信號與系統(tǒng)吳大正第四章作業(yè)第三章作業(yè)

信號與線形系統(tǒng)(第四版)吳大正主編第三章課后習題:3、1試求下列各序列得差分,與。(1)解:由題意得前向差分后向差分(2)解:由題意得前向差分后項差分3、2求下列其次差分方程得解(1)解:方程得特征根,所以帶入得:所以解為(2)解:方程得特征根,所以帶入得:所以解為:(3)解:方程得特征根,所以帶入得所以解為(4)解:方程得特征根,所以帶入得所以解為3、3 求下列齊次差分方程得解。(1)解:差分方程得特征方程為解得特征根其齊次解為代入初始值,解得所以其次方程得解為(2)解:差分方程得特征方程為解得特征根方程得齊次解為代入初始值解得齊次方程得解3、4求下列差分方程所描述得LTI離散系統(tǒng)得零輸入響應(1)解:零輸入響應滿足方程得特征方程解得則齊次解為代入初始值解得離散系統(tǒng)得零輸入響應為(2)解:零輸入響應滿足方程得特征方程解得則齊次解為代入初始值解得離散系統(tǒng)得零輸入響應為(3)解:零輸入響應滿足方程得特征方程,解得則齊次解為代入初始值解得離散系統(tǒng)得零輸入響應為3、5一個乒乓球從離地面10m高處自由下落,設球落地后反彈得高度總就是其下落高度得,令表示其第次反彈所達到得高度,列出其方程并求解。解:由題意得,所以解得代入初始值得所以3、6求下列差分方程所描述得LTI離散系統(tǒng)得零輸入響應、零狀態(tài)響應與全響應。(1)解:零輸入響應滿足解得,代入初始值得所以系統(tǒng)得零狀態(tài)響應滿足令得方程得齊次解為設其特解為解得所以所以方程得零狀態(tài)響應為離散系統(tǒng)得全響應為(2)解:零輸入響應滿足解得,代入初始值得所以系統(tǒng)得零狀態(tài)響應滿足方程得齊次解為設其特解為解得所以所以方程得零狀態(tài)響應為離散系統(tǒng)得全響應為(3)解:零輸入響應滿足解得,代入初始值得所以系統(tǒng)得零狀態(tài)響應滿足方程得齊次解為設其特解為帶入零狀態(tài)響應方程得所以得所以方程得零狀態(tài)響應為離散系統(tǒng)得全響應為(4)解:零輸入響應滿足特征方程為得代入初始值解得所以系統(tǒng)得零狀態(tài)響應滿足方程得齊次解為其特解為解得所以方程得零狀態(tài)響應為離散系統(tǒng)得全響應為(5)解:零輸入響應滿足特征方程為得代入初始值解得所以系統(tǒng)得零狀態(tài)響應方程得齊次解為設其特解為帶入零狀態(tài)響應方程得解得所以方程得零狀態(tài)響應為離散系統(tǒng)得全響應為3、7下列差分方程所描述得系統(tǒng),若激勵,求各系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應。(1)解設其特解為帶入差分方程有所以解得所以穩(wěn)態(tài)響應為(2)解:由時不變形得3、8(1)解:單位序列響應滿足設由系統(tǒng)得就是不變性知當時,解得當時,方程得齊次解為代入初始值得所以所以系統(tǒng)得單位序列響應為(2)解:單位序列響應滿足當時當時可得差分方程得特征根為所以方程得解代入初始值得解得所以系統(tǒng)得單位序列響應為(3)解:單位序列響應滿足當時當時可得差分方程得特征根為所以方程得解代入初始值得解得所以系統(tǒng)得單位序列響應為(4)解:單位序列響應滿足當時當時可得差分方程得特征根為所以方程得解代入初始值得解得所以系統(tǒng)得單位序列響應為(5)解:單位序列響應滿足當時當時可得差分方程得特征根為所以方程得解代入初始值得解得所以系統(tǒng)得單位序列響應為3、9求題3、9圖所示各系統(tǒng)得單位序列響應。(1)解:根據框圖可得單位序列響應滿足當時差分方程得特征根為所以方程得解代入初始值得所以系統(tǒng)得單位序列響應為(2)解:根據框圖可得單位序列響應滿足令當時可得差分方程得特征根為所以方程得解代入初始值得所以所以系統(tǒng)得單位序列響應為(3)解:根據框圖可得整理得單位序列響應滿足當時當時可得差分方程得特征根為所以方程得解代入初始值得解得所以系統(tǒng)得單位序列響應為(4)解:根據框圖可得單位序列響應滿足當時當時可得差分方程得特征根所以方程得解代入初始值得解得所以系統(tǒng)得單位序列響應為3、10求題3、10圖所示各系統(tǒng)得單位序列響應。(1)解:設左端加法器輸出為,根據框圖可得(1)(2)(1)式得單位序列響應滿足當時當時得差分方程得特征根所以方程得解代入初始值得解得所以(1)式得單位序列響應為所以系統(tǒng)得單位序列響應為(2)解:設左端加法器輸出為,根據框圖可得(1)(2)(1)式得單位序列響應滿足當時當時得差分方程得特征根所以方程得解代入初始值得解得所以(1)式得單位序列響應為所以系統(tǒng)得單位序列響應為3、11各序列得圖形如題3、11圖所示,求下列卷積與。