第四單元 比（講義）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

比(重難點+思維導(dǎo)圖+考點梳理+典例分析+高頻考題+答案解析)1、理解比的概念：理解比是兩個數(shù)相除的關(guān)系，表示兩個量之間的比例關(guān)系。2、掌握比的表示方法：能夠正確地表示比，例如使用冒號（:）或分?jǐn)?shù)形式。3、比的基本性質(zhì)：掌握比的基本性質(zhì)，如比的前項和后項同時乘以或除以同一個數(shù)（除0以外），比值不變。4、比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系：能夠理解比和分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，以及如何將比轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)形式。5、比的化簡學(xué)會如何將比化簡為最簡比，即前項和后項的最大公約數(shù)為1。6、比的應(yīng)用：能夠?qū)⒈鹊母拍顟?yīng)用到實際問題中，如速度、效率、濃度等比例問題。7、比值的計算：在計算比值時，需要掌握如何將比的前項除以后項，并化簡為最簡形式。8、解決實際問題：能夠運用比的知識解決實際問題，如計算混合物的比例或速度比。9、發(fā)展數(shù)學(xué)思維：通過學(xué)習(xí)比，能夠發(fā)展邏輯思維和數(shù)學(xué)推理能力。10、比的常見錯誤和注意事項：了解在比的計算和應(yīng)用中常見的錯誤，并學(xué)會如何避免這些錯誤?！颈鹊囊饬x】比的含義：兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．【比的性質(zhì)】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變．這叫做比的基本性質(zhì)．【求比值和化簡比】1．求兩個數(shù)的比值，就是用比的前項除以比的后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值，這個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)．2．求比值和化簡比的方法：把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比．（1）整數(shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)．（2）小數(shù)比化簡方法：先把比的前項和后項的小數(shù)點同時向右移動相同位數(shù)，完成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡．（3）分?jǐn)?shù)比化簡方法：把比的前項和后項同時乘它們的分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再進(jìn)行化簡；利用求比值的方法也可化簡分?jǐn)?shù)比，但結(jié)果必須寫成比的形式．【比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系】1．聯(lián)系：比的前項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除法中的被除數(shù)；比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)線、除法中的除號；比的后項相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母、除法中的除數(shù)；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值、除法中的商．2．區(qū)別：比是一種關(guān)系，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，除法是一種運算．【比的應(yīng)用】1．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量．2．按比例分配問題的解題方法：（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：a．求出總份數(shù)；b．求出每一份是多少；c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；c．求出各部分的數(shù)量．【典例1】一項工程，甲、乙、丙三人做．原計劃按甲、乙、丙各一天的順序循環(huán)工作，恰好整數(shù)天做完；若按乙、丙、甲各-天的順序循環(huán)工作，則比原計劃晚12天完成；若按丙、甲、乙各一天的順序循環(huán)工作，則比原計劃晚1【答案】解：（1）原計劃工作順序：甲乙丙甲乙丙……甲乙丙甲

第一種情況：乙丙甲乙丙甲……乙丙甲乙丙

第二種情況：丙甲乙丙甲乙……丙甲乙丙甲

甲乙丙各工作一天完成的工作量、乙丙甲各工作一天萬成的工作量、丙甲乙各工作一天完成的工作量相同，

故甲=乙+12丙=丙+13甲，即工效比甲：乙：丙=3：2：2，

假設(shè)甲一天做3份，一共做了n個完整周期，整個工程為（3+2+2）n+3份，可以列出方程7n+3=（3+2）K，根據(jù)K的取值范圍，可以解出K=23；

