2025年山東某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年山東大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共40分，每題4分）

1.（4分）2025的相反數(shù)是（）

11

A.-------B.一寸上C.2025D.-2025

20252025

2.（4分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的賬：一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，

全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬人吃一年.”32400000”這個數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.324X105B.32.4X106C.3.24X107D.0.32X108

3.（4分）物體的形狀如圖所示，則此物體的俯視圖是（）

A.□II

C.D.zB

4.（4分）如圖，DE//BC,8E平分/ABC,若/1=70°,則的度數(shù)為（）

A.20°B.35°C.55°D.70°

5.（4分）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

■重

6.（4分）化簡正二+受了的結(jié)果是（

m

A.mB.-m

7.（4分）某企業(yè)2020年6?10月生產(chǎn)利潤的變化情況如折線圖所示，下列說法與圖中反

映的信息相符的是（）

A.6~7月份利潤的增長快于7?8月份利潤的增長

B.6?10月份利潤的方差為14000(萬元)2

C.6?10月份利潤的眾數(shù)是1300萬元

D.6?10月份利潤的中位數(shù)為1300萬元

圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交AC,AB于N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)N為圓心，

1

大于產(chǎn)N的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)尸；③作射線AP,交BC于點(diǎn)E.則tanNBA石

=()

22

10.(4分)對于任意的實(shí)數(shù)相、幾,定義符號機(jī)(m,〃)的含義為相，〃之間的最大值,

、1Q

如max(3,2)=3,maxC-1,2)—2.定義一個新函數(shù)：y=maxQ--^x2+x+-^,|x|),

則y23時，x的取值范圍為()

A.xW-3或尤B.xW-1或1WXW3

C.-1WXW3D.xW-3或尤23

二.填空題（共24分，每題4分）

11.（4分）因式分解：x2-4x+4=.

12.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形的邊數(shù)是.

32

13.（4分）代數(shù)式--與代數(shù)式----的值相等，則苫=.

x+2x-1-------

14.（4分）某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低

碳環(huán)?！比齻€宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個宣傳隊(duì)，則她們恰好

選到同一個宣傳隊(duì)的概率是.

15.（4分）如圖，A8為的直徑，AB=4,點(diǎn)C為。。上一點(diǎn)，ZABC=30°,則圖中

陰影部分的面積為（結(jié)果保留TT）.

16.（4分）如圖，點(diǎn)E是正方形邊的中點(diǎn)，4。=2,連接AE,將△ABE沿AE

翻折，得至【「△AFE,延長EF,交AD的延長線于點(diǎn)M,交CD于點(diǎn)N.則MN的長度

為

三.解答題（共86分）

17.(6分)計(jì)算：&)T-3107130。+|-3|-舊.

18.（6分）解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.

12%—5<3(%—2).②

19.（6分）已知：如圖，在菱形A8CZ）中，E,尸是對角線AC上兩點(diǎn)，連接。E,DF,AE

CF.求證：ZADF=ZCDE.

20.（8分）為加強(qiáng)安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，來了解學(xué)生對“防湖

水”安全知識的掌握情況，現(xiàn)從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行競賽，并將他們的

競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如:

a.九年級參賽學(xué)生的競賽成績頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50Wx<60,60Wx<70,

70W尤<80,80Wx<90,90WxW100）如圖所示.

b.九年級參賽學(xué)生的競賽成績在70Wx<80這一組的具體得分是：70,71,73,75,76,

76,76,77,77,78,79；

C.九年級參賽學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九76.9m80

d.九年級參賽學(xué)生甲的成績得分為79分

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）在這次競賽中，競賽成績在70分及以上的學(xué)生有.人；表中m的值

為

（2）在這次競賽中，九年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排年級第名;

（3）該校九年級有500名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次競賽,請估計(jì)競賽成績超過平均數(shù)76.9

21.（8分）圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8C可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動,

測得8C=10cro,AB=24cm,ZBAD=60°,ZABC=50°.

