六年級趣味數(shù)學思維訓練題50道及答案

六年級趣味數(shù)學思維訓練題50道及答案

(1)【圖形分割】如圖，要求把正方形分成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每

塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個。.

O

O

O

O

(2)【圖形面積】如圖所示，在正方形MCD中，紅色，綠色正方形的面積分別

是52和13,且紅，綠兩個正方形有一個頂點重合.黃色正方形的一個頂點位于紅

色正方形兩條對角線的交點，另一個頂點位于綠色正方形兩條對角線的交點，求

黃色正方形面積.

(3)【行程問題】龜兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80

米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？

(4)【統(tǒng)籌規(guī)劃】有1993名少先隊員分散在一條公路上值勤宣傳交通法規(guī)，問完

成任務后應該在公路的什么地點集合，可以使他們從各自的宣傳崗位沿公路走到

集合地點的路程總和最小.

(5)【行程問題】已知貓跑5步的路程與狗跑3步的路程相同；貓跑7步的路程

第1頁共17頁

與兔跑5步的路程相同.而貓跑3步的時間與狗跑5步的時間相同；貓跑5步的

時間與兔跑7步的時間相同，貓，狗，兔沿著周長為300米的圓形跑道，同時同

向同地出發(fā).問當它們出發(fā)后第一次相遇時各跑了多少路程？

(6)【邏輯推理】在S島上居住著100個人，其中一些人總是說假話，其余人則永

遠說真話，島上的每一位居民崇拜三個神之一：太陽神，月亮神和地球神.向島

上的每一位居民提三個問題：□您崇拜太陽神嗎？□您崇拜月亮神嗎？□您崇拜

地球神嗎？對第一個問題有60人回答：“是”；對第二個問題有40人回答：“是

對第三個問題有30人回答："是'’.他們中有多少人說的是假話？

(7)【統(tǒng)籌規(guī)劃】小明騎在牛背上趕牛過河.共有甲，乙，丙，丁4頭牛.甲牛

過河需要1分鐘，乙牛過河需要2分鐘，丙牛過河需要5分鐘，丁牛過河需要6

分鐘.每次只能趕兩頭牛過河，那么小明要把這4頭牛都趕到對岸，最小要用

__________分鐘.

(8)【不定方程】廟里有若干個大和尚和若干個小和尚，已知7個大和尚每天共

吃41個饅頭，29個小和尚每天共吃11個饅頭，平均每個和尚每天恰好吃一個饅

頭.問：廟里至少有多少個和尚？

(9)【行程問題】有兩支香，第一支長34厘米；第二支長18厘米，同時點燃后，

都是平均每分鐘燃掉2厘米，多少分鐘后第一支香的長度是第二支香的長度的3

倍

(10)【年齡問題】同學們可能知道，歌星，影星一般都不愿意公開自己的年齡。

第2頁共17頁

這個小故事說的就是一個記者千方百計要從一個女影星嘴里打聽出她的年齡。影

星不想說謊，卻又不愿意把自己的年齡講出來，于是就對記者說：“我5年后歲

數(shù)的5倍，減去我5年前歲數(shù)的5倍，正好是我現(xiàn)在的年齡。''記者想了半天，還

是沒有想出來影星的年齡。同學們開動腦筋想一想，這個影星今年到底多少歲

了？

(11)【列方程解應用題】一人看見山上有一群羊，他自言自語到：“我如果有這

些羊，再加上這些羊，然后加上這些羊的一半，又加上這些羊一半的一半，最后

再加上我家里的那只，一共有100只羊”.山上的羊群共有只.

(12)【行程問題】自行車輪胎安裝在前輪上行駛5000千米后報廢，若安裝在后

輪上只能行駛3000千米。為行駛盡可能多的路，如果采用當自行車行駛一定路

程后將前后輪胎調(diào)換的方法，那么安裝在自行車上的一對輪胎最多可行駛多少千

米

(13)【統(tǒng)籌規(guī)劃】烙餅需要烙它的正，反面，如果烙熟一塊餅的正，反面，各用

去3分鐘，那么用一次可容下2塊餅的鍋來烙21塊餅，至少需要分

鐘.

(14)【定義新運算】如圖2—只甲蟲從畫有方格的木板上的A點出發(fā)，沿著一

段一段的橫線，豎線爬行到B,圖1中的路線對應下面的算式：

1-2+1+2+2-1+2+1=6.請在圖2中用粗線畫出對應于算式：

-2-1+2+2+2+1+1+1的路線.

