北京市豐臺區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模模擬試題和答案詳解

北京市豐臺區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模模擬試題和

答案詳細解析（題后）

一、單選題

1.為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國于2022年2月2日至20日舉辦了北京冬奧會.以下是冬奧會會標

征集活動中的部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.

beijinyiO2a.BEIJING2022

O^)

2.把一元二次方程x2+12x+27=0,化為(x+pp+q=0的形式，正確的是()

A.(%-6)2-9=0B.(x+6)2-9=0

C.(X+12)2+27=0D.(X+6)2+27=0

3.如圖，是一個紙折的小風(fēng)車模型，將它繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)下列哪個度數(shù)后不能與原圖形重合.

A.90°B.C.|80°D.270°

4.將拋物線＞，=-2d+|向右平移|個單位，再向下平移2個單位后所得到的拋物線為（）

A.y=-2（x+I）2-IB.y=-2（x-l）2+3

y=-2（x-I）2-ID.y=_2（x+[/+3

5.已知二次函數(shù)「公2+公+&工o）的圖象如圖所示，關(guān)于a,c的符號判斷正確的是（）

A.Q>0,c>0B.Q>0,c<0C.a<0,c>0D.Q<0,c<0

6.如圖，在RiA/BC中，4”（7-90。，48-8,BC=6,。為線段的動點，連接CO,過點8作

BEICE^CD^E,則在點。的運動過程中，求線段4E的最小值為（）

A.10B.歷一3C.5D.延

4

7.二次函數(shù)I，-m-2+bx+c的自變量丫與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

X-2-10245

y-7-211-7-14

下列說法正確的是（）

A.拋物線的開口向上B.當.V>1時，邱猷的增大而增大

C.二次函數(shù)的最大值是2D.拋物線與x軸只有一個交點

8.如圖，在&A,4BC中，zBAC-90°/AB-AC.。為8「邊上一點，將A48二）繞點Z逆時針旋轉(zhuǎn)

90。得到A/CE，點反。的對應(yīng)點分別為點以E,連接班，將“'平移得到￡>尸（點4。的對應(yīng)點

二、填空題

9.方程x2h.v的解是

10.已知點力（|附）與關(guān)于原點對稱，則""L.

11.若一個二次函數(shù)的圖像開口向下，頂點坐標為（0,1）,那么這個二次函數(shù)的解析式可以為

.（只需寫一個）

12.如圖，在矩形48。/）中，43=8,40=6,將矩形.4867）繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形4EFG,4E交

CO于點且=貝UM的長為.

13.已知尸(xj,1),Q(x2,1)兩點都在拋物線.v=/-4x+l上.那么町+才2=

14.若二次函數(shù)v=-X2+6X-機的圖象與x軸沒有交點，貝加的取值范圍是

15.有一圓柱形木材，埋在墻壁中，其橫截面如圖所示，測得木材的半徑為15cm,露在墻體外側(cè)的

弦長/IB-IScm,其中半徑0(座直平分］8，則埋在墻體內(nèi)的弓形高cm.

16.已知。之2,m/n,m--2am+2=0/n2-2an+2=0，求(m一1)?+(〃-1)-的最小值是

三、解答題

17.解下列方程：

(l)(x-l)(x+3)=A-1

(2)2x2-6x=-3

18.如圖，點E是4ABC的內(nèi)心，AE的延長線和aABC的外接圓相交于點D.

(1)當aABC的外接圓半徑為1時，且NBAC=60。，求弧BC的長度.

(2)連接BD,求證：DE=DB.

19.已知關(guān)于x的一兀二次方程.v?+(2w+I).x+n?-2=0.

(1)求證：無論〃，取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

⑵當該方程的判別式的值最小時，寫出機的值，并求出此時方程的解.