（1）在圖2中，過點(diǎn)B作BE±AD,垂足為E.填空：ZCBE=°；BE=

cm（結(jié)果保留根號）；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)C到的距離.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：V3a1.73,

圖1圖2

22.（8分）如圖，為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)C作。。切線CO交氏4的延長

線于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作OE〃AC交切線。C于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F.

（1）求證：ZB^ZACD；

（2）若AB=10,BC=8,求0E的長.

23.（10分）為響應(yīng)對口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對幫扶，采購該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)

村振興.已知1件A產(chǎn)品價格比1件8產(chǎn)品價格少20元，300元購買4產(chǎn)品件數(shù)與400

元購買8產(chǎn)品件數(shù)相同.

（1）A產(chǎn)品和8產(chǎn)品每件分別是多少元？

（2）深圳該對口單位動員職工采購該鄉(xiāng)A、8兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：職工響應(yīng)積極，

兩種預(yù)計(jì)共購買150件,A的數(shù)量不少于8的2倍，當(dāng)采購A、8兩種農(nóng)副產(chǎn)品為多少時，

購買總費(fèi)用最大？并求購買總費(fèi)用的最大值.

24.（10分）如圖，反比例函數(shù)y=§（k>0）的圖象與正比例函數(shù)y=*乂的圖象交于A、B

兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限）.

（1）當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時，求上的值；

（2）若％=12,點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，ZACB=90°,

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ACB的面積；

②以A、B、C、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，請求出第四個頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.（12分）如圖，在△ABC和△AOE中，ZBAC=ZDAE=90°，點(diǎn)。正好是邊上一

線8。與EC相交所成的夾角為度.

【解決問題】

（2）如圖2,若N2=NAOE=30°,請判斷：①2。與CE的數(shù)量關(guān)系；②直線3。與

EC相交所成夾角的度數(shù).請寫出你的結(jié)論，并說明理由.

【拓展探究】

（3）如圖3,在（2）的條件下，取尸為。E的中點(diǎn)，連接CR取N為CF的中點(diǎn)，連

接AN.若AB=6,則在。點(diǎn)運(yùn)動的過程中，直接寫出4V的最小值.

26.（12分）二次函數(shù)＞=0?+區(qū)+4QWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-4,0）,B（1,0）,與y軸

交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1,連接B4,PC,AC,求的最大值；

（3）如圖2,過點(diǎn)P作尸。_Lx軸于點(diǎn)。，連接8C、BP,當(dāng)NOP8=2N8C。時，求直

線2尸的表達(dá)式.

2025年山東大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共40分，每題4分）

1.（4分）2025的相反數(shù)是（）

11

A.-------B.一喬建C.2025D.-2025

20252025

【解答】解：2025的相反數(shù)是-2025.

故選：D.

2.（4分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.節(jié)約一粒米的賬：一個人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，

全國一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬人吃一年.“32400000”這個數(shù)據(jù)

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.324X105B.32.4X106C.3.24X107D.0.32X108

【解答】解：32400000=3.24X1（17元.

故選：C.

3.（4分）物體的形狀如圖所示，則此物體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面看下來，上面一行是橫放3個正方體，左下角一個正方體，故選C.

4.（4分）如圖，DE//BC,8E平分NABC,若/1=70°,則NCBE的度數(shù)為（）

【解答】解：-：DE//BC,

.?.Zl=ZABC=70°,

「BE平分/ABC,

1

：.ZCBE=^ZABC=35°,

故選：B.

5.（4分■）下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形>又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意;

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故2選項(xiàng)符合題意；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故。選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

?,,m2-m,,,,?

6.（4分）化簡-----———廠的結(jié)m果是（）

m

A.mB.-mC.m+1D.m-1

2

［解答］解：原式二也已罌兇

=m+l,

故選：c.

