2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（江蘇專用）專題05 幾何中的尺規(guī)作圖（解答壓軸題）（含解析）

PAGE專題05幾何中的尺規(guī)作圖（解答壓軸題）通用的解題思路：尺規(guī)作圖的解題思路主要包括以下幾個(gè)步驟：1.理解題目要求：首先，你需要清楚理解題目要求你做什么。這可能涉及到繪制特定的圖形，如等邊三角形、正方形或圓，或者可能涉及到構(gòu)造特定的線段或角度。2.分析已知條件：接下來(lái)，你需要分析題目給出的已知條件。這可能包括特定的線段長(zhǎng)度、角度大小或其他幾何信息。這些信息將是你進(jìn)行作圖的基礎(chǔ)。3.確定作圖步驟：基于題目要求和已知條件，你需要確定作圖的步驟。這可能涉及到使用直尺和圓規(guī)來(lái)繪制線段、作角、作垂線等。4.執(zhí)行作圖步驟：在確定了作圖步驟后，你需要按照步驟來(lái)執(zhí)行。在執(zhí)行過(guò)程中，你需要保持精確，確保每一步都符合題目要求和幾何原理。5.檢查答案：最后，你需要檢查你的答案。這可能涉及到驗(yàn)證你的作圖是否滿足題目要求，或者驗(yàn)證你的作圖是否符合幾何原理。1．（2023·江蘇·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．

(1)尺規(guī)作圖：作SKIPIF1<0，使得圓心SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0且與邊SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0（請(qǐng)保留作圖痕跡，標(biāo)明相應(yīng)的字母，不寫作法）；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）作SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作SKIPIF1<0，即可；（2）根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得圓的半徑，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積等于扇形面積與等邊三角形的面積和，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，SKIPIF1<0即為所求；

（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，

∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等邊三角形，如圖所示，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，

∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0,∴SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重疊部分的面積為SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，切線的性質(zhì)，求扇形面積，熟練掌握基本作圖與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求出對(duì)角線SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)尺規(guī)作圖：將四邊形SKIPIF1<0沿著經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0點(diǎn)的某條直線翻折，使點(diǎn)SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0邊上的點(diǎn)SKIPIF1<0處，請(qǐng)作出折痕．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)作圖見解析【分析】（1）連接SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖所示，由勾股定理先求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中再由勾股定理，SKIPIF1<0；（2）連接SKIPIF1<0，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0尺規(guī)作圖作線段SKIPIF1<0的垂直平分線即可得到答案．【詳解】（1）解：連接SKIPIF1<0，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，如圖所示：

SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）解：如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形背景下求線段長(zhǎng)，涉及勾股定理、尺規(guī)作圖作線段垂直平分線，熟練掌握勾股定理求線段長(zhǎng)及中垂線的尺規(guī)作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)M是SKIPIF1<0上的一個(gè)定點(diǎn)．

(1)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D1中作SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0與射線SKIPIF1<0相切于點(diǎn)M，同時(shí)與SKIPIF1<0相切，切點(diǎn)記為N；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0，則所作的SKIPIF1<0的劣弧SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所圍成圖形的面積是_________．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先作SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0，再過(guò)M點(diǎn)作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0于點(diǎn)O，接著過(guò)O點(diǎn)作SKIPIF1<0于N點(diǎn)，然后以O(shè)點(diǎn)為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓，則SKIPIF1<0滿足條件；（2）先利用切線的性質(zhì)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再利用含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出SKIPIF1<0，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用SKIPIF1<0的劣弧SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所圍成圖形的面積SKIPIF1<0進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：如圖，SKIPIF1<0為所作；

