2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.（4分）下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（）

A.3X0B.04-3C.-5+7D.0-3

2.（4分）據(jù)2023年3月14日《2022年福建省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》公布顯示，2022年末全省

常住人口41880000人.數(shù)據(jù)41880000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.188X106B.4.188X107

C.4.188X1O10D.O.4188X1O10

3.（4分）某設(shè)計(jì)公司為某校文化墻設(shè)計(jì)體育運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)筆畫，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（）

AM加C.@?士

4.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a2-2a2—2a2B.（^?ai—a6

C.（-/）3=06D.（a+6）2=a2+b2

5.（4分）如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）

6.（4分）下列事件中，不屬于隨機(jī)事件的有（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其外角和為360°

B.投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D.從目歷本上任選一天為星期天

11

7.（4分）已知與△DM是位似圖形，且△/8C與△￡>￡尸的周長(zhǎng)比為:，則△4BC與△￡>￡尸的相似

第1頁（共23頁）

比是（)

1111

--C--

A.2B.34D.9

8.（4分）如圖，在△Z5C中，N5=30°,5C的垂直平分線父45于心垂足為。.若ED=2,貝UCE

C.2V2D.2

2

9.（4分）如圖，BD,4C分別是的弦和直徑,若tcm/DBC=9，貝!|smZACD的值為(

q

44

C.Di

5

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知原點(diǎn)。，點(diǎn)。（-3,-4）到直線y=fcv+3左（左W0）的距離相

等，則左的值是（）

4A?444

A.-B.—?C.一了或三D.三或一？

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，

11.（4分）分解因式：x2-9=.

12.（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135。，則這個(gè)多邊形是邊形.

13.（4分）2023年5月8日，跳水世界杯蒙特利爾站，中國(guó)選手全紅嬋又獲得冠軍，5跳的成績(jī)分別為:

84分，96分，88分，99分，91.2分，則她這次比賽成績(jī)的中位數(shù)是.

14.（4分）如圖，直線48交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=二（k〉0）的圖象于4,3兩點(diǎn)，過點(diǎn)3作

，了軸，垂足為點(diǎn)。，若△BCD的面積為2,則左的值為.

第2頁（共23頁）

15.（4分）如圖，為訂書機(jī)的托板，壓柄5C繞著點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)，連接桿￡>￡的一端點(diǎn)。固定，點(diǎn)￡從/

向8處滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過程中，的長(zhǎng)度保持不變.若BD=36cm,tan/DEB=ZB=45°,則

BE的長(zhǎng)度為.

16.（4分）已知拋物線y=x2+6x+c與直線y=l交AB兩點(diǎn)，且/2=3.若點(diǎn)C（〃?，n）,D（m+4,n）也

在該拋物線上，則〃=.

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）計(jì)算：V9x3-1+（-2023）°-|-3|.

18.（8分）如圖，在矩形48CD中，點(diǎn)E、廠在8C上，S.BF=CE,AE、。尸相交于點(diǎn)O.

求證：AE=DF.

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1—洛）+士穹士其中x=a+L

工十/X一4

20.（8分）增強(qiáng)文化自信，建設(shè)書香校園.在2023年4月23日第28個(gè)“世界讀書目”來臨之際，某中

學(xué)開展以“書香伴我成長(zhǎng)”為主題的系列活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，學(xué)生會(huì)決定開展“出征文比賽：

B：演講比賽：C：書法比賽：D-.手抄報(bào)比賽”四項(xiàng)活動(dòng)項(xiàng)目（每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)）.為了

了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖.

第3頁（共23頁）

所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加征文比賽的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若學(xué)校共有1200名學(xué)生，則該校大約有多少名學(xué)生參加書法比賽活動(dòng)？

21.（8分）如圖，在RtZX/CE中，/E=90°.

（1）在邊EC上求作點(diǎn)。，使得點(diǎn)。到/C的距離等于（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡）；

（2）在（1）的條件下，若ODLEC交NC于點(diǎn)。，過點(diǎn)4求證：直線EC是。。的切線.

