2023九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù)5 二次函數(shù)與一元二次方程第1課時 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程第1課時二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教案（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程第1課時二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系教案（新版）北師大版教材分析《2023九年級數(shù)學(xué)下冊第二章二次函數(shù)5二次函數(shù)與一元二次方程》選自北師大版，本節(jié)內(nèi)容著重探討二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以理解二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的內(nèi)在聯(lián)系，掌握利用二次函數(shù)求解一元二次方程的方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。課程設(shè)計將緊密結(jié)合課本，以二次函數(shù)y=ax^2+bx+c與一元二次方程ax^2+bx+c=0的關(guān)系為核心，通過圖像分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，深化學(xué)生對二次函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系的理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生以下核心素養(yǎng)：通過探究二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，增強(qiáng)直觀想象能力；在分析問題、解決問題的過程中，提高邏輯推理能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；結(jié)合實(shí)際情境，培養(yǎng)學(xué)生模型構(gòu)建的能力，激發(fā)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強(qiáng)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的運(yùn)用能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，為后續(xù)高級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已掌握了二次函數(shù)的基本概念、圖像特點(diǎn)及性質(zhì)，理解了二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式和頂點(diǎn)式，能夠繪制二次函數(shù)的圖像，并了解其與系數(shù)的關(guān)系。此外，學(xué)生還學(xué)習(xí)過一元二次方程的求解方法，包括因式分解、配方法和公式法。

2.學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣主要集中在解決實(shí)際問題和探索數(shù)學(xué)規(guī)律上。他們具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，但在將理論知識應(yīng)用到具體問題中時，可能需要更多的引導(dǎo)和實(shí)踐。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的喜歡通過圖像直觀理解，有的則偏好通過公式和推導(dǎo)深入探究。

3.學(xué)生在將二次函數(shù)與一元二次方程結(jié)合起來解決問題時，可能會遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以理解圖像與方程解之間的內(nèi)在聯(lián)系，對數(shù)形結(jié)合的思想方法不夠熟練；在解決實(shí)際問題時，可能會忽略題目中的關(guān)鍵信息，導(dǎo)致建立錯誤的數(shù)學(xué)模型；對于二次方程根的判別式的理解不夠深刻，影響到對問題解決策略的選擇。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：采用探究式教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析二次函數(shù)圖像，自主發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；結(jié)合小組討論法，鼓勵學(xué)生相互交流，共同解決實(shí)際問題；運(yùn)用情境教學(xué)法，設(shè)置生活情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高其解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：利用多媒體設(shè)備展示二次函數(shù)圖像和一元二次方程的解，直觀呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想；運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行課堂互動，如電子白板、數(shù)學(xué)軟件等，方便學(xué)生實(shí)時操作和演示；利用網(wǎng)絡(luò)資源，拓展學(xué)生視野，加深對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-利用多媒體展示一個實(shí)際情境：某商品的價格與銷售量的關(guān)系，提出問題：“如何確定商品價格以實(shí)現(xiàn)最大利潤？”引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（20分鐘）

-回顧二次函數(shù)的基本概念和圖像特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)聯(lián)。

-通過數(shù)形結(jié)合，講解二次函數(shù)圖像與一元二次方程解的關(guān)系，指出判別式的意義，闡述何時有兩個實(shí)數(shù)解、一個實(shí)數(shù)解或無實(shí)數(shù)解。

-結(jié)合實(shí)例，講解如何利用二次函數(shù)求解一元二次方程，突出數(shù)形結(jié)合的思想。

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

-設(shè)計具有梯度的問題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，如：根據(jù)給定的二次函數(shù)圖像，求解對應(yīng)的一元二次方程。

-小組討論：每組選取一道問題，共同探討解題思路，分享解題方法。

-選取幾道具有代表性的解答，進(jìn)行師生互動，分析解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)和易錯點(diǎn)。

4.課堂提問（5分鐘）

-針對本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計問題，檢驗學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解和掌握。

-鼓勵學(xué)生提出疑問，教師進(jìn)行解答，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，鞏固知識點(diǎn)。

5.創(chuàng)新教學(xué)（5分鐘）

-設(shè)計一個課堂小游戲，如“二次函數(shù)與一元二次方程連連看”，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

-利用多媒體展示不同情境下的二次函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察并預(yù)測一元二次方程的解。

6.核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-提供一道拓展題，要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境，建立二次函數(shù)模型，并求解一元二次方程。

-引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等方法，培養(yǎng)學(xué)生的模型構(gòu)建能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

7.總結(jié)與反饋（5分鐘）

-教師對本節(jié)課的知識點(diǎn)進(jìn)行簡要回顧，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，提出疑問，教師進(jìn)行解答。

教學(xué)過程總用時：45分鐘

注意：以上教學(xué)過程設(shè)計僅供參考，實(shí)際教學(xué)中需根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和反應(yīng)進(jìn)行調(diào)整。知識點(diǎn)梳理1.二次函數(shù)的基本概念和圖像特點(diǎn)

