數(shù)學(xué)+跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)教學(xué)探索-以《年、月、日的秘密》之“編年歷”為例

數(shù)學(xué)＋”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)教學(xué)探索--以《年、月、日的秘密》之“編年歷”為例課前思考《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出，“原則上，各門課程用不少于10%的課時(shí)設(shè)計(jì)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）在“課程內(nèi)容”版塊中明確，“綜合與實(shí)踐”重在解決實(shí)際問(wèn)題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動(dòng)和項(xiàng)目學(xué)習(xí)。“數(shù)學(xué)＋”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)是教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度提出學(xué)習(xí)主題，在真實(shí)問(wèn)題情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)、觀念、方法與思維方式，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)之間、數(shù)學(xué)和社會(huì)生活之間的聯(lián)系，積極主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)，引發(fā)跨界學(xué)習(xí)行為，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的深度理解和自主遷移，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)主題活動(dòng)分為兩類：第一類，融入數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的主題活動(dòng)；第二類，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)及其他學(xué)科知識(shí)的主題活動(dòng)?！赌?、月、日的秘密》主題活動(dòng)涉及“認(rèn)識(shí)24時(shí)記時(shí)法，認(rèn)識(shí)年、月、日”等數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，屬于第一類主題活動(dòng)?！澳?、月、日”是日常生活中最常見(jiàn)的時(shí)間單位，其產(chǎn)生與星象運(yùn)動(dòng)有著密切關(guān)系，而記時(shí)制度與歷法發(fā)展有關(guān)，這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)具有綜合性、實(shí)踐性和跨學(xué)科性。因而，該主題活動(dòng)應(yīng)以數(shù)學(xué)學(xué)科為主，融合科學(xué)、歷史、地理、勞動(dòng)、傳統(tǒng)文化等多方面的知識(shí)，打開(kāi)學(xué)科邊界，引領(lǐng)學(xué)生從時(shí)間單位產(chǎn)生的原點(diǎn)出發(fā)，在深度參與、深度思考、深度融合的過(guò)程中，理解年、月、日的長(zhǎng)度及其關(guān)系，感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決應(yīng)用性的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提升應(yīng)用意識(shí)，并通過(guò)對(duì)歷史資料的查找、講述及探究活動(dòng)，感悟中國(guó)悠久的歷史和農(nóng)耕文明。開(kāi)展主題活動(dòng)之前，教師應(yīng)確立明確的活動(dòng)目標(biāo)，設(shè)計(jì)主要活動(dòng)內(nèi)容，確定活動(dòng)形式，形成一個(gè)整體的主題式學(xué)習(xí)架構(gòu)（表1）。表1

《年、月、日的秘密》主題活動(dòng)設(shè)計(jì)

