江西省尋烏縣2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（含解析）

江西省尋烏縣2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，在A4BC中，NJ?=46。，NC=54。，AO平分N5AC,交BC于D,DE//AB,交AC于E,則NCDE的大

小是（）

2.在同一坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)尸與與二次函數(shù)y=3+H原0）的圖象可能為（）

X

1Q

3.在T,—,-1,-2這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)有（）個(gè).

23

A.1B.2C.3D.4

4.如圖，AABC是。O的內(nèi)接三角形，ADLBC于D點(diǎn)，且AC=5,CD=3,BD=4,則。O的直徑等于（）

A.5rB.C.D.7

5.某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示:

型號(hào)（厘米）383940414243

數(shù)量（件）25303650288

商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中，對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.最小的正整數(shù)是（）

A.0B.1C.-1D.不存在

7.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到

紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）

A.16個(gè)B.15個(gè)C.13個(gè)D.12個(gè)

8.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)A,BO與。O相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，NCDA=27。，則NB的大小是（）

C.36°D.54°

9.下列因式分解正確的是（）

A.x2+9=(x+3)2B.a2+2a+4=(a+2)2

C.a3-4a2=a2(a-4)D.l-4x2=(l+4x)(l-4x)

10.如圖，在，ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,SADEF:SAABF=4:25,則DE：

EC=()

R

A.2：5B.2：3C.3：5D.3：2

ct—h

11.一次函數(shù)丫=2*+1）與反比例函數(shù)y=——，其中ab<0,a、b為常數(shù)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖象可以是（）

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E,F分別在AB,AD±,且AE=DF,連接BF與DE相交于點(diǎn)G,連接CG

與BD相交于點(diǎn)H,下列結(jié)論：

（DAAED^ADFB；②S四邊形BCDG=、iCG?；③若AF=2DF,貝!|BG=6GF

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.從0,兀，3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是

14.一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30。，則它的內(nèi)角和為.

15.以下兩題任選一題作答:

（1）.下圖是某商場(chǎng)一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，ZABC=150°,

BC的長(zhǎng)是8m,則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_____m.

CD

150°

AR

（2）.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是與它相鄰?fù)饨堑?倍，則多邊形是邊形.

16.某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長(zhǎng)為1.74m,后拉桿AE的傾斜角NEAB=53。,

籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m,在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐

到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m.則籃球架橫伸臂DG的長(zhǎng)約為m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

434、

sin53°~—,cos53°u一,tan53°=—）.

553

17.在如圖所示的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格點(diǎn)，AB與CD相交于

M,則AM：BM=_.

18.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為1cm,ZBOC=60°,NBCO=90。，將ABOC繞圓心O逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)至AB，。。，點(diǎn)在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm1.

ACOB

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）計(jì)算：（g）-2—（?！Γ?|抬_2I+6tan30。

20.（6分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上.

（I）△ABC的面積等于；

（II）若四邊形DEFG是正方形，且點(diǎn)D,E在邊CA上，點(diǎn)F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格

E,點(diǎn)G的位置是如何找到的(不要求證明)

的圖象經(jīng)過(0,-3).

(2)若二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m值;

(3)若二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則另一個(gè)交點(diǎn)

的坐標(biāo)為

(4)如圖，二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),連接AC,點(diǎn)P是拋物線位于線段AC下

方圖象上的任意一點(diǎn)，求小PAC面積的最大值.

(8分)計(jì)算：2tan450-(-1)。-而_/?

22.

23.(8分)已知AC,EC分別為四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，ZCAE+ZCBE=1.

圖①圖②圖③

(1)如圖①，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí)，連接BF.

i)求證：△CAE^ACBF；

ii)若BE=1,AE=2,求CE的長(zhǎng)；

（2）如圖②，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為矩形，且一=—=k時(shí)，若BE=LAE=2,CE=3,求k的值；

BCFC

（3）如圖③，當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為菱形，且NDAB=NGEF=45。時(shí)，設(shè)BE=m,AE=n,CE=p,試探究m,

n,p三者之間滿足的等量關(guān)系.（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）

24.（10分）如圖，在△ABC中，ABAC,AE是/3AC的平分線，NA5C的平分線5M交AE于點(diǎn)M,點(diǎn)。在A5

上，以點(diǎn)。為圓心，08的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)“，交3c于點(diǎn)G,交A3于點(diǎn)尸.

