的點有個，它們分別是和．8．畫一條數軸，并把下列數表示在數軸上：+2，-3，0.5，0，-4.5，4，3開放探究9．在數軸上與-1相距3個單位長度的點有個，為；長為3個單位長度的木條放在數軸上，最多能覆蓋個整數點．10．新中考題（2004·南京）下列四個數中，在-2到0之間的數是（）A．-1B．1C．-3D．3新人教版七年級數學《絕對值》練習題【基礎平臺】1．；；；．2．；；．3．；；．4．______的相反數是它本身，_____的絕對值是它本身，_______的絕對值是它的相反數．5．一個數的絕對值是，那么這個數為______．6．當時，；當時，．7．絕對值等于4的數是______．8．絕對值等于其相反數的數一定是…………………〖〗A．負數 B．正數 C．負數或零 D．正數或零【自主檢測】1．；；；．2．的絕對值是______；絕對值等于的數是______，它們互為________．3．在數軸上，絕對值為4，且在原點左邊的點表示的有理數為________．4．如果，則，．5．下列說法中正確的是………………〖〗A．一定是負數 B．只有兩個數相等時它們的絕對值才相等C．若則與互為相反數 D．若一個數小于它的絕對值，則這個數是負數6．給出下列說法：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于本身的數只有正數；③不相等的兩個數絕對值不相等；④絕對值相等的兩數一定相等．其中正確的有………………………〖〗A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．如果，則的取值范圍是…………〖〗A．＞O B．≥O C．≤O D．＜O8．在數軸上表示下列各數：(1)； (2)； (3)絕對值是2.5的負數； (4)絕對值是3的正數．9．某企業(yè)生產瓶裝食用調和油，根據質量要求，凈含量(不含包裝)可以有0.002L誤差．現抽查6瓶食用調和油，超過規(guī)定凈含量的升數記作正數，不足規(guī)定凈含量的升數記作負數．檢查結果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010請用絕對值知識說明：(1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內的)?(2)哪一瓶凈含量最接近規(guī)定的凈含量?【拓展平臺】1．，則；，則．2．如果，則，．3．絕對值不大于11.1的整數有……………………〖〗A．11個 B．12個 C．22個 D．23個4．計算：(1) (2)(3) (4)一、填空題1．一個數a與原點的距離叫做該數的_______．2．－|－|=_______，－（－）=_______，－|+|=_______，－（+）=_______，+|－（）|=_______，+（－）=_______．3．_______的倒數是它本身，_______的絕對值是它本身．4．a+b=0，則a與b_______．5．若|x|=，則x的相反數是_______．6．若|m－1|=m－1，則m_______1．若|m－1|>m－1，則m_______1．若|x|=|－4|，則x=_______．若|－x|=||，則x=_______．二、選擇題1．|x|=2，則這個數是（）A．2 B．2和－2C．－2 D．以上都錯2．|a|=－a，則a一定是（）A．負數 B．正數C．非正數 D．非負數3．一個數在數軸上對應點到原點的距離為m，則這個數為（）A．－m B．MC．±m(xù) D．2m4．如果一個數的絕對值等于這個數的相反數，那么這個數是（）A．正數 B．負數C．正數、零 D．負數、零5．下列說法中，正確的是（）A．一個有理數的絕對值不小于它自身B．若兩個有理數的絕對值相等，則這兩個數相等C．若兩個有理數的絕對值相等，則這兩個數互為相反數D．－a的絕對值等于a三、判斷題1．若兩個數的絕對值相等，則這兩個數也相等． （）2．若兩個數相等，則這兩個數的絕對值也相等． （）3．若x<y<0，則|x|<|y|． （）四、解答題1．若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0計算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|+|z|的值．2．若2<a<4，化簡|2－a|+|a－4|．3．若=1，求x．若=－1，求x．*自我陶醉編寫一道自己感興趣并與本節(jié)內容相關的題，解答出來．