專題10 極值點(diǎn)偏移問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì) (人教A版2019)

專題10極值點(diǎn)偏移問(wèn)題2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)同步教學(xué)設(shè)計(jì)(人教A版2019)主備人備課成員教材分析《專題10極值點(diǎn)偏移問(wèn)題》選自2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)，是人教A版2019。該章節(jié)內(nèi)容緊密聯(lián)系函數(shù)的性質(zhì)與圖像，深入探討函數(shù)極值點(diǎn)的變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的研究，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的觀察能力、邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本章以二次函數(shù)和三次函數(shù)為例，引導(dǎo)學(xué)生掌握極值點(diǎn)偏移的判定方法，并結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-函數(shù)極值點(diǎn)的定義及其在函數(shù)圖像中的表現(xiàn)。

-極值點(diǎn)偏移的概念及其判定方法。

-利用二次函數(shù)和三次函數(shù)實(shí)例，掌握極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的分析和解決策略。

例如，通過(guò)二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像變化，講解極值點(diǎn)的位置與a、b、c的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)理解極值點(diǎn)的關(guān)鍵在于對(duì)函數(shù)圖像的直觀認(rèn)識(shí)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-極值點(diǎn)偏移現(xiàn)象的數(shù)學(xué)描述和理論證明。

-在不同函數(shù)背景下，識(shí)別和應(yīng)用極值點(diǎn)偏移的判定條件。

-將極值點(diǎn)偏移問(wèn)題與實(shí)際情境結(jié)合，設(shè)計(jì)并解決實(shí)際問(wèn)題。

如在三次函數(shù)y=ax^3+bx^2+cx+d中，討論極值點(diǎn)的偏移情況，難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生從圖像觀察到抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)式的理解，以及如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)來(lái)分析極值點(diǎn)的變化規(guī)律。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-探究法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探究極值點(diǎn)偏移的規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的思考與發(fā)現(xiàn)能力。

-案例教學(xué)法：以具體的二次函數(shù)和三次函數(shù)為例，分析極值點(diǎn)的偏移情況，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

-小組討論法：組織學(xué)生分組討論不同函數(shù)的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生間的交流與合作。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：利用PPT和數(shù)學(xué)軟件，動(dòng)態(tài)展示函數(shù)圖像和極值點(diǎn)的變化，使抽象概念形象化。

-實(shí)物教具：使用函數(shù)圖像模型或卡片等教具，增加學(xué)生的直觀感受和操作體驗(yàn)。

-在線平臺(tái)：利用校園網(wǎng)絡(luò)和在線資源，提供豐富的學(xué)習(xí)資料，方便學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和拓展。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示實(shí)際生活中的極值現(xiàn)象，如溫度變化、股市波動(dòng)等，提出問(wèn)題：“這些現(xiàn)象中是否存在極值點(diǎn)？極值點(diǎn)是否會(huì)發(fā)生變化？”激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究欲望。

2.講授新課（20分鐘）

-回顧函數(shù)極值點(diǎn)的定義，引導(dǎo)學(xué)生觀察二次函數(shù)和三次函數(shù)圖像，探討極值點(diǎn)的位置及變化規(guī)律。

-詳細(xì)講解極值點(diǎn)偏移的概念，通過(guò)具體示例和圖像，解釋極值點(diǎn)偏移的判定方法。

-強(qiáng)調(diào)極值點(diǎn)偏移在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如最優(yōu)化問(wèn)題等。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-布置課堂練習(xí)，讓學(xué)生獨(dú)立完成，如判斷給定函數(shù)的極值點(diǎn)偏移情況等。

-組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享解題思路，互相學(xué)習(xí)。

4.課堂提問(wèn)與師生互動(dòng)（5分鐘）

-針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提出具有啟發(fā)性的問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移的理解程度。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，教師及時(shí)解答，形成良好的教學(xué)互動(dòng)。

5.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-設(shè)計(jì)一道綜合性問(wèn)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決，如：“某函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的最大值和最小值分別為M和m，當(dāng)a和b變化時(shí)，如何判斷極值點(diǎn)的偏移？”

-引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)其邏輯思維和分析能力。

6.教學(xué)總結(jié)與拓展（5分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-提出一道課后思考題，鼓勵(lì)學(xué)生在課后繼續(xù)探究，如：“研究其他類型的函數(shù)，探討極值點(diǎn)偏移的規(guī)律?！?/p>

教學(xué)過(guò)程總用時(shí)：45分鐘

注意：教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)要充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，確保每個(gè)環(huán)節(jié)的過(guò)渡自然，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，提高其解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，教師要善于觀察學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保教學(xué)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《高中數(shù)學(xué)函數(shù)探究》相關(guān)章節(jié)，了解極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的更多背景知識(shí)。

-數(shù)學(xué)期刊論文：搜集關(guān)于極值點(diǎn)偏移問(wèn)題研究的相關(guān)論文，讓學(xué)生了解學(xué)術(shù)界的最新動(dòng)態(tài)。

