2025年遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上.每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中與2互為相反數(shù)的是（）

]______

A.-B.|-2|C.2尸D.?（-2>

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V25=±5B.V04=0.2

C.（-1）-3=-1D.（-3w）2=-6m2g

3.（3分）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表

示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

A.160°B.150°C.140°D.130°

5.（3分）在一次學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆哼@些

運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

成績(jī)（W）1.501.601.651.71.751.80

人數(shù)124332

A.3,4B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.70

6.（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）

A.調(diào)查長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查

第1頁（共34頁）

B.調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查

C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查

D.企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查

7.（3分）如圖，把△48C剪成三部分，邊/瓦BC,NC放在同一直線/上，點(diǎn)。都落在

直線"N上，直線兒W〃/.在△N3C中，若NBOC=130°,則/A4c的度數(shù)為（）

A.70°B.75°C.80°D.85°

8.（3分）如圖，在△。斯中，ZD=90°,DG：GE=1：3,GE=GF,。是所上一動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)。作QMLDE于M,QNLGF于N,EF=2迎，則QM+QN的長(zhǎng)是（）

A.定值2百B.定值逐C.不確定D.定值2企

9.（3分）如圖，/是雙曲線y=/O>0）上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是。/的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的

10.（3分）如圖，在矩形中，BC=4,ZADB=60°,動(dòng)點(diǎn)P沿折線-D8運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)8,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0沿折線。2-2C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)尸，0在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸，。在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f秒，△尸30的面積為S,則下列圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的是（）

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D

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）若使式子由也在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

X

12.（3分）分解因式：.（％_＞）+9（y-%）=.

13.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)。（2,a）在正比例函數(shù)y=*乂的圖象上，則點(diǎn)。

Ca,3a-5）位于第象限.

14.（3分）如圖正六邊形/BCDEB內(nèi)接于在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在

陰影區(qū)域內(nèi)的概率是.

15.（3分）已知函數(shù)＞=1-3）/+2了+0.5的圖象與x軸有交點(diǎn).則左的取值范圍

是.

%—]（-_1々7

16.（3分）若點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（丁，2x70）,其中x滿足不等式組尹—,-~2X,

5（5x-10＞2（%+1）

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：.

,.1

17.（3分）如圖，在RtZ^48C中，ZC=90°,分別以4,3為圓心，大于萬48的長(zhǎng)為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別在邊/C,2C上，連

接若/EDF=90°,AE=3,BF=6,則線段防的長(zhǎng)為.

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c

18.（3分）如圖，正方形48CZ）的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊3c上，點(diǎn)尸在C8的延

1

長(zhǎng)線上，ZEAF=45°,AE交BD于點(diǎn)、G,tanZBAE=5，BF=2,貝!!FG

三、解答題（共22分）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值.（1r一等其中tan450>a>sin300,

a+1az—1a—1

請(qǐng)你取一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值.

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20.（14分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講.“太空教師”翟志剛、王亞平、

葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航

天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），/組：75Wx<80,3組：80Wx<85,C組：85Wx

<90,。組：90Wx<95,E組：954W100,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)

計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中"?

=,所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組；

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有

多少人？

（4）學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參

加周一國(guó)旗下的演講，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的

概率.

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

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四、解答題（合計(jì)46分）

21.（12分）如圖，一次函數(shù)尸foc+6（左WO）的圖象與反比例函數(shù)尸牛（加#。）的圖象

交于點(diǎn)/、B,與x軸交于點(diǎn)凡與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)/作ND_Lx軸于點(diǎn)D,ZCAD=

45°,連接CD,已知△4DC的面積等于6,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（力2）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（a,

-6）.

（1）請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)的關(guān)系式為,反比例函數(shù)的關(guān)系式

為;

（2）若點(diǎn)￡是點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△N8E的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式依〉子-6的解集是.