20.如圖，在平面直角坐標系.tOy中，將AC奶繞點"I頁時針旋轉(zhuǎn)90。得到AC/g,點4旋轉(zhuǎn)后的對

應(yīng)點為才，點分旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為小點C施裴后的對應(yīng)點為C

⑴畫出旋轉(zhuǎn)后的AC"'，并寫出點力的坐標;

⑵求點樨過的路徑標的長(結(jié)果保留力).

2L在平面直角坐標系xOv中,二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x,縱坐標.V的對應(yīng)值如下表:

X-1012

y-3010

(1)求這個二次函數(shù)的表達式；

⑵畫出這個二次函數(shù)的圖象；

⑶若結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍.

22.我市茶葉專賣店銷售某品牌茶葉，其進價為每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售

出200千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低10元，則平均每周的銷售量可增加40千克.在平

均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克茶葉應(yīng)降價多少元？

23.如圖，至中，z5JC=90°,渥中點，連接/D分別過點/，點(作

C￡||DA,交點為

⑴求證：四邊彩4EC/)是菱形；_

⑵若乙5=60。，AB-6,求四邊彩北'CD的面積.

24.在平面直角坐標系xOv中，一次函數(shù),v=Jt.r+龍勺圖象過點(1,3),(2,2).

(1)求這個一次函數(shù)的解析式；

⑵當丫＞2時，對于x的每一個值，一次函數(shù)V=〃A珀勺值大于一次函數(shù)》，=心+相勺值，直接寫出他的取

值范圍.

25.擲實心球是中考體育考試項目之一，實心球投擲后的運動軌跡可以看作是拋物線的一部分，建

立如圖所示的平面直角坐標系，從投擲到著陸的過程中，實心球的豎直高度M單位：m）與水平距離

M單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系—力）2+&（a<0）.某位同學(xué)進行了兩次投擲.

豎直高度Wm

3-

12345678910II

水平距離x/m

⑴第一次投擲時，實心球的水平距離、與豎直高度v的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m0246810

豎直距離了/m1.672.632.952.631.670.07

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出實心球豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系卜，=4（\一力）2+-4<0）

⑵第二次投擲時，實心球的豎直高度y與水平距離'近似滿足函數(shù)關(guān)系-0.09（A-3,8）2+2.97.記

實心球第一次著地點到原點的距離為小，第二次著地點到原點的距離為辦，則$d2（填“>”

“”或

26.如圖，已知拋物線匕=爐+〃八-與x軸交于點力（2,0）.

⑴求小的值和頂點"6勺坐標；

⑵求直線aw的解析式

（3）根據(jù)圖象，直接寫出當匕“，時珀勺取值范圍.

27.如圖，正方形48CZ）和正方形DEFG有公共頂點。?

⑴如圖1,連接月G和CE,直接寫出4G和。^勺數(shù)量及位置關(guān)系；

(2)如圖2,連接4E,初為中點，連接DA/、CG,探究DA/、C(70勺數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理

由；

28.如圖1,直線分別與x軸、y軸交于48兩點，0(■平分4皎4行點C,點。為線段42上一

點，過點。作Z>E||0(r交y軸于點E,已知.4。=皿80="，且機、〃滿足“2-即+16+|〃一2?|=0.

(1)求4、8兩點的坐標？

(2)若點。為42中點，求0￡的長？

(3)如圖2,若點P(x,-2x+6)為直線相在x軸下方的一點，點￡是評由的正半軸上一動點，以￡為直角

頂點作等腰直角APEP,使點方在第一象限，且足點的橫、縱坐標始終相等，求點尸的坐標.

答案詳解

【答案】A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸前圖形，也不是中心說圖形，故此選項不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意.

故選：A.

【點盼】本題考直了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：把一個圖形沿某條直線對折，圖形兩部分沿直線折疊后可重合;

中心對稱圖形：把T圖形繞某點旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

2.

【答案】B

【分析】利用完全平方公式進行判斷.

【詳解】解：：d+12r+27=0,

.\X2+1ZV+62-62+27=0,

(x+6)2-9=0.

故選：B.