；（2）解：∵SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的切線，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的劣弧SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所圍成圖形的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積計(jì)算．4．（2023·江蘇鹽城·中考真題）如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：SKIPIF1<0；(2)用直尺和圓規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0．（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)邊角邊證明SKIPIF1<0即可證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法得出即可．【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：所作圖形如圖，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，過(guò)直線外一點(diǎn)向直線最垂線的作法，熟練記憶正確作法是解題關(guān)鍵．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）小磊安裝了一個(gè)連桿裝置，他將兩根定長(zhǎng)的金屬桿各自的一個(gè)端點(diǎn)固定在一起，形成的角大小可變，將兩桿各自的另一個(gè)端點(diǎn)分別固定在門框和門的頂部．如圖1是俯視圖，SKIPIF1<0分別表示門框和門所在位置，M，N分別是SKIPIF1<0上的定點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的長(zhǎng)度固定，SKIPIF1<0的大小可變．

(1)圖2是門完全打開時(shí)的俯視圖，此時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)圖1中的門在開合過(guò)程中的某一時(shí)刻，點(diǎn)F的位置如圖3所示，請(qǐng)?jiān)趫D3中作出此時(shí)門的位置SKIPIF1<0．（用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(3)在門開合的過(guò)程中，SKIPIF1<0的最大值為______．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）【答案】(1)SKIPIF1<0(2)見解析(3)SKIPIF1<0【分析】（1）在SKIPIF1<0中，利用銳角三角函數(shù)求得結(jié)果；（2）以點(diǎn)O為圓心、SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑畫弧，與以點(diǎn)F為圓心、SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑的弧交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0得出門SKIPIF1<0的位置；（3）當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0的值最大，過(guò)點(diǎn)O作MN的垂線段，當(dāng)這條垂線段最大時(shí)，SKIPIF1<0最大，即當(dāng)垂線段為OM即垂足為M時(shí)，SKIPIF1<0最大，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．【詳解】（1）解：在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．（2）門的位置SKIPIF1<0如圖1中SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所示．（畫出其中一條即可）

（3）如圖2，連接SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)O作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．

∵在門的開合過(guò)程中，SKIPIF1<0在不斷變化，∴當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0的值最大．由圖2可知，當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值，此時(shí)SKIPIF1<0最大，∴SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)、尺規(guī)作圖、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，準(zhǔn)確作圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6．（2023·江蘇徐州·中考真題）兩漢文化看徐州，桐桐在徐州博物館“天工漢玉”展廳參觀時(shí)了解到；玉壁，玉環(huán)為我國(guó)的傳統(tǒng)玉器，通常為正中帶圓孔的扇圓型器物，據(jù)《爾雅·釋器》記載：“肉倍好，謂之璧；肉好若一，調(diào)之環(huán)．”如圖1，“肉”指邊（陰影部分），“好”指孔，其比例關(guān)系見圖示，以考古發(fā)現(xiàn)看，這兩種玉器的“肉”與“好”未必符合該比例關(guān)系．(1)若圖1中兩個(gè)大圓的直徑相等，則璧與環(huán)的“肉”的面積之比為；(2)利用圓規(guī)與無(wú)刻度的直尺，解決下列問(wèn)題（保留作圖痕跡，不寫作法）．①圖2為徐州獅子山楚王墓出土的“雷紋玉環(huán)”及其主視圖，試判斷該件玉器的比例關(guān)系是否符合“肉好若一”？②圖3表示一件圓形玉坯，若將其加工成玉璧，且比例關(guān)系符合“肉倍好”，請(qǐng)畫出內(nèi)孔．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①符合，圖見詳解；②圖見詳解【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)面積可進(jìn)行求解；（2）①先確定該圓環(huán)的圓心，然后利用圓規(guī)確定其比例關(guān)系即可；②先確定好圓的圓心，然后根據(jù)平行線所截線段成比例可進(jìn)行作圖．【詳解】（1）解：由圖1可知：璧的“肉”的面積為SKIPIF1<0；環(huán)的“肉”的面積為SKIPIF1<0，∴它們的面積之比為SKIPIF1<0；故答案為SKIPIF1<0；（2）解：①在該圓環(huán)任意畫兩條相交的線，且交點(diǎn)在外圓的圓上，且與外圓的交點(diǎn)分別為A、B、C，則分別以A、B為圓心，大于SKIPIF1<0長(zhǎng)為半徑畫弧，交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)，同理可畫出線段SKIPIF1<0的垂直平分線，線段SKIPIF1<0的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心O，過(guò)圓心O畫一條直徑，以O(shè)為圓心，內(nèi)圓半徑為半徑畫弧，看是否滿足“肉好若一”的比例關(guān)系即可