22.（10分）如圖，在中，NC=90°,將△/C8繞點(diǎn)/按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到^

點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰為的重心，DE交48于點(diǎn)0.

（1）證明：/CDA=NCAB；

（2）求空的值.

23.（10分）某校計(jì)劃組織開展“勞動(dòng)技能”比賽活動(dòng)，活動(dòng)計(jì)劃評(píng)出100名獲獎(jiǎng)參賽個(gè)人，并設(shè)立一、

第4頁（共23頁）

二、三等獎(jiǎng)，分別獎(jiǎng)勵(lì)一件/、B、C三種價(jià)格不同的獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買1件N獎(jiǎng)品和2件8獎(jiǎng)品共63

元；購(gòu)買2件/獎(jiǎng)品和3件2獎(jiǎng)品共108元.設(shè)獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a,b,c,且。>15,

b=\.5a.

(1)求/獎(jiǎng)品和2獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)因購(gòu)買數(shù)量較多，商家同時(shí)給予以下兩種優(yōu)惠：

①每購(gòu)買1件/獎(jiǎng)品贈(zèng)送2件C獎(jiǎng)品；

②購(gòu)買/獎(jiǎng)品15件以內(nèi)(含15件)按原價(jià)，超過15件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所有N獎(jiǎng)品的單價(jià)降低

0.2元(單價(jià)最多降低4元).已知C獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，贈(zèng)送的C獎(jiǎng)品不足以獎(jiǎng)勵(lì)所有獲得三等獎(jiǎng)的

學(xué)生，需要再購(gòu)買一部分C獎(jiǎng)品.問：怎樣設(shè)置一等獎(jiǎng)人數(shù)使購(gòu)買方案最省錢？并求出購(gòu)買獎(jiǎng)品費(fèi)用

的最小值.

24.(12分)如圖1,點(diǎn)/在正方形/BCD邊上，以/9為對(duì)線作正方形/昉G,連接CF,點(diǎn)M是線

段C尸中點(diǎn)，連BM,GM,CG.

(1)試判斷線段MB線MG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

(2)將正方形/所G繞點(diǎn)/順時(shí)針轉(zhuǎn)a度(0<a<180°),連接。EM,如圖2.

①當(dāng)E,F,8三點(diǎn)共線時(shí)，/8=15,BF=3,求。G的長(zhǎng)；

②求證：MB=MG.

圖1圖2

25.(14分)已知拋物線y=a/-2ax+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)/(c,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)拋物線y=ax2-2ax+c與直線y=a交于3,C兩點(diǎn)，點(diǎn)。恰好落在y軸上，對(duì)稱軸右側(cè)圖象上存

在兩點(diǎn)尸(xi,刀)，Q(X2,竺)(xi<%2),且/尸C8=NQC3,直線PC和直線。8與拋物線-

2ax+c的對(duì)稱軸的分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.

第5頁(共23頁)

1-

O1\

①當(dāng)。，D,2三點(diǎn)共線時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

②己知過E點(diǎn)的直線/〃。C,m是直線/上任意一點(diǎn)，求證：△M3。的面積是一個(gè)定值.

第6頁（共23頁）

2025年福建省福州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求

的.

1.（4分）下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（）

A.3X0B.0+3C.-5+7D.0-3

【解答】解：3X0=0,0+3=0,-5+7=2,0-3=-3,

V2>0>-3,

...所給的運(yùn)算結(jié)果最大的是-5+7.

故選：C.

2.（4分）據(jù)2023年3月14日《2022年福建省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》公布顯示，2022年末全省

常住人口41880000人.數(shù)據(jù)41880000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.188X106B.4.188X107

C.4.188X1O10D.O.4188X1O10

【解答】解：41880000=4.188X107.

故選：B.