【點皓】本題考查一元二次方程的變形，需要學(xué)生了解配方法的步驟并將方程進行正確變形，解題關(guān)鍵是了解配方法.

【答案】B

【分析】據(jù)旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義結(jié)合圖形特點，可知圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點6該圖繞旋轉(zhuǎn)中

心O旋轉(zhuǎn)90。，180°,270°,360°,都能與原來的圖形重合，再利用中心對稱圖形的定義即可求解.

【詳解】解：圖中的旋轉(zhuǎn)中心就是該圖的幾何中心，即點O.該圖繞旋轉(zhuǎn)中心O旋轉(zhuǎn)90。，180。，270°,360°,都能與原來的圖形重合，

故只有135°不能與原圖形重合.

故選：B.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.也考查了旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的

定義及求法.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角叫做旋轉(zhuǎn)角.

【僦】C

【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，在V處進行；H口下減，在函數(shù)值處進行.

【詳解】解:根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，拋物線.v=-2W+I向右平移1個單位，

得：,=-2(.r—1)2+1>

再向下平移2個單位后，

得：y=-2(A-1)2+1-2

整理得：y=-2(.V—1)*—l<

故選：C.

【點睛】本題考查了拋物線平移問題，解題的關(guān)鍵是：掌握平移的規(guī)律，左加右減，在'?處進行；上加下減，在函數(shù)值處進行.

【答案】B

【分析】根據(jù)開口方向可得《的符號，根據(jù)對稱軸在丫軸的哪側(cè)可得〃的符號，根據(jù)拋物線與'軸的交點可得的符號.

【詳解】解：???拋物線開口向上，

Aa>0f

???拋物線的對稱軸在v軸的左側(cè)，

.??人>0,

丁拋物線與J軸交于負半軸，

AC<0.

故選：B.

【點睛】考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線的開口向上，a>0；對稱軸在曲左側(cè)，a,同號；拋物線與.v軸

的交點即加的值.

6.

【答案】B

【分析】由8EICO得出點E在以8。為直徑圓上，求出,40的長度，當人。、E三點共線時，/￡取得最小值，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)3c的中點為點。，以。為圓心，8C為直徑畫圓，如圖：

；BELCDB56,

，點以。為圓心，半徑為￡國？=3的圓上，

..OE=OB^3,

?.ZJBC=90°JB=8,

AO=，4解+B"=押+32=同,

〔兩點之間線段最短，

,當」、O.E三點共線時，4E取得最小值，

此時，AE=AO-OE->173-3.

故選：B.

【點暗】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，正確理解點E在“以。為圓心，半徑為$8。-3的圓上''是解決問默的關(guān)鍵.

7.

【答案】C

【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)可求得二次函數(shù)的解析式，再化為頂點式，根據(jù)函數(shù)圖象性質(zhì)逐一判斷即可得解.

【詳闡解:..當x=0時.v=l;當X=2時，.v=l;X=-2時，y=-7

(c=1

?\4</+2^)+c=1

14〃-2/>+c=-7

p=-1

b=2

\I

,二次函數(shù)的解析式為：v=-x2+2Y+I=-(x-1)22

r一1；對稱軸是：直線v=1；頂點坐標是(1,2)；當F「0時，2=-1+近、X)=-I-m

,拋物線的開口向下；當01時一隨舟)增大而減?。欢魏瘮?shù)的最大值是2；拋物線與H4有兩個交點

.?選項中只有C是正確的.

故選：c

【點睹】本題主要考杳了待定系數(shù)法、二次函數(shù)一般式轉(zhuǎn)化為頂點式、二次函數(shù)的圖象性質(zhì)、拋物線與.V軸交點情況等，利用待定系數(shù)

法求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

8.

【答案】A

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得5O=CE=2,ZJC￡=ZJBD=45°,由勾股定理可求8M由?S.B可證△，切必△￡>口,可得84.4產(chǎn).