由作圖可知滿足比例關(guān)系為SKIPIF1<0的關(guān)系；②按照①中作出圓的圓心O，過(guò)圓心畫一條直徑SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)A作一條射線，然后以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，把射線三等分，交點(diǎn)分別為C、D、E，連接SKIPIF1<0，然后分別過(guò)點(diǎn)C、D作SKIPIF1<0的平行線，交SKIPIF1<0于點(diǎn)F、G，進(jìn)而以SKIPIF1<0為直徑畫圓，則問(wèn)題得解；如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例，熟練掌握?qǐng)A的基本性質(zhì)及平行線所截線段成比例是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）【問(wèn)題提出】如何用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形SKIPIF1<0，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺過(guò)圓心SKIPIF1<0作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問(wèn)題聯(lián)想】如圖2，已知線段SKIPIF1<0，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一個(gè)以SKIPIF1<0為斜邊的等腰直角三角形SKIPIF1<0；【問(wèn)題再解】如圖3，已知扇形SKIPIF1<0，請(qǐng)你用圓規(guī)和無(wú)刻度的直尺作一條以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【答案】見解析【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問(wèn)題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問(wèn)題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形SKIPIF1<0所交的圓弧即為所求．【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；【問(wèn)題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點(diǎn)O，再以O(shè)為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點(diǎn)即為等腰直角三角形的頂點(diǎn)；【問(wèn)題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點(diǎn)N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點(diǎn)為M，然后以O(shè)為圓心，OM為半徑作圓與扇形SKIPIF1<0所交的圓弧CD即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識(shí)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．1．綜合與實(shí)踐：折紙中的數(shù)學(xué)折紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，也是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、密信等折紙活動(dòng)在生活中都是廣為流傳的，通過(guò)折紙我們可以得到許多美麗的圖形，同時(shí)折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，折紙往往從矩形紙片開始，下面就讓我們帶著數(shù)學(xué)的眼光來(lái)探究一下有關(guān)矩形紙片的折疊問(wèn)題，看看折疊矩形紙片蘊(yùn)含著哪些豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．(1)折紙1：如圖1，在一張矩形紙片上任意畫一條線段SKIPIF1<0，將紙片沿線段SKIPIF1<0折疊（如圖2）問(wèn)題1：重疊部分的SKIPIF1<0的形狀______（是、不是）等腰三角形．問(wèn)題2：若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則重疊部分SKIPIF1<0的面積為______SKIPIF1<0(2)折紙2：如圖3，矩形紙片SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為邊SKIPIF1<0上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0折疊，使點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在邊SKIPIF1<0上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的尺子和圓規(guī)在圖SKIPIF1<0中找出點(diǎn)SKIPIF1<0的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．(3)折紙3：如圖4，矩形紙片SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點(diǎn)SKIPIF1<0為射線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，將SKIPIF1<0沿著直線SKIPIF1<0折疊，折疊后點(diǎn)SKIPIF1<0的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0的垂直平分線上時(shí)，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】(1)是；SKIPIF1<0(2)見解析(3)SKIPIF1<0或15【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解直角三角形，折疊的性質(zhì)，勾股定理；（1）①設(shè)紙片右下角的點(diǎn)為點(diǎn)M，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，即可；②過(guò)點(diǎn)C作SKIPIF1<0于點(diǎn)H，則SKIPIF1<0，根據(jù)勾股定理可得SKIPIF1<0的長(zhǎng)，再由三角形的面積公式計(jì)算，即可；（2）以點(diǎn)B為圓心，以SKIPIF1<0長(zhǎng)度為半徑作圓交SKIPIF1<0于點(diǎn)F，作SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)E，即可；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在長(zhǎng)方形紙片SKIPIF1<0的外部時(shí)；當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在長(zhǎng)方形紙片SKIPIF1<0的內(nèi)部時(shí)結(jié)合銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】（1）問(wèn)題1：如圖②，設(shè)點(diǎn)M是紙片下邊上的點(diǎn)，∵紙片為矩形，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由折疊的性質(zhì)知，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的形狀為等腰三角形，故答案為：是；問(wèn)題2：過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0；（2）以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0長(zhǎng)度為半徑作圓交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，作圖過(guò)程如下：（3）當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在矩形內(nèi)部時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0由題意得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點(diǎn)SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0的垂直平分線上，故SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0落在矩形外部時(shí)，如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0的長(zhǎng)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．2．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0均落在格點(diǎn)上，以SKIPIF1<0為直徑的半圓的圓心為SKIPIF1<0，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（保留作圖痕跡）

