陜西省西安市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（附解析）

2024年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學(xué)二模試卷

選擇題（共10小題）

1.-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.±3D.」

3

2.某校九年級（1）班在“迎中考百日誓師”活動中準(zhǔn)備制做一個帶有正方體掛墜的倒計(jì)時牌掛在

班級，正方體的每個面上分別書寫“勝利舍我其誰”六個字.如圖是該班同學(xué)設(shè)計(jì)的正方體掛墜

的平面綻開圖，那么“我”字對面的字是（）

C.其D.誰

3.“嫦娥一號”衛(wèi)星順當(dāng)進(jìn)入繞月工作軌道,行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)

法可以表示為（）

A.0.18X107B.1.8X105C.1.8X106D.18X105

4.一副直角三角板如圖放置，其中/「=/力石=90°,//=45°,/￡=60°,點(diǎn)尸在"的延長

線上.若DE〃CF,則/呼等于（

A.35°B.30°C.25°D.15

5.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.2吩3b=3abB.2a+3a=5a

C.&ab-=0D.2ab-2ba=Q.

6.設(shè)正比例函數(shù)y=sx的圖象經(jīng)過點(diǎn)Z（勿，4）,且y的值隨x值的增大而減小，則勿=（）

A.2B.-2C.4D.-4

7.如圖，函數(shù)%=Ax（A>0）和為=ax+4（a<0）的圖象相交于點(diǎn)/（勿，3）,坐標(biāo)原點(diǎn)為。，AB

軸于點(diǎn)8，△/出的面積為3,則滿意乃的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）

8.如圖，正方形口的邊長為9,將正方形折疊，使頂點(diǎn)，落在8c邊上的點(diǎn)￡處，折痕為勰若

BE：EC=2：1,則線段）的長是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如圖，等邊三角形板內(nèi)接于。。，若。。的半徑為2,則圖中陰影部分的面積等于（）

10.已知二次函數(shù)y=a/+2ax+3a?+3（其中x是自變量），當(dāng)xN2時，y隨x的增大而增大，且-2

WW1時，y的最大值為9,則a的值為（）

A.1或-2B.M或亞C.V2D.1

二.填空題（共4小題）

11.不等式-5戶1520的解集為.

12.如圖，在中，CM平分/ACB交AB千點(diǎn)、M,過點(diǎn)〃作仞V〃比■交〃于點(diǎn)兒且"V平分/

AMC,若421,則8c的長為

A/

13.如圖，點(diǎn)4是雙曲線y=■在其次象限分支上的一個動點(diǎn)，連接力。并延長交另一分支于點(diǎn)8,

X

以力夕為底作等腰△/比；且//2=120。，點(diǎn)C在第一象限，隨著點(diǎn)力的運(yùn)動點(diǎn)C的位置也不斷

變更，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=k上運(yùn)動，則人的值為

x

14.如圖，在邊長為3的正方形被力的外部作等腰Rt△力陽至=1,連接龐，BF,BD,則成+質(zhì)

三.解答題（共11小題）

15.計(jì)算：V12-（-2）-3-6tan30°

16.解方程：-^-=-^-+1

x-2x-1

17.已知：如圖，ZABC,射線勿上一點(diǎn)〃.

求作：等腰△加，使線段必為等腰△月初的底邊，點(diǎn)〃在N4%內(nèi)部，且點(diǎn)尸到NZ回兩邊的距

離相等.

BD

18.如圖，四邊形ABCD,AD//BC,DC1BC千。點(diǎn)，AE1,BD于E,且DB=DA.求證：AE=

19.“機(jī)動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對這些交通

法規(guī)的了解狀況在全校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.特別了解，氏比較了解，

C.基本了解，〃不太了解，實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和

扇形統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次共調(diào)查______名學(xué)生；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校共有800名學(xué)生，依據(jù)以上信息，請你估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“特別了解”

的有多少名？

20.（7分）如圖示一架水平飛行的無人機(jī)45的尾端點(diǎn)/測得正前方的橋的左端點(diǎn)尸的

俯角為a其中tana=2?,無人機(jī)的飛行高度/〃為500T米，橋的長度為1255米.