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22.（12分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選

手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的

熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳

臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖2是其示意圖，已知：助滑坡道/尸=50米，弧形跳

臺(tái)的跨度尸G=7米，頂端E到AD的距離為40米，HG//BC,ZAFH=40°,/EFG=

25°,ZECB=36°.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)/距地面8。的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°仁0.64,cos40°仁0.77,tan40°20.84,sin25°仁0.42,cos25°弋

0.91,tan250%0.47,sin36°七0.59,cos36020.81,tan36°?0.73）

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23.(12分)如圖，△/2C內(nèi)接于OO,AB,CD是的直徑，E是ZX4延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

且/C￡D=/C48.

(1)判斷CE與O。的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若。E=3而，tanB=求線段CE的長(zhǎng).

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24.（12分）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一

小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360年的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉

種植費(fèi)用y（元加2）與種植面積x（加2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用

為15元/加2.

（1）當(dāng)XW100時(shí)，求y與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30〃，，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積

的3倍時(shí).如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少

是多少元？

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25.（12分）問題提出

如圖(1),在△/3C中，AB=AC,。是/C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)3。至點(diǎn)￡,使DE=DB,延

長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F,探究方的值.

問題探究

AF

（1）先將問題特殊化.如圖（2）,當(dāng)勺…。時(shí)’直接寫出布的值;

（2）再探究一般情形.如圖（1）,證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

CG1

如圖（3）,在△ZBC中，AB=AC,。是4c的中點(diǎn)，G是邊5C上一點(diǎn)，—=-

BCn

一AF_

延長(zhǎng)3c至點(diǎn)￡,使DE=DG,延長(zhǎng)ED交于點(diǎn)直接寫出）的值（用含〃的式子

AB

表示）.

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26.(14分)如圖，已知拋物線>=辦2+8+5與x軸交于N(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn)(點(diǎn)

A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)C,8不重合)，過點(diǎn)。作x軸

于點(diǎn)R交直線2C于點(diǎn)E,連接AD,直線2C能否把△AD尸分成面積之比為2：3的兩

部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.

(3)若M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，使得為直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)河的坐

標(biāo).

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2025年遼寧省盤錦市興隆臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)涂在答題卡上.每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中與2互為相反數(shù)的是（

1

73

A-5B.|-2|c.vr>D.V(-2)

解：2的相反數(shù)是-2,|-2|=2,J（一2>=2,近—2）3=—2,故選：D.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.V25^=±5B.V04=0.2

C.(-1)一3=-1D.(-3m)2=-6m2n2

VUN=手，故2不符合題意;

解:A,后=5,故/不符合題意；B、

（-1）-3=-1,故C符合題意；D、（-3ZM）2=9m2,故。不符合題意;

故選：C.

3.（3分）如圖是由幾個(gè)大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表

示該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是（）

解：該幾何體的左視圖從左到右看到的正方體分別是2,1,2,

所以該幾何體的左視圖是:.故選：A.

4.（3分）如圖所示，將分別含有30°、45°角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩

直角重疊形成的角為75°,則圖中Na的度數(shù)為（）

乃。,

a

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A.160°B.150°C.140°D.130°

解：如圖.

由題意得：ZS=60°,ZBAE=90°,NC=45°,/CAE=75°.

：.ZBAC=ZBAE-ZCAE=90a-75°=15°./.ZAGF=ZB+ZBAC=60°+15°=

75°.AZAGF^ZC+ZCFG=45°+ZCFG=75°.

/.ZCFG=75°-45°=30°.AZa=180°-ZCFG=180°-30°=150°.

故選：B.

5.（3分）在一次學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆哼@些

運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)是（）

成績(jī)（m）1.501.601.651.71.751.80

人數(shù)124332

A.3,4B.1.70,1.70C.1.70,1.65D.1.65,1.70

解：跳高成績(jī)?yōu)?.65的人數(shù)最多，故跳高成績(jī)的眾數(shù)為1.65；

共15名學(xué)生，中位數(shù)落在第8名學(xué)生處，第8名學(xué)生的跳高成績(jī)?yōu)?.70,故中位數(shù)為1.70.

