2024年廣西某中學中考數(shù)學二模試卷(附答案解析)_第1頁
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文檔簡介

2024年廣西大學附中中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求

的,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑)

1.(3分)下列各數(shù)為無理數(shù)的是()

22

A.0.68B.V5C.一D.-1

7

2.(3分)現(xiàn)實世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形

的是()

A.國B.家C.昌D.盛

3.(3分)中國陽明文化園部分平面圖如圖所示,若用(0,0)表示王陽明紀念館的位置,用(1,-3)

表示游客接待中心的位置,則南門的位置可表示為()

3

2

王陰陽紀念德

O23:45

H2

r3;帝笠j妾存邛心

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

4.(3分)生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米,數(shù)據(jù)0.0000021用科學記數(shù)法表示正確的

是()

A.2.1X10-6B.21X10-6C.2.1X10-5D.21X10-5

5.(3分)拋物線>=(x-2)2-1的頂點坐標是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

6.(3分)下列運算正確的是()

A.(3xy)2=9x2y2B.(X3)2=y5

C.X2*X2=2X2D.

2

X—x

7.(3分)分式:的值為0,則x的值是)

%—1

A.0B.-1C.1D.0或1

第1頁(共24頁)

8.(3分)如圖,海中有一小島/,在8點測得小島/在北偏東30°方向上,漁船從8點出發(fā)由西向東航

行10"〃加到達。點,在C點測得小島/恰好在正北方向上,此時漁船與小島/的距離為()nmile.

A

10V320V3

-------B.-------C.20D.10V3

9.(3分)如圖,是。。的直徑,D,C是。。上的點,ZADC=U5°,則N8/C的度數(shù)是()

A.25°B.30°C.35°D.40°

10.(3分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,大意為:今有100頭鹿,每戶分一頭鹿后,還有剩余,將剩下

的鹿按每3戶共分一頭,恰好分完,問:有多少戶人家?若設有x戶人家,則下列方程正確的是()

11%+1

A.%+亍=100B.3x+l=100C.x+-^x—100D.-----=100

333

11.(3分)已知壓力下(N)、壓強尸(Pa)與受力面積S(m2)之間有如下關系式:F=PS.當尸為定值

時,如圖中大致表示壓強尸與受力面積S之間函數(shù)關系的是()

12.(3分)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸,y軸分別交于點N,B,點、C(-2,0)是x軸上一點,

點E,尸分別為直線y=x+4和〉軸上的兩個動點,當△。即周長最小時,點尸的坐標為()

第2頁(共24頁)

二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分)

13.(2分)4的算術平方根是.

14.(2分)如圖,已知Z1=1IO°,則/2的度數(shù)為.

15.(2分)分解因式:4a2-1=.

16.(2分)拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1枚,朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是.

17.(2分)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大

小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問:徑幾何?”轉化為現(xiàn)在的數(shù)學語言表達就是:如圖,CD為

O。的直徑,弦垂足為E,CE=1寸,/2=10寸,則直徑CD的長度為寸.

18.(2分)公元三世紀,我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是

由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,如果大正方形的面積是25,小正方

形面積是1,則sin9=_____________________

第3頁(共24頁)

三、解答題(本大題共8小題,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算:-(-1)+3z+(1-4)X2.

x-1>20

20.(6分)解不等式組:2%+1?并把解集在數(shù)軸上表示出來.

21.(10分)如圖,在△NBC中,AB=AC,ZBAC=9Q°,過點(7作?!辍?3,連接4B.

(1)基本尺規(guī)作圖:作//2尸=/瓦4。交線段/C于點尸(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

22.(10分)某中學積極推進校園文學創(chuàng)作,倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件.學期末,

學校對七、八年級的學生投稿情況進行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生,統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù),制作了頻數(shù)分布表.

投稿篇數(shù)(篇)12345

七年級頻數(shù)(人)71015126

八年級頻數(shù)(人)21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

(1)求扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖.

第4頁(共24頁)

七年級樣本學生投稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖八級樣本學生投稿篇數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級33X1.48

八年級mn3.31.01

直接寫出表格中m、n的值,并求出區(qū)

【數(shù)據(jù)的應用與評價】

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中,任選兩個統(tǒng)計量,對七、八年級學生的投稿情況進行比較,

并做出評價.

23.(10分)如圖,四邊形/BCD中,4D=12,DO=OB=5,/C=26,/ADB=90°,

(1)求證:四邊形/BCD是平行四邊形

(2)求8c的長和四邊形48CD的面積.

