人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第6課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（第6課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生能夠熟練求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)．2．進(jìn)一步明確平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系．3．能從三種統(tǒng)計(jì)量反映的不同角度分析和解釋實(shí)際問(wèn)題．4．會(huì)在實(shí)際應(yīng)用中選擇合理的統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．教學(xué)重點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)在實(shí)際應(yīng)用中選擇合理的統(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧【問(wèn)題】什么是算術(shù)平均數(shù)？什么是加權(quán)平均數(shù)？【師生活動(dòng)】直接找學(xué)生回答，教師補(bǔ)充．【答案】一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn，我們把(x1＋x2＋…＋xn)叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)．一般地，若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的掌握情況，并通過(guò)回顧讓學(xué)生熟記平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念．【問(wèn)題】什么是中位數(shù)？什么是眾數(shù)？【師生活動(dòng)】直接找學(xué)生回答，教師補(bǔ)充．【答案】將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱(chēng)處于中間位置的數(shù)據(jù)為這組數(shù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱(chēng)中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】檢測(cè)學(xué)生對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)的掌握情況，并通過(guò)回顧讓學(xué)生熟記中位數(shù)、眾數(shù)的概念．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是度量集中趨勢(shì)的三個(gè)主要特征數(shù)，它們具有不同的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合，能夠從不同的角度提供信息．那么，如何選擇合理的統(tǒng)計(jì)量來(lái)說(shuō)明數(shù)據(jù)反映的特點(diǎn)呢？【師生活動(dòng)】教師追問(wèn)1：鞋店老板一般最關(guān)心______；公司員工月收入的中等水平一般以_________為參考標(biāo)準(zhǔn)；裁判一般以_________作為選手最終得分．直接找學(xué)生回答，教師糾正，答案為眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)．教師追問(wèn)2：在演唱比賽中，評(píng)分辦法采用評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)打分，每位選手的最后得分為去掉最低分、最高分后的平均數(shù)．這是為什么呢？小組討論，然后找學(xué)生代表回答，教師補(bǔ)充．答案如下：平均數(shù)易受極端值的影響，去掉最低分、最高分可以減輕平均數(shù)受極端值的影響，從而使比賽更加公平．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)具有不同的特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合，需要具體問(wèn)題具體分析．二、典例精講【例1】某商場(chǎng)服裝部為了調(diào)動(dòng)營(yíng)業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營(yíng)業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)．為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N(xiāo)售目標(biāo)，商場(chǎng)服裝部統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月銷(xiāo)售額在哪個(gè)值的人數(shù)最多？中間的月銷(xiāo)售額是多少？平均月銷(xiāo)售額是多少？（2）如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由．（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷(xiāo)售額定為多少合適？說(shuō)明理由．【師生活動(dòng)】教師提問(wèn)：（1）問(wèn)實(shí)質(zhì)是尋求哪幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量？直接找學(xué)生回答：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．教師提問(wèn)：（2）問(wèn)中確定較高的銷(xiāo)售目標(biāo)，就是看哪一種統(tǒng)計(jì)量？直接找學(xué)生回答：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)中的最大值．教師提問(wèn)：?jiǎn)栔小耙话胱笥摇钡臓I(yíng)業(yè)員都能達(dá)到的目標(biāo)數(shù)據(jù)，實(shí)質(zhì)是看這組樣本數(shù)據(jù)的哪一種統(tǒng)計(jì)量？直接找學(xué)生回答：中位數(shù)．【答案】解：整理上面的數(shù)據(jù)可以得到如下圖表．銷(xiāo)售額/萬(wàn)元1314151617181922232426283032人數(shù)11543231112312（1）從圖表中可以看出，樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15，中位數(shù)是18，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)約是20．可以推測(cè)，這個(gè)服裝部營(yíng)業(yè)員的月銷(xiāo)售額為15萬(wàn)元的人數(shù)最多，中間的月銷(xiāo)售額是18萬(wàn)元，平均月銷(xiāo)售額大約是20萬(wàn)元．（2）如果想確定一個(gè)較高的銷(xiāo)售目標(biāo)，月銷(xiāo)售額可以定為每月20萬(wàn)元（平均數(shù)）．因?yàn)閺臉颖緮?shù)據(jù)看，在平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中，平均數(shù)最大．可以估計(jì)，月銷(xiāo)售額定為每月20萬(wàn)元是一個(gè)較高目標(biāo)，大約會(huì)有的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．（3）如果想讓一半左右的營(yíng)業(yè)員都能達(dá)到銷(xiāo)售目標(biāo)，月銷(xiāo)售額可以定為每月18萬(wàn)元（中位數(shù)）．因?yàn)閺臉颖厩闆r看，月銷(xiāo)售額在18萬(wàn)元以上（含18萬(wàn)元）的有16人，占總?cè)藬?shù)的一半左右．可以估計(jì)，如果月銷(xiāo)售額定為18萬(wàn)元，將有一半左右的營(yíng)業(yè)員獲得獎(jiǎng)勵(lì)．【歸納】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系：都刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．區(qū)別：①平均數(shù)能充分利用數(shù)據(jù)提供的信息，在實(shí)際中較為常用，但它受極端值的影響較大；②當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們最關(guān)心的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，眾數(shù)不易受極端值的影響；③中位數(shù)只需要很少的計(jì)算，它也不易受極端值的影響．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特點(diǎn)的掌握情況，讓學(xué)生能根據(jù)具體情境選擇合理的統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．【例2】某車(chē)間準(zhǔn)備采取每月任務(wù)定額、超產(chǎn)有獎(jiǎng)的措施來(lái)提高工作效率，為制定一個(gè)恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)定額，從該車(chē)間200名工人中隨機(jī)抽取20人，統(tǒng)計(jì)其某月產(chǎn)量如下：每人月生產(chǎn)零件數(shù)260270280290300310350520人數(shù)11543231（1）請(qǐng)應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為制定生產(chǎn)定額的管理者提供有用的參考數(shù)據(jù)；（2）你認(rèn)為管理者將每月每人的生產(chǎn)定額定為多少最合適，為什么？【答案】解：（1）平均數(shù)為309，中位數(shù)為290，眾數(shù)為280．（2）取中位數(shù)290作為生產(chǎn)定額比較合適，因?yàn)檫@個(gè)定額使得多數(shù)工人經(jīng)過(guò)努力能夠完成或超額完成；若取平均數(shù)309作為生產(chǎn)定額，則多數(shù)工人不可能超過(guò)，甚至還完不成定額，會(huì)挫傷生產(chǎn)積極性；若取眾數(shù)280作為生產(chǎn)定額，則大多數(shù)人不需要努力就能完成定額，不利于促進(jìn)生產(chǎn)．比較合理的生產(chǎn)定額應(yīng)該滿(mǎn)足恰好能使多數(shù)人有超過(guò)的能力．【歸納】平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同角度反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．在實(shí)際應(yīng)用中，需要分析具體問(wèn)題的情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)根據(jù)具體情境選擇合理的統(tǒng)計(jì)量來(lái)刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的掌握情況，提高學(xué)生的