7.（4分）某企業(yè)2020年6?10月生產(chǎn)利潤的變化情況如折線圖所示，下列說法與圖中反

映的信息相符的是（）

A.6?7月份利潤的增長快于7?8月份利潤的增長

B.6?10月份利潤的方差為14000（萬元）2

C.6?10月份利潤的眾數(shù)是1300萬元

D.6?10月份利潤的中位數(shù)為1300萬元

【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖知這組數(shù)據(jù)為1000、1100、1300、1200、1300,

4、6?7月份利潤增長了1100-1000=100,7?8月份利潤，增長了1300-1100=200,

故A說法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；

1

B、6?10月份利潤的平均數(shù)為-（1000+1100+1300+1200+1300）=1180（萬元）,

方差為gx[（1000-1180）2+2X（1300-1180）2+（1200-1180）2+（1100-1180）2]

=13600（萬元）2,故8說法與圖中反映的信息不相符，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、6?10月份利潤的眾數(shù)是1300萬元，故C說法與圖中反映的信息相符，故本選項(xiàng)符

合題意；

D、6?10月份利潤的中位數(shù)為1200萬元，故C說法與圖中反映的信息不相符，故本選

項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

8.（4分）函數(shù)尸質(zhì)+左與尸三（廿0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）

【解答】解：①當(dāng)上＞0時，＞=丘+太過一、二、三象限；（2°）過一、三象限;

②當(dāng)ZV0時，＞=履+上過二、三、四象象限；y=-（k#0）過二、四象限.

觀察圖形可知，只有8選項(xiàng)符合題意.

故選：B.

9.（4分）如圖，在RtZXABC中，ZACB=90°,AC=BC,按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為

圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交AC,AB于M,N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M,N為圓心,

1

大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P；③作射線AP,交BC于點(diǎn)E.則tan/BAE

1

C.V2+1D.

2

【解答】解：由作法得AP平分/8AC,

作EH_LAB于H,如圖，

:AE為角平分線，EC±AC,EH1AB,

:.EC=EH,

,：ZACB=90°,AC^BC,

：.ZB=45°,AB=V2BC,

ABEH為等腰直角三角形,

：.BH=EH=*BE,

設(shè)則8H=EC=尤，BE=V2x,

:.BC=(V2+1)x,

：.AB=正BC=(2+V2)x,

：.AH=AB-BH=(V2+1)x,

FHx

在RtZVkEH中，tanNHAE=滯=(收"%=V2—1.

故選：A.

10.（4分）對于任意的實(shí)數(shù)相、n,定義符號機(jī)QX（機(jī)，〃）的含義為機(jī)，〃之間的最大值,

19

如max(3,2)=3,max(-1,2)=2.定義一個新函數(shù)：y=max(--^x2+%+4，|x|),

則yN3時，x的取值范圍為（

A.xW-3或無N1B.xW-1或

C.-1OW3D.xW-3或尤之3

1Q

2

【解答】解:令yi=|x|,y2=~^x+x+^,

如圖所示，則機(jī)辦的值為函數(shù)較大的值，

...比較兩個函數(shù)的交點(diǎn)，較大的y值即為最大值.

y=kl

聯(lián)立方程i

y=—[%7+%+

解得：/%=3

.y=3

當(dāng)一上一+久+*=3時,

解得Xl=l,X2=3,

...當(dāng)y23時，或x<-3.

故選：A.

二.填空題（共24分，每題4分）

11.(4分)因式分解：x2-4x+4=(x-2)2

【解答】解：f-4x+4=(x-2)2.

12.（4分）一個多邊形的內(nèi)角和是720。，這個多邊形的邊數(shù)是6.

【解答】解：.多邊形的內(nèi)角和公式為（"-2）780。，

???(〃-2)X180°=720°,

解得〃=6,

???這個多邊形的邊數(shù)是6.

故答案為：6.

32

13.（4分）代數(shù)式—^與代數(shù)式的值相等，則尤=7.

x+2x-1-----

【解答】解：由題意得，

32

x+2x-1

去分母得，3（x-1）=2（x+2）,

去括號得，3x-3=2x+4,

移項(xiàng)得，3x-2x=4+3,

解得x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解，

所以原方程的解為x=7,

故答案為：7.