24.(10分)如圖,的直徑48=12c%,和8N是它的兩條切線,OE與相切于點£,并與

交于。,交.BN于C.

(1)若/。=4c加,求8c的長;

(2)設4D=x,BC=y,求了與x的函數(shù)關系式;

(3)若梯形48CD的面積為78c"2,求4D的長.

第5頁(共24頁)

25.(10分)中新社上海3月21日電(記者繆璐)21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人10

米跳臺決賽中,陳芋汐以416.25分的總分奪得冠軍,全紅嬋位列第二,掌敏潔獲得銅牌.在精彩的比

賽過程中,全紅嬋選擇了一個極具難度的207c(向后翻騰三周半抱膝).如圖2所示,建立平面直角坐

標系xOy.如果她從點/(3,10)起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分,從起跳到入水的過程

中,她的豎直高度y(單位:米)與水平距離x(單位:米)近似滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=a(x-7z)2+k(a

<0).

(1)在平時訓練完成一次跳水動作時,全紅蟬的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m033.544.5

豎直高度W加1010k106.25

根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出左的值為,直接寫出滿足的函數(shù)關系

式:;

(2)比賽當天的某一次跳水中,全紅嬋的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=-5X2+40X-

68,記她訓練的入水點的水平距離為力;比賽當天入水點的水平距離為凌,則由公(填“>”

“=”或“<”);

(3)在(2)的情況下,全紅嬋起跳后到達最高點8開始計時,若點8到水平面的距離為c,則她到水

面的距離y與時間/之間近似滿足>=-5^+c,如果全紅嬋在達到最高點后需要1.6秒的時間才能完成

第6頁(共24頁)

極具難度的270c動作,請通過計算說明,她當天的比賽能否成功完成此動作?

26.(10分)綜合與實踐

【問題情境】在《綜合與實踐專題》課上,老師提出如下問題:將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開,得

到兩個全等的三角形紙片,表示為△NBC和△DFE,其中斯=90°,NA=ND,將△48。

和△DFE按圖2所示方式擺放,其中點8與點歹重合(標記為點3).

【數(shù)學思考】

(1)當時,延長。£交/C于點G,求證:四邊形3CGE是正方形.

【深入探究】

(2)老師將圖2中的△D3E繞點3逆時針方向旋轉,使點£落在△A8C內(nèi)部,并讓同學們提出新的問

題.

①“善思小組”提出問題:如圖3,當時,過點A作AMLBE交BE的延長線于點M,

BM與AC交于■點N,則有請你予以證明;

②“智慧小組”提出問題:如圖4,當時,過點N作于點〃,若BC=9,AC

12,求的長.請你思考此問題,并寫出求解過程.

圖1圖2

圖3圖4

第7頁(共24頁)

2024年廣西大學附中中考數(shù)學二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求

的,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑)

1.(3分)下列各數(shù)為無理數(shù)的是()

22

A.0.68B.V5C.—D.-1

7

22

【解答】解:0.68是無限循環(huán)小數(shù),亍■是分數(shù),-1是整數(shù),它們不是無理數(shù);

四是無限不循環(huán)小數(shù),它是無理數(shù);

故選:B.

2.(3分)現(xiàn)實世界中,對稱現(xiàn)象無處不在,中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對稱圖形

的是()

A.國B.家C.昌D.盛

【解答】解:/、B,。選項中的漢字都不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分

能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形.

。選項中的漢字能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對

稱圖形.

故選:C.

3.(3分)中國陽明文化園部分平面圖如圖所示,若用(0,0)表示王陽明紀念館的位置,用(1,-3)

表示游客接待中心的位置,則南門的位置可表示為()

I:23:4:5X

嬴澗F存甲

A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(-3,2)

【解答】解:南門的位置是(-2,-3),

第8頁(共24頁)

故選:A.

4.(3分)生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米,數(shù)據(jù)0.0000021用科學記數(shù)法表示正確的

是()

A.2.1X10-6B.21X10-6C.2.1X10-5D.21X105

【解答】解:0.0000021=2.1X10-;

故選:A.

5.(3分)拋物線》=-(x-2)2-1的頂點坐標是()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

【解答】解:拋物線y=-(X-2)2-1的頂點坐標是(2,-1).

故選:D.

6.(3分)下列運算正確的是()

A.(3xy)2=9x2y2B.(y3)2=y5

C.X2,X2—2X2D.x6-rx2—x3

【解答】解:A.(3xy)2=9X2J2,故此選項符合題意;

B.(/)2=y6,故此選項不合題意;

C.x2-x2=x4,故此選項不合題意;

D.故此選項不合題意.