①求點(diǎn)〃到橋左端點(diǎn)尸的距離；

②若無人機(jī)前端點(diǎn)6測得正前方的橋的右端點(diǎn)0的俯角為30°,求這架無人機(jī)的長度47.

4B

「、'、、、、

21.小東從力地動身以某一速度向8地走去，同時小明從8地動身以另一速度向/地而行，必、為

分別表示小東、小明離6地的距離（千米）與所用時間x（小時）的關(guān)系如圖所示，依據(jù)圖象供

應(yīng)的信息，回答下列問題：

(1)試用文字說明：交點(diǎn)戶所表示的實(shí)際意義；

(2)求％與x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)求48兩地之間的距離及小明到達(dá)/地所需的時間.

22.甲、乙兩人進(jìn)行摸牌嬉戲.現(xiàn)有三張形態(tài)大小完全相同的牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5.將

三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上.甲從中隨機(jī)抽取一張牌，記錄數(shù)字后放回洗勻，乙再隨機(jī)

抽取一張.

(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數(shù)字的概率；

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù)，則甲獲勝；若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù)，則乙獲勝.這

個嬉戲公允嗎？請用概率的學(xué)問加以說明.

23.如圖，在△/回中，/。=90°,點(diǎn)，是4?邊上一點(diǎn)，以劃為直徑的。。與邊AC相切于點(diǎn)￡,

與邊比'交于點(diǎn)內(nèi)，過點(diǎn)￡作剛居于點(diǎn)〃，連接應(yīng).

(1)求證：EH—EC-,

9

(2)右式‘=4,sinJ=—，求的長.

3

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線-6x+4的頂點(diǎn)〃在直線￡：y—kx-2

(1)求直線/的函數(shù)表達(dá)式；

(2)現(xiàn)將拋物線沿該直線/方向進(jìn)行平移，平移后的拋物線的頂點(diǎn)為從與x軸的右交點(diǎn)為C,

連接M7,當(dāng)tan/M%=2時，求平移后的拋物線的解析式.

(1)如圖①，半徑為4的。。外有一點(diǎn)R且戶。=7,點(diǎn)/在。。上，則必的最大值和最小值分

別是和.

(2)如圖②，扇形//的半徑為4,/A08=45°,戶為弧力6上一點(diǎn)，分別在力邊找點(diǎn)￡,在

出邊上找一點(diǎn)凡使得△密周長的最小，請?jiān)趫D②中確定點(diǎn)昆廠的位置并干脆寫出△密周長

的最小值；

拓展應(yīng)用

(3)如圖③，正方形/員力的邊長為4加；￡是切上一點(diǎn)(不與以，重合),CFLBE于F,P

在座'上，豆PF=CF,M、“分別是/氏/C上動點(diǎn)，求△加周長的最小值.

2024年陜西省西安市高新一中中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念求解.相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反

數(shù)是0.

【解答】解：-3的相反數(shù)就是3.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查相反數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題型，比較簡潔.

2.【分析】正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，依據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】解：正方體的表面綻開圖，相對的面之間肯定相隔一個正方形，

“我”與“誰”是相對面，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，留意正方體的空間圖形，從相對面入手，

分析及解答問題.

3.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定

值>1時，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8X106,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中

<10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.【分析】干脆利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/皿'=45°,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得：/EDF=30°,/48C=45°,

'：DE//CB,

:"BDE=/ABC=45°,

:./BDF=45°-30°=15°.

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，依據(jù)平行線的性質(zhì)得出N&應(yīng)的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則對四個選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，然后作出推斷.

【解答】解：A：2a和36不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

6、；2a2和3a-不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

C、???6a%和6a"不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯誤；

以：2a6和26a所含字母相同，相同字母的次數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)正確.

【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.

6.【分析】干脆依據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可.