第3頁共17頁

B

A

(15)【平均數(shù)問題】有13個自然數(shù)，它們的平均值利用四舍五入精確到小數(shù)點

后一位是26.9.那么，精確到小數(shù)點后兩位數(shù)是

(16)【行程問題】下圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B

或者C.小圈軌道的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米.開始時，A連接C,火

車從A點出發(fā)，按照順時針方向在軌道上移動，同時變軌開關每隔1分鐘變換

一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了秒

鐘.

(17)【倍數(shù)問題】盒子里放有編號為1到10的十個球，小明先后三次從盒中共

取出九個球，如果從第二次開始，每次取出的球的編號之和是前一次的2倍，那

么未取出的球的編號是.

(18)【游戲與策略】老師在黑板上寫了三個不同的整數(shù)，小明每次先擦掉第一個

數(shù)，然后在最后寫上另兩個數(shù)的平均數(shù)，如此做了7次，這時黑板上三個數(shù)的和

為159.如果開始時老師在黑板上寫的三個數(shù)之和為2008,且所有寫過的數(shù)都是

第4頁共17頁

整數(shù).請問：開始時老師在黑板上寫的第一個數(shù)是多少？

(19)【排列組合】有20個石子，一個人分若干次取，每次可以取1個，2個或3

個，但是每次取完之后不能留下質數(shù)個，有種方法取完石子.(石子之

間不作區(qū)分，只考慮石子個數(shù))

(20)【正方形】正方形的一條對角線長13厘米，這個正方形的面積是平方厘米。

(21)【等差數(shù)列】小明住在一條胡同里.一天，他算了算這條小胡同的門牌號

碼.他發(fā)現(xiàn)，除掉他自己家的不算，其余各門牌號碼之和正好是100.請問這條

小胡同一共有多少戶(即有多少個門牌號碼)？小明家的門牌號碼是多少？

(22)【等差數(shù)列】有一個很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個雕塑都是由蝴

蝶組成的.第一個雕塑有3只蝴蝶，第二個雕塑有5只蝴蝶，第三個雕塑有7

只蝴蝶，第四個雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠的

地方，方方和圓圓看不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么，第102個雕塑是由多少

只蝴蝶組成的呢？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個呢？

(23)【統(tǒng)籌規(guī)劃】如圖，在街道上有A,B,C,D,E五棟居民樓，為使五棟樓

的居民到車站的距離之和最短，車站應立于何處.

?---------?--------?-----------------?------1

ABCDE

第5頁共"頁

(24)【行程問題】森林里有一對兔子兄弟賽跑，弟弟先跑10步，然后哥哥開始

追趕，若弟弟跑4步的時間等于哥哥跑3步的時間，哥哥跑5步的距離等于弟弟

跑7步的距離，那么兔子哥哥跑步才能追上弟弟。

(25)【濃度問題】小華和爸爸分享“紅，黑甜品”(紅豆沙加芝麻糊)。方法是：小

華先將兩勺紅豆沙倒進盛載芝麻糊的碗中，攪勻后再取回兩勺放入原先盛載紅豆

沙的碗中，混成后，爸爸問小華：“如果混合前紅豆沙與芝麻糊的體積一樣，那

么混合后紅豆沙含芝麻糊的分量與芝麻糊含紅豆沙的分量比較，哪一個多’‘。小

華的正確答案是。

(26)【分數(shù)應用題】某工廠有A,B,C,O,E五個車間，人數(shù)各不相等.由于工作

需要，把8車間工人的1調(diào)入A車間，C車間工人的工調(diào)入8車間，。車間工人

23

的工調(diào)入C車間，E車間工人的工調(diào)入。車間.現(xiàn)在五個車間都是30人.原來

46

每個車間各有多少人？

(27)【行程問題】小新和阿呆各騎一輛自行車從相距32千米的兩個地方沿直線

相向而行，在他們同時出發(fā)的那一瞬間，一輛自行車把上的一只小鳥開始向另一

輛自行車徑直飛去，它一到達另一輛自行車的車把，就立即轉向往回飛行，這只

小鳥如此在兩輛自行車的車把之間來回飛行，直到小新和阿呆相遇為止.如果小

新每小時行駛17千米，阿呆每小時行駛15千米，小鳥每小時飛行24千米，那

么小鳥總共飛行了多少千米？

(28)【行程問題】一個愛斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇趕往朋友家，在途中第

一天，雪橇以愛斯基摩人規(guī)定的速度全速行駛，一天后，有2只狗扯斷了韁繩和

狼群一起逃走了，于是剩下的路程愛斯基摩人只好用3只狗拖著雪橇，前進的速

第6頁共17頁

度是原來的日，這使他到達目的地的時間比預計的時間遲到了2天.事后，愛斯

基摩人說：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比預計時間只遲到一

天.”請問，愛斯基摩人總共走了多少千米路程？

(29)【排列組合】有一堆火柴共12根，如果規(guī)定每次取1?3根，那么取完這堆

火柴共有種不同取法.