或者5K÷8余3，經(jīng)檢驗K取23。

（2）原計劃工作順序：甲乙丙甲乙丙……甲乙丙甲乙

第一種情況：乙丙甲乙丙甲……乙丙甲乙丙12甲；

第二種情況：丙甲乙丙甲乙……丙甲乙丙甲13甲乙；

甲乙丙各工作一天完成的工作量、乙丙甲各工作一天萬成的工作量、丙甲乙各工作一天完成的工作量相同，

故甲+乙=乙+丙+12甲=丙+甲+13乙，即工效比甲：乙：丙=4：3：2，

假設(shè)甲一天做4份，一共做了n個完整周期，整個工程為（4+3+2）n+7份，可以列出方程9n+7=（4+3）K，根據(jù)K的范圍，可以解出K=28；【解析】無論順序如何，每一個周期（三天）的總量是相同的，區(qū)別就在最后一個周期，然后根據(jù)最后一個周期的不同情況，分情況討論后求出甲乙丙單人的工效后即可作答?！镜淅?】在比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲、乙兩地相距42cm?？瓦\、貨運兩列火車同時從兩地相對開出，3小時后相遇，客運、貨運兩列火車的速度比是4：3?？瓦\火車每小時行駛多少千米？【答案】解：42÷12000000=84000000(厘米)=840千米

840÷3×44+3

=280×47

【解析】首先根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺，代入數(shù)值計算出甲、乙兩地的實際距離，再除以兩車的相遇時間求出它們的速度和；再根據(jù)客運、貨運兩列火車的速度比是4：3，得知客運火車的速度是兩車速度和的44+3，因此，最后用兩車的速度和乘4【典例3】甲、乙兩個水管同時注兩個同樣大小水池，速度比是7：5，73小時后，兩個水池的水量和是一個水池的水量。這時，甲水管的速度提高14，乙水管的速度降低【答案】解：因為甲、乙兩水管注水速度之比是7：5，所以73小時后A池已注人的水量：773小時后B池已注入的水量：5這時，A池還空余：1?712=若注水速度不變，甲注滿一池水還需：73乙注滿一池水還需：73則注水速度變化后，甲注滿一池水還需：53乙注滿一池水還需：4915所以，甲水管注滿水后，乙水管注滿B池還要：143答：甲水管注滿水池后，乙水管還要103【解析】根據(jù)速度比求出73【典例4】“84消毒液”是家里常用的消毒液，濃度為10%的消毒原液與水的稀釋比例大約是0.5：99.5，現(xiàn)在要配置一瓶1000mL的稀釋消毒液，需要濃度為10%的84消毒原液多少mL?【答案】解：1000×0.50.5+99.5

=1000×0.5100

=5（mL）【解析】消毒原液與水的稀釋比例大約是0.5：99.5，則消毒原液占稀釋消毒液的0.50.5+99.5【典例5】一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球，第一次將小球沉入水中，第二次取出小球，再把中球沉入水中，第三次把中球取出，再把大、小球一起沉入水中，現(xiàn)在知道每次從容器中溢出的水量，第一次是第二次的13【答案】解：根據(jù)分析，設(shè)小球的體積為1份，則：