【解答】解：把x=/,y=4代入了=旌中，

可得：m—±2,

因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，

所以m=-2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=#x("W0)的圖象為直線，當(dāng)左>0時，

圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)“<0時，圖象經(jīng)過其次、四象限，y值隨x

的增大而減小.

7.【分析】先依據(jù)三角形的面積公式得出0的值，再利用一次函數(shù)與不等式的關(guān)系解答.

【解答】解：因?yàn)?的面積為3,函數(shù)K="X(">0)和乃=ax+4(a<0)的圖象相交于點(diǎn)/

(,171,3),

可得：yX3in=3>

解得：瓜=2,

所以滿意巧〈乃的實(shí)數(shù)x的取值范圍是x<2,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是依據(jù)三角形的面積公式得出〃的值.

8.【分析】依據(jù)折疊可得掰在直角△CE7中，沒CH=x,則如=圖=9-筋依據(jù)應(yīng)'：EC=2：

1可得"=3,可以依據(jù)勾股定理列出方程，從而解出田的長.

【解答】解：設(shè)緲=x,馳DH=EH=Q-x,

'：BE-.EC=2：1,BC=9,

：.CE=—BC=Z,

3

.?.在Rt△6紡中，龍=/+切，

即(9-x)2=32+/,

解得：x=4,

即CH=4.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及翻折變換，折疊問題其實(shí)質(zhì)是軸對稱變換.在直角三角

形中，利用勾股定理列出方程進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

9.【分析】連接。C,如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得NAOC=120°,S^OB=S^oc,然后依據(jù)扇形的

面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇彩.進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：連接0C,如圖，

???△/融為等邊三角形，

/LAOC—120°,SAAOB=SAAOC,

=

圖中陰影部分的面積=s扇形AOC~~1乙J-——-——--兀?

3603

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的

交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

10.【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再依據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后

由-2WxWl時，y的最大值為9,可得x=l時，y=9,即可求出a.

【解答】解：：二次函數(shù)/=。/+2@矛+3a?+3（其中x是自變量），

對稱軸是直線x=-孕=-1,

2a

?.?當(dāng)x22時，y隨x的增大而增大，

J<3>0,

???-時，p的最大值為9,

x=1時，y=a+2a+3a2+3=9,

.\3/+3a-6=0,

a=1,或3=-2（不合題意舍去）.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a^+bx+c（a#0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-上，

2a

2

9型二卜一），對稱軸直線x=-2,二次函數(shù)/=2*+6*+。（a#0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)

4a2a

a>0時，拋物線尸ax2+Z）x+c（a#0）的開口向上，x<--時，y隨x的增大而減??；x>-

2a2a

時，y隨X的增大而增大；了=-旦時，y取得最小值細(xì)￡土2，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②

2a4a

當(dāng)a<0時，拋物線y=af+6廿c（aWO）的開口向下，x<-1-時，y隨x的增大而增大；x>-

2a

旦時，y隨X的增大而減?。粁=-?時，y取得最大值細(xì)￡二kl,即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

2a2a4a

二.填空題（共4小題）

11.【分析】把15移到不等式右邊，兩邊同時除以-5即可.

【解答】解：-5x+1520,

移項(xiàng)，得：-5x2-15,

系數(shù)化為1得：xW3.

【點(diǎn)評】留意不等式兩邊同乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向變更.

12.【分析】依據(jù)題意，可以求得的度數(shù)，然后依據(jù)解直角三角形的學(xué)問可以求得超的長，從

而可以求得寬的長.

【解答】解：,在中，CM平分NACB交4B于點(diǎn)、M,過點(diǎn)〃作腑〃比'交/C于點(diǎn)兒且磔

平分//寓

4AMN=4NMC=/B,4NCM=NBCM=ZNMC,

:.乙ACB=24B,NM=NC,

-30°,

"：AN=\,

:.MN=2,

:.AC=WNC=3,

:.BC=6,

故答案為6.