解:由(a)得(b)得(c)得(d)得(1)(2)(3)(4)3、12已知系統(tǒng)得激勵與單位序列響應如下,求系統(tǒng)得零狀態(tài)響應。(1)(2)(3)(4)(1)解:(2)解:(3)解:(4)解:3、13求題3、9圖(a)(b)(c)所示各系統(tǒng)得階躍響應。解:圖(a)時系統(tǒng)得單位序列響應為所以系統(tǒng)得階躍響應圖(b)時系統(tǒng)得單位序列響應為所以系統(tǒng)得階躍響應圖(c)時系統(tǒng)得單位序列響應為所以系統(tǒng)得階躍響應3、14求題3、14圖所示各系統(tǒng)得單位序列響應與階躍響應。解:(a)圖所示設左端加法器得輸出為(1)右端加法器得輸出端可得(1)式得單位序列響應為令得方程得解為代入初始值得所以所以系統(tǒng)得單位序列響應為系統(tǒng)得階躍響應為(b)圖所示系統(tǒng)得差分方程為則系統(tǒng)得單位序列響應滿足設滿足根據就是不變形得所以系統(tǒng)得單位序列響應為系統(tǒng)得階躍響應為3、15若LTI離散系統(tǒng)得階躍響應,求其單位序列響應。解:3、16題3、16圖所示系統(tǒng),試求當激勵分別為(1),(2)時得零狀態(tài)響應。解:(a)圖所示系統(tǒng)得差分方程為單位序列響應滿足令得方程得解為代入初始值得所以系統(tǒng)得單位序列響應為當時,系統(tǒng)得零狀態(tài)響應為當時,系統(tǒng)得零狀態(tài)響應為(b)圖所示系統(tǒng)得差分方程為單位序列響應滿足令得令得可得方程得解為代入初始值得解得所以系統(tǒng)得單位序列響應為當時,系統(tǒng)得零狀態(tài)響應為當時,系統(tǒng)得零狀態(tài)響應為3、17題3、17圖所示系統(tǒng),若激勵,求系統(tǒng)得零狀態(tài)響應。解:圖所示系統(tǒng)得差分方程為整理得系統(tǒng)得單位序列響應滿足令得令得可得方程得特征根為,所以方程得解為帶入初始值得解得所以單位序列響應為當時,系統(tǒng)得零狀態(tài)響應為題3、18圖所示離散系統(tǒng)由兩個子系統(tǒng)級聯組成,已知,,激勵,求該系統(tǒng)得零狀態(tài)響應。解:因為兩個系統(tǒng)就是級聯所以3、19如已知某LTI系統(tǒng)得輸入為時,其零狀態(tài)響應為,求系統(tǒng)得單位序列響應。解:由題意得系統(tǒng)得單位序列響應滿足帶入已知條件得即令時令時可得方程得解為帶入初始值解得所以系統(tǒng)得單位序列響應描述某二階系統(tǒng)得差分方程為式中為常數,試討論當四種情況就是得單位序列響應。解:系統(tǒng)得單位序列響應滿足令時令時可得特征方程為當時,特征根為此時方程得解為其中代入初始值解得所以系統(tǒng)得單位序列響應其中(2)當時,特征根為此時方程得解為代入初始值解得所以系統(tǒng)得單位序列響應(3)當時,特征根為此時方程得解為代入初始值解得所以系統(tǒng)得單位序列響應(4)當時,特征根為此時方程得解為代入初始值解得所以系統(tǒng)得單位序列響應3、21如題3、21圖所示得復合系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)組成,它們得單位序列響應分別為,,為常數,,求復合系統(tǒng)得單位序列響應。解:由圖可得與求與之后再與級聯所以3、22題3、22圖所示得復合系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)組成,它們得單位序列響應分別為,,求復合系統(tǒng)得單位序列響應。解:由圖可得與求與之后再與級聯所以3、23某人向銀行貸款萬元,月利率,她定于每月初還款萬元。設第月初還貸數為,尚未還清得款數為,列出得差分方程。如果她從貸款后第一個月(可就是為)還款,則有萬元與萬元。(1)如果每月還款萬元,求。(2)她還清貸款需要幾個月？(3)如果她想在10個月內還清貸款,求每月還款數。解:由題意可列出方程帶入已知數值得令得得方程得解為代入初始值得得所以方程得解為(1)如果每月還款萬元,則有(2)當時就可以還清貸款,由解得所以她還清貸款需要22個月(3)如果她想在10個月內還清貸款,則所以可得如果她想在10個月內還清貸款,每月還款至少為1、0588萬元。3、24題3、24圖為電阻梯形網絡,圖中為常數。設各結點電壓為,其中,為各結點序號。顯然其邊界條件為。列出得差分方程,求結點電壓。解:在結點初由KCL得整理得方程得特征根為所以方程得解為代入初始值得解得所以結點電壓為3、25為用計算機求解微分方程,需要將連續(xù)信號離散化。若描述某系統(tǒng)得一階微分方程為(1)若在各時刻激勵與響應得取值分別為,,并假設時間間隔T足夠小,那么在時刻得導數可近似為這樣上述微分方程可寫為稍加整理,得或寫為(2)