（1）求證：AE為。。的切線；

（2）當(dāng)BC=4,AC=6時(shí)，求。。的半徑；

（3）在（2）的條件下，求線段8G的長(zhǎng).

25.（10分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度b

為米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米？

26.（12分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌。、小明在山坡的坡腳A處測(cè)

得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到5處測(cè)得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡A5的坡度i=l：

幣,（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經(jīng)過測(cè)量45=10米，AE=15米，求點(diǎn)3到地面的距離；求這塊宣傳牌

CZ）的高度.（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

27.（12分）某初級(jí)中學(xué)正在展開“文明城市創(chuàng)建人人參與，志愿服務(wù)我當(dāng)先行”的“創(chuàng)文活動(dòng)”為了了解該校志愿者參

與服務(wù)情況，現(xiàn)對(duì)該校全體志愿者進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下所示不完整統(tǒng)計(jì)圖.條形統(tǒng)計(jì)圖中七

年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師分別指七年級(jí)、八年級(jí)、九年級(jí)、教師志愿者中被抽到的志愿者，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的百分

數(shù)指的是該年級(jí)被抽到的志愿者數(shù)與樣本容量的比.

請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該校共有志愿

者600人,則該校九年級(jí)大約有多少志愿者?

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

根據(jù)DE//AB可求得NCZ>E=N8解答即可.

【詳解】

解：'：DE//AB,

.\ZCDE=ZB=46°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.快速解題的關(guān)鍵是牢記平行線的性質(zhì).

2、D

【解析】

根據(jù)k>0,k<0,結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論.

【詳解】

分兩種情況討論：

①當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=8,在二、四象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上下與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，D符合;

X

②當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)y=K,在一、三象限，而二次函數(shù)y=kx2+k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，都不符.

x

分析可得：它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是D.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn).

3、B

【解析】

比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值大的反而小.

【詳解】

在-4、-p-1、-|這四個(gè)數(shù)中，比-2小的數(shù)是是-4和-|?故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小.

4、A

【解析】

連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則NABE=90。，ZAEB=ZACB,ZADC=90°,利用勾股定理求得

AD=________________,________________再證明RtAABEsRtAADC,得至!)

、1二；-二二?=-3:=J二二=、二二"+二二=、7+獷=一

,即2R==,.

-2一土W**MTM二M72一S.G

一口-Z-~——」—J、▲

【詳解】

解：如圖，

連接AO并延長(zhǎng)到E,連接BE.設(shè)AE=2R,則

ZABE=90°,ZAEB=ZACB；

；AD_LBC于D點(diǎn)，AC=5,DC=3,

.,.ZADC=90°,

在RtAABE與RtAADC中，

ZABE=ZADC=90°,ZAEB=ZACB,

RtAABE0°RtAADC,

??，

...OO的直徑等于

故答案選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圓周角定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法.

5、B

【解析】

分析：商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù).

詳解：根據(jù)題意知：對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).

故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

6、B

【解析】

根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.

【詳解】

最小的正整數(shù)是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.

7、D

【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可.

【詳解】

解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

?.?摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

，口袋中得到紅色球的概率為25%,

41

----=一，

4+x4

解得：x=12,

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：???AB與。O相切于點(diǎn)A,

/.OA1BA.

.\ZOAB=90°.

VZCDA=27°,

.\ZBOA=54°.

.,.ZB=90°-54°=36°.

故選c.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

9,C

【解析】

試題分析：A、B無法進(jìn)行因式分解；C正確；D、原式=(l+2x)(l-2x)

故選C,考點(diǎn)：因式分解

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

10、B

【解析】

四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB/ZCD

/.ZEAB=ZDEF,NAFB=NDFE

AADEF^ABAF

**,SADEF：SAABF=(DE：AB)

??Q?Q—4.95

?0ADEF*0AABF-f"，

ADE：AB=2：5

VAB=CD,

ADE：EC=2：3

故選B

11、C

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的位置確定a、b的大小，看是否符合abvO,計(jì)算a?b確定符號(hào)，確定雙曲線的位置.