中球的體積＝1＋3＝4（份）

大球的體積＝1＋2.5＋4－2.5＝5.5（份）

體積比＝1∶4∶5.5＝2∶8∶11

答：三個小球體積的比為2∶8∶11?！窘馕觥勘绢}考查的是立體圖形的切拼，利用溢出水的體積的變化推斷三個球的體積大小。

第一次溢出水的體積即為小球的體積，設(shè)為1份。

第二次溢出水的體積即中球的體積－小球的體積＝3份，中球的體積＝4份。

第三次溢出水的體積＝小球的體積＋大球的體積－中球的體積＝2.5份，大球的體積＝5.5份。

三個球的體積比＝1∶4∶5.5＝2∶8∶11。1．隨著網(wǎng)購的發(fā)展和普及，快遞包裹的數(shù)量也急劇上升，各快遞公司紛紛引入機(jī)器人代替人工分揀包裹。據(jù)某快遞公司智能中心的工作人員介紹，甲、乙兩種型號的機(jī)器人一天共可以分揀包裹16萬件，甲型號機(jī)器人的分揀速度是乙型號機(jī)器人分揀速度的3倍。甲型號機(jī)器人一天可以分揀多少萬件包裹？2．六一班原來男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是9：7。后來轉(zhuǎn)學(xué)走了3名男生，轉(zhuǎn)來了1名女生，這時男生和女生的人數(shù)正好相等。六一班原來有多少人？3．一堆黑白棋子，從中取走了白子15粒，余下黑子數(shù)與白子數(shù)之比為2：1，此后又從中取走了黑子45粒，余下的黑子與白子數(shù)之比為1：5，那么這堆棋子原來共有多少粒？4．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行。出發(fā)時，甲車與乙車速度比是3：4，相遇后，乙車的速度增加10%，甲車的速度增加20%，這樣當(dāng)乙車到達(dá)A地時，甲車離B地還有17千米，那么A、B兩地相距多少千米？5．在比例尺為1：50000的地圖上，量得一個長方形的周長是32厘米，長與寬的比是5：3．如果這個長方形的25%被綠化，那么這個長方形的實際綠化面積是多少平方千米？6．甲、乙兩車間生產(chǎn)同一種零件，若按4：1向甲、乙車間分配生產(chǎn)任務(wù)。這兩個車間能同時完成任務(wù)。實際生產(chǎn)時，乙車間每天生產(chǎn)15個零件。由于甲車間抽調(diào)一部分工人去完成另外的任務(wù)，實際每天生產(chǎn)50個零件，若干天后，乙車間完成了任務(wù)，甲車間還剩一部分未完成，這時，甲、乙兩車間合作，2天后全部完成。問：這批零件有多少個?7．實驗小學(xué)六年級有學(xué)生360人，占全校學(xué)生人數(shù)的20%。全校學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是5：4，全校共有女生多少人？8．足球社團(tuán)購買了一批足球，已知一個足球是由32塊黑色正五邊形和白色正六邊形的皮塊制成的，黑、白皮塊的塊數(shù)比是3：5，那么黑色和白色皮分別有多少塊？9．小侖往240毫升酸梅原汁中加了540毫升水后，才發(fā)現(xiàn)調(diào)制說明中寫有“當(dāng)酸梅原汁與水的比是4：6時，口感最佳”。請你幫小侖判斷一下，為使口感最佳，應(yīng)該往已調(diào)制的酸梅湯中加水還是加酸梅原汁?應(yīng)該加多少?10．酸梅湯是夏季防暑去火的上佳飲品，小明的媽媽多次嘗試，發(fā)現(xiàn)酸梅原汁和水按4：9的比配制酸梅湯，口感最佳。周末家里來了幾位客人，媽媽打算配制2600毫升同樣口感的酸梅湯，需要酸梅原汁和水各多少毫升？11．某學(xué)校入學(xué)考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是4：3．結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是8：5．未被錄取的學(xué)生中，男生與女生人數(shù)之比是3：4．問報考的共有多少人？12．已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B，重量比為3：5；第二種只含成分B和C，重量比為1：2；第三種只含成分A和C，重量之比為2：3.以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，這三種成分的重量比為3：5：2？13．