(1)在圖1中線段SKIPIF1<0上確定一點(diǎn)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0；(2)在圖2中作出SKIPIF1<0的SKIPIF1<0邊上的高SKIPIF1<0；(3)在圖3中作出SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】（1）如圖，設(shè)SKIPIF1<0與網(wǎng)格交于點(diǎn)SKIPIF1<0，利用三角形的中位線定理解決問(wèn)題即可；（2）如圖，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0即可；（3）如圖，取格點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0即可．【詳解】（1）解：如圖，線段SKIPIF1<0即為所求；

（2）解：如圖，線段SKIPIF1<0即為所求；

（3）解：如圖，直線SKIPIF1<0即為所求．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖，三角形的中位線定理，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．3．如圖，已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以A為圓心，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑作圓，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的切線與SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

(1)請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)A作SKIPIF1<0的垂線交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，連接SKIPIF1<0．①試判斷直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的半徑為3，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，理由見解析；②6【分析】（1）使用尺規(guī)作圖作線段垂線，分別以點(diǎn)SKIPIF1<0、點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，作半徑相同的圓弧，交于一點(diǎn)，連接點(diǎn)A與該點(diǎn)并延長(zhǎng)交SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線于點(diǎn)SKIPIF1<0．（2）①根據(jù)垂直平分線性質(zhì)求得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；②在SKIPIF1<0中，由勾股定理可得SKIPIF1<0即可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0即可求解．【詳解】（1）如圖，SKIPIF1<0為所作垂線；

（2）①SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切，理由如下∶SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的垂直平分線，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相切；②在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據(jù)勾股定理，得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線的判定定理、垂直平分線性質(zhì)和勾股定理，銳角三角函數(shù)，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)尺規(guī)作圖：在SKIPIF1<0上找一點(diǎn)P，作SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都相切，與SKIPIF1<0的切點(diǎn)為Q；（保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖中，連接SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）結(jié)合切線的判定與性質(zhì)，作SKIPIF1<0的平分線，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑畫圓即可．（2）由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0為等邊三角形，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，進(jìn)而可得答案．【詳解】（1）解：如圖，作SKIPIF1<0的平分線，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，以點(diǎn)SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0的長(zhǎng)為半徑畫圓，交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為所求．

（2）解：由（1）可得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查作圖—復(fù)雜作圖、切線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．5．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0相交于點(diǎn)O．(1)給出下列信息：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0．請(qǐng)從上面三個(gè)選項(xiàng)中選出兩個(gè)作為條件，一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并加以證明．你選擇的條件是______，結(jié)論是_________．(填序號(hào))(2)在（1）的條件下，已知SKIPIF1<0，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作菱形SKIPIF1<0，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊SKIPIF1<0上(保留作圖痕跡，不要求寫作法)．【答案】(1)①②，③（答案不唯一）；見解析(2)見解析【分析】（1）條件①②，結(jié)論③；或條件②③，結(jié)論①；都是真命題，證明全等三角形，推出四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，即可證明結(jié)論成立；（2）作線段SKIPIF1<0的垂直平分線分別交邊SKIPIF1<0于點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形為所作的SKIPIF1<0菱形．【詳解】（1）解：條件①②，結(jié)論③；或條件②③，結(jié)論①；都是真命題，選擇：條件①②，結(jié)論③；∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0；選擇：條件②③，結(jié)論①；∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，∴SKIPIF1<0；故答案為：①②，③（答案不唯一）；（2）解：菱形SKIPIF1<0如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，作線段的垂直平分線．掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵．6．閱讀材料：尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．無(wú)刻度直尺在作圖時(shí)只可用來(lái)畫直線、射線或線段．請(qǐng)根據(jù)以上材料按要求進(jìn)行作圖．