【詳解】

A.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則bvO,

滿足ab<0,

.*?a-b>0,

...反比例函數(shù)丫=巴心的圖象過一、三象限，

X

所以此選項(xiàng)不正確；

B.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸正半軸，則b>0,

滿足ab<0,

:.a-b<0,

...反比例函數(shù)丫=巴女的圖象過二、四象限，

所以此選項(xiàng)不正確；

C.由一次函數(shù)圖象過一、三象限，得a>0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab<0,

a-b>0,

.??反比例函數(shù)丫=佇2的圖象過一、三象限，

所以此選項(xiàng)正確；

D.由一次函數(shù)圖象過二、四象限，得a<0,交y軸負(fù)半軸，則b<0,

滿足ab>0,與已知相矛盾

所以此選項(xiàng)不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于確定a、b的大小

12、D

【解析】

解：①；ABCD為菱形，；.AB=AD.

?/AB=BD,AABD為等邊三角形.

/.ZA=ZBDF=60°.

又；AE=DF,AD=BD,

.,.△AED^ADFB；

(2)VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,

即NBGD+NBCD=180°,

???點(diǎn)B、C、D、G四點(diǎn)共圓，

.\ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°.

AZBGC=ZDGC=60°.

過點(diǎn)C作CM_LGB于M,CNJ_GD于N.

ACM=CN,

貝?。荨鰿BM^ACDN,(HL)

；?S四邊形BCDG=S四邊形CMGN?

S四邊形CMGN=1SACMG,

VZCGM=60°,

AGM=-CG,CM=-^CG,

22

1

AS四邊形CMGN=1SACMG=1X-x-CGxBCG=、CG.

222

③過點(diǎn)F作FP〃AE于P點(diǎn).

,.?AF=1FD,

AFP：AE=DF：DA=1：3,

VAE=DF,AB=AD,

/.BE=1AE,

AFP：BE=1：6=FG：BG,

即BG=6GF.

故選D.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、3

5

【解析】

分析：

由題意可知，從0,0,兀，3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中是有理數(shù)的有3種，由

此即可得到所求概率了.

詳解：

;從0,0,7T,3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果，其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個(gè)，

3

...抽到有理數(shù)的概率是：

3

故答案為

點(diǎn)睛：知道“從0,0,兀，3.14,6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，共有5種等可能結(jié)果”并能識(shí)別其中“0,3.14,6”是

有理數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

14、1800°

【解析】

試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為'=12,

所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為(12-2)xl80°=1800°.

故答案為1800°.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

15、48

【解析】

(1)先求出斜邊的坡角為30。，再利用含30。的直角三角形即可求解；

(2)設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)xl80°,外角度數(shù)為碼”

n

故可列出方程求解.

【詳解】

(1)VZABC=150°,二斜面BC的坡角為30。,

**.h=—BC=4m

2

(2)設(shè)這個(gè)多邊形邊上為n,則內(nèi)角和為(n-2)xl80°,外角度數(shù)為現(xiàn)”

n

「皿上,口("—2)x180°c360?

依題意得------------=3x——

nn

解得n=8

故為八邊形.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查含30。的直角三角形與多邊形的內(nèi)角和計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知含30。的直角三角形的性質(zhì)與多邊形的內(nèi)

角和公式.

16、1.1.

【解析】

A_BCB

過點(diǎn)D作DOLAH于點(diǎn)O,先證明△ABCs/\AOD得出——=——，再根據(jù)已知條件求出AO,則OH=AH-AO=DG.

AODO

【詳解】

由題意得CB〃DO,

/.△ABC^AAOD,

.ABCB

??=,

AODO

4

VZCAB=53°,tan53°=-,

3

.，CB4

??tanNCABu=—,

AB3

VAB=1.74m,

???四邊形DGHO為長(zhǎng)方形，

/.DO=GH=3.05m,OH=DG,

.1.74_2,32

??布一市’

貝！IAO=1.1875m,

VBH=AB=1.75m,

/.AH=3.5m,

貝!IOH=AH-AO^l.lm,

故答案為1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.

17、5：1

【解析】

根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)三角形相似即可解答本題.

【詳解】

解:

作AE〃BC交DC于點(diǎn)E,交DF于點(diǎn)F,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

貝?。荨鱀EF^ADCN,

.EF_DF

1

??EF=—a,

3

VAF=2a,

.5

..AE=—a,

3

VAAME^ABMC,

.AM_AE_-a_5

BMBC十12

4a

故答案為：5：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

答.