故選:A.

/一生

7.(3分)分式一的值為0,則x的值是()

x-1

A.0B.-IC.1D.0或1

x2_%

【解答】解:???分式一r的值為0,

x-1

.,.X2-x=0J!Lx-1#0,

解得:x=0,

故選:A.

8.(3分)如圖,海中有一小島/,在8點測得小島/在北偏東30°方向上,漁船從3點出發(fā)由西向東航

行10〃加〃e到達C點,在C點測得小島/恰好在正北方向上,此時漁船與小島/的距離為("mile.

第9頁(共24頁)

A

10A/320V3

A.-------B.-------C.20D.10V3

33

【解答】解:連接/C,

A

B

由題意得:ACLCB,

在RtZ\4C3中,ZABC=90°-30°=60°,5C=10海里,

???4C=5C?tan60°=10V3(海里),

???此時漁船與小島/的距離為10遮海里,

故選:D.

9.(3分)如圖,45是的直徑,D,。是。。上的點,ZADC=115°,則/氏4c的度數(shù)是()

A.25°B.30°C.35°D.40°

【解答】解:解法一:如圖,連接。C,

VZADC=115°,

???優(yōu)弧麗所對的圓心角為2X115°=230°,

第10頁(共24頁)

ZBOC=230°-180°=50°,

1

ZBAC=^ZBOC=25°,

故選:A.

解法二:VZADC=115°,

AZABC=1SO°-115°=65°,

,?7B是。。的直徑,

ZACB=90°,

AZBAC=90°-ZABC=90°-65°=25°,

故選:A.

10.(3分)《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題,大意為:今有100頭鹿,每戶分一頭鹿后,還有剩余,將剩下

的鹿按每3戶共分一頭,恰好分完,問:有多少戶人家?若設有1戶人家,則下列方程正確的是()

11%+1

A.x+=100B.3x+l=100C.x+zzx—100D.-------=100

333

i

【解答】解:根據(jù)題意得:x+wx=100.

故選:C.

11.(3分)已知壓力廠(N)、壓強P(Pa)與受力面積S(加2)之間有如下關系式:F=PS.當尸為定值

時,如圖中大致表示壓強尸與受力面積S之間函數(shù)關系的是()

【解答】解:???壓力/(N)、壓強尸(Pa)與受力面積S(加2)之間有如下關系式:F=PS.

當F為定值時,壓強P與受力面積S之間函數(shù)關系是反比例函數(shù),

故選:D.

12.(3分)如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸,y軸分別交于點N,B,點、C(-2,0)是x軸上一點,

點、E,尸分別為直線y=x+4和y軸上的兩個動點,當△。即周長最小時,點廠的坐標為()

第11頁(共24頁)

3

C.(0,2)D.(0,1)

【解答】解:作C點關于y=x+4直線的對稱點。,連接AC,于〉軸的對稱點C'',則C'(2,

0),

由題意知,一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸,y軸分別交于點/,B,

故/(-4,0),B(0,4),即是等腰直角三角形,

,/C,C關于對稱,

:.ZC'AB^ZCAB45°,

.?./C_Lx軸,AC=AC=AO-CO=4-2=2,

:.C(-4,2),

則△CE產(chǎn)的周長1=CE+EF+CF=C'E+EF+FC

根據(jù)兩點之間線段最短可得,當。,E,F,C“在同一直線上時,三角形周長最小,

此時l=CC"=J(2+4)2+22=2V10,

設直線CC“的解析式為y=fcc+6,

=2k+b

=—4k+b'

解得:bl'

直線C'C"的解析式為尸-1x+1,

1,2

與直線y=x+4聯(lián)立得y=一守+①

y=x+4

x=-f

解得:

3

y=:2

3

:?E(—2,2

第12頁(共24頁)

22

當x=0時,y=j,即F(0,

故選:A.

二、填空題(本大題共6小題,每小題2分,共12分)

13.(2分)4的算術平方根是2.

【解答】解:V22=4,

???4的算術平方根是2.

故答案為:2.

14.(2分)如圖,已知a〃6,Zl=110°,則/2的度數(shù)為110°

.?.Z3=Z1=11O°,

與N2為對頂角,

.?./2=/3=110°.

故答案為:110°.

15.(2分)分解因式:4層-1=.

【解答】解:4a2-1=(2。+1)(2a-1).