-實(shí)際案例：收集生活中涉及極值點(diǎn)偏移的實(shí)際問(wèn)題，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需平衡、工程優(yōu)化問(wèn)題等。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，閱讀數(shù)學(xué)雜志和在線教育資源，拓寬知識(shí)視野。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)社團(tuán)或興趣小組，共同探討極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的深層次知識(shí)。

-建議學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Mathematica等）進(jìn)行函數(shù)圖像的模擬和極值點(diǎn)偏移的實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)直觀認(rèn)識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，通過(guò)解決競(jìng)賽題目，提高解決極值點(diǎn)偏移等復(fù)雜問(wèn)題的能力。

-引導(dǎo)學(xué)生嘗試編寫小論文，總結(jié)極值點(diǎn)偏移問(wèn)題的學(xué)習(xí)心得和解決策略。

-推薦學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)組織的數(shù)學(xué)講座，與數(shù)學(xué)專家交流，獲取更多關(guān)于函數(shù)極值問(wèn)題的研究方法和思路。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了極值點(diǎn)偏移的概念，了解了極值點(diǎn)在函數(shù)圖像中的變化規(guī)律。

-通過(guò)二次函數(shù)和三次函數(shù)的實(shí)例，掌握了極值點(diǎn)偏移的判定方法，并探討了其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)了極值點(diǎn)偏移問(wèn)題在函數(shù)性質(zhì)研究中的重要性，以及與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

-選擇題：設(shè)計(jì)5道選擇題，涵蓋極值點(diǎn)偏移的定義、判定方法和應(yīng)用，檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

-填空題：設(shè)計(jì)3道填空題，涉及極值點(diǎn)偏移的具體計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解程度。

-解答題：布置2道解答題，要求學(xué)生運(yùn)用極值點(diǎn)偏移知識(shí)解決較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題，考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和解題思路。

-創(chuàng)新題：設(shè)計(jì)1道創(chuàng)新題，鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境提出問(wèn)題，并利用極值點(diǎn)偏移知識(shí)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用能力。

注意：當(dāng)堂檢測(cè)的題目要緊扣教材內(nèi)容，突出教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，題目難度要適中，確保學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。通過(guò)檢測(cè)，教師可以及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，對(duì)存在的問(wèn)題進(jìn)行針對(duì)性的輔導(dǎo)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)梳理：

-極值點(diǎn)的定義及其在函數(shù)圖像中的表現(xiàn)。

-極值點(diǎn)偏移的概念及其判定方法。

-二次函數(shù)和三次函數(shù)極值點(diǎn)偏移的案例分析。

②重點(diǎn)詞句：

-極值點(diǎn)偏移：指函數(shù)圖像在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，極值點(diǎn)的位置發(fā)生變化。

-判定條件：通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化判斷極值點(diǎn)的偏移方向。

-實(shí)際應(yīng)用：將極值點(diǎn)偏移問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合，解決最優(yōu)化等問(wèn)題。

③板書設(shè)計(jì)：

-板書左側(cè)列出極值點(diǎn)的定義和性質(zhì)。

-板書中間展示極值點(diǎn)偏移的判定方法，用不同顏色標(biāo)注關(guān)鍵步驟。

-板書右側(cè)以實(shí)例形式，分別列出二次函數(shù)和三次函數(shù)的極值點(diǎn)偏移情況，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清晰，通過(guò)邏輯順序和視覺(jué)區(qū)分，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架，強(qiáng)化對(duì)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)的記憶和理解。教學(xué)反思在本次教學(xué)過(guò)程中，我重點(diǎn)關(guān)注了學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移概念的理解和應(yīng)用能力的培養(yǎng)。通過(guò)實(shí)際案例的引入，我希望能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系。在教學(xué)過(guò)程中，我注意到了以下幾點(diǎn)：

1.學(xué)生對(duì)極值點(diǎn)偏移的判定方法掌握程度較好，但在運(yùn)用到具體問(wèn)題時(shí)，還需要進(jìn)一步引導(dǎo)和練習(xí)，以提高解題能力。

2.在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，互相學(xué)習(xí)，取得了很好的效果。今后可以多設(shè)置類似環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作。

3.課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，部分學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入，需要我在課堂上更加關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

4.對(duì)于拓展資源和建議，學(xué)生在課后反饋中表示很有興趣，但在實(shí)際操作中，部分學(xué)生可能還需要更多的指導(dǎo)和鼓勵(lì)。

5.當(dāng)堂檢測(cè)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在選擇題和填空題上表現(xiàn)較好，但在解答題和創(chuàng)新題上，還需要提高。這說(shuō)明在今后的教學(xué)中，我要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路和技巧的培養(yǎng)。

6.板書設(shè)計(jì)方面，雖然我盡量做到條理清晰、重點(diǎn)突出，但仍有學(xué)生反映部分內(nèi)容難以理解。我將在今后的教學(xué)中，進(jìn)一步優(yōu)化板書設(shè)計(jì)，使之更加簡(jiǎn)潔易懂。

針對(duì)以上反思，我將在接下來(lái)的教學(xué)中，采取以下措施：

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注他們的