2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價二十頻率與概率新人教B版必修2

PAGE1-課時素養(yǎng)評價二十頻率與概率(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.在給病人動手術(shù)之前,外科醫(yī)生會告知病人或家屬一些情況,其中有一項是說這種手術(shù)的成功率大約是99%.下列解釋正確的是 ()A.100個手術(shù)有99個手術(shù)成功,有1個手術(shù)失敗B.這個手術(shù)一定成功C.99%的醫(yī)生能做這個手術(shù),另外1%的醫(yī)生不能做這個手術(shù)D.這個手術(shù)成功的可能性大小是99%【解析】選D.成功率大約是99%,說明手術(shù)成功的可能性大小是99%.2.高考數(shù)學(xué)試題中,有12道選擇題,每道選擇題有4個選項,其中只有1個選項是正確的,則隨機選擇其中一個選項正確的概率是14,某家長說:“要是都不會做,每題都隨機選擇其中一個選項,則一定有3道題答對.”這句話A.正確 B.錯誤C.不一定 D.無法解釋【解析】選B.把解答一個選擇題作為一次試驗,答對的概率是14說明了對的可能性大小是14.做12道選擇題,即進行了12次試驗,每個結(jié)果都是隨機的,那么答對3道題的可能性較大,但是并不一定答對3道題,也可能都選錯,或有1,2,4,…甚至123.某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中,所有的目擊證人都指證肇事車是一輛普通桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色,而該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車;乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應(yīng)認定肇事車為哪個公司的車輛較合理? ()A.甲公司 B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都對【解析】選B.由題意得肇事車是甲公司的概率為131,是乙公司的概率為3031,4.某工廠為了節(jié)約用電,規(guī)定每天的用電量指標(biāo)為1000度,按照上個月的用電記錄,在30天中有12天的用電量超過指標(biāo),若這個月(按30天計)仍沒有具體的節(jié)電措施,則該月的第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是 ()A.0.2 B.0.4 C.0.6【解析】選B.由頻率的定義可知用電量超過指標(biāo)的頻率為1230=0.4,由頻率估計概率知第一天用電量超過指標(biāo)的概率約是二、填空題(每小題4分,共8分)5.給出下列四個命題:①設(shè)有一批產(chǎn)品,其次品率為0.05,則從中任取200件,必有10件是次品;②做100次拋硬幣的試驗,結(jié)果51次出現(xiàn)正面朝上,因此,出現(xiàn)正面朝上的概率是51100③隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率;④拋擲骰子100次,得點數(shù)是1的結(jié)果18次,則出現(xiàn)1點的頻率是950其中正確命題有________.