3.（4分）某設(shè)計(jì)公司為某校文化墻設(shè)計(jì)體育運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)筆畫，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（）

*=領(lǐng)C.?,士

【解答】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

8選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對(duì)稱圖形；

故選：B,

4.（4分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.4a2-2a2=2a2B.a2*a3=a6

C.（-a2）3D.（Q+6）2=a2+b2

【解答】解：4、4Q2-2Q2=2Q2,故4符合題意；

B、Q2?〃3=Q5,故5不符合題意；

第7頁（共23頁）

2

C、（-a）3=-a6,故c不符合題意；

D、（a+6）2=a1+2ab+b2,故D不符合題意.

故選：A.

5.（4分）如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）

【解答】解：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實(shí)線表示,

故選：C.

6.（4分）下列事件中，不屬于隨機(jī)事件的有（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其外角和為360°

B.投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈

D.從目歷本上任選一天為星期天

【解答】解：任意畫一個(gè)三角形，其外角和為360°是必然事件，符合題意;

B.投一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)是隨機(jī)事件，不符合題意,

C.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，不符合題意;

D.從目歷本上任選一天為星期天是隨機(jī)事件，不符合題意.

故選：A.

『1

7.（4分）已知與△￡>￡尸是位似圖形，且△/BC與△DM的周長(zhǎng)比為:，則△/8C與△。昉的相似

4

比是（）

1111

A.-B.-C.-D.—

2349

【解答】解：:△NBC與△￡>￡下是位似圖形，

...△ABCsLDEF,

1

???△/8C與△。斯的周長(zhǎng)比為了

第8頁（共23頁）

1

/.AABC與△￡）跖的相似比是一，

4

故選：C.

8.（4分）如圖，在△48C中，48=30°,2c的垂直平分線交N2于E,垂足為D.若ED=2,則CE

的長(zhǎng)為（）

A.2V3B.4C.2V2D.2

【解答】解：???直線DE是線段BC的垂直平分線，

：.EA=EC,

:./ECD=NB=30°,

在RtZXEDC中，/ECD=30°,ED=2,

：.CE=2ED=4.

故選：B.

2

9.（4分）如圖，BD,/C分別是。。的弦和直徑，若=I貝！Isin//CD的值為（）

【解答】解：連接

??ZC是圓的直徑，

AZADC=90°,

/A=NDBC,

3

tanA=tan￡.DBC=彳,

.CD3

AD-4，

:?令CD=3k,AD=4k,

第9頁（共23頁）

：.AC=y/AD2+CD2=5k,

sin^.ACD==引

故選：C.

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系直方中，已知原點(diǎn)。，點(diǎn)。（-3,-4）到直線^=京+3左（EW0）的距離相

等，則左的值是（）

4A?444

A.-B.一？C.一4或三D.三或一百

【解答】解：???原點(diǎn)。，點(diǎn)。（-3,-4）到直線y=Ax+3左（左W0）的距離相等，

，直線y=Ax+3左（左W0）過線段。。的中點(diǎn)（一之，-2）或直線y=fcv+3左（左W0）與直線。。平行.

當(dāng)點(diǎn)（一/-2）在直線>=日+3左（30）上時(shí)，-2=—*+3左，

4

解得：k=一亨

當(dāng)直線）=6+3左（左W0）與直線。0平行時(shí)，直線。。的解析式為》=履（左W0）,

-4=-3k,

解得：4=*

44

左的值是1或一全

3J

故選：D.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分，

II.（4分）分解因式：X2-9=（X+3）（X-3）.

【解答】解：x2-9=（x+3>（x-3）.

故答案為：（x+3）（x-3）.

12.（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于135°,則這個(gè)多邊形是八邊形.

【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為“，由題意可得：（〃-2）780=135",

解得?=8.

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為八.

第10頁（共23頁）

故答案為：A.

13.（4分）2023年5月8日，跳水世界杯蒙特利爾站，中國(guó)選手全紅嬋又獲得冠軍，5跳的成績(jī)分別為：

84分，96分，88分，99分，91.2分，則她這次比賽成績(jī)的中位數(shù)是91.2.

【解答】解：將5個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列84分，88分，91.2分，96分，99分，第3個(gè)數(shù)是91.2

分，

...中位數(shù)為91.2,

故答案為：91.2.