教學反思三、本次課后作業(yè)四、學生對于本次課的評價：○特別滿意○滿意○一般○差學生簽字：五、教師評定：1、學生上次作業(yè)評價：○非常好○好○一般○需要優(yōu)化2、學生本次上課情況評價：○非常好○好○一般○需要優(yōu)化教師簽字：龍文教育教務處教務主任簽字：___________龍文教育教務處1.2.4絕對值[學習目標]1.理解絕對值的定義，會求任意數的絕對值；2.利用數軸理解絕對值的幾何意義；3.利用絕對值進行化簡與比較大小。[閱讀要求及檢測]（一）閱讀教材P11—14（二）解答下列問題：1、（絕對值的意義）1°絕對值的幾何定義：在數軸上表示數a的點與__________的距離叫做數a的絕對值，記作__________.2°絕對值的代數定義：一個正數的絕對值是_________；一個負數的絕對值是________；0的絕對值是_________.（2006年貴陽）（1）的絕對值等于（）A、B、C、D、（2006年連云港）（2）等于（）A、3B、－3C、D、（2005年梅州）（3）設a是實數，則|a|－a的值（）A、可以是負數B、不可能是負數C、必是正數D、可以是正數也可以是負數2、（絕對值的性質）（1）任何數都有絕對值，且只有________個.（2）由絕對值的幾何意義可知：距離不可能為負數，因此，任何一個數的絕對值都是_____數，絕對值最小的數是______.（3）絕對值是正數的數有_____個，它們互為_________.（4）兩個互為相反數的絕對值________；反之，絕對值相等的兩個數______或________.（2006年資陽）（4）絕對值為3的數為____________3、（有理數的大小比較）正數_________0，負數________0，正數________負數；兩個負數比較大小的時候，__________大的反而小.（2005年無錫）（5）比較的大小，結果正確的是（）A、B、C、D、[典型例題]1、（教材變型題）若，則x＝__________；若，則x＝__________；若，則x＝__________.2、（易錯題）化簡的結果為___________3、（教材變型題）如果，則的取值范圍是（）A、B、C、D、4、（創(chuàng)新題）代數式的最小值是（）A、0B、2C、3D、55、(章節(jié)內知識點綜合題)已知為有理數，且，，，則（）A、B、C、D、[自主練習題]一、選擇題1、有理數的絕對值一定是（）A、正數B、整數C、正數或零D、自然數2、下列說法中正確的個數有（）=1\*GB3①互為相反數的兩個數的絕對值相等；=2\*GB3②絕對值等于本身的數只有正數；=3\*GB3③不相等的兩個數的絕對值不相等；=4\*GB3④絕對值相等的兩個數一定相等A、1個B、2個C、3個D、4個3、如果甲數的絕對值大于乙數的絕對值，那么（）A、甲數必定大于乙數B、甲數必定小于乙數C、甲、乙兩數一定異號D、甲、乙兩數的大小，要根據具體值確定4、絕對值等于它本身的數有（）A、0個B、1個C、2個D、無數個5、下列說法正確的是（）A、一定是負數B、只有兩個數相等時它們的絕對值才相等C、若，則a與b互為相反數D、若一個數小于它的絕對值，則這個數為負數二、填空題6、數軸上，絕對值為4，且在原點左邊的點表示的有理數為___________.7、絕對值小于π的整數有______________________8、當時，＝_________，當時，＝_________，9、如果，則＝__________，＝___________.10、若，則是_______（選填“正”或“負”）數；若，則是_______（選填“正”或“負”）數；11、已知，，且，則＝________三、解答題12、已知，求x，y的值13、比較下列各組數的大?。?），（2），，[點評及總結]知識要點：1.對絕對值非負性的理解2.數形結合思想[作業(yè)]一、掌握命題動態(tài)1、（2006年成都）的倒數是（）A、2 B、 C、 D、－22、（2005年濟南）若a與2互為相反數，則|a＋2|等于()A、0 B、－2 C、2 D、4bOa3、（2005年廣東深圳）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|-bOaA、2a-bB、bC、-bD、-2a+b二、把握命題趨勢1、（信息處理題）已知互為相反數，互為倒數，的絕對值等于2，求的值.2、(章節(jié)內知識點綜合題)有理數在數軸上的位置如圖所示，化簡3、（科學探