【詳闞解：（DVZ5JC=90°,AB=AC=3^2,

'.Z.ABC=-Z-ACB=45°,8C=（4B：+/IC2=6>

??,將△,48儂點d逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到

：.BD=CE=2,乙4CE=//BD=45°,AD=AE,ZDAE=90°,

：.ZBCE=90°,

BE=畫2+“2=執(zhí)+4=2曬;

,：ZBAC=ZDAE=^,

.\Z5JC+ZDJ￡=180°,

.\Z5JE+ZDJC=180°,

??F評移得至|Jo巳

：,AC=DF=AB,ACllDF,

：.Z_ADF^Z_DAC=180°,

：.Z_ADF=Z_BAE,

在△."以口△￡>￡4中，

iAB=DF

\LBAE=LADF>

IAE^AD

匡△/）￡4{SAS'）>

：.BE=AF=2ylio,

故選：A

【點睡】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，靈活運用性質(zhì)性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵.

【答案】X|=0.x2=l

【分析】移項后根據(jù)因式分解法求解方向即可.解題的關(guān)鍵是因式分解法在解一元二次方程中的靈活運用.

【詳解】C—x

-3(X-1)=0

，x=0或L1=0

?』|=0.、2=1

故答案為：X1=0,k=1.

10.

【答案】-3

【分析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出外〃的值，即可求解.

【詳解】解：,?點」(1,小)與點4(%-3)關(guān)于坐標原點對稱，

..w=-11m=31

-mn=-3

故答案為：?3.

【點有】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的特征，關(guān)于原點對稱的點橫縱坐標都變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).

11.

【答案】.v=-2v2+I(答案不唯一)

【分析】由二次函數(shù)的圖象開口向下，可知a為負數(shù)，取“=-2,再由頂點坐標為(0,1),即可得出二次函數(shù)的解析式.

【詳解】?二次函數(shù)的圖象開口向下，

，可知《為負數(shù)，取a=2

1,頂點坐標為(0,1),

，二次函數(shù)的解析式為：

j^-2(j-0)2+l=-2r+l,

故答案為：尸2d+l(答案不唯一).

【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握頂點式的特點是解決問題的關(guān)鍵.

12.

【僦】竽

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得.4E=.48=8,設(shè)DH=EH=x,則在RlA.4￡>〃中，由勾股定理得即

62=(8-X)2-A-2,求Y的值，進而可得」〃的值.

【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得4E-.48:8,

設(shè)DH=EH=x,則4/-8-X,

在R1A.4OH中，由勾股定理得//下-月//2-。〃?，

即(『=(8-X)2-》2,

睇得一孑，

-'-8-x=^.

故答案為：竽.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握和靈活運用.

13.

【答案】4

【分析】根據(jù)入。兩點坐標可知，P、。兩點關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解:P(占，1),。(x211)兩點都在拋物線r=/-4xH上，縱坐標相等，

-P.。兩點關(guān)于對稱軸A=2對稱，

■\X1+X2=4,

故答案為：4.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，找到2。兩點關(guān)于對稱軸對稱求解.

14.

【僦】m>9

【分析】利用判另斌的意義得到A=6。4X(-1)X(-m)<0,然后解不等式即可.

【詳解】解：?.二欠函數(shù)r=-r+6x-m的圖像與a軸沒有交點，

."=62_4*(-1)x(-m)<0,

解得，">9.

故答案為，">9.

【點隋】本題考查了拋物線與'軸的交點：把求二次函數(shù)產(chǎn)(a,b,,?是常數(shù)，a視)與.、軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于、的一元

二次方程；A=從4n決定拋物線與#由的交點個數(shù).

15.

【答案】3

【分析】根據(jù)垂徑定理得出,4。-*48,根據(jù)勾股定理得到再根據(jù)線段的和差關(guān)系求8的長度即可.

【詳例解：?OC垂直平分血

，月O=*4『9cm,-4。。=90°,

在放AJ0O中，

OO=心=河-儀=12,

.\CD=OC-OD=15-12=3cm,

故翳為：3.