故選：C.

6.（3分）下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇最合理的是（）

A.調(diào)查長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查

B.調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，采用抽樣調(diào)查

C.檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，采用全面調(diào)查

D.企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，采用抽樣調(diào)查

解：4調(diào)查長(zhǎng)江的水質(zhì)情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

3、調(diào)查一批飛機(jī)零件的合格情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

C、檢驗(yàn)一批進(jìn)口罐裝飲料的防腐劑含量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

。、企業(yè)招聘人員，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

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7.（3分）如圖，把△A8C剪成三部分，邊48,BC,/C放在同一直線/上，點(diǎn)。都落在

直線AGV上，直線AW〃/.在△48C中，若48。。=130°,則/氏4C的度數(shù)為（)

A.70°B.75°C.80°D.85°

解：如圖，過點(diǎn)。分別作。于。，OE±ABE,OFLBCF,

■:直線MN〃AB,：.OD=OE=OF,

...點(diǎn)。是△NBC的內(nèi)心，點(diǎn)。為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

AZABC+ZACB=2（ZOBC+ZOCB）=2（180°-130°）=100°,

/.ZBAC=80°.故選：C.

8.（3分）如圖，在中，ZD=90°,DG：GE=1：3,GE=GF,。是跖上一動(dòng)點(diǎn),

過點(diǎn)。作QMLDE于M,QNLGF于N,EF=276,則QM+QN的長(zhǎng)是（）

A.定值2bB.定值逐C.不確定D.定值2a

解：如圖，設(shè)。G=x,則G/=G￡=3x,:.DE=4x,

在RtZkDPG中，根據(jù)勾股定理得，DF='GF2—DG2=2岳,

在RtZkDE/中，EF=2yJ(>,根據(jù)勾股定理得，EF2=DE2+DF2,

.?.24=16x2+8x2,.,.x=-I(舍去)或x=l,

：.GE=GF=3,連接GQ,過點(diǎn)G作GHLEF于H,

?：GE=GF,：.EH=^EF=V6,

在RtZ\￡"G中，根據(jù)勾股定理得，GH=7GE2-EU=百,

:.SAEFG=擊*GH=X2A/6xV3=3/，

第14頁（共34頁）

9：QMLDE,QNLGF,

??S/\EFG=S△EG°+S/\FGQ

11

=^GE*QM+^GF*QN

=*GE(QM+QN)

i

=^x3(.QM+QN)

=3VL

：.QM+QN=242,

故選：D.

9.(3分)如圖，/是雙曲線y=/(%>0)上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是CM的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作》軸的

垂線，垂足為。，交雙曲線于點(diǎn)8,且△45。的面積是4,則左=()

yA

A.4B.6C.8

解：???點(diǎn)。是。/的中點(diǎn)，

?'?S^ACD=S^OCDfS"CB=SAOCB，

S叢ACD+S叢ACB=S^OCD+S^OCB,

??S^ABD=S/^OBDJ

k

???點(diǎn)5在雙曲線y=/(%>())上，BDLy^,S“BD=4,

??S^OBD=SAABD=4=

.??左=±8,

第15頁(共34頁)

:雙曲線經(jīng)過一，三象限,

；?=8.

故選：C.

10.（3分）如圖，在矩形/BCD中，BC=4,ZADB=60°,動(dòng)點(diǎn)尸沿折線/。一。8運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)3,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)0沿折線05fBe運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)尸，0在矩形邊上的運(yùn)動(dòng)速度為每

秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)尸，。在矩形對(duì)角線上的運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f秒，△尸3。的面積為S,則下列圖象能大致反映S與/之間函數(shù)關(guān)系的是（）

/.ZADB=ZDBC=60°,

：.N4BD=NCDB=30°,

：.BD=2AD=S,

當(dāng)點(diǎn)P在/。上時(shí)，(8-2Z)?(4-t)?sin60。(4-?)2(0<Z<4),

第16頁（共34頁）

當(dāng)點(diǎn)尸在線段2。上時(shí)，S=；(16-2f)?—G-4)=—冬2+6每-16百(4<7W8),

觀察圖象可知，選項(xiàng)。滿足條件，

故選：D.