14.（4分）如圖，直線48交x軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)y=±（k〉0）的圖象于4,3兩點(diǎn)，過點(diǎn)3作

軸，垂足為點(diǎn)。，若△BCD的面積為2,則發(fā)的值為4.

k

【解答】解：設(shè)5（m,一）,

m

??,5Z）_Ly軸

.1k

??cSMCO=2血?血=2,

解得：k=4,

故答案為：4.

15.（4分）如圖，43為訂書機(jī)的托板，壓柄5C繞著點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)，連接桿QE的一端點(diǎn)。固定，點(diǎn)E從4

D

向2處滑動(dòng)，在滑動(dòng)的過程中，的長(zhǎng)度保持不變.若BD=30cm,tan/DEB=%NB=45°,則

BE的長(zhǎng)度為7cm.

【解答】解：如圖所示，過點(diǎn)。作DFU4B,垂足為R

第11頁（共23頁）

在RtZ\DAF中，DB=342cm,ZB=45°,

DF=BD?sin45°=3cm,

BF=BD*cos45°=3cm,

3

???tanNQ￡5=4，DF=3cm,

:?EF=4cm,

：.EB=EF+BF=4+3=7(cm).

16.（4分）已知拋物線y=x2+6x+c與直線y=l交48兩點(diǎn)，且42=3.若點(diǎn)C（切，n）,D（m+4,〃）也

11

在該拋物線上，則〃=—,

—4—

【解答】解：設(shè)/（XI，1）,B（X2，1）,

.xi、X2是方程％2+fcr+c=l的兩個(gè)根,

?Xl+%2=-b,X\X2=C-1,

?AB=3,

?(XI-X2)2=9,

.(xi+%2)2-4XI%2=9,即廬-4(c-1)=9,

b2-5

-4-

b2-5=(x+1)2-p

?y=x1+bx+

4

.拋物線上有兩個(gè)點(diǎn)C（m,〃）、D（m+4,〃）,

.對(duì)稱軸為直線x=〃匚—=加+2,

b/

?11=加+2,

b

?二=—(m+2),

2

'?y=(x-m-2)2一,,

>1/n-4-A511

加時(shí)，撲=4-4=7~.

第12頁（共23頁）

故答案為：—.

4

三、解答題：本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）計(jì)算：V9x3-1+（-2023）°-|-3|.

【解答】解：gx3-1+（—2023）°-|-3|

1

=3x^+1-3

=1+1-3

=-1.

18.（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)、E、廠在5C上，且BF=CE,AE、。方相交于點(diǎn)O.

求證：AE=DF.

【解答】證明：???四邊形45C。是矩形,

ZB=ZC=90°,AB=DC,

?;BF=CE,

：.BF+EF=CE+EF,

即5￡=CF,

AB=DC

在和△QC/中，zB=ZC,

BE=CF

：.AABE^ADCF(SAS)f

：.AE=DF.

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-白尸言1,其中第=魚+1.

【解答】解：原式”矍一亮）.‘爺

x-1（x+2）（x-2）

x+2(x-1)2

x—2

=口'

當(dāng)x=&+1時(shí),

第13頁（共23頁）

72+1-2

原式=

72+1-1

_V2-1

20.（8分）增強(qiáng)文化自信，建設(shè)書香校園.在2023年4月23日第28個(gè)“世界讀書目”來臨之際，某中

學(xué)開展以“書香伴我成長(zhǎng)”為主題的系列活動(dòng)，根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，學(xué)生會(huì)決定開展征文比賽:

B-.演講比賽：C：書法比賽：D：手抄報(bào)比賽”四項(xiàng)活動(dòng)項(xiàng)目（每位學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)）.為了

了解學(xué)生參與活動(dòng)的情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的

統(tǒng)計(jì)圖.所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖.

所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖所抽查學(xué)生參與的活動(dòng)項(xiàng)目扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加征文比賽的扇形圓心角的度數(shù);

（3）若學(xué)校共有1200名學(xué)生，則該校大約有多少名學(xué)生參加書法比賽活動(dòng)?