【點睹】本題考查了垂徑定理和勾股定理，能根據(jù)垂徑定理求出40-*48-9c,”是解題的關(guān)鍵.

16.

【緘】6

【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的最值，利用根與系數(shù)的關(guān)系找出(川-?+1)2=(勿-1/-3是解題的關(guān)

鍵.由題意可知"L〃是關(guān)于、的方程\2-2^+2=()的兩個根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出"L,L為、加L2,將其代入

(5-1)2十(n-1)2=(旭十〃)2一2/W〃-2(/w+胃)+2中即可求出結(jié)論.

【詳8?】?力】2-2m"十2=0,/。一勿〃十2=0,且〃*〃，

，叭〃是關(guān)于i的方程力-2aA-+2=0的兩個根，

?'”[十〃="〃川=2,

??(m—1/十(〃一1

=m2-2m十1十〃2-2〃+1

=(m+〃)2—2/n〃-2(5十〃)+2

=4a2.4.4a+2

=(2A-1)2-3

'-'a>2.

?‘當a=2時，(/〃-1)-+(〃-])-取最小(S,

*t?(5-1)-十(〃-1)-的最小值=(2x2-1尸-3=6?

故答案為6.

17.

【答案】(l)x=l.x=-2

(2)3+-3y

'，4=-J-,.v2=-J—

【分析】(1)根據(jù)因式分解法解一元二次方程；

(2)根據(jù)公式法解一元二次方程

【詳解】⑴(x-1)(x+3)=x-1,

(A-l)(.r+3)-(.r-l)=0,

(x-l)(x+3-1)=0,

(x-1)(.x+2)=0,

解得l,x=-2；

(2)lx2-6.v=-3,

即2H-6x+3=0,

-.-a=2,b=-6*c=3,A=ft2-4ac=36-24=)2-

-bi)jb2-4ac6士2小

：x------2^

3+幣3-4

??-<,=-i—,x2=-J-'

【點胞】本題考杳了解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

18.

【答案】（1）彳葭（2）詳見解析.

【分析】(1)設(shè)以BC的外接圓的圓心為O,連接OB、0C,由圓周角定理得出NBOCT20。，再由弧長公式即可得出結(jié)果；

(2)連接BE,由三角形的內(nèi)心得出0=N2,Z3=Z4,再由三角形的外角性質(zhì)和圓周角定理得出/DEB?DBE,即可得出結(jié)

論.

【詳解】(1)解：設(shè)aABC的夕耀圓的圓心為O,連接OB、0C,如圖1所示：

ZBAC=6O0,

.ZBOC=120°,

..弧BC的日」瑞

(2)證明：連接BE,如圖2所示:

.E是ZkABC的內(nèi)心,

..zl=z2,N3=N4,

/zDEB=zl+z3,NDBE=N4+N5

z5=z2,

-'zDEB=zDBE,

--DE=DB.

【點轉(zhuǎn)】本孰考查了三角形的外心與內(nèi)心、畫周角定理.孤長公式、三角形的外角性質(zhì).等腰三角形的判定等知識；本題綜合性強，根

據(jù)圓周角定理得出角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.

【答案】(1)見解析

(2)m=0,A'|=-2,x,=1

【分析】(1)判斷判另斌的符號，即可得證；

(2)求出判別式的值最小時的，"的值，再解一元二次方程即可.

【詳蟀】(1)證明：；A=(2/n+l)2-4x("L2)=4，"2+9,

*w2>0*

?'-A=4w--i-9>0-

，無論，〃取何直方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解：由題意可知，當〃=0時，A=4蘇+9的值最小.

格=0代入H+(2w+1)工十用一2=0,得匯2+.V-2=0

解得：.=-2,X2=1.

【點睛】本題考杳一元二次方程的判另斌與根的個數(shù)的關(guān)系，以及解一元二次方程.熟練掌握判另斌與根的個數(shù)的關(guān)系，以及解一元二

次方程的方法，是解題的關(guān)鍵.