二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)

11.(3分)若使式子由也在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是——且公0.

X

解：根據(jù)題意得：x+320且工中0,

解得：G-3且xWO.

故答案是：X》-3且xWO.

12.(3分)分解因式：a2(x-y)+9(y-x)=(x-v)(a+3)(a-3).

解：6Z2(x-y)+9(y-x)

=(x-y)(a2-9)

=(x-y)(a+3)(a-3),

故答案為：(x-y)(a+3)(a-3),

13.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)D(2,a)在正比例函數(shù)y=筵x的圖象上，則點(diǎn)0

(a,3a-5)位于第四象限.

解：：點(diǎn)。(2,a)在正比例函數(shù)y=的圖象上，

??Q=2x21f

/?3a-5=3-5=-2,

...點(diǎn)。坐標(biāo)為a,-2),位于第四象限，

故答案為：四.

14.(3分)如圖正六邊形/8COM內(nèi)接于OO,在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在

陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_1_.

第17頁(共34頁)

A

Bj

D

解：連接。C、OD,如圖，設(shè)。。的半徑為八

???正六邊形ABCDEF內(nèi)接于

ZBOD=ZDOE=120°,ZBOC=ZCOD=60°,

???XOBC和△OCD都為等邊三角形，

：.BC=OC=CD,ZBCO=ZCOD=60°,

=

:，S弓形。E=S弓形8C，S/\ODES/\BCDf

??.陰影部分的面積=S扇用BOD==4m^2，

S

???在圓形紙片上作隨機(jī)扎針試驗(yàn)，針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率=陰?部分

15.（3分）已知函數(shù)＞=3）x2+2x+0.5的圖象與x軸有交點(diǎn).則后的取值范圍是k

解：當(dāng)左=3時(shí)，y=（A;-3）X2+2X+0.5=2X+0.5,

直線y=2x+0.5與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意，

當(dāng)后#3時(shí)，令（左-3）X2+2X+0.5=0,

則A=2?-4X0.5（--3）=10-2k,

.?.10-2上20時(shí)，拋物線與x軸有交點(diǎn)，

解得kW5,

故答案為：4W5.

第18頁（共34頁）

16.（3分）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（三，2x-10）,其中x滿足不等式組2久—1W7—2久，

5（5x-10>2（x+1）

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為：（|,-2）.

1Q

解：解不等式m-1W7—乎得：％W4,

解不等式5%-1022（x+1）,得：、三4,

???不等式組的解集為x=4,

一3

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（,-2）.

故答案為：（*-2）.

1

17.（3分）如圖，在RtZ\45C中，ZC=90°,分別以4,5為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑

畫弧，兩弧交于點(diǎn)"，N,作直線交43于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別在邊4C,5C上，連

接斯.若NEDF=90°,AE=3,BF=6,則線段跖的長(zhǎng)為3代.

；?AD=BD,

延長(zhǎng)切到H點(diǎn)，使DH=DE,連接9,FH,如圖,

在ABDH和A4DE中，

DH=DE

(BDH=LADE,

DB=DA

：.^BDH^AADE(SAS)f

：.BH=AE=3,/DBH=/A,

VZC=90°,

/.ZA+ZCBA=90°，

：.ZCBA+ZDBH=90°，

第19頁（共34頁）

即/期H=90°,

在Rt^BHF中，F(xiàn)H=yjBH2+BF2=V32+62=3函,

〈NEDF=9Q°,

C.FDLEH,

而DH=DE,

即DF垂直平分EH,

:.EF=FH=3函.

故答案為：3V5.

18.（3分）如圖，正方形488的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)尸在C3的延

長(zhǎng)線上，ZEAF=45°,AE交BD于點(diǎn)G,tan/B4E=BF=2,則FG=2代.