【解析】①錯,次品率是大量產(chǎn)品的估計值,并不是針對200件產(chǎn)品來說的.②③混淆了頻率與概率的區(qū)別.④正確.答案:④6.一個總體分為A,B兩層,用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.已知B層中每個個體被抽到的概率都為112,則總體中的個體數(shù)為________【解析】設(shè)總體中的個體數(shù)為x,則10x=112,答案:120三、解答題(共26分)7.(12分)某射手在同一條件下進行射擊,結(jié)果如表所示:射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率m(1)填寫表中擊中靶心的頻率.(2)這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少?【解析】(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為:0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.9附近,所以這個射手射擊一次,擊中靶心的概率約是0.9.8.(14分)隨機抽取一個年份,對西安市該年4月份的天氣情況進行統(tǒng)計,結(jié)果如下:日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任選一天,估計西安市在該天不下雨的概率.(2)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續(xù)2天的運動會,估計運動會期間不下雨的概率.【解析】(1)在容量為30的樣本中,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計概率,4月份任選一天,西安市不下雨的概率是1315(2)稱相鄰兩個日期為“互鄰日期對”(如1日與2日,2日與3日等)這樣在4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對有16對,其中后一天不下雨的有14對,所以晴天的次日不下雨的頻率為78,以頻率估計概率,運動會期間不下雨的概率為7(15分鐘·30分)1.(4分)下列敘述的事件中最能體現(xiàn)概率是0.5的是 ()A.拋擲一枚骰子10次,其中數(shù)字6朝上出現(xiàn)了5次,拋擲一枚骰子數(shù)字6朝上的概率B.某地在8天內(nèi)下雨4天,該地每天下雨的概率C.進行10000次拋擲硬幣試驗,出現(xiàn)5001次正面向上,那么拋擲一枚硬幣正面向上的概率D.某人買了2張體育彩票,其中一張中500萬大獎,那么購買一張體育彩票中500萬大獎的概率【解析】選C.A,B,D中試驗次數(shù)較少,只能說明相應(yīng)事件發(fā)生的頻率是0.5.2.(4分)甲、乙兩人做游戲,下列游戲中不公平的是 ()A.拋一枚骰子,向上的點數(shù)為奇數(shù)則甲勝,向上的點數(shù)為偶數(shù)則乙勝B.同時拋兩枚相同的骰子,向上的點數(shù)之和大于7則甲勝,否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張,撲克牌是紅色則甲勝,是黑色則乙勝D.甲,乙兩人各寫一個數(shù)字,若是同奇或同偶則甲勝,否則乙勝【解析】選B.對于A,C,D,甲勝,乙勝的概率都是12,游戲是公平的;對于B,點數(shù)之和大于7和點數(shù)之和小于7的概率相等,但點數(shù)之和等于7時乙勝,所以甲勝的概率小,游戲不公平3.(4分)下列說法正確的是__________.(填序號)

①頻率反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m次,則事件A發(fā)生的頻率mn就是事件的概率③百分率是頻率,不是概率;④頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.【解析】由頻率與概率的意義知,①正確;由頻率與概率之間的關(guān)系知,②不正確;④,⑤正確;③不正確,百分率通常是指概率.答案:①④⑤4.(4分)投擲硬幣的結(jié)果如下表:投擲硬幣的次數(shù)200500c正面向上的次數(shù)102b404正面向上的頻率a0.4820.505則a=__________,b=__________,c=__________.

據(jù)此可估計若擲硬幣一次,正面向上的概率為__________.

【解析】a=102200=0.51,b=500×c=4040易知正面向上的頻率在0.5附近,所以若擲硬幣一次,正面向上的概率應(yīng)為0.5.答案:0.512418000.55.(4分)一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽車的相關(guān)信息,時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)現(xiàn)有600【解析】P=60020答案:0.036.(10分)某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球(每個球除顏色外都相同)的袋中紅球接近多少個,在不將袋中球倒出來的情況下,分小組進行摸球試驗,兩人一組,共20組進行摸球試驗.其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放回袋中搖勻,每一組做400次試驗,匯總起來后,摸到紅球次數(shù)為6000次.(1)估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率.(2)請你估計袋中紅球的個數(shù).【解析】(1)因為20×400=8000,所以摸到紅球的頻率為:6因為試驗次數(shù)很大,大量試驗時,頻率接近于理論概率,所以估計從袋中任意摸出一個球,恰好是紅球的概率是0.75.(2)設(shè)袋中紅球有x個,根據(jù)題意得:xx1.隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及,網(wǎng)上購物已逐漸成為消費時尚,為了解消費者對網(wǎng)上購物的滿意情況,某公司隨機對4500名網(wǎng)上購物消費者進行了調(diào)查(每名消費者限選一種情況回答),統(tǒng)計結(jié)果如下表:滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數(shù)200n21001000根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率是()A.715 B.25 C.1115【解析】選C.由題意得,4500-200-1000=3300,所以隨機調(diào)查的消費者中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為33004500=1115.由此估計在網(wǎng)上購物的消費者群體中對網(wǎng)上購物“比較滿意”或2.某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號的燈管1000支,該公司對這些燈管的使用壽命(單位:小時)進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如表所示:分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)頻數(shù)48121208223193