14.（4分）某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低

碳環(huán)?！比齻€宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個宣傳隊(duì)，則她們恰好

選到同一個宣傳隊(duì)的概率是-.

-3-

【解答】解：把“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊(duì)分別記為A、8、C,

畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊(duì)的結(jié)果有3種，

，小華和小麗恰好選到同一個宣傳隊(duì)的概率為-=-，

93

,,…,1

故答案為：

15.（4分）如圖，為。0的直徑，AB=4,點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，ZABC=30°,則圖中

陰影部分的面積為:兀-（結(jié)果保留6

R

c

【解答】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)

〈AB為。。的直徑，AB=4,ZABC=30°,

1i

：.OB=^AB=2,OD=^OB=1,ZBOD=90°-30°=60。,

：.ZBOC=2X60°=120°,BD=CD=V22-l2=V3,

???圖中陰影部分的面積為I2，：：？_1x2^3X1=：7T-

36023

故答案為：!?r-V3.

16.（4分）如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。邊2C的中點(diǎn)，AD=2,連接AE,將△ABE沿AE

翻折，得到△AFE,延長所，交A。的延長線于點(diǎn)M,交C。于點(diǎn)N.則MN的長度為

5

6一

【解答】解：連接A7V,過點(diǎn)〃作于點(diǎn)〃，如圖所示:

：.AB^BC=CD=AD=2fZB=ZC=ZADC=ZBAD=90°,AD//BC,

IE是BC的中點(diǎn),

：.BE=CE=1,

根據(jù)折疊可知，AF=AB=2,EF=BE=1,ZAFE=ZB=90°,ZAEF=ZAEB,

：.AE=7AB2+BE2=V5,

U：AD//BC,

：.ZEAM=NAEB,

ZAEF=ZEAM,

：.AM=EM,

9

：MH±AEf

：.AH=EH=^AE=^-9

VZAHM=ZB=9Q°,NEAM=NAEB,

：.AAHM^AEBA,

AMAH

?t?—,

AEBE

Vs

解得：XM=|,

15

：.DM=AM-ADME=AM=|,

■:/MDN=/C=94°,ZDNM=ZCNE,

:?△DNMsACNE,

.DMMN

??—,

ECEN

葉一5，

12~MN

解得：MN=l，

故答案為：f.

6

三.解答題（共86分）

17.（6分）計(jì)算：（》T—3匕即30。+|-3|-g.

【解答】解：&尸一3ttm30。+|-3|—

=2-3x^+3-2V3

=2-V3+3-2V3

=5-3V3.

18.（6分）解不等式組：23'°,并寫出它的所有整數(shù)解.

.2%-5<3（%-2）.②

【解答】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：

原不等式組的解集為：lWx<3,

...整數(shù)解為1,2.

19.（6分）己知：如圖，在菱形ABC。中，E,歹是對角線AC上兩點(diǎn)，連接。E,AE

【解答】證明：：四邊形48。是菱形,

:.DA=DC,

J.ZDAC^ZDCA,

在△D4E和中,

(DA=DC

/.DAC=/.DCA,

-AE=CF

：.ADAE經(jīng)ADCF（SAS）,

ZADE=ZCDF,

：.ZADE+ZEDF=ZCDF+ZEDF,

：.ZADF^ZCDE.

20.（8分）為加強(qiáng)安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，來了解學(xué)生對“防湖

水”安全知識的掌握情況，現(xiàn)從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行競賽，并將他們的

競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析.部分信息如：

a.九年級參賽學(xué)生的競賽成績頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成五組：50Wx<60,60Wx<70,

70W尤<80,80Wx<90,90<x^l00）如圖所示.

b.九年級參賽學(xué)生的競賽成績在70Wx<80這一組的具體得分是：70,71,73,75,76,

76,76,77,77,78,79；

c.九年級參賽學(xué)生的競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

九76.9m80

d.九年級參賽學(xué)生甲的成績得分為79分

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次競賽中，競賽成績在70分及以上的學(xué)生有34人;表中5的值為77.5