兀

18-,一

4

【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC,根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：*/ZBOC=60°,ZBCO=90°,

.,.ZOBC=30°,

1

.\OC=-OB=1

2

則邊BC掃過區(qū)域的面積為：120?XF_冗

360360

TT

故答案為一.

4

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：扇形面積計(jì)算.熟記公式是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、10+73

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可計(jì)算.

【詳解】

原式=94+2.豆+6x走

3

=10-V3+2A/3

=10+73

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

20、6作出NACB的角平分線交AB于F,再過F點(diǎn)作FE_LAC于E,作FG_LBC于G

【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式即可求解，（2）作出NACB的角平分線交AB于居再過F點(diǎn)作尸ELAC于E,作尸GL5C于

G,過G點(diǎn)作GD±AC于O,四邊形DEFG即為所求正方形.

【詳解】

解：（1）4x3+2=6,故AABC的面積等于6.

（2）如圖所示，作出NAC3的角平分線交A3于歹，再過F點(diǎn)作PELAC于E,作FGJ_5C于G四邊形DEFG即為所求

正方形.

故答案為：6,作出N4C5的角平分線交AB于憶再過F點(diǎn)作FE1AC于E,作FG1BC于G.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、三角形的面積以及正方形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì),熟練掌握角平分線的性質(zhì)及

正方形的性質(zhì)作出正確的圖形是解本題的關(guān)鍵.

327

21、(2)-2；(2)m=-2；(2)(-2,5)；(4)當(dāng)@=一時(shí)，APAC的面積取最大值，最大值為一

28

【解析】

(2)將(0,-2)代入二次函數(shù)解析式中即可求出n值；

(2)由二次函數(shù)圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，利用根的判別式A=0,即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其非零

值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)可找出二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，利用二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性即可找出

另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；

(4)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中可求出m值，由此可得出二次函數(shù)解析式，由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，利用待定

系數(shù)法可求出直線AC的解析式，過點(diǎn)P作PDLx軸于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,a2-2a-2),則點(diǎn)Q

的坐標(biāo)為(a,a-2),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(a,0),根據(jù)三角形的面積公式可找出SAACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，配方后即可

得出APAC面積的最大值.

【詳解】

解：(2),二次函數(shù)y=mx2-2mx+n的圖象經(jīng)過(0,-2),

/.n=-2.

故答案為-2.

(2);二次函數(shù)y=mx2-2mx-2的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

.*.△=(-2m)2-4x(-2)m=4m2+22m=0,

解得：m2=0,mz=-2.

Vm^O,

m=-2.

(2)???二次函數(shù)解析式為y=mx2-2mx-2,

...二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=-----=2.

2m

???該二次函數(shù)圖象與平行于x軸的直線y=5的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

,另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2x2-4=-2,

,另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,5).

故答案為(-2,5).

(4)?二次函數(shù)y=mx2-2mx-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),

/.0=9m-6m-2,

m=2,

...二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-2.

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b(k/0),

將A(2,0)、C(0,-2)代入y=kx+b,得:

3k+b=0k=l

k。，解得：k,，

b=-3b=-3

直線AC的解析式為y=x-2.

過點(diǎn)P作PDLx軸于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)Q,如圖所示.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,a2-2a-2）,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a,a-2）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a,0）,

PQ=a-2-（a2-2a-2）=2a-a2,

:.SAACP=SAAPQ+SACPQ=-PQ*ODH—PQ?AD=--a2n—a=-—（a-一）--

2222228

327

.,?當(dāng)a=刀時(shí)，△PAC的面積取最大值，最大值為飛-.

28

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次(二次)函數(shù)解析式、拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的最值，解

題的關(guān)鍵是：(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出n值；(2)牢記當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)拋物線與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)；(2)利用二次函數(shù)

的對(duì)稱軸求出另一交點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)利用三角形的面積公式找出SAACP關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.

22、2-73

【解析】

先求三角函數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法計(jì)算.

【詳解】

解：IM^=2xl-l-11-V31=1+1-73=2-73

【點(diǎn)睛】

此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

23、(1)i)證明見試題解析；ii)"；⑵⑶/_"2=(2+忘)病.