【點(diǎn)評】本題考查含30°角的直角三角形、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答本題

的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題須要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13.【分析】作4ax軸于〃軸于￡,連接。C,如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)力與點(diǎn)

8關(guān)于原點(diǎn)對稱，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OCLAB,0A=420C，接著證明Rt△/如sRt△窕石

s

依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得衿L=3,利用A的幾何意義得到2|用=1,然后解肯定值方程可得

^AOCE2

到滿意條件的A的值.

【解答】解：作"，x軸于〃"Lx軸于￡,連接。C,如圖，

二"6過原點(diǎn)，

點(diǎn)/與點(diǎn)8關(guān)于原點(diǎn)對稱，

：.OA=OB,

???△G48為等腰三角形，

OCVAB,

：.ZACB=12Q°,

；./俏6=30°,

:.OA=MOC,

'：/AO決/C0E=9Q°,//叱/的2=90°,

：.AOAD=ACOE,

；.Rt"O/^RtAOCE,

??.N=（眈i粕）2=3，

?1AOCEUU

而*|-61=3,

??S^OCE=1,

即之|k\—1,

而k>0,

：.k=2.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=k（k為常數(shù)，AWO）的

X

圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k,雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對

稱的，兩個分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱：在y=K圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸

x

分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|用.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相像三角形

的判定與性質(zhì).

14.【分析】連接陽歷交于點(diǎn)。，由題意可證△/加，可得NAFQ/4EB,可證/及加=

90°,由勾股定理可求解.

【解答】解：連接BE,DF交于點(diǎn)、0,

:四邊形是正方形

:.AD=AB,/DAB=90",

四是等腰直角三角形，

:.AE=AF,N￡4/=90°

/.ZEAB=ZDAF,且4Q48,AE=AF,

：./\AEB^!\AFD（弘S）

AAFD=NAEB

:N4ERN"F=90°=ZAEB+ZBEF+ZAFE^ZBEF+ZAFE+ZAFD^/BERNEFD=9Q°

:.NEOF=9Q°

:.EG+FG=E戶,DG、BG=DR,E（hDG=Dko戶+BG=B戶,

：.D隊(duì)B#=E#+D#=2數(shù)+29=20

故答案為：20

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)膮f(xié)助線構(gòu)造

直角三角形是本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共11小題）

15.【分析】干脆利用二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而得出答案.

【解答】解：原式=2遮6X^

83

=1

一T

【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

16.【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最終進(jìn)行檢驗(yàn).

【解答】解：化為整式方程得：f-x=2x-4+f-3x+2

-x-2,x^-3x=-2

0=-2,

所以方程無解.

【點(diǎn)評】本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.（2）解分式方程肯定留意要驗(yàn)根.

17.【分析】依據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：???點(diǎn)尸到乙超，兩邊的距離相等，

點(diǎn)戶在NZ回的平分線上；

:線段BD為等腰△PBD的底邊，

:.PB=PD,

點(diǎn)尸在線段初的垂直平分線上，

/.點(diǎn)P是4ABC的平分線與線段BD的垂直平分線的交點(diǎn)，

【點(diǎn)評】本題考查作圖-困難作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問，解題的

關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型.

18.【分析】依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/4(5=/龐，，再依據(jù)/0=//初=90°,DB=DA,即

可得到△力及匕進(jìn)而得到/￡=切.

【解答】解：：/。〃8c

:"ADB=/DBC

?/DC，BC于點(diǎn)C,AEL初于點(diǎn)￡

：.ZC^ZAED^90°

又'：DB=DA

：./\AED^/\DCB(MS')

：.AE=CD

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題時留意：兩直線平行,

內(nèi)錯角相等.

19.【分析】(1)由力的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用360。乘以C人數(shù)所占比例即可得；

(2)總?cè)藬?shù)乘以，的百分比求得其人數(shù)，再依據(jù)各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得8的人數(shù)，據(jù)

此補(bǔ)全圖形即可得；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中/類型的百分比可得.