解：法一、如圖，過點(diǎn)￡作4c于點(diǎn)”,

則△E//C是等腰直角三角形，

設(shè)EH=a,則CH=a,CE=y[2a,

在Rt^4BE中，NABE=9Q°,

BE]

??tan/R47?=—3，

；.BE=%B,

：.BE=CE=42a,

：.4B=BC=2&a,

第20頁（共34頁）

：.AC=4afAH=3af

??tanEAH==可，

VZEAF=ZBAC=45°,

???ZBAF=/EAH,

1

tanZBAF=tanZEAH=可，

,:BF=2,

：.AB=6,BE=CE=3,

:.AE=3亞,4F=2屈,

:?EF=5,

■:AD〃BC,

：.AD：BE=AG：GE=2：1,

:?GE=?

?；EF：GE=5：V5=V5：1,

AE：BE=33=V5：1,

ZGEF=/BEA,

：.EF：GE=AE：BE,

:.AGEFsABEA,

；?/EGF=/ABE=90°,

AZAGF=90°,

???Gb是等腰直角三角形，

：.FG=切產(chǎn)=2遙.

法二、在正方形43CQ中，對(duì)角線4。與助交于點(diǎn)O,

AZBAC=45°,ZAOB=ZABC=90°,

AZAOB=ZABF=90°,

VZEAF=45°,

???ZBAF=ZOAG,

：.△AOGSLABF,

：.AO：AG=AB：AF,

ZEAF=ZOAB=45

第21頁（共34頁）

.?.△AOBSAAGF,

：.ZAGF=ZAOB=90°,

AAGF是等腰直角三角形,

/2

T

故答案為：2代

FB￡C

三、解答題（共22分）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值.（島一冬二）+詈7，其中tan45°>a>sin300,

a+1az—1a—i

請(qǐng)你取一個(gè)合適的數(shù)作為。的值代入求值.

2a

(a+l)Q—1)a

2

a+lf

tan45°>〃>sin300,

a?。海?/p>

4

原式=-1-=y-

20.（14分）2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講.“太空教師”翟志剛、王亞平、

葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課.為了激發(fā)學(xué)生的航

天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，

按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），4組：75WxV80,5組：80Wx<85,。組：85Wx

第22頁（共34頁）

<90,。組：90Wx<95,E組：95WxW100,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)

計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了400名學(xué)生的成績(jī),頻數(shù)分布直方圖中加=60,

所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在D組;

（2）補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有

多少人？

（4）學(xué)校將從獲得滿分的5名同學(xué)（其中有兩名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名，參

加周國(guó)旗下的演講，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和名女生的

概率.

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)直方圖學(xué)生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖

964-24%=400（名）,

組的人數(shù)為：400X15%=60（名）,

??加=60,

..?所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第200個(gè)和第201個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，20+96+60=176,

...所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在D組，

故答案為：400,60,D-,

（2）E組的人數(shù)為：400-20-60-96-144=80（人），

補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下：

第23頁（共34頁）

學(xué)生成績(jī)頻數(shù)It方圖

答：估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有1680人;

（4）畫樹狀圖如下：

/Ax/Ax//V

男女女女男女女女男男女女男男女女男男女女

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果有12種,

123

抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率為五=

四、解答題（合計(jì)46分）

21.（12分）如圖，一次函數(shù)了=依+6（左W0）的圖象與反比例函數(shù)y=g（mWO）的圖象

交于點(diǎn)/、B,與x軸交于點(diǎn)尸，與y軸交于點(diǎn)C.過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)D,NCAD=

45°,連接CO,已知△NOC的面積等于6,點(diǎn)/的坐標(biāo)為（%2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（°,

-6）.

（1）請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)的關(guān)系式為v=x-4,反比例函數(shù)的關(guān)系式為—E=M；

（2）若點(diǎn)￡是點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△48E的面積；

（3）根據(jù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式fcc>￡-6的解集是-2<x<0或x>6.

