2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)54-復(fù)數(shù)-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】

1A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)J

1.已知復(fù)數(shù)Z=會(huì)，貝舊的虛部為()

1+1

3333

A,--B.--iC,-D.-i

2222

2.若(1-i)z=i2022,其中i為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.已知z=4-i，且az+應(yīng)=4+3i,其中a"為實(shí)數(shù)，則|a+加=()

A.1B.3C.V5D.5

4.已知復(fù)數(shù)zi=2+i,Z2=1+ti(tGR),且滿足5IZ2是實(shí)數(shù),則z2=()

1111

A.l--iB.l+-iC,-+iD.--i

2222

5.設(shè)2是復(fù)數(shù)z的共軌復(fù)數(shù).在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z+2與2+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)

稱，則”()

A,-1+iB.-i--C.---D.-

222222

6.(多選)已知復(fù)數(shù)z滿足(i—l)z=2i,貝!!()

A.|z|=V2B.z的虛部為一i

C.z的共粗復(fù)數(shù)為2=-1+iD.z是方程/一2%+2=0的一個(gè)根

7.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=2(i為虛數(shù)單位)，則z的模為.

8.已知復(fù)數(shù)z=m(3+i)-(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)m的取

值范圍為.

9.設(shè)m為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)Zi=1+i,Z2=m+3i(其中i為虛數(shù)單位),若z1?z2為

純虛數(shù)，則m的值為.

10.已知zEC,且|z-i|=1,i為虛數(shù)單位，則|z-2|的最大值是_________.

［B級(jí)綜合運(yùn)用］

11.（多選）已知i為虛數(shù)單位,若（1+iT=（1-iT,則Tl可以是（）

A.2020B.2022C.2024D.2026

12.已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Zi=1,z2--1,Z3=曰+爭(zhēng)對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)為Z］,Z2，

Z3,若點(diǎn)Z4可與Zi,Z2,Z3共圓，則下列復(fù)數(shù)中可以表示為Z4的是（）

A.tanl5°+tan60°iB.cos45°+sin30°i

C.tan30°+sinl5°iD.sin75°+sinl5°i

13.已知復(fù)數(shù)z=3-ai（i為虛數(shù)單位）滿足-2|<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為.

14.已知關(guān)于x的方程/—（6+i）%+9+ai=0（aGR）有實(shí)數(shù)根b,若復(fù)數(shù)z滿足

\z-a-bi\=2|z|，貝!!|z|的最小值為.

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)54-復(fù)數(shù)■專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】

級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1

1.已知復(fù)數(shù)Z=會(huì)，則2的虛部為（C）

1+1

3333

A.--B.--iC.-D.-i

2222

［解析］選c.因?yàn)閦=m=需"=卜5，所以2=9+9,貝厲的虛部為1.故選

1+11）22222

C.

2.若（1-i）z=i2022,其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

［解析］選B.z=f=U=-5,2=-3+9,故2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

1—11—12222

二象限.故選B.

3.已知z=4—i，且az+應(yīng)=4+3i,其中a,5為實(shí)數(shù)，則|a+bi|=(C)

A.1B.3C,V5D.5

［解析］選C,由題知，5=4+i,

所以az+52=a(4—i)+b(4+i)=(4a+4b)+(b—a)i,

4a+4b=4,-1,

所以解得

bct—3,2,

所以|a+bi|=|-1+2i|=武，故選C.

4.已知復(fù)數(shù)zi=2+i,Z2=1+ti(tGR),且滿足，1Z2是實(shí)數(shù)，則Z2=(B)

111

1■c

+-1-+-

B.22D.2

［解析］選B.因?yàn)榧覼2=(2-i)(l+ti)=2+t+(2t-l)i是實(shí)數(shù),所以2t-1=0,

即t號(hào)，所以Z2=l+：i.故選B.