16.(2分)拋擲一枚質地均勻的正方體骰子1枚,朝上一面的點數(shù)為偶數(shù)的概率是

【解答】解:根據(jù)題意可得:擲一次骰子,向上一面的點數(shù)有6種情況,其中有3種為向上一■面的點數(shù)

為偶數(shù),

31

故其概率是Z=~-

6L

第13頁(共24頁)

,,…一,1

故答案為:

17.(2分)“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的一個問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大

小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問:徑幾何?”轉化為現(xiàn)在的數(shù)學語言表達就是:如圖,CD為

的直徑,弦N3_LCO,垂足為£,CE=1寸,/8=10寸,則直徑CD的長度為26寸.

【解答】解:連接04,

設。。的半徑是,寸,

:直徑CDLAB,

11

:.AE=趙2=/10=5寸,

CE=1寸,

:.0E=(r-1)寸,

,:OA2^OE2+AE2,

:.4=(r-1)2+52,

.*.r=13,

直徑CD的長度為2r=26寸.

故答案為:26.

18.(2分)公元三世紀,我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”如圖所示,它是

由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,如果大正方形的面積是25,小正方

第14頁(共24頁)

vr,3

形面積是1,則sin0=—-

【解答】解:???大正方形的面積是25,小正方形面積是1,

?,?大正方形的邊長45=5,小正方形的邊長CQ=1,

A

設BD=x,

.\AC=BD=x,則AD=x+\,

222

在中,根據(jù)勾股定理得,AD+BD=ABf

(x+1)2+X2=25,

:.x=3(負值舍去),

:,BD=3,

??0BD3

??Sin0=lB=5

3

故答案為:--

三、解答題(本大題共8小題,共72分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

19.(6分)計算:-(-1)+32+(1-4)X2.

【解答】解:原式=1+9+(-3)X2

=1-3X2

=1-6

=-5.

(%—1〉2①

20.(6分)解不等式組:%+1?并把解集在數(shù)軸上表示出來.

21②

%-1>2①

【解答】解:

2%+1>1②'

3

第15頁(共24頁)

解①,得x>3,

解②,得xNl.

所以原不等式組的解集為:x>3.

解集在數(shù)軸上表示為:

.............................二||下

-2-1012345

21.(10分)如圖,在△NBC中,AB=AC,ZBAC=90°,過點C作C£〃48,連接NE.

(1)基本尺規(guī)作圖:作/幺BF=/E4C,交線段/C于點尸(保留作圖痕跡,不要求寫作法);

(2)求證:BF=AE.

K

【解答】(1)解:如圖所示,N45b即為所求;

(2)證明:,:CE〃AB,

:.ZBAC+ZACE=1S0°,

VZBAC=90°,

:.ZACE=\S0°-ZBAC=90°=NBAF,

在△"尸和△ZCE中,

AABF=乙EAC

BA=AC,

^BAF=/.ACE

???△BAFmAACE(ASA)f

:?BF=AE.

第16頁(共24頁)

22.(10分)某中學積極推進校園文學創(chuàng)作,倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件.學期末,

學校對七、八年級的學生投稿情況進行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生,統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù),制作了頻數(shù)分布表.

投稿篇數(shù)(篇)12345

七年級頻數(shù)(人)71015126

八年級頻數(shù)(人)21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

(1)求扇形統(tǒng)計圖中圓心角a的度數(shù),

七年級樣本學生掇高篇標形統(tǒng)計圖

(2)根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關統(tǒng)計量:

統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級33X1.48

八年級mn3.31.01

直接寫出表格中正、〃的值,并求出社

【數(shù)據(jù)的應用與評價】

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中,任選兩個統(tǒng)計量,對七、八年級學生的投稿情況進行比較,

并做出評價.

【解答】解:(1)a=360°X(1-14%-30%-24%-12%)=72°;

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

第17頁(共24頁)

七年級樣本學生投稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計圖八級樣本學生投稿篇數(shù)條形統(tǒng)計圖

(2)?..八年級投稿篇數(shù)數(shù)據(jù)由小到大排列第25、26個數(shù)據(jù)分別為3,4,

;."?=-2,=3.5(篇);

:八班級投稿篇數(shù)4篇是出現(xiàn)最多的,

.,.77=4;

7x1+10x2+15x3+12x4+6x5_

七年級投稿平均數(shù)元=7+10+15+12+6=§(篇),

故表格中加=3.5,"=4,元=3;

(3)從平均數(shù)看:八年級平均數(shù)高于七年級平均數(shù),所以八班級投稿情況好于七年級;

從方差看:八年級方差小于七年級方差,說明八年級波動較小,所以班級投稿情況好于七年級.