第24頁（共34頁）

解：(1)軸于點(diǎn)。，

???/Q〃y軸，

Qn,2),

.'.AD=2,

9：ZCAD=45°,

AZAFD=45°,

1?FD=AD=2,

連接/。，

：4D〃y軸，

:,SAAOD=SAADC=^AD*OD—6,

.".OD=6,

：.A(6,2),

將N(6,2)代入y=g,得m=12,

反比例函數(shù)解析式為尸號(hào)

:點(diǎn)B(a,-6)在比例函數(shù)解析式為y=子的圖象上,

.一12

??6—,

a

??。=-2,

：.B(-2,-6),

將點(diǎn)4(6,2),點(diǎn)5(-2,-6)代入歹=履+6,可得

第25頁（共34頁）

(6k+b=2

t-2fc+b=-6'

解得｛曰4,

一次函數(shù)解析式為y=x-4,

、17

故答案為：y—x-4,y=

(2)令x=0,得y=x-4=-4,

：.C(0,-4),

點(diǎn)E是點(diǎn)。關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，

：.E(0,4),

/.CE=8,

1111

:,SAABE=SABC肚S“CE=^CE-\BX\+^CE-\AX\=^x8X2+1x8X6=32；

22.（12分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于今年2月4日至20日在北京舉行，我國(guó)冬奧選

手取得了9塊金牌、4塊銀牌、2塊銅牌，為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，激起了國(guó)人對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的

熱情.某地模仿北京首鋼大跳臺(tái)建了一個(gè)滑雪大跳臺(tái)（如圖1）,它由助滑坡道、弧形跳

臺(tái)、著陸坡、終點(diǎn)區(qū)四部分組成.圖2是其示意圖，已知：助滑坡道力尸=50米，弧形跳

臺(tái)的跨度/G=7米，頂端E到AD的距離為40米，HG//BC,ZAFH=40°,NEFG=

25°,/ECB=36。.求此大跳臺(tái)最高點(diǎn)N距地面8。的距離是多少米（結(jié)果保留整數(shù)）.

（參考數(shù)據(jù)：sin40°20.64,cos40°仁0.77,tan40°仁0.84,sin25°仁0.42,cos25"2

0.91,tan250"0.47,sin36°七0.59,cos360弋o.81,tan36°七0.73）

第26頁（共34頁）

解：如圖，過點(diǎn)E作EN_L8C于點(diǎn)N,交HG于■點(diǎn),M,則AB=4H-EM+EN.

根據(jù)題意可知，ZAHF=ZEMF=ZEMG=90°,EN=40（米）,

,JHG//BC,

：.ZEGM=ZECB=36°,

在RtZ\4HF中，ZAFH=4Q°,AF=50,

：.A/f=AF-sinZAFH^50X0.64=32（米），

在Rt△尸EM和RtAEMG中，設(shè)MG=m米，則FM=（7-僅）米，

：.EM=MG-{anZEGM=MG-tan36°七0.73/%，

EM=FM?tan/EFM=FM?tan25°心0.47（7-m）,

/.0.73m=0.47（7-w）,解得加-2.7（米），

：.EM^OA1（7-m）=2.021（米），

：.AB=AH-EM+EN^32-2.021+40^70（米）.

...此大跳臺(tái)最高點(diǎn)A距地面BD的距離約是70米.

23.（12分）如圖，ZX/BC內(nèi)接于。。，AB,CD是OO的直徑，￡是D4延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

且NCED=NC4B.

（1）判斷C￡與的位置關(guān)系，并說明理由；

⑵若DE=3?tanB=求線段CE的長(zhǎng).

第27頁（共34頁）

c

D

解：（1）CE與。。相切，

理由：??7B是。。的直徑，

ZACB=90°,

：.ZCAB+ZB=90°,

?:/CED=NCAB,NB=/D,

：.ZDCE=ZACB=90°,

C.CDLCE,

,.?OC是。。的半徑，

???CE是。。的切線；

（2）由（1）知，CDLCE,

在RtA^C和RtADEC中，

1

,:/B=4D,tan5=2，

CE1

taii5=tanZ）=

：.CD=2CE,

在RtZXCOE中，CD2+CE2=DE2,DE=3瓜

：.（2CE）2+CE2=（3V5）2,

解得CE=3（負(fù)值舍去），

即線段CE的長(zhǎng)為3.