【解答】解：（1）504-25%=200（名），

答：所抽查的學(xué)生數(shù)為200名；

（2）。項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的人數(shù)為200-80-30-50=40（人）,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加征文比賽的扇形圓心角的度數(shù)為360°x磊=144。；

第14頁（共23頁）

（3）1200x^=240（名），

答：該校大約有240名學(xué)生參加書法比賽活動(dòng).

21.（8分）如圖，在RtzXZCE中，ZE=90°.

（1）在邊EC上求作點(diǎn)。，使得點(diǎn)。到/C的距離等于。￡（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕

跡）；

（2）在（1）的條件下，若交4c于點(diǎn)。，過點(diǎn)力.求證：直線EC是。。的切線.

【解答】（1）解：如圖所示點(diǎn)。即為所求作的點(diǎn);

（2）證明：由（1）知力。平分NCZE,

：.ZOAD=ZEAD,

U：ODLEC,

：.ZODC=90°,

ZE=ZODC=90°,

：.OD//AE,

：?/ODA=/DAE,

：.ZODA=ZOAD,

：?OD=OA,

U：ODA.EC,

直線EC是。。的切線.

22.（10分）如圖，在中，NC=90°,將△/C8繞點(diǎn)/按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到^

第15頁（共23頁）

/￡>￡,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰為△/8C的重心，交N3于點(diǎn)0.

(1)證明：/CDA=/C4B；

(2)求絲?的值.

【解答】(1)證明：延長(zhǎng)CD交4g于

:。是△/8C的重心，

是48中點(diǎn)，

C.CM^^AB,

CM=AM,

：.ZACD=ZCAB,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AC^AD,

：./ADC=ZACD,

：.NADC=/CAB.

(2)解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：ZCAB=ZEAD,AE=AB,

.；/CDA=NCAB,

：.ZCDA=ZEAD,

：.CM//AE,

：.ADMQsAEAQ,

：.DQ；QE=DM：AE,

?.?。是△NBC的重心，

:.DM=^CM,

第16頁(共23頁)

23.(10分)某校計(jì)劃組織開展“勞動(dòng)技能”比賽活動(dòng)，活動(dòng)計(jì)劃評(píng)出100名獲獎(jiǎng)參賽個(gè)人，并設(shè)立一、

二、三等獎(jiǎng)，分別獎(jiǎng)勵(lì)一件/、B,C三種價(jià)格不同的獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買1件/獎(jiǎng)品和2件2獎(jiǎng)品共63

元；購(gòu)買2件N獎(jiǎng)品和3件8獎(jiǎng)品共108元.設(shè)獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為a,b,c,且a>15,

b=\.5ci.

(1)求N獎(jiǎng)品和3獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)因購(gòu)買數(shù)量較多，商家同時(shí)給予以下兩種優(yōu)惠：

①每購(gòu)買1件A獎(jiǎng)品贈(zèng)送2件C獎(jiǎng)品；

②購(gòu)買/獎(jiǎng)品15件以內(nèi)(含15件)按原價(jià)，超過15件時(shí)，每多購(gòu)買一件，所有/獎(jiǎng)品的單價(jià)降低

0.2元(單價(jià)最多降低4元).已知C獎(jiǎng)品的單價(jià)是10元，贈(zèng)送的C獎(jiǎng)品不足以獎(jiǎng)勵(lì)所有獲得三等獎(jiǎng)的

學(xué)生，需要再購(gòu)買一部分C獎(jiǎng)品.問：怎樣設(shè)置一等獎(jiǎng)人數(shù)使購(gòu)買方案最省錢？并求出購(gòu)買獎(jiǎng)品費(fèi)用

的最小值.

【解答】解：(1)設(shè)/獎(jiǎng)品的單價(jià)為x元，2獎(jiǎng)品的單價(jià)為y元.