以“數(shù)學(xué)＋”跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)習(xí)年、月、日，能將原來(lái)教材中“認(rèn)識(shí)24時(shí)記時(shí)法”“認(rèn)識(shí)年、月、日”“認(rèn)識(shí)平年和閏年”等較為零散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)整合起來(lái)，加強(qiáng)與生活實(shí)際的聯(lián)系，弱化學(xué)科之間的邊界，讓學(xué)科的視野更宏闊，讓文化的底蘊(yùn)更深厚。更重要的是，以主題活動(dòng)的形式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，變革了教與學(xué)的方式，通過(guò)任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生自主遷移知識(shí)、綜合運(yùn)用方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，讓學(xué)生為實(shí)踐而學(xué)習(xí)、在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，開(kāi)辟獲取知識(shí)的新路徑，創(chuàng)建學(xué)習(xí)實(shí)踐的新形態(tài)。下面以第二項(xiàng)活動(dòng)“編年歷”為例，具體呈現(xiàn)教學(xué)過(guò)程。[課堂實(shí)踐]課堂實(shí)踐一、定格“今天”，激活已有經(jīng)驗(yàn)師：同學(xué)們請(qǐng)看，這是一張今年的年歷，你能在這張年歷上找到“今天”嗎？（學(xué)生在小組的年歷卡上找到“今天”，并用紅筆圈出來(lái)）師：你們是怎樣找到的？生：年歷上有1月到12月，我們先找到“十月”，再找到“20日”，所以今天就是2022年10月20日。（板書：2022年10月20日）師：這就是我們現(xiàn)在記錄日期的方式。今天這節(jié)課，我們繼續(xù)探索“年、月、日的秘密”。那么，關(guān)于“年、月、日”，你知道哪些知識(shí)？生1：一天有24小時(shí)。生2：一年有12個(gè)月。生3：有些年是365天，有些年是366天。生4：一個(gè)月的天數(shù)有28天或30天或31天。生5：還有的月份有29天。師相機(jī)板書學(xué)生發(fā)言內(nèi)容。教學(xué)思考通過(guò)前測(cè)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在課前已經(jīng)知道“1年有12個(gè)月”“每個(gè)月的天數(shù)不相同”“一個(gè)月的天數(shù)有30天或31天”，但不知道具體某個(gè)月有多少天。在年歷卡上尋找“今天”的活動(dòng)中，充分激活學(xué)生已有認(rèn)知，不僅找到了知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，也讓數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)得以無(wú)縫對(duì)接。二、科學(xué)溯源，了解時(shí)間單位師：年、月、日是什么單位？生（齊）：時(shí)間單位。師：多長(zhǎng)時(shí)間是一年？多長(zhǎng)時(shí)間是一月？多長(zhǎng)時(shí)間是一日？生1：從去年過(guò)年到今年過(guò)年，經(jīng)過(guò)的時(shí)間是一年。生2：從1月到12月是一年。生3：春夏秋冬就是一年。生4：大約30天就是一個(gè)月。生5：一個(gè)白天一個(gè)黑夜就是一日。師：春夏秋冬四季輪回一個(gè)周期是一年，月缺月圓一個(gè)周期是一月，日升日落一個(gè)周期是一日。你們發(fā)現(xiàn)一年、一月、一日的時(shí)長(zhǎng)和什么有關(guān)？生1：我覺(jué)得和太陽(yáng)有關(guān)。生2：和地球也有關(guān)。生3：一月和月亮有關(guān)。師：是啊，年、月、日確實(shí)和太陽(yáng)、月亮、地球這些天體的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。那么，年、月、日是怎樣產(chǎn)生的，一天、一月、一年到底有多長(zhǎng)？讓天文學(xué)家來(lái)為我們解密吧?。▽W(xué)生觀看科學(xué)視頻《一天、一月、一年》。