-二次函數(shù)的定義：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數(shù)。

-二次函數(shù)圖像的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

-二次函數(shù)圖像的對稱軸和與y軸的交點(diǎn)。

2.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

-二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖像與一元二次方程ax^2+bx+c=0的解的對應(yīng)關(guān)系。

-判別式Δ=b^2-4ac的值與一元二次方程解的個數(shù)及性質(zhì)的關(guān)系。

3.二次函數(shù)求解一元二次方程的方法

-利用二次函數(shù)圖像的交點(diǎn)求解一元二次方程的實(shí)數(shù)解。

-通過配方和頂點(diǎn)公式，將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，快速求解方程。

-利用公式法直接求解一元二次方程。

4.二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型。

-結(jié)合二次函數(shù)圖像分析實(shí)際問題的最優(yōu)解。

-應(yīng)用二次函數(shù)求解實(shí)際問題的最大值或最小值。

5.數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

-通過二次函數(shù)圖像直觀理解一元二次方程的解。

-利用圖像分析二次函數(shù)的增減性和極值。

-將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到解決實(shí)際問題中。

6.核心素養(yǎng)能力的培養(yǎng)

-培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，通過圖像分析理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

-提高學(xué)生的邏輯推理能力，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)建立二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。

-增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，學(xué)會將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型并求解。

-激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題。課后作業(yè)1.利用二次函數(shù)圖像求解以下一元二次方程：

-2x^2-4x+1=0

-x^2-6x+9=0

-3x^2+4x-1=0

2.某商品的成本為每件10元，售價為每件x元，月銷售量為y件，已知銷售量y與售價x的關(guān)系為y=-3x^2+120x+200。請問：

-當(dāng)售價為多少元時，月銷售量最大？

-對應(yīng)的月銷售量是多少？

-當(dāng)月銷售量為500件時，售價是多少？

3.一輛汽車以vkm/h的速度行駛，其油耗（升/百公里）與速度的關(guān)系為f(v)=0.1v^2-2v+20。請問：

-什么速度下，油耗最低？

-最低油耗是多少？

4.以下拋物線y=-x^2+4x+5與x軸的交點(diǎn)情況如何？

-有兩個交點(diǎn)

-有一個交點(diǎn)

-沒有交點(diǎn)

5.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品，其年利潤（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）的關(guān)系為p(x)=-2x^2+80x-200。請問：

-年產(chǎn)量為多少時，年利潤最大？

-對應(yīng)的年利潤是多少？

補(bǔ)充和說明：

1.對于求解一元二次方程的題目，要求學(xué)生通過繪制二次函數(shù)圖像，觀察圖像與x軸的交點(diǎn)來確定方程的實(shí)數(shù)解。

2.在商品銷售問題中，學(xué)生需要將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型，通過求解二次函數(shù)的最大值來確定售價和銷售量的關(guān)系。

3.汽車油耗問題要求學(xué)生理解二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，通過求解二次函數(shù)的最小值來找到最佳行駛速度。

4.拋物線與x軸交點(diǎn)問題，學(xué)生需要根據(jù)判別式的值來判斷交點(diǎn)個數(shù)。

5.年利潤問題要求學(xué)生建立二次函數(shù)模型，通過求解二次函數(shù)的最大值來找到最佳年產(chǎn)量。

答案：

1.

-2x^2-4x+1=0的解為x≈1.732,x≈0.268

-x^2-6x+9=0的解為x=3

-3x^2+4x-1=0的解為x≈0.333,x≈-1.333

2.

-售價為40元時，月銷售量最大，為680件。

-當(dāng)售價為25元或35元時，月銷售量為500件。

3.

-速度為20km/h時，油耗最低，為16升/百公里。

4.

-拋物線y=-x^2+4x+5有兩個交點(diǎn)。

5.

-年產(chǎn)量為20萬件時，年利潤最大，為200萬元。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生在課堂上的參與度較高，能積極回答問題，主動提出疑問。對于二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的理解較為深刻，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

2.小組討論成果展示：各小組在討論中表現(xiàn)出色，能夠互相交流、共同探討解題方法。在展示環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠清晰表達(dá)自己的思路和觀點(diǎn)，對二次函數(shù)圖像與方程解的關(guān)系有較好的理解。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生對二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系掌握較好，能夠正確求解一元二次方程。但部分學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用上仍需加強(qiáng)。

4.課后作業(yè)完成情況：學(xué)生能夠按時完成課后作業(yè)，作業(yè)質(zhì)量較高。在求解二次方程和應(yīng)用題方面，大部分學(xué)生能夠運(yùn)用課堂所學(xué)知識，但仍有少數(shù)學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)錯誤。

5.教師評價與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、討論成果和作業(yè)完成情況，教師給予積極評價和鼓勵。對于學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用方面的不足，教師提供以下反饋：

-加強(qiáng)練習(xí)，提高