高考物理一輪復(fù)習(xí)教科版課件第七章靜電場基礎(chǔ)課2

基礎(chǔ)課2電場的能的性質(zhì)電勢能、電勢1.電勢能 (1)電場力做功的特點(diǎn)：

電場力做功與

無關(guān)，只與初、末

有關(guān)。 (2)電勢能

①定義：電荷在

中具有的勢能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到

位置時電場力所做的功。

②電場力做功與電勢能變化的關(guān)系：電場力做的功等于

的減少量,即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。知識排查路徑位置電場零勢能電勢能電勢能Ep電荷量q標(biāo)量零電勢相對性零電勢點(diǎn)3.等勢面 (1)定義：電場中

的各點(diǎn)組成的面。 (2)四個特點(diǎn)

①等勢面一定與

垂直。

②在同一

上移動電荷時電場力不做功。

③電場線方向總是從

的等勢面指向

的等勢面。

④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度

，反之

。電勢相等電場線等勢面電勢高電勢低越大越小電勢差電場力φA－φB電荷量電場線勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.思考判斷(1)電勢等于零的物體一定不帶電。(

)(2)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零。(

)(3)A、B兩點(diǎn)的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。(

)(4)電場中，場強(qiáng)方向是指電勢降落最快的方向。(

)(5)電勢有正負(fù)之分，因此電勢是矢量。(

)答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×小題速練2.(多選)某電場的電場線分布如圖1所示，以下說法正確的是(

)

圖1 A.a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢 B.c點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng) C.若將一檢驗電荷＋q由a點(diǎn)移至b點(diǎn)，它的電勢能增大 D.若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，將一檢驗電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小解析沿著電場線的方向電勢逐漸降低，由題圖可知由a到b為電場線方向，故選項A正確；電場線密集的地方電場強(qiáng)度大，故選項B錯誤；電荷＋q由a點(diǎn)移至b點(diǎn)，則電場力做正功，其電勢能將減小，故選項C錯誤；若在d點(diǎn)再固定一點(diǎn)電荷－Q，則由合場強(qiáng)的方向可知電荷＋q由a移至b的過程中，電場力將做正功，其電勢能將減小，故選項D正確。答案AD3.如圖2所示，下列說法正確的是(

) A.φA>φB B.負(fù)電荷在A點(diǎn)時的電勢能大于在B點(diǎn)時的電勢能 C.負(fù)電荷由B移動到A時靜電力做正功 D.UAB>0

答案B圖2判斷電場力做功、電勢和電勢能1.(2016·全國卷Ⅲ，15)關(guān)于靜電場的等勢面，下列說法正確的是(

) A.兩個電勢不同的等勢面可能相交

B.電場線與等勢面處處相互垂直 C.同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等 D.將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做正功

解析若兩個不同的等勢面相交，則在交點(diǎn)處存在兩個不同電勢數(shù)值，與事實不符，選項A錯誤；電場線一定與等勢面垂直，選項B正確；同一等勢面上的電勢相同，但電場強(qiáng)度不一定相同，選項C錯誤；將一負(fù)電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面，電場力做負(fù)功，故選項D錯誤。B2.(多選)將一電荷量為＋Q的小球放在不帶電的金屬球附近，所形成的電場線分布如圖3所示，金屬球表面的電勢處處相等。a、b為電場中的兩點(diǎn)，則(

)

圖3 A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大 B.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高 C.檢驗電荷－q在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的大 D.將檢驗電荷－q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功ABD3.(2018·河南六市一聯(lián)，17)在真空中A、B兩點(diǎn)分別放有異種點(diǎn)電荷－Q和＋2Q，以A、B連線中點(diǎn)O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖4所示，則下列說法正確的是(

)

A.場強(qiáng)大小關(guān)系有Ea＝Eb、Ec＝Ed B.電勢高低關(guān)系有φa>φb、φc>φd C.將一負(fù)點(diǎn)電荷沿圓弧由a運(yùn)動到b的過程中電場力做正功 D.將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動到d的過程中電勢能始終不變圖4解析對比等量異種點(diǎn)電荷的電場分布可知，題圖中場強(qiáng)大小關(guān)系有Eb>Ea，Ec＝Ed，選項A錯誤；因沿著電場線方向電勢逐漸降低可知，φa<φb，再由對稱性可知φc＝φd，選項B錯誤；由于a點(diǎn)電勢低于b點(diǎn)電勢，將負(fù)點(diǎn)電荷由a沿圓弧運(yùn)動到b，電場力做正功，選項C正確；因沿直線由c到d過程中電勢先升高再降低，所以將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動到d的過程中電勢能先增大再減小，選項D錯誤。答案C解析因不確定該電場為勻強(qiáng)電場，由題中所述條件無法確定c點(diǎn)電勢的高低，故選項A錯誤；根據(jù)電勢能的定義可知，正電荷所在位置的電勢越高，其電勢能也越大，選項B正確；因c點(diǎn)的電勢無法判定，故正電荷只受電場力作用從a點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，動能的增減無法判定，正電荷從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功的正負(fù)也無法判定，選項C正確，D錯誤。答案BC電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題1.常見等勢面比較電場等勢面(實線)圖樣重要描述勻強(qiáng)電場