根據(jù)題意，得露冢=6；08，

解得

???4獎(jiǎng)品的單價(jià)為27元，8獎(jiǎng)品的單價(jià)為18元.

(2)根據(jù)題意，得三等獎(jiǎng)的人數(shù)為(100-2.5a)人.

設(shè)購(gòu)買獎(jiǎng)品費(fèi)用為w元，則w=[27-0.2(a-15)]a+18X1.5a+10X(100-2.5a-2a)=-

0.2a2+12a+1000=-1(a-30)Ml80,

0.2(a-15)W4,

第17頁(共23頁)

解得〃W35,

V6Z>15,

???15?35,

(a-30)2+1180,15<aW35且a為整數(shù)，

.?.當(dāng)a=16時(shí)，w最小,w最小=一看義(16-30)2+1180=1140.8,

設(shè)置一等獎(jiǎng)16人可使購(gòu)買方案最省錢，購(gòu)買獎(jiǎng)品費(fèi)用的最小值為1140.8元.

24.(12分)如圖1,點(diǎn)尸在正方形邊上，以//為對(duì)線作正方形NEFG,連接CF,點(diǎn)M是線

段CF中點(diǎn)，連BM,GM,CG.

(1)試判斷線段線MG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.

(2)將正方形/EPG繞點(diǎn)/順時(shí)針轉(zhuǎn)a度(0<a<180°),連接DW,EM,如圖2.

①當(dāng)E,F,8三點(diǎn)共線時(shí)，/8=15,BF=3,求。G的長(zhǎng)；

②求證：MB=MG.

圖1圖2

【解答】(1)解：：四邊形/EFG和四邊形48。是正方形,

；./4CB=/E4C=/E4c=45°,/AGF=NABC=9Q°,

.?.點(diǎn)G在NC上，

尸GC=90°,

是CF的中點(diǎn)，

1

???GM=CM=BM=^CF,

：.ZGCM=ZCGM,ZBCM=ZCBM,

：.ZGMF=ZGCM+ZCGM=2ZACFf/BMF=2/BCF,

：.ZGMF+ZBMF=2(NACF+/BCF),

第18頁(共23頁)

ZBMG=2ZACB=90°,

：.MB=MG,MBIMG；

(2)①解：???四邊形/EFG和四邊形/BCD是正方形，

：.AD=BB,EF=AE=AG,NE=NBAD=NGAE=90°,

???/DAG=/BAE,

：.ADAG^ABAE(SAS),

：?DG=BE,

設(shè)AE=EF=x,貝l」5E=x+3,

U：AE2+BE2+AB2,

.*.x2+(x+3)2+152,

/.XI=9,X2=-12(舍去)，

.*.5E=x+3=12,

：?DG=BE=\2；

②證明：如圖，

DC

E

延長(zhǎng)GM至N,是MN=GM,連接CN,延長(zhǎng)4G,交8C于點(diǎn)。，交CN于點(diǎn)、T,

*：CM=FM,/FM=/CMN,

：./\CMN^AFMG(SAS).

:?CN=FG=AG,ZCNM=ZBGM,

：.FG//CN,

VZAGF=90°,

ZATG=90°,

AZATG=ZABC=90°,

VZCOT=/AOB,

：.NBCT=/BAG,

第19頁（共23頁）

:AB=BC,

:.△ABG"ACBN(SAS),

：.BG=BN,ZCBN=ZABG,

：.ZCBN+ZCBG=/ABG+NCBG=ZABC,

：.ZGBN=9Q°,

:.MB=MG=3GN.

25.(14分)已知拋物線y=ax2-2ax+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)/(c,0).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)拋物線y=ax2-2^+c與直線y=a交于3,。兩點(diǎn)，點(diǎn)。恰好落在夕軸上，對(duì)稱軸右側(cè)圖象上存

在兩點(diǎn)P(xi,/)，Q(X2,")(xi<x2),且/PC2=NQC3,直線尸C和直線與拋物線y=a/-

2ax+c的對(duì)稱軸的分別交于點(diǎn)。和點(diǎn)E.

以

1-