(1)如圖1，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺與圓規(guī)在SKIPIF1<0邊上作出一點(diǎn)O，使得SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)C且與SKIPIF1<0相切．（保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖步驟）(2)如圖2，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D是網(wǎng)格的四個(gè)格點(diǎn)，且SKIPIF1<0．①作圖：請(qǐng)?jiān)趫D2中僅用無(wú)刻度直尺作出一點(diǎn)O，使得SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)C且與SKIPIF1<0相切于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖步驟）②若此網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1，則SKIPIF1<0的半徑為________．（可利用圖2備用圖計(jì)算）【答案】(1)見詳解(2)①見詳解②SKIPIF1<0【分析】本題考查了線段垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖，圓的切線判定，勾股定理，全等三角形的判定及性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)等；（1）作出SKIPIF1<0的平分線交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，即可求解；（2）①連接SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0的垂直平分線，過(guò)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，交SKIPIF1<0的垂直平分線于SKIPIF1<0，即可求解；②由SKIPIF1<0可判定SKIPIF1<0，由全等三角形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可判定SKIPIF1<0，由相似三角形的性質(zhì)得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，由勾股定理得SKIPIF1<0，即可求解；掌握作法，能利用判定方法及性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是所求作的點(diǎn)；（2）解：①如圖，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是所求作的點(diǎn)；②如圖，由圖得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由作圖過(guò)程得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；故答案：SKIPIF1<0．7．問(wèn)題探究：（1）將一直角梯形SKIPIF1<0放在如圖1所示的正方形網(wǎng)格（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為一個(gè)單位長(zhǎng)度）中，梯形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)你在圖中作一條直線l，使它將梯形SKIPIF1<0分成面積相等的兩部分；（畫出一種即可）（2）如圖2，SKIPIF1<0，點(diǎn)A、D在SKIPIF1<0上，點(diǎn)B、C在SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，交于點(diǎn)O，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．試說(shuō)明：SKIPIF1<0；問(wèn)題解決：（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，不規(guī)則五邊形SKIPIF1<0是李大爺家的一塊土地的示意圖，頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，SKIPIF1<0邊在x軸正半軸上，SKIPIF1<0平行于x軸，SKIPIF1<0的中點(diǎn)P處有一口灌溉水井，現(xiàn)結(jié)合實(shí)際耕種需求，需在SKIPIF1<0上找一點(diǎn)Q，使SKIPIF1<0將這塊土地的面積分為相等的兩部分，用于耕種兩種不同的作物，并沿SKIPIF1<0修一條灌溉水渠（水渠的寬度忽略不計(jì)）．①請(qǐng)你利用有刻度的直尺在圖中畫出SKIPIF1<0的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖過(guò)程；②若點(diǎn)A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請(qǐng)求出直線SKIPIF1<0的解析式．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）①見解析；②直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0【分析】本題考查同底等高的三角形的面積關(guān)系、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)平移的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)網(wǎng)格和梯形的面積公式求解即可；（2）根據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即可求解；（3）①如圖，連接SKIPIF1<0，平移SKIPIF1<0，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)M，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)N，量出SKIPIF1<0的中點(diǎn)Q，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，可證SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0平分梯形SKIPIF1<0的面積，即可求解；②由題意可得SKIPIF1<0，利用待定系數(shù)法求得直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，再根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律可設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，再把SKIPIF1<0代入求得直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：（1）直線l的位置如圖所示．（答案不唯一），理由如下：如圖，直線l分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點(diǎn)E、F，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0；（2）設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的距離為h，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）①如圖，連接SKIPIF1<0，平移SKIPIF1<0，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)M，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點(diǎn)N，量出SKIPIF1<0的中點(diǎn)Q，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的位置如圖所示．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0平分梯形SKIPIF1<0的面積，∴SKIPIF1<0平分五邊形SKIPIF1<0的面積，②由題意得，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，故可設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．