學(xué)校有體育、舞蹈、武術(shù)三個社團(tuán)共180人，已知體育社團(tuán)人數(shù)、舞蹈社團(tuán)人數(shù)、武術(shù)社團(tuán)人數(shù)之比是7：5：6，三個社團(tuán)各有多少人？14．一列慢車和一列快車分別從A、B兩站相對開出快車和慢車的速度比為6：5，慢車先從A站開出34千米，快車才從B站開出，相遇時，快車與B站的距離比慢車與A站的距離多42千米。A、B兩站相距多少千米？15．甲、乙兩輛車分別從A、B兩地同時相向而行，甲車每小時行40千米。當(dāng)兩車在途中相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是8：7。相遇后，兩車立即返回各自的出發(fā)點，這時甲車把速度提高了25%，乙車速度不變。當(dāng)甲車返回A地時，乙車距離B地還有11516．芒種是一個耕種忙碌的節(jié)氣。這個時節(jié)，南方地區(qū)的人們忙著插秧種稻，北方地區(qū)的人們則忙著收麥。張伯伯家的麥子熟了，第一天收了所有麥子的30%，第二天收了530kg，這時已收的麥子和未收麥子的質(zhì)量比約是4：1。張伯伯家一共大約可以收多少千克麥子？17．有A、B兩地，從A到B包括一段上坡和一段下坡。甲、乙兩人上坡速度一樣，甲的上坡速度與下坡速度的比為2：3，乙的上坡速度與下坡速度的比為3：4。（1）如果甲的下坡速度為5.4千米/時，乙的下坡速度是多少?（2）如果甲從A到B的時間與乙從B到A的時間相同，那么從A到B的上坡與下坡路程之比為多少？18．甲、乙兩地相距600千米，一輛貨車行完全程需要10時。一輛客車和這輛貨車同時從甲、乙兩地相對開出，已知客車和貨車的速度比是3：2，經(jīng)過幾時能在途中相遇？19．小軍看一本故事書，第一天看了全書的1620．李大爺?shù)墓麍@里有棗樹、梨樹和蘋果樹共140棵，其中棗樹占總棵數(shù)的132821．學(xué)校體育組新買了50個籃球，按人數(shù)分配給甲，乙，丙三個班。甲班42人，乙班57人，丙班51人，那么三個王各分到幾個籃球？22．解答題：西安和合肥是“一帶一路”戰(zhàn)略規(guī)劃中兩個重要的內(nèi)陸節(jié)點城市，客、貨兩車分別從合肥、西安兩地相對開出。已知客、貨兩車的速度比是4∶5，兩車在途中相遇后繼續(xù)行駛，客車把速度提高20%，貨車速度不變，再行4小時后，貨車到達(dá)合肥，而客車離西安還有116千米，西安合肥兩地相距多少千米？23．湖濱新區(qū)兩個學(xué)校教師流動，甲乙兩學(xué)校教師人數(shù)之比為7：3，如果從甲學(xué)校調(diào)出30人到乙學(xué)校，那么甲、乙兩學(xué)校教師人數(shù)之比為3：2，問這兩個學(xué)校原來教師人數(shù)共多少人？24．把加工一批零件的任務(wù)，原計劃按1∶3分配給甲、乙兩人，如果他們同時開工就可以同時完成任務(wù)。實際由于某種原因，二人同時開工，乙的工作效率就比原計劃降低了50%，甲的工作效率不變。這樣，當(dāng)甲完成了自己的任務(wù)后，立即幫助乙一起加工，又經(jīng)過2小時完成了全部任務(wù)，如果這批零件全部由甲單獨加工，需要多少小時完成?25．一列貨車從B市駛向A市，同時一列客車從A市駛向B市，已知客車長220米，貨車長320米，客車與貨車的速度之比為2：1，兩輛車在兩條平行軌道上的錯車的時間為9秒。若A、B兩市相距864千米，求兩車相遇時客車離B市的距離？26．參加某選拔賽第一輪比賽的男、女生人數(shù)之比是4：3，所有參加第二輪比賽的91人中男、女生人數(shù)之比是8：5，第一輪中被淘汰的男、女生人數(shù)之比是3：4，那么參加第一輪比賽的學(xué)生共有多少人?27．甲、乙兩個班共種樹若干棵，已知甲班種的棵數(shù)的14等于乙班種的棵數(shù)的15，且乙班比甲班多種樹28．甲、乙兩桶油，稱得其重量比為4：5．將乙桶中的油倒入甲桶8千克后，再稱發(fā)現(xiàn)質(zhì)量比變?yōu)?：7，已知桶的質(zhì)量都是10千克，求原來兩桶中油的重量比。29．一個容器內(nèi)注滿了水。將大、中、小三個鐵球這樣操作：第一次，沉入小球；第二次，取出小球，沉入中球；第三次，取出中球，沉入大球。已知第一次溢出的水量是第二次的3倍，第三次溢出的水量是第一次的2倍。求小、中、大三球的體積比。30．某工程隊修一段路，第一天修完全程的14

