第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)（章末測(cè)試）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（教師版含解析）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)章末測(cè)試題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷(選擇題)一、單選題(每題只有一個(gè)選擇為正確答案，每題5分，共40分)1．(2020·浙江高一單元測(cè)試)2xA．?12<x<3C．?12<x<0【答案】B【解析】求解不等式2x2?5x?3<0結(jié)合所給的選項(xiàng)可知2x2?5x?3<0本題選擇B選項(xiàng).2．(2020·浙江高一單元測(cè)試)設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，則圖中陰影部分表示的集合的真子集有()個(gè)A．3 B．4 C．7 D．8【答案】C【解析】∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，∴A∩B={3，5}，圖中陰影部分表示的集合為：CU(A∩B)={1，2，4}，∴圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23–1=8–1=7．故選C．3．(2020·天津南開(kāi)中學(xué)高三月考)設(shè)集合，，，則()A．{2} B．{2，3} C．{-1，2，3} D．{1，2，3，4}【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選D。4．(2020·全國(guó)高一)設(shè)集合，．若，則()A． B． C． D．【答案】C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C5．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))設(shè)甲是乙的必要條件；丙是乙的充分但不必要條件，那么()A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件【答案】A【解析】甲是乙的必要條件，所以乙是甲的充分條件，即乙甲；丙是乙的充分但不必要條件，則丙乙，乙丙，顯然丙甲，甲丙，即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件，故選A6．(2020·四川閬中中學(xué)高一月考)設(shè)集合，()A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意.7．(2020·海南楓葉國(guó)際學(xué)校高一期末)已知集合A=，B=，則A．AB= B．ABC．AB D．AB=R【答案】A【解析】由得，所以，選A．8．(2020·湖南天心。長(zhǎng)郡中學(xué)高三其他(文))已知，，則()A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所?故選：A.二、多選題(每題至少有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，少選且正確得3分，每題5分，共20分)9．(2020·全國(guó)高一開(kāi)學(xué)考試)下面命題正確的是()A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“若,則”的否定是“存在,則”.C．設(shè),則“且”是“”的必要而不充分條件D．設(shè),則“”是“”的必要不充分條件【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如當(dāng)時(shí),符合,但是不符合,所以本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)B:根據(jù)命題的否定的定義可知：命題“若,則”的否定是“存在,則”.所以本選項(xiàng)是正確的；選項(xiàng)C:根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出,本選項(xiàng)是不正確的；選項(xiàng)D:因?yàn)榭梢缘扔诹?所以由不能推出,再判斷由能不能推出,最后判斷本選項(xiàng)是否正確.故選：ABD10．(2019·山東濟(jì)寧。高一月考)若集合，則下列結(jié)論正確的是()A． B．C． D．【答案】ABCD【解析】由于，即是的子集，故，，從而，.故選ABCD.11．(2020·遷西縣第一中學(xué)高二期中)下列命題的否定中，是全稱命題且是真命題的是()A． B．所有正方形都是矩形C． D．至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使【答案】AC【解析】由題意可知：原命題為特稱命題且為假命題.選項(xiàng)A.原命題為特稱命題,,所以原命題為假命題，所以選項(xiàng)A滿足條件.選項(xiàng)B.原命題是全稱命題，所以選項(xiàng)B不滿足條件.選項(xiàng)C.原命題為特稱命題,在方程中，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以原命題為假命題，所以選項(xiàng)C滿足條件.選項(xiàng)D.當(dāng)時(shí)，命題成立.所以原命題為真命題，所以選項(xiàng)D不滿足條件.故選：AC12．(2020·山東新泰.泰安一中高二期中)下列說(shuō)法正確的有()A．不等式的解集是B．“，”是“”成立的充分條件C．命題，，則，D．“”是“”的必要條件【答案】ABD【解析】由得，，，A正確；時(shí)一定有，但時(shí)不一定有成立，如，滿足，但，因此“，”是“”成立的充分條件，B正確；命題，，則，，C錯(cuò)誤；不能推出，但時(shí)一定有成立，“”是“”的必要條件，D正確．故選：ABD．第II卷(非選擇題)三、填空題(每題5分，共20分13．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))對(duì)于任意實(shí)數(shù)，①“”是“”的充分條件；②“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的必要條件；③“”是“的充分條件；④“”是“”的必要條件，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)________.【答案】①③④【解析】，①正確；“是無(wú)理數(shù)”與是不是無(wú)理數(shù)沒(méi)有關(guān)系，②錯(cuò)誤；，③正確；，④正確，所以答案為“①③④”.14．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)______．【答案】【解析】由得，“”是“”的必要不充分條件，，．故答案為．15．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知“是的充分不必要條件”、“是的必要不充分條件”、“是的充要條件”，則①是的充分不必要條件；②是的充分不必要條件；③是的必要不充分條件；④是的必要不充分條件其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_______.【答案】①②【解析】畫(huà)出推出關(guān)系圖，如圖，可以看出①②正確.16．(2020·浙江高一單元測(cè)試)已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【解析】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以是的真子集，故解得：，又因?yàn)?，所以，綜上可知，故填.四、解答題(17題為10分其余每題12分，共70分)17．(2020·吳起高級(jí)中學(xué)高二月考(文))已知集合，或．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或；(2)【解析】(1)∵當(dāng)時(shí)，，或，∴或；(2)∵或，∴，由“”是“”的充分不必要條件得A是的真子集，且，又，∴，∴．18．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知集合，，若.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)如果集合是集合的列舉表示法，求實(shí)數(shù)的值.【答案】(1)；(2).【解析】(1)∵，∴或者得或，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，集合，集合內(nèi)兩個(gè)元素相同，故舍去∴(2)由上得，故集合中，方程的兩根為1、-3.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得.19．(2020·遼寧高一期末)已知集合.若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；設(shè)命題，若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】是的充分不必要條件，，解得，所以，.由題知:因?yàn)槊}為假命題，為真命題設(shè)所以，，解得:所以20．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))已知集合.(1)若A是空集，求的取值范圍；(2)若A中只有一個(gè)元素，求的值，并求集合A；(3)若A中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍【答案】(1)；(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；(3)【解析】(1)若A是空集，則方程ax2﹣3x+2＝0無(wú)解此時(shí)△＝9﹣8a＜0即a2)若A中只有一個(gè)元素則方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一個(gè)實(shí)根當(dāng)a＝0時(shí)方程為一元一次方程，滿足條件當(dāng)a≠0，此時(shí)△＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a若a＝0，則有A＝{}；若a，則有A＝{}；3)若A中至多只有一個(gè)元素，則A為空集，或有且只有一個(gè)元素由(1)，(2)得滿足條件的a的取值范圍是：a＝0或a21．(2020·湖南雁峰.衡陽(yáng)市八中高二期中)設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：.(1)若，且，都為真命題，求的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】(1)若，則可化為，得.若為真命題，則.∴，都為真命題時(shí)，的取值范圍是.(2)由，得.：，是的充分不必要條件，∴，則，得.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．(2020·浙江高一課時(shí)練習(xí))已知，.(1)是否存在實(shí)數(shù)，使是的充要條件？若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)是否