一天：地球每時(shí)每刻都在運(yùn)動(dòng)著，地球自西向東繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，也自西向東繞地軸自轉(zhuǎn)。地球自轉(zhuǎn)使得晝夜不斷更替，接收到太陽(yáng)光照射的半球?yàn)闀儼肭颍瑳](méi)有接收到太陽(yáng)光照射的半球?yàn)橐拱肭?，晝半球與夜半球的交界線稱作晨昏線。以某一足夠遙遠(yuǎn)的恒星為參照物，地球自轉(zhuǎn)一周需要23小時(shí)56分4秒，這一時(shí)間長(zhǎng)度稱作恒星日。一月：月亮繞地球旋轉(zhuǎn)，周期是27.3天。月亮在公轉(zhuǎn)的同時(shí)，跟地球一樣也進(jìn)行自轉(zhuǎn)，巧合的是，周期同樣是27.3天。一年：地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)叫做地球的公轉(zhuǎn)。與地球自轉(zhuǎn)的方向一致，地球公轉(zhuǎn)的方向也是自西向東。以太陽(yáng)為參照物，地球公轉(zhuǎn)一周的時(shí)間為一年，其長(zhǎng)度為365天5小時(shí)48分46秒。）（視頻時(shí)長(zhǎng)為1分43秒）師：看了這個(gè)視頻，你知道了什么？生1：我知道了地球在自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)。生2：地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間就是一日。生3：月亮繞地球轉(zhuǎn)一圈，時(shí)間就是一個(gè)月。生4：地球繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一圈，時(shí)間就是一年。師：在剛才的視頻中，天文學(xué)家測(cè)算出地球繞太陽(yáng)一周的準(zhǔn)確時(shí)間是多少呢？板書：365天5小時(shí)48分46秒。師：這是地球繞太陽(yáng)一周的時(shí)間，也叫做一太陽(yáng)年。兩千多年前，古羅馬凱撒大帝以這個(gè)時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)制定了太陽(yáng)歷，一直沿用至今，就是我們所說(shuō)的陽(yáng)歷、公歷。再次出示2022年年歷卡。教學(xué)思考地球的自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)產(chǎn)生了年、月、日。經(jīng)查閱，相關(guān)知識(shí)將在小學(xué)六年級(jí)科學(xué)課和初中地理課中學(xué)習(xí)，但此時(shí)的“數(shù)學(xué)＋科學(xué)”跨界小知識(shí)，卻給學(xué)生帶來(lái)了大啟發(fā)，不僅讓學(xué)生了解了“年、月、日”這些時(shí)間單位的產(chǎn)生，而且能從科學(xué)的角度感受“年、月、日”的時(shí)長(zhǎng)，比如地球自轉(zhuǎn)一周就形成日升日落的周期現(xiàn)象，這一個(gè)周期就是一天。而科學(xué)視頻中“365天5小時(shí)48分46秒”這一精確的天文數(shù)據(jù)，更是本課探索活動(dòng)的重要基石。三、拋出任務(wù)，梳理研究思路師：找一找，2022年的最后一天是哪一天呢？生（齊）：2022年12月31日。師：再往后一天是——生（齊）：2023年1月1日。出示2023年空白年歷。師：2023年的年歷會(huì)是怎樣的呢？你想編一份2023年的年歷嗎？這可不簡(jiǎn)單，在動(dòng)手編制之前，我們一起整理一下思路，首先要解決哪些問(wèn)題才能編年歷呢？生1：要知道2023年有多少個(gè)月。生2：要知道1年有多少天，每個(gè)月分別有多少天。生3：還要知道每個(gè)月的日期是怎么排的。師：真好啊，這些問(wèn)題都想明白了，2023年的年歷就能順利編出來(lái)了。那么這些問(wèn)題中哪個(gè)問(wèn)題你已經(jīng)知道答案了？生：一年有12個(gè)月。出示：教學(xué)思考大任務(wù)引領(lǐng)的主題活動(dòng)大大激發(fā)了學(xué)生自主探索的欲望和熱情。本課中，大任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而真正獲得實(shí)踐性知識(shí)。四、編制年歷，探索“年、月、日”師：1年有多少天？是啊，可能是365天，可能是366天，根據(jù)天文學(xué)家測(cè)算出的一太陽(yáng)年的時(shí)間，你知道怎么會(huì)有這兩種情況的嗎？