（2）在這次競賽中，九年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排年級第24名;

（3）該校九年級有500名學(xué)生，假設(shè)全部參加此次競賽,請估計(jì)競賽成績超過平均數(shù)76.9

【解答】解：（1）在這次測試中，競賽成績在70分及以上的學(xué)生有11+15+8=34（人）,

因?yàn)?0人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為77、78,

77+78

=77.5；

m=2

故答案為：34,77.5；

（2）在這次競賽中，九年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排年級第8+15+1=24名；

故答案為：24；

（3）500X4+^+8=270（人），

答：估計(jì)競賽成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)有270人.

21.（8分）圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,8C可分別繞點(diǎn)A,B轉(zhuǎn)動，

測得BC=10aw,AB=24cm,ZBAD=6Q°,NA3C=50°.

（1）在圖2中，過點(diǎn)B作8E_L4。，垂足為E.填空：NCBE=20°；BE=12百

cm（結(jié)果保留根號）；

（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)C到4。的距離.（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：百~1.73,

sin20°仁0.342,cos20°"0.940,tan20°心0.364）

圖1圖2

【解答】解：（1）如圖：

'：BE±AD,

：.ZAEB=90°,

VZBAD=60°,

：.ZABE=90°-ZBAD=3Q°,

VZABC=5Q°,

，ZCBE=ZABC-ZABE=20Q；

在Rt/VIBE中，60°,AB=24cm,

：.BE=AB?s譏60。=24x￥=12V3(cm),

故答案為：20；12V3

（2）過點(diǎn)C作CF±AD,垂足為F,過點(diǎn)C作CG±BE,垂足為G,則GE=CF,ZBGC

=90°,

在RtZXBGC中，BC^lOcm,

'：cos^CBE=器，ZCBE=20°

：.BG^BCcos20°仁10X0.94=9.4(cm),

：.CF=GE=BE-BG=12V3-9.4?12x1.73-9.4?11.4(cm),

...點(diǎn)C到AD的距離為11.4cm.

22.（8分）如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，過點(diǎn)C作。。切線CO交8A的延長

線于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。E〃AC交切線。C于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.

（1）求證：/B=NACD；

（2）若A8=10,BC=8,求OE的長.

【解答】（1）證明：連接OC,如圖所示:

是。。的切線，

/.ZOCD=ZACO+ZACD=90°,

,：AB為直徑，

ZACB=ZOCB+ZACO^9Q°,

：.ZOCB=ZACD,

?：0B,OC是。。的半徑，

OB=OC,

:?/B=/OCB,

：.ZB=ZACD；

(2)VZACB=90°,AB=10,3C=8,

：.AC=7AB2-BC2=V102-82=6,

OC=OA=OB,

：.0C=^AB=^x10=5,

OE//AC,

：.NACD=/E,

：.ZB=ZE；

VZACB=ZOCE=90°,

???△ACBSZXOCE,

ACAB610

—=—,即-=—,

OCOE5OE

25

：.OE=芋

23.（10分）為響應(yīng)對口扶貧，深圳某單位和西部某鄉(xiāng)結(jié)對幫扶，采購該鄉(xiāng)農(nóng)副產(chǎn)品助力鄉(xiāng)

村振興.已知1件A產(chǎn)品價格比1件B產(chǎn)品價格少20元，300元購買A產(chǎn)品件數(shù)與400

元購買8產(chǎn)品件數(shù)相同.

（1）A產(chǎn)品和5產(chǎn)品每件分別是多少元？

（2）深圳該對口單位動員職工采購該鄉(xiāng)A、B兩種農(nóng)副產(chǎn)品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)：職工響應(yīng)積極，

兩種預(yù)計(jì)共購買150件,A的數(shù)量不少于5的2倍，當(dāng)采購A.B兩種農(nóng)副產(chǎn)品為多少時，

購買總費(fèi)用最大？并求購買總費(fèi)用的最大值.

