2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1 三角形中的邊角關(guān)系第1課時(shí) 三角形中邊的關(guān)系教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第1課時(shí)三角形中邊的關(guān)系教案（新版）滬科版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系第1課時(shí)三角形中邊的關(guān)系教案（新版）滬科版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年5月15日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的方法，分析三角形中邊與角的關(guān)系，并能運(yùn)用這些關(guān)系解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，描述和解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。

3.空間想象：提高學(xué)生空間想象能力，能夠形象地理解和運(yùn)用三角形中邊角關(guān)系。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，通過對三角形邊角關(guān)系的分析，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了三角形的基本概念，包括三角形的定義、性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的幾何作圖能力和初步的邏輯推理能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)的學(xué)生對數(shù)學(xué)有著較高的興趣，尤其是那些喜歡探究和思考問題的學(xué)生。他們在幾何方面的能力較強(qiáng)，喜歡通過圖形和實(shí)際例子來理解抽象的數(shù)學(xué)概念。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，他們更傾向于通過合作和討論的方式來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在理解三角形中邊角關(guān)系的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到難以把握角度與邊長之間的內(nèi)在聯(lián)系的困難。此外，對于如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用邏輯推理和幾何知識(shí)解決復(fù)雜問題，學(xué)生可能也會(huì)感到挑戰(zhàn)。特別是在證明過程中，如何準(zhǔn)確地使用幾何語言和邏輯結(jié)構(gòu)來闡述證明過程，對學(xué)生的思維能力要求較高。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、幾何畫板軟件、量角器、直尺、圓規(guī)、三角板等。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程資源庫。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、視頻動(dòng)畫、互動(dòng)教學(xué)軟件、在線習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：小組合作討論、問題引導(dǎo)思考、幾何圖形實(shí)踐操作、證明過程演練、實(shí)時(shí)反饋與評(píng)價(jià)。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師通過多媒體展示一個(gè)實(shí)際問題：如何用三根木棍構(gòu)成一個(gè)三角形？讓學(xué)生思考并討論，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形中邊角關(guān)系的重要性。在此基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：探究三角形中的邊角關(guān)系。

2.講授新課（15分鐘）

教師圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，講解三角形中的邊角關(guān)系。首先，通過幾何畫板軟件展示三角形的三邊關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊的性質(zhì)。然后，講解三角形的角度關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握三角形的一個(gè)角的度數(shù)大于其他兩個(gè)角之和的性質(zhì)。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

教師布置一些有關(guān)三角形中邊角關(guān)系的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生之間相互討論，共同解決問題。教師選取一些學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出其中的優(yōu)點(diǎn)和不足，并進(jìn)行講解。

4.課堂提問（5分鐘）

教師針對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，提問學(xué)生一些有關(guān)三角形中邊角關(guān)系的問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回答。教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

5.創(chuàng)新環(huán)節(jié)（5分鐘）

教師提出一個(gè)開放性問題：如何利用三角形中的邊角關(guān)系解決實(shí)際問題？讓學(xué)生分組進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)意，提出解決問題的方法。教師選取一些小組的方案進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。

6.總結(jié)與評(píng)價(jià)（5分鐘）

教師對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)三角形中邊角關(guān)系的重要性。同時(shí)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

整個(gè)教學(xué)過程共計(jì)45分鐘，緊扣實(shí)際教學(xué)過程中需要凸顯的重難點(diǎn)，解決問題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求，教學(xué)雙邊互動(dòng)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：學(xué)生能夠理解和掌握三角形中的邊角關(guān)系，包括三邊關(guān)系和角度關(guān)系。能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問題，如判斷給定的三條線段能否構(gòu)成三角形等。

2.過程與方法：學(xué)生通過觀察、實(shí)踐、討論和思考，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。能夠運(yùn)用幾何畫板軟件和其他工具進(jìn)行幾何作圖，提高解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)的興趣和自信心。通過小組合作和討論，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神和交流溝通能力。

4.創(chuàng)新與拓展：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決開放性問題，發(fā)揮創(chuàng)意，提出解決問題的方法。在解決問題的過程中，培養(yǎng)創(chuàng)新思維和問題解決能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：判斷三條線段能否構(gòu)成三角形

題目：已知線段AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，判斷這三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形。

答案：不能。因?yàn)?+6=10，小于8，不滿足三角形兩邊之和大于第三邊的條件。

2.題型二：求解三角形的內(nèi)角和

題目：已知三角形的一個(gè)角是60°，另外兩個(gè)角的和是120°，求解這個(gè)三角形的內(nèi)角和。

答案：180°。因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°。

3.題型三：求解三角形的邊長

題目：已知三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是45°和45°，求解這個(gè)三角形的邊長。

答案：這個(gè)三角形是一個(gè)等腰直角三角形，其邊長可以設(shè)為a，則有a×√2/2+a×√2/2=a，解得a=2√2。

4.題型四：證明三角形的性質(zhì)

題目：已知三角形ABC，證明AB+BC>AC。

答案：證明如下：通過點(diǎn)A作AD垂直于BC，交BC于點(diǎn)D。由于AD是BC的垂線，所以∠ADB和∠ADC都是直角，因此三角形ABD和ACD都是直角三角形。根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，我們知道BD和CD分別是AB和AC在BC上的投影，所以AB+BC>AC。

5.題型五：應(yīng)用三角形中邊角關(guān)系解決實(shí)際問題

題目：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中，需要測量一塊三角形土地的面積。已知三角形的三條邊長分別是8cm、12cm和15cm，求解這塊土地的面積。

答案：首先判斷這三條邊長能否構(gòu)成一個(gè)三角形，計(jì)算得8+12=20，大于15，12-8=4，小于15，所以可以構(gòu)成一個(gè)三角形。然后根據(jù)海倫公式，計(jì)算三角形的半周長s=(8+12+15)/2=19.5cm，再計(jì)算面積S=√(19.5×(19.5-8)×(19.5-12)×(19.5-15))=60cm2。所以這塊土地的面積是60cm2。板書設(shè)計(jì)①三角形邊的關(guān)系

-三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊

-示例：AB+BC>AC,AB-BC<AC

②三角形角的關(guān)系

-內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180°

-示例：∠A+∠B+∠C=180°

③證明方法

-證明步驟：提出問題、作出假設(shè)、推理論證、得出結(jié)論

-示例：證明AB>BC（利用勾股定理或相似三角形）

④實(shí)際應(yīng)用

-示例：測量土地面積（利用海倫公式）

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)反思本節(jié)課結(jié)束后，我對教學(xué)過程進(jìn)行了深刻的反思。首先，我意識(shí)到在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我成功地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們通過實(shí)際問題明白了三角形中邊角關(guān)系的重要性。這一點(diǎn)得到了學(xué)生的積極反饋，他們表現(xiàn)出對知識(shí)的渴望和好奇心。

然而，在講授新課時(shí)，我發(fā)現(xiàn)自己在講解三角形邊角關(guān)系時(shí)過于冗長，導(dǎo)致部分學(xué)生出現(xiàn)了注意力不集中的情況。這是我需要改進(jìn)的地方，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，通過更多的幾何圖形和實(shí)踐操作，讓學(xué)生更加直觀地理解知識(shí)點(diǎn)。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我布置的練習(xí)題量較大，導(dǎo)致學(xué)生沒有足夠的時(shí)間進(jìn)行思考和討論。此外，我沒