20.

【答案】⑴詳見解析，點d的坐標為(2,I)

(2)羋兀

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出對應(yīng)點，從而得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，然后寫出點/的坐標即可；

(2)先計算出08的長，然后利用弧長公式計算即可；

本題考有了作圖，旋轉(zhuǎn)作圖，坐標點，弧長公式等知識,準確作圖是解題關(guān)鍵.

【詳解】(1)如圖，AC48為所作，點4的坐標為(2,1)；

，八

5

-5-4-3-2-1O12345r

-1

4-2

-3

-4

-5

(2)次+32=3「，

點8經(jīng)過的路徑版?的長為處益定=零.

21.

【答案】⑴y=-x2+2r

(2)見解析

(3)x>3^<-1

【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)?/p>

方法設(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

(1)利用表中的數(shù)據(jù)和拋物線的對稱性可得到二次函數(shù)的頂點坐標為(I/)，設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-l)2+l，把

點(0,0)代入求出a的值即可；

(2)利用描點法畫二次函數(shù)的圖象即可；

(3)根據(jù).v=-3時、的直再結(jié)合函數(shù)圖象得出.v<-3時，A-的取值范圍即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：二次函數(shù)的頂點坐標為(1/)，

設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a(x-l)2+],

把點(0,0)代入v=a(x-I/+1得,a1>

故拋物線解析式為y=-(A-1)2+I,即.v=-X2+2X；

(2)解：由(I)知，拋物線頂點為(1」)，對稱抽為直線過原點，

根據(jù)拋物線的對稱性可得拋物線過(2,0),

拋物線的圖象如圖所示：

(3)解：笠尸一3時，7+2x=-3,

解得：

x(=-I,X2=3,

結(jié)合函數(shù)圖象，<-3時，》>3或\<-1.

22.

【答案】每千克茶葉應(yīng)降價110元

【分析】設(shè)根據(jù)每千克茶葉應(yīng)降價'元，利用“利潤等于每千克的利潤乘以銷售的數(shù)量來求出周銷售利潤”即可得一元二次方程，解方程即

可求解.

【詳解】設(shè)每千克茶葉應(yīng)降價支元，每周利潤為(400-240)x200,則平均每周可售出(200+堪x)千克，

礴意，得：(400-240)x200-(400-240-x)(200+7^x),

解得：工[=0,、2="°，

..為盡可能讓利于顧客，贏得市場，

--x=110,

答：每千克茶葉應(yīng)降價110元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.

【答案】(1)詳見解析

(2)18^

【分析】⑴先證四邊形W)是平行四邊形，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得.4。-，8。-C。，即可得出結(jié)論；

(2)過點/作,4FJ.8c于點F,解直角三角形求出結(jié)果即可；

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定

與性質(zhì)，證明四邊形為菱形是解翅的關(guān)腱.

【詳解】(1)解：證明：T4EII8C,CE^DA,

四邊形，4EC。是平行四邊形，

V在A/8C中，ZBAC=90°,￡)是8c中點，

:.AD=3BC=DC,

???四邊形HEC。是菱形；

(2)過點/作/尸±BC于點F,則LAFB=90。，如圖：

Z5-60",

:*月尸=90°-48=30°,

,:AB=6,

；?在RtA中，BF~5AB~3,

根據(jù)勾股定理可得，/尸=_3產(chǎn)=^62-32=班,

中，48/。=90。，乙8=60。，N/CB=90°-2.8=30°,48=6,

;.BC=24B=12,

?l?。是8C的中點，

DC=4BC=6i

5菱形.任c。=0"=6"班=18向

24.

【答案】⑴一次函數(shù)的解析式廠-A-4;

(2)m>1

【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可;

(2)根據(jù)題意列出關(guān)于"，的不等式即可求解.