(30)【平均數(shù)問題】10人圍成一圈，每人心里想一個數(shù)，并把這個數(shù)告訴左右

相鄰的兩個人.然后每個人把自己和左右兩人的平均數(shù)亮出來，如下圖所示，那

么亮出5的人心中想的數(shù)是多少？

(31)【統(tǒng)籌規(guī)劃】小強，小明，小紅和小蓉4個小朋友效游回家時天色已晚，他

們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個人只有一個手電

筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個人拿著手電筒過橋，

并由1個人再將手電筒送回，再由2個人拿著手電筒過橋……直到4人都通過小

木橋.已知，小強單獨過橋要1分鐘；小明單獨過橋要1.5分鐘；小紅單獨過橋

要2分鐘；小蓉單獨過橋要2.5分鐘.那么，4個人都通過小木橋，最少要

_________分鐘.

(32)【二進制】有個吝嗇的老財主，總是不想付錢給長工。這一次，拖了一個月

第7頁共17頁

的工錢，還是不想付?？墒遣桓队终f不過去，便故作大方地拿出一條金鏈，共有

7環(huán)。對長工說：“我不是要拖欠工資，只是想連這一個月加上再做半年的工資，

都以這根金鏈來付?！彼虺泽@的長工，心中很是得意，“本人說話，從不食言，

可以請大老爺作證?！贝罄蠣斂墒钦f一不二的人，誰請他作證，他當作一種榮耀，

總是分文不取，并會以命相拼也要兌現(xiàn)的。這越發(fā)讓長工不敢相信，要知道，這

在以往，這樣的金鏈中的一環(huán)三個月的工錢也不止。老財主越發(fā)得意，終于拿出

殺手銅：“不過，我請大老爺作證的時候，提到一項附加條件，就是這樣的金鏈

實在不能都把它斷開，請你只能打開一環(huán)，以后按月來取才行！”當長工明白了

老財主的要求后，不僅不為難，反倒爽快地答應了，而且，從第一個月到第七個

月，順利地拿到了這條金鏈，你知道怎么斷開這條金鏈嗎？

(33)【排列組合】有10個木箱，編號為1,2,3,……,10,每個箱子有一把

鑰匙，10把鑰匙各不相同，每個箱子放進一把鑰匙鎖好.先挖開1,2號箱子,

可以取出鑰匙去開箱子上的鎖，如果最終能把10把鎖都打開，則說這是一種放

鑰匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有種.

(34)【排列組合】有20個相同的棋子，一個人分若干次取，每次可取1個，2

個,3個或4個，但要求每次取之后留下的棋子數(shù)不是3或4的倍數(shù)，有

種不同的方法取完這堆棋子.