【解答】解：（1）設(shè)A產(chǎn)品每件x元，則3產(chǎn)品每件（x+20）元,

解得，％=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，I=60是原分式方程的解，

.??x+20=80,

答：A產(chǎn)品每件60元，則2產(chǎn)品每件80元;

(2)設(shè)購買A產(chǎn)品。件，則購買2產(chǎn)品(150-a)件，所需費(fèi)用為w元,

.,.w=60a+80(150-a)=-20a+12000,

VA的數(shù)量不少于8的2倍，

(150-a),

."2100,

；-20<0,

隨a的增大而減小，

當(dāng)a=100時，w取得最大值，此時w=-20X100+12000=10000,

當(dāng)購買A產(chǎn)品100件，則購買8產(chǎn)品50件，購買總費(fèi)用最大，最大值為10000元.

答：購買A產(chǎn)品100件，則購買2產(chǎn)品50件，購買總費(fèi)用最大，最大值為10000元.

24.(10分)如圖，反比例函數(shù)y=[(k>0)的圖象與正比例函數(shù)y=?式的圖象交于A、B

兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).

(1)當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2時，求k的值；

(2)若笈=12,點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，ZACB=9Q°,

①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及△ACB的面積；

②以A、B、C、。為頂點(diǎn)作平行四邊形，請求出第四個頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解答】解：(1)當(dāng)x=2時，y=1x2=；

...點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,引，

??,點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=氯/c>0)的圖象上,

3

fc=2X2=3；

(2)①,.Y=12,

反比例函數(shù)解析式為y=?，

(12

Iy=—

聯(lián)立方程組可得：］I，

解得：

.?.點(diǎn)A(4,3),點(diǎn)8(-4,-3),

.,.AO=BO=5,

又?.?NaCB=90°,

."0=40=80=5,

...點(diǎn)C（0,5）,

11

AACB的面積=^x5x4+^x5x4=20；

②設(shè)點(diǎn)。坐標(biāo)為（x,y）,

若AB為對角線，則四邊形ABC。是平行線四邊形，

與互相平分，

.5+y—3+3—4+4x+0

??=，=，

2222

.*.x=0,y=-5,

...點(diǎn)。（0,-5）；

若AC為對角線，則四邊形ABC。是平行四邊形，

；.AC與BC互相平分，

.4+0-4+久5+3—3+y

??=，=，

2222

；?x=8,y=11

.?.點(diǎn)D（8,11）；

若BC為對角線，則四邊形ABC。是平行線四邊形，

與互相平分，

.—4+0%+4—3+53+y

??—?，―，

2222

*.x=-8,y=-1,

.?.點(diǎn)Z）（-8,-1）,

綜上所述：點(diǎn)D坐標(biāo)為（0,-5）或（8,11）或（-8,-1）.

25.（12分）如圖，在△ABC和中，/BAC=/DAE=90°,點(diǎn)D正好是BC邊上一

動點(diǎn)（不與3、C重合）

(1)如圖1所示，若AB=AC,AD=AE,則2。與CE的數(shù)量關(guān)系為BD=CE.直

線與EC相交所成的夾角為90度.

【解決問題】

(2)如圖2,若N8=/AOE=30°,請判斷：①8。與CE的數(shù)量關(guān)系；②直線8。與

EC相交所成夾角的度數(shù).請寫出你的結(jié)論，并說明理由.

【拓展探究】

(3)如圖3,在(2)的條件下，取尸為。E的中點(diǎn)，連接CR取N為CV的中點(diǎn)，連

接AN.若A8=6,則在。點(diǎn)運(yùn)動的過程中，直接寫出AN的最小值.

【解答】解：(1)'：ZBAC=ZDAE=90a,

ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE,

；./BAD=/CAE,

又：BA=CA,DA=EA,

：.AABD^AACE(SAS),

:.BD=CE,ZABD^ZACE,

又NBAC=90°,BA^CA,

：.ZABC=ZACB=45°,

/.ZACB=ZAC