【詳蟀】(1)解：?.一次函數(shù).v=Ax+〃的圖象過點(1,3),(2,2),

.把(1,3),(2,2)代入得：(怒

(2k+b-2

解得:｛口

，一次函數(shù)的解析式J'=-A-4;

(2)解：由(I)得：一次函數(shù)的解析式.v=-x+4,

當v-2時，v=2,

為>2時，對于曲每一個值，一次函數(shù)的值大于一次函數(shù)y=Ax+瞰值,

把x=2代入v=得：F=2m,

-2m>2,

解得：，“21.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，靈活掌握所學(xué)知識是解題關(guān)鍵.

25.

【答案】(1)2.95,y=-0.08(X-4)2+2.95

(2)>

【分析】(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標，即可得出實心球豎直高度的最大值，并利用待定系數(shù)法得到拋物線解析式；

(2)設(shè)著陸點的縱坐標為0,分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點的橫坐標即為小和A，然后進行比較即可.

【詳解】(1)解：由表格數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點坐標為(4,2.95),

所以實€'球豎直高度的最大值為2.95,

設(shè)拋物線的解析式為：,v=a(x-4)2+2.95.

一點(0,1.67)代入,得1.67=16a+2.95,

解得a=-0.08,

，拋物線的解析式為：尸-0.08(x-4-+2.95；

(2)解：第一次拋物線解析式為v=-0.08(x-41+2.95，

令.v=0,得到「=4-叵，(負值舍去)，

第二次拋物線的解析式為尸-0.09(.L3.8-十2.97,

令.v=0,得到H=3.8+￡L(負值舍去)

???4十>3.8+J33'

；?d\>d?r

故答案為：>

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

26.

【答案】⑴〃1=-2,"(1,-I)；

(2)V2=X-2；

(3)x>2或h

【分析】(1)將.4(2,0)代入拋物線解析式，求得，〃，求出拋物線的對稱軸，即可求解；

⑵設(shè)V2rX+/>,掩4、A/兩點代入求解即可；

(3)結(jié)合函數(shù)圖像，可得在4點的右邊或M點的左邊，滿足\>打，即可求解,

【詳?shù)冖沤猓簩ⅰ?2.0)代"=.儲+”1可得

4+2"?=0,解得〃L-2,即N1=X2-2X,

皿A=婷-2｛的對稱軸為一]

將t=1代入得，?=-2=-1,即M(1,-I)；

(2)解：設(shè)4=h+〃，將.4(2*0),河(1,-1)代入可得

(2i+/>=0解但狀=1

"+b=-1*-2,

即匕=*-2；

(3)解：由圖像可得：當時舟)取值范圍為x>2或1

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，根據(jù)圖象求解一元二次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì).

27.

【答案】⑴/G=CE,AGICE；

(2)￡).W1CGB.CG-2DM,理由見解析

【分析】(I)如圖，延長.4G交。C于兀交CE于Q,證明A.4QG三ACZ)E(SAS),可得到.4G和C揄關(guān)系；

(2)延長”。至〃，使AD=DH,延長〃E交CG于5,再證明ADE"三△QGC(SAS),最后由中位線得到結(jié)論;

【詳畫(1)解：.?四邊形’46。。和四邊形￡尸6。是正方形，

AD=DC,DG=DE.i力OC=，GOE=90。，

?"4DG=LCDE.

.AJDGSACDE(SAS),

-AG=CE.ZDAG=ZDCE.

如圖，延長交DC于兀交Cf于Q

?「，/ro=LCTQt

"C0r=ZJDC=90°,

-AGICE.

-4GJ.C￡且月G=GE-

(2)DMLCG^CG-IDM,理由如下：

延長,4Q至點，，使得?！?4。，連接EH,延長〃E交CG于S,則。

：LGDE=LGDC^zCDE=90°,(CDE+乙EDH=%。,

?"GDC=LEDH.

又QG=QE,DC=DH,

:.bDEHzADGC(SAS),

-EH=CG,ZDEH=ZDGC.