1．【答案】解：16÷（3＋1）×3

=16÷4×3

=4×3

=12（萬件）

答：甲型號機(jī)器人一天可以分揀12萬件包裹?！窘馕觥考仔吞枡C(jī)器人一天可以分揀包裹的件數(shù)=甲、乙兩種型號的機(jī)器人一天共可以分揀包裹的件數(shù)÷（3＋1）×甲型號機(jī)器人占的份數(shù)。2．【答案】解：設(shè)原來男生有9x人，女生有7x人。

9x-3=7x+1

2x=4

x=2

9x+7x=9×2+7×2=32

答：六一班原來有32人?！窘馕觥勘绢}可以設(shè)原來男生有9x人，女生有7x人，題中存在的等量關(guān)系是：原來的男生人數(shù)-后來轉(zhuǎn)走的男生人數(shù)=原來的女生人數(shù)+后來轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)，那么六一班原來有的人數(shù)=原來的男生人數(shù)+原來的女生人數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。3．【答案】解：設(shè)最后黑子個數(shù)為x，那么最后白子個數(shù)為5x，（x+45）：5x＝2：1

2×5x＝1×（x+45）10x＝x+4510x-x＝x+45-x9x＝459x÷9＝45÷9x＝55×5+15＝40（粒）5+45＝50（粒）40+50＝90（粒）答：原來這堆圍棋共有90粒。【解析】本題可以設(shè)最后黑子是x粒，那么最后白子是5x粒，那么題中存在的比例關(guān)系是：（最后黑子的粒數(shù)+后來取走黑子的粒數(shù)）：最后白子的粒數(shù)=開始時取走白子后余下黑子數(shù)與白子數(shù)之比，所以這堆棋子原來有白子的粒數(shù)=最后白子的粒數(shù)+開始時取走白子的粒數(shù)，這堆棋子原來有黑子的粒數(shù)=最后黑子的粒數(shù)+后來取走黑子的粒數(shù)，那么這堆棋子原來共有的粒數(shù)=這堆棋子原來有白子的粒數(shù)+這堆棋子原來有黑子的粒數(shù)，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。4．【答案】解：[3×（1+20%）]：[4×（1+10%）]＝（3×1.2）：（4×1.1）＝3.6：4.4＝9：1117÷(47?37×911)＝77（千米）答：A、B兩地相距77千米。【解析】相遇時，甲走了全程的37，乙走了全程的47，相遇后兩車的速度之比=[出發(fā)時甲車的速度占的份數(shù)×（1+相遇后甲車的速度增加百分之幾）]：[出發(fā)時乙車的速度占的份數(shù)×（1+相遇后一車的速度增加百分之幾）]=9：11，那么相遇后乙行駛的路程占全程的1-37=45．【答案】解：32÷2＝16（厘米）16×55+316×35+310÷1500006÷1500005×3×25%＝3.75（平方千米）答：那么這個長方形的實際綠化面積是3.75平方千米?！窘馕觥扛鶕?jù)長方形的周長=（長＋寬）×2，算出長方形的長和寬的和，長與寬的比是5：3，由此可知長是長和寬的55+3，寬是長和寬的36．【答案】解：15×4=60（個）

(50＋15)×2÷(60-50)

=130÷10

=13（天）

(60＋15)×13

=75×13

=975（個）。

答：這批零件有975個?！窘馕觥考总囬g如果不抽調(diào)人出去的話每天能生產(chǎn)的個數(shù)是15×4=60個，原計劃完成任務(wù)所需的時間是∶(50＋15)×2÷(60-50)=13（天）；則這批零件共有∶(60＋15)×13=975（個）。7．【答案】解：（360÷20%）÷（5＋4）×4

=1800÷9×4

=200×4

=800（人）

答：全校共有女生800人。【解析】全校共有女生的人數(shù)=六年級的人數(shù)÷六年級占的百分率÷總份數(shù)×女生占的份數(shù)。8．【答案】解：32÷（3+5）