【解答】解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為24?40%=60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對應(yīng)扇形的圓

心角度數(shù)是360°X』與=90°,

60

故答案為：60、90°；

(2)〃類型人數(shù)為60X5%=3,

則6類型人數(shù)為60-(24+15+3)=18,

補(bǔ)全條形圖如下：

學(xué)助卻淵了W賽的itffl手切礴;領(lǐng)了快形鐫ttffl

(3)估計(jì)全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“特別了解”的有800X40%=320名.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖干脆

反映部分占總體的百分比大小.

AU

20.【分析】①在Rt△助1P中，由tan//7%=tana=-,即可解決問題；

HP

②談BC1HQ千C.在Rt△%V中，求出加一。=1500米,由尸0=1255米，可得CP=245

tan30

米，再依據(jù)AB—HC—PH-戶C計(jì)算即可；

【解答】解：①在Rt△助P中，：/〃=500?,

由tan//77Utana=￡且=旦5/3=2可得77六250米.

HPPH

二點(diǎn)〃到橋左端點(diǎn)戶的距離為250米.

②設(shè)6rL倒于C.

在RtZ\8C0中，,:BC=AH=3QQM，Z_BQC=30°,

：.CQ=—?dú)=1500米，

tan30

：戶0=1255米，

；Q=245米，

:郎=250米，

:.AB=HC=250-245=5米.

答：這架無人機(jī)的長度絲為5米.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形-仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)，矩形判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題

的關(guān)鍵是敏捷應(yīng)用所學(xué)學(xué)問解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.【分析】(1)依據(jù)相遇問題可知點(diǎn)尸表示兩人相遇；

(2)設(shè)力與x的函數(shù)關(guān)系式為m=4x+61WO,k、6為常數(shù))，然后利用待定系數(shù)法求一次函

數(shù)解析式解答即可；

(3)令x=0,求出y的值，即為/、6兩地間的距離，依據(jù)點(diǎn)戶的坐標(biāo)求出小明的速度，然后依

據(jù)時間=路程+速度，計(jì)算即可得解.

【解答】解：(1)點(diǎn)戶表示小東和小明動身2.5小時在距離彳地7.5千米處相遇；

(2)設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為K=4X+6(4W0,k、6為常數(shù))，

由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2.5,7.5),(4,0)，

(2.5k+b=7.5

所以,

I4k+b=0

[k=-5

解得

lb=20

所以，力與X的函數(shù)關(guān)系式為71=-5x+20；

(3)令x=0,則為=20,

所以，48兩地間的距離為20千米；

小明的速度為：7.5+2.5=3千米/時，

小明到達(dá)/地所需的時間為：20+3=6>|小時=6小時40分鐘.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查了讀圖實(shí)力以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析

式，嫻熟駕馭相遇問題的解答也很關(guān)鍵.

22.【分析】(1)依據(jù)列表法和概率的定義列式即可；

(2)依據(jù)概率的意義分別求出甲、乙獲勝的概率，從而得解.

【解答】解：(1)全部可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：

從表格可以看出，總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果

有3種，所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為方；

(2)不公允.

從表格可以看出，兩人抽取數(shù)字和為2的倍數(shù)有5種，兩人抽取數(shù)字和為5的倍數(shù)有3種，所以

甲獲勝的概率為身，乙獲勝的概率為5.

93

甲獲勝的概率大，嬉戲不公允.

3

L5

2

223252

3

233353

5

253555

【點(diǎn)評】本題考查的是嬉戲公允性的推斷.推斷嬉戲公允性就要計(jì)算每個事務(wù)的概率，概率相等

就公允，否則就不公允.用到的學(xué)問點(diǎn)為：概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

23.【分析】(1)連接您依據(jù)切線的性質(zhì)得到施1/G依據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證

明結(jié)論；

(2)依據(jù)正弦的定義求出48,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)求出計(jì)算即可.