23.(10分)如圖,四邊形/BCD中,AD=\2,DO=OB=5,AC=26,ZADB=90°,

(1)求證:四邊形4BCD是平行四邊形

(2)求3C的長和四邊形/BCD的面積.

【解答】(1)證明:

':AD=n,OD=5,ZADB=90°,

':AC=26,

;./O=OC=13,且。0=03=5,

...四邊形/BCD為平行四邊形;

⑵解:

第18頁(共24頁)

?.?四邊形為平行四邊形,

:.BC=AD=12,

VZADB=90°,且3。=10,

??S四邊羽4BCD=4D*BD=12X10=120.

24.(10分)如圖,的直徑NB=12c%,和BN是它的兩條切線,OE與。。相切于點£,并與

交于。,交BN于C.

(1)若/。=4<?加,求BC的長;

(2)設4D=x,BC^y,求/與x的函數(shù)關系式;

(3)若梯形4BCD的面積為78cm2,求4D的長.

【解答】解:(1)過。作。尸,3c于尸,如圖:

,:AM,BN,CD是。。的切線,

:.NMAO=/NBO=90°,AD=DE,BC=CE,

...四邊形/皿曬是矩形,

:.BF=AD=4cm,DF=AB=12cm,

設BC=CE=tcm,貝CZ>=CE+DE=(Z+4)cm,CF=BC-BF=(?-4)cm,

在RtZ^DC尸中,CF-+DF1=CD1,

:.G-4)2+122=G+4)2,

解得t=9,

:.BC的長為9cm;

(2)過。作。G_LBC于G,如圖:

第19頁(共24頁)

同(1)可得,DG=AB=12cm,當ZZ)=xc機,BC=ycmHt,

CG=BC-BG=(y-x)cm,CD=CE+DE=(x+y)cm,

在中,CG1+DG1=CD1,

(y-x)2+122=(x+y)2,

化簡得y=¥(x>0);

(3)設AD=xcm,由(2)可知BC=~~cm,

???梯形45CD的面積為78c冽2,

2=78,

(x+^)xl2

——----二78,

整理得x2-13x+36=0,

解得x=4或x=9,

經(jīng)檢驗,x=4和x=9都是原方程的解,

'.AD的長為4cm或9cm.

25.(10分)中新社上海3月21日電(記者繆璐)21日在上海舉行的2023年全國跳水冠軍賽女子單人10

米跳臺決賽中,陳芋汐以416.25分的總分奪得冠軍,全紅嬋位列第二,掌敏潔獲得銅牌.在精彩的比

賽過程中,全紅嬋選擇了一個極具難度的207c(向后翻騰三周半抱膝).如圖2所示,建立平面直角坐

標系X。/如果她從點/(3,10)起跳后的運動路線可以看作拋物線的一部分,從起跳到入水的過程

中,她的豎直高度y(單位:米)與水平距離x(單位:米)近似滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=a(x-A)2+k(a

<0).

第20頁(共24頁)

垂直高度y/mB

(1)在平時訓練完成一次跳水動作時,全紅蟬的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下:

水平距離x/m033.544.5

豎直高度W加1010k106.25

根據(jù)上述數(shù)據(jù),直接寫出人的值為11.25,直接寫出滿足的函數(shù)關系式:v=-5(x-3.5)2+11.25;

(2)比賽當天的某一次跳水中,全紅嬋的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關系y=-5/+40x-

68,記她訓練的入水點的水平距離為力;比賽當天入水點的水平距離為血則由<6M填”

或“<”);

(3)在(2)的情況下,全紅嬋起跳后到達最高點3開始計時,若點2到水平面的距離為c,則她到水

面的距離y與時間1之間近似滿足了=-5?+c,如果全紅嬋在達到最高點后需要1.6秒的時間才能完成

極具難度的270c動作,請通過計算說明,她當天的比賽能否成功完成此動作?

【解答】解:(1)由表格可知,圖象過點(3,10),(4,10),(4.5,6.25),

.?./?=燮=3.5

'.y=a(x-3.5)2+k,

p(3-3.5)2+左=10

1a(4.5-3.5)2+卜=6.25'

(a=—5

解得:"=11.25

.“=-5(x-3.5)2+11.25;

故答案為:11.25,y=-5(x-3.5)2+11.25,

(2:y=-5(x-3.5)2+11.25,

當y=0時:0=-5(x-3.5)2+11.25,

解得:x=5或x=2(不合題意,舍去);

第21頁(共24頁)

,4=5米;

?.〉=-5X2+40X-68,

當>=0時:-5X2+40X-68=0,

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