4

【解析】

ACCEI—

(1)i)由NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,得至!J/ACE=NBCF,又由于——=—=J2,故

BCCF

△CAE^ACBF；

AEi—_

ii)由——=J2,得至［!BF=&,再由ACAEs/^CBF,得至!)NCAE=NCBF,進(jìn)一步可得到NEBF=1。，從而有

BF

CE2=2EF2=2(BE2+3>)=6,解得CE=娓;

EF___

(2)連接BF,同理可得：NEBF=1。，由三不=竊=左，得到尾：AB：AC=1：左：石，

BCFC

AAp1----AE

CF:EF:EC=l:k：y/_k2_+l>故忘=玄="+1，從而b=為丁，得到

BCBF^Jk'+1

CE-=xEF2=(BE2+BF2),代入解方程即可；

k2k2

(3)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,過C作CH_LAB延長(zhǎng)線于H,可得：

Afi2:fiC2:AC2-1:1:(2+A/2),EF2:FC2:EC2=1:1:(2+衣，

2

故p2=(2+e)EF2=(2+y[l\BE-+BF2)=(2+V2)(m2+“丁)=(2+叵)m2+n,

2+V2

從而有p。-n2=(2+V2)m2.

【詳解】

_ACCEi—

解：⑴i)；NACE+NECB=45。，ZBCF+ZECB=45°,AZACE=ZBCF,XV——=—=V2,.'.△CAE^ACBF；

BCCF

AEr-

ii)V——=J2,.?.BF=?,VACAE^ACBF,ZCAE=ZCBF,XVZCAE+ZCBE=1°,/.ZCBF+ZCBE=1°,

即NEBF=1。，/.CE~=2EF~=2(BE2+BF2)=6,解得CE=#；

EF____

(2)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,'：—=—=k,：.BC-AB-AC=V.k-，4^'

nCrC

/—；——":「A￡12

ACAEDI7_AfBF

CF:EF:EC=l:k:R，,正=缶=C，；抑=干，=E'

ACE2=^^-xEF2=^^-{BE2+BF2),A32=^^(12+^^),解得女=回；

k2k2k1k-+l4

(3)連接BF,同理可得：ZEBF=1°,過C作CH1AB延長(zhǎng)線于H,可得：

AB2:BC2:AC2=1:1:(2+y/2),EF~:FC2:EC2=1:1:(2+V2),

2

...p2=(2+V2)EF2=(2+e)(BE2+BF-)=(2+V2)(m2+〃=(2+叵)m2+n2,

2+J2

p2-n2=(2+V2>2.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì).

3

24、(1)證明見解析；(2)-；(3)1.

2

【解析】

(1)連接OM,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE_LBC,則OM_LAE,然后根據(jù)切線的

判定定理得到AE為。O的切線；

(2)設(shè)。O的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=4BC=2,再證明△AOMs/\ABE,則利用相似比得到

2

二=手,然后解關(guān)于r的方程即可；

26

一31

(3)作OHLBE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，貝!]HE=OM=—,所以BH=BE-HE=—,再根據(jù)垂徑定理

22

得至|JBH=HG=L,所以BG=I.

2

【詳解】

解：(1)證明：連接OM,如圖1,

?.?BM是NABC的平分線，

/.ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

/.ZOBM=ZOMB,

/.ZCBM=ZOMB,

/.OM/7BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線，

AAE1BC,

AOM1AE,

.?.AE為。O的切線；

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,

；AB=AC=6,AE是NBAC的平分線,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

VOM/7BE,

.,.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

——=——，即an一=----解得r=—,

BEAB262

3

即設(shè)。O的半徑為不；

2

(3)解：作OHLBE于H,如圖,

c

VOM1EM,ME±BE,

，四邊形OHEM為矩形，

3

AHE=OM=-,

2

31

:.BH=BE-HE=2--=

22

VOH1BG,

1

；.BH=HG=-,

2

/.BG=2BH=1.

fl5x(0<%<2)

25、(1)10,30;(2)y=”℃小，，、；(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為

30%-30(2<%<11)

50米.

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的

值；

(2)分OSxM和X》兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分鐘)，

b=154-lx2=30,

故答案為10,30；

(2)當(dāng)OWxM時(shí),y=15x；

當(dāng)於2時(shí)，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

當(dāng)y=30x-30=300時(shí),x=ll,

15x(0<x<2]

...乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

30x-30(2<x<ll)

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100（0<x<20）.

當(dāng)lOx+100-（30x-30）=50時(shí)，解得：x=4,

當(dāng)30x-30-（lOx+100）=50時(shí)