24.（12分）為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一

小型活動(dòng)廣場(chǎng)，計(jì)劃在360〃/的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉

種植費(fèi)用y（元加2）與種植面積x（加2）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用

為15元/加2.

（1）當(dāng)xWlOO時(shí)，求〉與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）當(dāng)甲種花卉種植面積不少于30〃，，且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積

的3倍時(shí).如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用w（元）最少？最少

第28頁（共34頁）

是多少元？

把(40,30),(100,15)代入得：

f40fc+6=30

1100/c+b=15'

解得：卜二一4,

3=40

.1

.*.y=—/+40,

30(0<%<40)

,?尸1；

一扛+40(40<x<100)

(2)設(shè)甲種花卉種植面積為。加2,則乙種花卉種植面積為(360-0)加2,

:甲種花卉種植面積不少于30加2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍,

.ra>30

*1360—a>3a

解得30WaW90,

當(dāng)30WaW40時(shí)，w=30a+15(360-a)=15^+5400,

V15>0,

.?.當(dāng)a=30時(shí)，w最小,最小為15X30+5400=5850(元)，

11

當(dāng)40VaW90時(shí)，w=a(一%+40)+15(360-a)=一｝(a-50)2+6025,

1

<0,對(duì)稱軸為直線a=50,且40-50<90-50,

-1

.?“=90時(shí)，卬取最小值，最小為一尚x(90-50)2+6025=5625(元)，

V5625<5850,

...當(dāng)a=90時(shí)，.取最小值，最小為5625元，

此時(shí)360-a=270,

第29頁（共34頁）

答：甲種花卉種植面積為90%2,乙種花卉種植面積為270"，，才能使種植的總費(fèi)用卬（元）

最少，最少5625元.

25.（12分）問題提出

如圖（1）,在中，AB=AC,。是/C的中點(diǎn)，延長(zhǎng)8C至點(diǎn)E,使DE=DB,延

長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F,探究77的值.

AB

問題探究

AF

（1）先將問題特殊化.如圖（2）,當(dāng)/BAC=60°時(shí)，直接寫出77；的值；

AB

（2）再探究一般情形.如圖（1）,證明（1）中的結(jié)論仍然成立.

問題拓展

CG1

如圖（3）,在△NBC中，AB=AC,。是4c的中點(diǎn)，G是邊5c上一點(diǎn)，—=-（?<2）,

BCn

一AF_

延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=DG,延長(zhǎng)切交于點(diǎn)尸.直接寫出大的值（用含幾的式子

AB

表示）.

AA

一,

BCEBCEBGCE

（1）(2)(3)

解：（1）如圖，取4g的中點(diǎn)G,連接DG,

A

BCE

（2）

:點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，

是△/8C的中位線，

C.DG//BC,

?：AB=AC,/B4c=60°,

第30頁（共34頁）

LABC是等邊三角形,

點(diǎn)。是NC的中點(diǎn)，

.NDBC=3Q°,

,BD=ED,

.NE=/DBC=30°,

.DFLAB,

"ZAGD^ZADG=60°,

?/\ADG是等邊三角形,

.AF=^AG,

'AG=^AB,

-AF=\AB,

AF1

?而-4；

(2)取5C的中點(diǎn)凡連接。巴

???點(diǎn)。為4C的中點(diǎn)，

：.DH//AB,DH=%B,

U：AB=AC,

：.DH=DC,

：.ZDHC=ZDCH,

°：BD=DE,

：.ZDBH=/DEC,

：.ZBDH=/EDC,

:.ADBH經(jīng)ADEC(4SN),

第31頁（共34頁）

:?BH=EC,

EB3

???____—，

EH