=32÷8

=4（塊）

黑：3×4=12（塊）

白：5×4=20（塊）

答：黑色皮有12塊，白色皮有20塊?！窘馕觥亢谏?份，白色皮5份，用總塊數(shù)除以總份數(shù)求出每份的塊數(shù)。用每份的塊數(shù)分別乘黑色和白色的份數(shù)即可分別求出黑色和白色的塊數(shù)。9．【答案】解：240：540=4：9

540÷6×4-240

=90×4-240

=360-240

=120（毫升）

答：加酸梅原汁120毫升口感最佳?！窘馕觥看藭r小侖酸梅原汁與水的比是240：540=4：9，要使口感最佳需要酸梅原汁的體積=水的體積÷水占的分率×酸梅原汁占的份數(shù)-已經(jīng)加入酸梅原汁的體積。10．【答案】解：2600÷（4+9）×4

＝2600÷13×4

＝200×4

＝800（毫升）

2600÷（4+9）×9

＝2600÷13×9

＝200×9

＝1800（毫升）

答：需要酸梅原汁800毫升，水1800毫升【解析】需要酸梅原汁、水分別的體積=媽媽打算配制酸梅湯的總體積÷總份數(shù)×各自分別占的份數(shù)。11．【答案】解：（法1）錄取的學(xué)生中男生有91×85+8=56人，女生有91?56=35（人），先將未錄取的人數(shù)之比3：4變成4：4×43，又有56×34=42（人），所以每份人數(shù)是（法2）設(shè)未被錄取的男生人數(shù)為3x人，那么未被錄取的女生人數(shù)為4x人，由于錄取的學(xué)生中男生有91×85+8=56人，女生有91?56=35（人），則(56+3x)：(35+4x)=4：3，解得x=4【解析】解：設(shè)未被錄取的男生人數(shù)為3x人，那么未被錄取的女生人數(shù)為4x人，

91×85+8=56（人）

91-56=35（人）

則（56+3x）：（35+4x）=4：3

解得x=4

（56+12）+（35+16）=119（人）

答：報考的共有119人。

12．【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；第二種混合物不含A，B的含量為13，第三種混合物不含B，A的含量為25，所以3÷25=7.5倍第三種混合物含A為3，5÷13=15倍第二種混合物含B為5，即第二種、第三種混合物的重量比為2：1；于是此時含有C，2×2【解析】第一種混合物中A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3：5.所以，先將第二種、第三種混合物的A、B重量比調(diào)整到3：5，再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質(zhì)D，然后求出新配成的物質(zhì)中D：C的比。最終確定三種混合物的重量比。13．【答案】解：7＋5＋6＝18

體育社團(tuán)：180×718＝70（人）

舞蹈社團(tuán)：180×518＝50（人）

武術(shù)社團(tuán)：180×618【解析】三個社團(tuán)的總?cè)藬?shù)×每個社團(tuán)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率=每個社團(tuán)的人數(shù)，據(jù)此解答。14．【答案】解：快車一共比慢車多行42+34=76（千米），

快車出發(fā)后兩車一共行了：76÷6?56+5=836（千米）；

AB距離為：836+34=870【解析】由題意解析可知相遇時，快車比慢車多行42千米，加上慢車先行的34千米，即可求出相同時間快車一共比慢車多行的距離，路程=速度×?xí)r間，時間不變速度比即為路程比，路程差÷路程差占比，即可求出兩車相同時間內(nèi)行駛的總路程，再加上慢車先行的34千米即為AB長度。15．【答案】解：設(shè)乙車的速度為v千米/小時

40×78[8×（1+25%）]：7=10：740×1=50÷=50÷=450（千米）答：A、B兩地相距450千米?！窘馕觥吭O(shè)乙車的速度為v千米/小時，甲乙兩車相遇時，甲車行的路程與乙車行的路程的比是8∶7，所以v=40×78計算相遇后甲乙兩車的速度比：相遇后，甲車把速度提高了25%，所以甲乙兩車的是速度比變?yōu)椋篬8×（1+25%）]：7=10：7

