八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試題一、選擇題（每題4分，共40分）

1、下列函數(shù)①y=πx，②y=2x-1，③y=1/x，④y=2-1-3x，⑤y=x2-1中，是一次函數(shù)的有（）A.4個B.3個(正確答案)C.2個D.1個2、在-0.101001，√7，1/4，-π/2，0中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個B.2個(正確答案)C.3個D.4個3、函數(shù)y=√(x-4)中自變量x的取值范圍是（）A.x>4B.x≥4(正確答案)C.x≤4D.x≠44、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a-1，a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A.a<0B.a>1C.0<a<1(正確答案)D.-1<a<05、某班50名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)椋?人100分，30人90分，10人75分，5人60分，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A.90，85(正確答案)B.30，85C.30，90D.40，82.56、直線y=-x+1經(jīng)過的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限(正確答案)C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限7、已知一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），那么此一次函數(shù)的解析式為（）A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10(正確答案)D.y=-x-18、為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定實(shí)行兩級收費(fèi)制度，水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．若每月用水量不超過20噸（含20噸），按政府優(yōu)惠價收費(fèi)；若每月用水量超過20噸，超過部分按市場價4元/噸收費(fèi)，那么政府優(yōu)惠價是（）A.2.2元/噸B.2.4元/噸C.2.6元/噸(正確答案)D.2.8元/噸9、如圖，直線y=ax+b過點(diǎn)A（0，2）和點(diǎn)B（-3，0），則方程ax+b=0的解是（）A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3(正確答案)10、已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3），且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y=1.5x+3B.y=-1.5x+3C.y=1.5x+3或y=-1.5x+3(正確答案)D.y=1.5x-3或y=-1.5x-3二、填空題（每題4分，共12分）

11、已知一次函數(shù)y=-x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（n，3），則n的值是___．空1答案：-112、有學(xué)生若干人，住若干間宿舍，若每間住4人，則有20人無法安排住宿，若每間住8人，則最后有一間宿舍不滿也不空，則學(xué)生人數(shù)為_________人．空1答案：4413、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_________．

三、計(jì)算題（本大題共2小題，共20.0分）

14.分解因式

（1）n2（m-2）-n（2-m）

（2）（a2+4b2）2-16a2b2．答案解析：（1）原式=n（m-2）（n+1）；

（2）原式=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2b）2（a-2b）2．15.“低碳環(huán)保，綠色出行”的概念得到廣大群眾的接受，越來越多的人喜歡選擇騎自行車作為出行工具．小軍和爸爸同時騎車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達(dá)圖書館．小軍始終以同一速度騎行，兩人騎行的路程為y（米）與時間x（分鐘）的關(guān)系如圖．請結(jié)合圖象，解答下列問題：

（1）填空：a=______；b=______；m=______．

（2）若小軍的速度是120米/分，求小軍第二次與爸爸相遇時距圖書館的距離．

（3）在（2）的條件下，爸爸自第二次出發(fā)后，騎行一段時間后與小軍相距100米，此時小軍騎行的時間為______分鐘．

答案解析：101520017.5，20或145/6四、解答題（本大題共3小題，共28.0分）

16.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明．

答案解析：（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC，

∠ACB=90°，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CAD=∠CBD=45°，

∴∠CAE=∠BCG，

又∵BF⊥CE，

∴∠CBG+∠BCF=90°，

又∵∠ACE+∠BCF=90°，

∴∠ACE=∠CBG，

在△AEC和△CGB中，

{■(∠CAE=∠BCG@AC=BC@∠ACE=∠CBG)┤

∴△AEC≌△CGB（ASA），

∴AE=CG，

（2）解：BE=CM．

證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，

∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，

∴∠CMA=∠BEC，

又∵∠ACM=∠CBE=45°，

在△BCE和△CAM中，{■(∠BEC=∠CMA@∠ACM=∠CBE@BC=AC)┤，

∴△BCE≌△CAM（AAS），

∴BE=CM．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），直線l的解析式為y=kx+5-4k（k＞0）．

（1）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)B時，求一次函數(shù)的解析式；

（2）通過計(jì)算說明：不論k為何值，直線l總經(jīng)過點(diǎn)D；

（3）直線l與y軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N是線段DM上的一點(diǎn)，且△NBD為等腰三角形，試探究：當(dāng)函數(shù)y=kx+5-4k為正比例函數(shù)時，點(diǎn)N的個數(shù)有______個．

答案解析：【答案】2

【解析】

解：（1）∵直線l經(jīng)過點(diǎn)B（0，2）、

∴2=5-4k

∴k=

∴一次函數(shù)解析式為：y=x+2

（2）∵A、B、C的坐標(biāo)分別為（0，5）、（0，2）、（4，2），

∴點(diǎn)D（4，5）

∵y=kx+5-4k=k（x-4）+5

∴當(dāng)x=4時，y=5，

∴不論k為何值，直線l總經(jīng)過點(diǎn)（4，5）

即不論k為何值，直線l總經(jīng)過點(diǎn)D；

（3）∵函數(shù)y=kx+5-4k為正比例函數(shù)

∴5-4k=0

∴k=

∴函數(shù)解析式為：y=x

∴點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，如圖，即BM=2

∵△NBD為等腰三角形，

∴作BD的垂直平分線交DO于點(diǎn)N，或以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑作圓，交線段DO于點(diǎn)N

∴點(diǎn)N的個數(shù)為2．

18.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=2x+8與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x正半軸上，且OA=OC．點(diǎn)P為線段AC（不含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得線段OQ（見圖2）

（1）分別求出點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接AQ，求證：∠OAQ=45°；

（3）如圖2，連接BQ，試求出當(dāng)線段BQ取得最小值時點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案解析：（1）對于直線y=2x+8令x=0得到y(tǒng)=8，令y=0，得到x=-4，

∴A（0，8），B（-4，0），

∴OA=OC=8，

∴C（8，0）．

（2）由旋轉(zhuǎn)可知，OP=OQ，∠POQ=∠AOC=90°，

∴∠AOQ=∠COP，

在△AOQ和△COP中，

{■(AO=CO@∠AOQ=∠COP@OQ=OP)┤，

∴△OAQ≌△OPC，

∴∠OAQ=∠OCP，

∵OA=OC，∠AOC=90°，

∴∠OCA=45°，

∴∠OAQ=45°．

（3）如圖2中，

∵∠OAQ=45°，設(shè)直線AQ交x軸與E，