(35)【行程問題】唐老鴨和米老鼠進行5000米賽跑.米老鼠的速度是每分鐘125

米，唐老鴨的速度是每分鐘100米.唐老鴨有一種能使米老鼠停止或減速的遙控

器，每次使用都能使米老鼠進入“麻痹”狀態(tài)1分鐘，1分鐘后米老鼠就會恢復正

常，遙控器需要1分鐘恢復能量才能再使用.米老鼠對“麻痹”狀態(tài)也在逐漸適應,

第1次進入“麻痹”狀態(tài)時，米老鼠會完全停止，米老鼠第2次進入“麻痹”狀態(tài)時，

就會有原速度5%的速度，而第3次就有原速度10%的速度……，第20次進入“麻

第8頁共17頁

痹''狀態(tài)時已有原速度95%的速度了，這以后米老鼠就再也不會被唐老鴨的遙控

器所控制了.唐老鴨與米老鼠同時出發(fā)，如果唐老鴨要保證不敗，它最晚要在米

老鼠跑了多少米的時候第一次使用遙控器？

(36)【整除問題】為了打開銀箱，需要先輸入密碼，密碼由7個數(shù)字組成，它們

不是1,2就是3.在密碼中1的數(shù)目比2多，2的數(shù)目比3多，而且密碼能被3

和16所整除.試問密碼是o

(37)【行程問題】獵人帶獵狗去捕獵，發(fā)現(xiàn)兔子剛跑出40米，獵狗去追兔子。

已知獵狗跑2步的時間兔子跑3步，獵狗跑4步的距離與兔子跑7步的距離相等,

求兔子再跑多遠，獵狗可以追上它？

(38)【不定方程】小花狗和波斯貓是一對好朋友，它們在早晚見面時總要叫上幾

聲表示問候.若是早晨見面，小花狗叫兩聲，波斯貓叫一聲；若是晚上見面，小

花狗叫兩聲，波斯貓叫三聲.細心的小娟對它們的叫聲統(tǒng)計了15天，發(fā)現(xiàn)它們并

不是每天早晚都見面.在這15天內(nèi)它們共叫了61聲.問：波斯貓至少叫了多少

聲？

(39)【排列組合】樹木生長的過程中，新生的枝條往往需要一段“休息”時間供自

身生長，而后才能萌發(fā)新枝.一棵樹苗在一年后長出一條新枝，第二年新枝“休

息”，老枝依舊萌發(fā)新枝；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發(fā)，當年生的

新枝則依次“休息這在生物學上稱為“魯?shù)戮S格定律那么十年后這棵樹上有

_________條樹枝.

第9頁共17頁

(40)【圖形拼接】把下圖中兩個圖形中的某一個分成三塊，最后都拼在一起，使

它們成為一個正方形.

(41)【行程問題】獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的地方有一只奔跑著的兔子，馬上緊

追上去，獵狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步。但是兔子動作快，獵

狗跑2步的時間，兔子卻能跑3步。

(42)【圖形面積】如圖，大正方形的邊長為10厘米.連接大正方形的各邊中點

得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點與大正方形的中心和一個頂

點相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？

(43)【統(tǒng)籌規(guī)劃】北倉庫有貨物35噸，南倉庫有貨物25噸，需要運到甲，乙,

丙三個工廠中去.其中甲工廠需要28噸，乙工廠需要12噸，丙工廠需要20噸.兩

個倉庫與各工廠之間的距離如圖所示(單位：公里).已知運輸每噸貨物1公里的

費用是1元，那么將貨物按要求運入各工廠的最小費用是元.

第10頁共17頁

(44)【最值問題】國王準備了1000桶酒作慶祝他的生日，可惜在距離生日前十

0,國王得知其中有一桶酒被人下毒，若毒服后則正好第10日發(fā)作.有人提議

用囚徒試毒，問至少需要個囚徒才能保證檢驗出一桶有毒的酒桶.如

何試毒.

(45)【游戲與策略】下圖是半張中國象棋盤，棋盤上放有一只馬.眾所周知，馬

是走“日”字的.請問：這只馬能否不重復地走遍這半張棋盤上的每一個點，然后

(46)【統(tǒng)籌規(guī)劃】下圖是一張道路示意圖，每段路上的數(shù)字表示小明走這段路所

需要的時間(單位：分).小明從A到B最快要分鐘.

第11頁共17頁

(47)【統(tǒng)籌規(guī)劃】右圖是A,B,C,D,E五個村之間的道路示意圖，。中數(shù)字是各村

要上學的學生人數(shù)，道路上的數(shù)表示兩村之間的距離(單位：千米).現(xiàn)在要在五

村之中選一個村建立一所小學.為使所有學生到學校的總距離最短，試確定最合

理的方案.

E

(48)【還原問題】口渴的三個和尚分別捧著一個水罐.最初，老和尚的水最多，

并且有一個和尚沒水喝.于是，老和尚把自己的水全部平均分給了大，小兩個和

尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給了老，小兩個和尚；然后，小和尚

又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚.就這樣，三人輪流謙讓了一陣.結

果太陽落山時，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐則裝著20升水.請問：

最初大和尚的水罐里有多少升水？

(49)【方案設計】今有10盆花要在平地上擺成10行，每行都通過3盆花.請你

給出一種設計方案，畫圖時用點表示花，用直線表示行.

(50)【統(tǒng)籌規(guī)劃】北京，洛陽分別有11臺和5臺完全相同的機器，準備給杭州

7臺，西安9臺，每臺機器的運費如右表，如何調(diào)運能使總運費最