【解答】(1)證明：連接0E,

。與邊/C相切，

OEVAC,

：/。=90°,

：.OE//BC,

:"OEB=/CBE

'：0B=OE,

：.AOEB=AOBE,

：./OBE=/CBE,又'：EHLAB,NC=90°,

:.EH=EC；

(2)解：在中，BC=4,sinA=g1■冬，

AB3

OE//BC,

,OE_AOgnOE_6-QB

，，BC^AB，-T二6

解得，0B￥>

246

，AD=AB_BD=6者*

55

【點(diǎn)評】本題考查的是切線的性質(zhì)、解直角三角形、圓周角定理，駕馭相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

24.【分析】⑴由題目已給出的拋物線一般式尸學(xué)-6x+4干脆化為頂點(diǎn)式尸呆x-6）「

14即可讀出頂點(diǎn)坐標(biāo)M（6,-14）,把頂點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L的解析式即可求出斜率k=-2,進(jìn)

而寫出直線工的解析式；

（2）在直線￡上取一點(diǎn)兒過N作*，x軸于點(diǎn)￡,構(gòu)造N7O即NMW,使得tanNMZ=￡?=

CE

2,則NE=2CE,設(shè)平移后的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為尸之（X-萬）2+上，則"點(diǎn)坐標(biāo)為（乙斤），

1k，

由超=2"得，CE=--（-^）,則C點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為"—,0）,又由N在直線/上，

22

所以將"（〃，"'）代入尸-6x-2得，#'=-26-2,即平移后二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可以為尸

上（x-月）z-2力’-2,把C"--一，0）代入其中，即可求出分=3或方=-1,因?yàn)楫?dāng)對

22

稱軸在y軸左側(cè)時拋物線與x軸無交點(diǎn)，與題意有又交點(diǎn)C不相符，則力'=--1應(yīng)舍去，H=

3,進(jìn)而求得A'=-8.將分和A'代入平移后二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再化為一般式即可.

【解答】解：（1）,拋物線尸?-6矛+4

所以h=--=-6,"=坐二k_=-14

2a4a

，〃點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,-14）

又；〃在直線上上

...把〃（6,-14）代入y=Ax-2中得，-14=64-2

解得，k=-2

直線/的解析式為，y=-2x-2

(2)如圖，設(shè)"(力'，支)，過"作您Lx軸于點(diǎn)￡,連接閨

MTT

由tan/闈9=2得，—=2,即松=2以

CE

...C點(diǎn)坐標(biāo)為("-二2，0)

又；點(diǎn),R)在直線/上

...把N(h,1')代入Ly=-2x-2得，支=-2匯-2

設(shè)平移后的拋物線頂點(diǎn)式為尸寺ix-H)■?'

貝U把It=-2H-2代入上式得，(x-甘)°-2力'-2

且為'-"L2=R-■—(-2A'-2)=2A'+1

22

：.C(2#+1,0)

把。(2分'+1,0)代入尸、(x-m2-2E-2得，

0=—(2A'+1-H)2-2H-2

2

整理得，H2-2A'-3=0

解得，力,=T或萬=3

又???當(dāng)對稱軸在y軸左邊時拋物線與x軸無交點(diǎn)，這與題目已知條件”與x軸的右交點(diǎn)為C,相

沖突

：.H=3

R=-2X3-2=-8

??.”點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-8）

???平移后拋物線頂點(diǎn)式為，y=!（一）2-8

綻開得，y=$2-3x-5

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)公式與圖象的平移，同時也考差了待定系數(shù)法

在一次函數(shù)的應(yīng)用和銳角三角函數(shù)的邊比關(guān)系，綜合性較強(qiáng)是一道典型好題.

25.【分析】（1）依據(jù)圓外一點(diǎn)戶到這個圓上全部點(diǎn)的距離中，最遠(yuǎn)是和最近的點(diǎn)是過圓心和該點(diǎn)

的直線與圓的交點(diǎn)，簡潔求出最大值與最小值分別為11和3；

（2）作點(diǎn)尸關(guān)于直線0A的對稱點(diǎn)R,作點(diǎn)?關(guān)于直線出的對稱點(diǎn)Pi,連接R、Pz,與OA、0B

分別交于點(diǎn)上F,點(diǎn)區(qū)尸即為所求，此時AW周長最小，然后依據(jù)等腰直角三角形求解即可;

（3