生：一太陽(yáng)年的時(shí)間是365天5小時(shí)48分46秒，比365天多一些，比366天少一些。師：是的，當(dāng)一年有365天時(shí)稱作“平年”，當(dāng)一年有366天時(shí)稱作“閏年”。（板書：平年、閏年）我們先看閏年，這三百六十多天分配到12個(gè)月，每月大約分得多少天？生：30天。師：這多出的6天該怎么安排呢？能不能全部放在同一個(gè)月？是的，要讓有的月份多分1天。如果請(qǐng)你來(lái)制定歷法，你打算讓哪些月份多1天呢？你是怎么想的？（學(xué)生小組討論后，請(qǐng)幾個(gè)小組在板書上表示出各自想法）組1：我們組想把這6天安排在1月-6月，這樣記起來(lái)方便。組2：我們不同意，這樣上半年就比下半年多6天了，不平衡。組3：我們組的意見(jiàn)是把這6天安排在1月、3月、4月、5月、7月、10月，因?yàn)檫@幾個(gè)月中有我們的生日。組4：我們組打算把這6天都分在單數(shù)月。組5：我們想分在雙數(shù)月。師：從數(shù)學(xué)美的角度出發(fā)，你認(rèn)可哪種分法呢？生1：我認(rèn)可雙數(shù)月和單數(shù)月的分法，因?yàn)檫@樣也很好記。生2：我也認(rèn)可這兩種分法，這樣間隔排列很和諧，而且也不會(huì)出現(xiàn)上半年和下半年天數(shù)差太多的情況。師：我們把多分的1天放在所有的單數(shù)月或雙數(shù)月，這樣的排列有規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的勻稱美、和諧美。其實(shí)，凱撒大帝在制定太陽(yáng)歷時(shí)也是這樣想的，你們猜凱撒大帝會(huì)選用哪種分法呢？悄悄告訴你們，凱撒大帝的生日7月份。生（齊）：?jiǎn)螖?shù)月！師：是的，這樣逢單就是大月，31天，逢雙就是小月，30天。凱撒大帝出生的月份是大月，就是想要顯示出自己的帝王風(fēng)范。（板書：大月31天、小月30天）可是，這個(gè)版本的歷法只用了幾十年就被改了，這又是什么原因呢？讓我們一起走進(jìn)歷史。（學(xué)生觀看歷史視頻《公歷的故事》。我們現(xiàn)在常用的公歷來(lái)源于羅馬歷法，其中七月就是以凱撒大帝之名[GaiusJuliusCaesar]來(lái)命名的。凱撒是一位優(yōu)秀的領(lǐng)導(dǎo)者，但卻引起了奴隸主和貴族的忌恨。公元前43年，凱撒被刺后其義子屋大維登上政治舞臺(tái)，與安東尼、雷必達(dá)結(jié)成“后三頭同盟”。公元前36年，他剝奪雷必達(dá)的軍權(quán)，后在阿克提姆海戰(zhàn)打敗安東尼，消滅了古埃及的托勒密王朝，成為羅馬內(nèi)戰(zhàn)的勝利者。公元前28年8月元老院授予他“奧古斯都”的稱號(hào)，其涵義為神圣而偉大，而后八月就改名為August,為了和凱撒的七月齊名，便從二月中抽了一天放到八月，八月也就由原來(lái)的30天小月變成了31天的大月。所以，現(xiàn)在我們才會(huì)有七八兩月連續(xù)大月的公歷。）師：古羅馬因?yàn)檎紊系脑?，?duì)歷法作了怎樣的改變？生1：把八月改成了大月。師：那么為什么要從二月中抽出一天呢？生2：八月改成大月后，七八兩月已經(jīng)連續(xù)大月了，九月就要改成小月，十月、十一月和十二月也要改變，這樣全年就有7個(gè)大月，因而要從二月抽出一天。師：同學(xué)們，閏年12個(gè)月的天數(shù)都確定下來(lái)了?，F(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)看看平年怎么樣？生：因?yàn)槠侥瓯乳c年少一天，所以再?gòu)亩轮腥サ粢惶炀涂梢粤?。師：確實(shí)如此，平年的二月是28天。比較一下，平年和閏年中，唯有哪個(gè)月的天數(shù)不同？

生（齊）：二月！生：平年二月有28天，閏年二月有29天。師：那么，你們知道2022年是平年還是閏年嗎？你是怎么知道的？生：2022年是平年，因?yàn)槎掠?8天。師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)俅斡^察2022年年歷，與黑板上的討論結(jié)果對(duì)照，比一比，想一想，記一記。（學(xué)生小組活動(dòng)）你們能根據(jù)每個(gè)月的天數(shù)算一算2022年全年的天數(shù)嗎？（學(xué)生獨(dú)立思考，再小組交流計(jì)算方法）教學(xué)思考每個(gè)月的天數(shù)各不相同，這是認(rèn)識(shí)年、月、日之間關(guān)系的難點(diǎn)。