5.設(shè)2是復(fù)數(shù)z的共粗復(fù)數(shù).在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z+2與2+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)

稱，則”(B)

A.-1+iB.----C.---D.-

222222

［解析］選B.設(shè)z=a+b\(a?bER)，則z+2=(a+2)+bi,2+2i=a+(2—b)i,

因?yàn)閺?fù)數(shù)z+22+2i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，

所以a+2+a=0且b=2-b,解得a=-1,b=1,則z=-1+i,-=—^―=

z—l+i

6.（多選）已知復(fù)數(shù)z滿足（i一l）z=2i,貝（!（AD）

A.\z\=yj'2B.z的虛部為-i

c.z的共期復(fù)數(shù)為2=—1+iD.z是方程/一2久+2=0的一個(gè)根

［解析］選AD.由題知，z=W=/2=1—i?

對(duì)A,|z|=，2+(-1)2=迎,A正確；

對(duì)B,Z的虛部為-1,B錯(cuò)誤；

對(duì)C,z的共軌復(fù)數(shù)為5=l+i,C錯(cuò)誤；

對(duì)D,(l—i)2-2(l-i)+2=0,

則z是方程/一2%+2=0的一個(gè)根,D正確.故選AD.

7.已知復(fù)數(shù)z滿足z(l-i)=2(i為虛數(shù)單位)，則z的模為近.

［解析］由題知，z=福=I：**.、=1+i，則|z|=Vl2+I2—V2.

8.已知復(fù)數(shù)z=m(3+i)-(2+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)m的取

值范圍為.

［解析］z=m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-l)i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

3zn_20

(加工<0,'解得m<|,所以m的取值范圍是(—8,|).

9.設(shè)m為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)Z1=1+i,Z2=TH+3i(其中i為虛數(shù)單位)，若Z1.z2為

純虛數(shù)，則m的值為:2.

［解析］由題意得為=m-3i,因?yàn)閦i,為=(1+i)(m-3i)=(m+3)+(m-3)i為

純虛數(shù)，

所以『+3=。，解得加一.

(zn—3。0,

10.已知ZeC，且|z-i|=1,i為虛數(shù)單位，貝U|z-2|的最大值是日土1.

［解析］滿足|Z-i|=1的Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在復(fù)平面內(nèi)以M(0,l)為圓心,1為半徑的圓

上，|z—2］表示點(diǎn)Z到點(diǎn)N(2,0)的距離,\MN\=」(2二0.+表一于=代，所

以|ZN|max=V^+l.

［B級(jí)綜合運(yùn)用］

11.(多選)已知i為虛數(shù)單位,若(1+i)n=(1-i)n,則n可以是(AC)

A.2020B.2022C.2024D.2026

［解析］選AC.因?yàn)?l+i)2=2i,(1—y=—2i,

所以(l+i)n=［(l+i)21=(2i￡,(1-i)n=［(1-i)2p=(-2i)i,

所以若(2誼=(-2i)I成立,則］為偶數(shù)即可.故選AC.

12.已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)Zi=1,z2--1,Z3=曰+爭(zhēng)對(duì)應(yīng)的三點(diǎn)為Zi,Z2，

Z3,若點(diǎn)Z4可與4，Z2,Z3共圓，則下列復(fù)數(shù)中可以表示為Z4的是(D)

A.tanl5°+tan60°iB.cos45°+sin30°i

C.tan30°+sinl5°iD.sin75°+sinl5°i

［解析］選D.由已知可得|zi|=\z2\=\z3\=1,則點(diǎn)Z］,Z2,Z3均在以原點(diǎn)為圓心

且1為半徑的單位圓上,若點(diǎn)Z4可與Zi,Z2,Z3共圓，則|zj=1,

對(duì)于A,|tanl5°4-tan60°i|=Vtan215°+tan260°>tan60°=V3,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,|cos45°+sin30°i|=Vcos245°+sin230°=+(；)=y,所以B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,|tan30°+sinl5°i|=Vtan230°+sin215°<Vtan230°+sin230°=

佰)2+GY<1，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,|sin75°+sinl5°i|=Vsin275°+sin215°=Vcos215°+sin215°=1,所以D

正確.故選D.

13.已知復(fù)數(shù)z=3-ai(i為虛數(shù)單位)滿足區(qū)-2|<2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(-V1V3).

［解析］由題知，2=3+ai,因?yàn)槎?2|<2,所以|1+