計算甲乙兩車返回時行的路程比：當(dāng)甲車返回A地時，甲又行了全程的815，則乙又行了全程的：8計算A、B兩地的距離：當(dāng)甲車返回A地時，乙車距離B地還有115小時的路程，所以A、B兩地相距：16．【答案】解：530÷（45-30%）

=530÷0.5

=1060（千克）

【解析】張伯伯家一共大約可以收麥子的質(zhì)量=第二天收的質(zhì)量÷（兩天一共收的分率-第一天收的分率）。17．【答案】（1）解：5.4÷3×2

=1.8×2

=3.6（千米/時）

3.6÷3×4

=1.2×4

=4.8（千米/時）

答：乙的下坡速度4.8千米/時。（2）解：假設(shè)上坡路程為S1，下坡路程為S2，

s13.6+s25.4=s14.8+s23.6

720s12592+480s22592=540s12592【解析】（1）根據(jù)甲的上坡速度與下坡速度的比為2：3可以求出甲的上坡速度，因為甲、乙兩人上坡速度一樣，再根據(jù)乙的上坡速度與下坡速度的比為3：4可以求出乙的下坡速度；

（2）假設(shè)上坡路程為S1，下坡路程為S2，則可以用代數(shù)式分別表示出甲、乙的總時間，因為他們的時間相同，從而求出上坡與下坡的路程比。18．【答案】解：600÷10÷2×3

=60÷2×3

=30×3

=90（千米）

600÷（60＋90）

=600÷150

=4（小時）

答：經(jīng)過4時能在途中相遇?！窘馕觥肯嘤鰰r間=路程÷速度和，其中，貨車的速度=甲、乙兩地相距的路程÷貨車行完全程需要的時間；其中，客車的速度=貨車的速度÷貨車速度占的份數(shù)×客車速度占的份數(shù)。19．【答案】解：已看頁數(shù)與未看頁數(shù)的比是2∶3，

說明已看頁數(shù)占這本書頁數(shù)的22+3=25，

42÷（25-16）

=42÷7【解析】已看頁數(shù)占這本書頁數(shù)的分率-第一天看了全書的分率=第二天看了全書的分率，第二天看的頁數(shù)÷第二天看的頁數(shù)占全書頁數(shù)的分率=全書的頁數(shù)。20．【答案】解：140×（1-1328）

=140×1528

=75（棵）

75×25=30（棵）

75×3【解析】三種樹的總棵數(shù)×（1-1328）=梨樹和蘋果樹的棵數(shù)和，梨樹和蘋果樹的棵數(shù)和×25=梨樹的棵數(shù)，梨樹和蘋果樹的棵數(shù)和×21．【答案】解：42：57：51=14：19：17

14＋19＋17=50

50×1450=14（個）

50×1950=19（個）

50×1750【解析】甲，乙，丙三個班分別分到籃球的個數(shù)=籃球的總個數(shù)÷總份數(shù)×各自分別占的份數(shù)。22．【答案】解：4÷（4＋5）÷4×45

=19×45

=445

445×（1＋20%）

=445×120%

=875

875×4=3275

116÷（59【解析】把兩地的路程看作單位"1"，由題意可知，相遇時貨車行了4÷（4＋5）=59，客車行了49，客車還剩59沒到B地；相遇后貨車行了49，用了4小時，每小時行19：則客車未提高20％前的速度19×45=445，客車提高20%后的速度445×（1＋20%）=823．【答案】解：30÷（73+7?33+2）【解析】把兩個學(xué)校教師的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，兩個學(xué)校教師的總?cè)藬?shù)不變，原來甲校教師人數(shù)占兩個學(xué)校教師和的77+3，現(xiàn)在甲校教師人數(shù)占兩個學(xué)校教師和的33+2，30人占總?cè)藬?shù)的（77+3－33+224．【答案】解：甲的工作量記作1份，乙的工作量記作3份；

正常情況下甲、乙的工