按照以往的教學(xué)，是讓學(xué)生通過(guò)觀察不同年份中各月的天數(shù)，然后歸納得出結(jié)論，再加以背誦記憶。然而，公歷歷法的產(chǎn)生既與自然科學(xué)有關(guān)，又與人文社會(huì)相連。公歷歷法為什么會(huì)這樣制定？學(xué)生單單靠觀察年歷卡是無(wú)法了解其淵源的。我們不妨將學(xué)生拉回到歷史的起點(diǎn)，從一太陽(yáng)年的時(shí)間說(shuō)起，以歷法制定者的視角來(lái)安排每月的天數(shù)，感受大小月間隔排列的韻律。“數(shù)學(xué)＋科學(xué)＋歷史”，讓學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)年、月、日，理解其間復(fù)雜的關(guān)系，也能體會(huì)到人文科學(xué)和自然科學(xué)交互作用和有機(jī)融合，感受到文化的力量。五、深入研究，發(fā)現(xiàn)閏年規(guī)律師：現(xiàn)在，每個(gè)月的天數(shù)都知道了，咱們能編制2023年的年歷了吧！生（搖頭）：我們還不知道2023年是平年還是閏年。師：2023年到底是平年還是閏年呢？要研究這個(gè)問(wèn)題，我們?cè)俅位氐絾?wèn)題的原點(diǎn)來(lái)思考。一太陽(yáng)年的時(shí)間是365天5小時(shí)48分46秒，如果每年都是平年，會(huì)出現(xiàn)什么情況？生：每年都多出5小時(shí)48分46秒。師：這個(gè)時(shí)間接近幾小時(shí)？生：大約6小時(shí)。師：照這樣計(jì)算，經(jīng)過(guò)幾年會(huì)多一天？生：因?yàn)?天有24小時(shí)，所以4年就會(huì)多一天。師：是的，多出的一天放在這四年中的某一年，這一年就是閏年。我們稱之為“四年一閏”。出示：師：那么2023年是平年還是閏年呢？生1：2023年是平年，因?yàn)?022年是平年。生2：我不同意，我認(rèn)為要看看2023年之前的4年是什么年，才能知道2023年有沒(méi)有輪到閏年。師：看來(lái)我們還得繼續(xù)尋找閏年的規(guī)律。老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一套年歷卡，其中有1997年到2020年這24年的年歷。下面各小組分工合作，觀察年歷卡，找到閏年的年份，在探究單上把閏年的年份圈出來(lái)，再說(shuō)說(shuō)發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。（學(xué)生小組活動(dòng)后匯報(bào)觀察結(jié)果和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律）。生1：我們發(fā)現(xiàn)閏年的年份都是雙數(shù)。生2：閏年的年份都依次增加4年。師：看，2020年是閏年，那么下一個(gè)閏年是哪一年呢？生（齊）：2024年！師：所以，2023年就是——生（齊）：平年。師：是啊，現(xiàn)在你能確定2023年中每個(gè)月的天數(shù)了嗎？（學(xué)生說(shuō)一說(shuō)每月天數(shù)）

教學(xué)思考“編年歷”的大任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考“2023年究竟是平年還是閏年”的問(wèn)題，只有明確了這一點(diǎn)才能確定2023年2月的天數(shù)。閏年為何會(huì)多一天？這個(gè)問(wèn)題又讓學(xué)生回到了研究的起點(diǎn)——一太陽(yáng)年的時(shí)間。通過(guò)比一比、算一算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“四年一閏”的規(guī)律。隨后通過(guò)小組活動(dòng)，觀察比較24年的年歷卡，從中發(fā)現(xiàn)閏年年份的排列特征。六、編排設(shè)計(jì)，激發(fā)創(chuàng)新思維

師：知道了每個(gè)月的天數(shù)，可是這些日期又是怎么排的呢？你們看2022年每個(gè)月的1日都出現(xiàn)在不同的位置，這又和什么有關(guān)？生：這和星期幾有關(guān)。師：2023年1月1日是星期幾呢？生：是星期日，因?yàn)?022年12月31日是星期六！師：那么2023年2月1日是星期幾，要看哪一天來(lái)確定？生：要看2023年1月31日是星期幾。師：現(xiàn)在，你能自己編制2023年的年歷了嗎？生（齊）：能！師：年歷的形式多種多樣，除了有一年一張的年歷外，還有一月一張的月歷、臺(tái)歷，也有一天一張的日歷