8．在平面內(nèi)，將一個(gè)多邊形先繞自身的頂點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度SKIPIF1<0，再將旋轉(zhuǎn)后的多邊形以點(diǎn)SKIPIF1<0為位似中心放大或縮小，使所得多邊形與原多邊形對(duì)應(yīng)線段的比為SKIPIF1<0，稱這種變換為自旋轉(zhuǎn)位似變換．若順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，順SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）；若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記作SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，逆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．例如：如圖①，先將SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，再將SKIPIF1<0以點(diǎn)SKIPIF1<0為位似中心縮小到原來(lái)的SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，這個(gè)變換記作SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，逆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．(1)如圖②，SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，順SKIPIF1<0，2）得到SKIPIF1<0，用尺規(guī)作出SKIPIF1<0．（保留作圖痕跡）(2)如圖③，SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，逆SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，順SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）得到SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．(3)如圖④，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)（2）中的變換得到的四邊形SKIPIF1<0是正方形．Ⅰ．用尺規(guī)作出點(diǎn)SKIPIF1<0（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說(shuō)明）；Ⅱ．直接寫出SKIPIF1<0的長(zhǎng)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)①見解析；②SKIPIF1<0【分析】（1）旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0，可作等邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，從而得出SKIPIF1<0點(diǎn)和點(diǎn)SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而作出圖形；（2）根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0位似，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似得出對(duì)應(yīng)角相等及對(duì)應(yīng)邊成比例，進(jìn)而推出SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，從而推出四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（3）要使SKIPIF1<0是正方形，應(yīng)使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0的度數(shù)，得出SKIPIF1<0的度數(shù)，從而求出SKIPIF1<0，于是作等邊SKIPIF1<0，保證SKIPIF1<0，作直徑SKIPIF1<0，保證SKIPIF1<0，這樣得出作法．【詳解】（1）解：如圖，1．以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑畫弧，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑畫弧，兩弧在SKIPIF1<0的上方交于點(diǎn)SKIPIF1<0，分別以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為圓心，以SKIPIF1<0為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)SKIPIF1<0，2．延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0至SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0就是求作的三角形；（2）證明：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0位似，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0位似，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（3）解：如圖，1．以SKIPIF1<0為邊在SKIPIF1<0上方作等邊SKIPIF1<0，2．作等邊SKIPIF1<0的外接圓SKIPIF1<0，作直徑SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，3．作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長(zhǎng)SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0是正方形，證明：由上知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0是正方形，應(yīng)使SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0作等邊SKIPIF1<0，保證SKIPIF1<0，作直徑SKIPIF1<0，保證SKIPIF1<0，這樣得出作法；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，確定圓的條件，平行四邊形的判定，尺規(guī)作圖等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)．9．如圖1，在SKIPIF1<0中，點(diǎn)D在邊SKIPIF1<0上，若滿足SKIPIF1<0，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)D的“和諧點(diǎn)”．?(1)如圖2，SKIPIF1<0．①求證：點(diǎn)P是點(diǎn)D的“和諧點(diǎn)”；②在邊SKIPIF1<0上還存在某一點(diǎn)Q（不與點(diǎn)P重合），使得點(diǎn)Q也是點(diǎn)D的“和諧點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)趫D2中僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，并寫出證明過(guò)程．（保留作圖痕跡）(2)如圖3，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，SKIPIF1<0為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0，CSKIPIF1<0，點(diǎn)P在線段SKIPIF1<0上，且點(diǎn)P是點(diǎn)D的“和諧點(diǎn)”．①若SKIPIF1<0，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若滿足條件的點(diǎn)P恰有2個(gè)，直接寫出SKIPIF1<0長(zhǎng)的取值范圍是．【答案】(1)①詳見解析；②詳見解析(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．【分析】（1）①由SKIPIF1<0考慮平角SKIPIF1<0，只要證明SKIPIF1<0即可；②分別做線段SKIPIF1<0、SKIPIF