垂直于電場線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場

以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場

兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種正點(diǎn)電荷的電場

在電荷連線上，中點(diǎn)電勢最低；在中垂線上，中點(diǎn)電勢最高2.分析方法 (1)根據(jù)等勢面與電場線垂直，畫出電場線。 (2)根據(jù)運(yùn)動軌跡的彎曲方向，判斷電場力方向，從而分析電場方向或電荷的正負(fù)，確定電勢能、電勢的變化。1.(2017·天津理綜，7)(多選)如圖6所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，實線MN是一條方向未標(biāo)出的電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下的運(yùn)動軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是(

)

A.電子一定從A向B運(yùn)動 B.若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷 C.無論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpB D.B點(diǎn)電勢可能高于A點(diǎn)電勢圖6解析電子在電場中做曲線運(yùn)動，虛線AB是電子只在電場力作用下的運(yùn)動軌跡，電場力沿電場線指向曲線的凹側(cè)，電場的方向與電場力的方向相反，如圖所示。由所給條件無法判斷電子的運(yùn)動方向，故選項A錯誤；若aA>aB，說明電子在A點(diǎn)受到的電場力較大，A點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場分布可知，靠近M端為場源電荷的位置，應(yīng)為正電荷，故選項B正確；無論Q為正電荷還是負(fù)電荷，一定有電勢φA>φB，電子電勢能Ep＝－eφ，電勢能是標(biāo)量，所以一定有EpA<EpB，故選項C正確，D錯誤。答案BC2.(2016·海南卷)(多選)如圖7，一帶正電的點(diǎn)電荷固定于O點(diǎn)，

兩虛線圓均以O(shè)為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后

在電場中運(yùn)動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交

點(diǎn)。不計重力。下列說法正確的是(

)

A.M帶負(fù)電荷，N帶正電荷 B.M在b點(diǎn)的動能小于它在a點(diǎn)的動能 C.N在d點(diǎn)的電勢能等于它在e點(diǎn)的電勢能 D.N在從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中克服電場力做功圖7解析如圖所示，M粒子的軌跡向左彎曲，則帶電粒子所受的電場力方向向左，可知帶電粒子M受到了引力作用，故M帶負(fù)電荷，而N粒子的軌跡向下彎曲，所受的電場力方向向下，說明N粒子受到斥力作用，故N粒子帶正電荷，故選項A正確；由于虛線是等勢面，故M粒子從a到b電場力做負(fù)功，故動能減小，故選項B正確；對于N粒子，由于d和e在同一等勢面上，故從d到e電場力不做功，故電勢能不變，故選項C正確；由于N粒子帶正電，故從c點(diǎn)運(yùn)動到d點(diǎn)的過程中，電場力做正功，故選項D錯誤。答案ABC3.(多選)如圖8所示，實線是一質(zhì)子僅在電場力作用下由a點(diǎn)運(yùn)

動到b點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，虛線可能是電場線，也可能是等差等

勢線，則下列說法正確的是(

)

A.若虛線是電場線，則質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢能大，動能小 B.若虛線是等差等勢線，則質(zhì)子在a點(diǎn)的電勢能大，動能小 C.質(zhì)子在a點(diǎn)的加速度一定大于在b點(diǎn)的加速度 D.a點(diǎn)的電勢一定高于b點(diǎn)的電勢圖8答案

BC4.如圖9所示，實線為三個點(diǎn)電荷A、B、C產(chǎn)生電場的電場

線，虛線是電子的運(yùn)動軌跡，實線為一等勢線，M、N是

虛線上兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是(

)

A.A一定帶正電，B、C均帶負(fù)電 B.M點(diǎn)的場強(qiáng)大小大于N點(diǎn)的場強(qiáng)大小 C.M點(diǎn)的電勢小于N點(diǎn)的電勢 D.電子在M點(diǎn)的動能小于在N點(diǎn)的動能圖9解析

根據(jù)曲線運(yùn)動中合力指向運(yùn)動軌跡凹處以及電場力方向與電場線的切線方向平行可知，電子在N點(diǎn)時受到的電場力F方向如圖所示，電子受到的電場力與場強(qiáng)方向相反，即N點(diǎn)的場強(qiáng)方向與圖示F的方向相反，根據(jù)電場線方向可知，A一定帶正電，B、C均帶負(fù)電，選項A正確；根據(jù)電場線的疏密程度表示電場強(qiáng)度大小可知，M點(diǎn)的場強(qiáng)小于N的場強(qiáng)，選項B錯誤；根據(jù)等勢線與電場線垂直，畫出過M點(diǎn)的等勢線，根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低可知，M點(diǎn)的電勢大于N點(diǎn)的電勢，選項C錯誤；電子從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的過程中根據(jù)動能定理有－eUMN＝EkN－EkM，又UMN＝φM－φN>0，得EkM>EkN，選項D錯誤。答案A1.公式E＝的三點(diǎn)注意 (1)只適用于勻強(qiáng)電場。 (2)d為某兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢面之間的距離。 (3)電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

甲

乙圖10【典例】

(2017·全國卷Ⅲ，21)(多選)一勻強(qiáng)電場的方向平行

于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖11所示，三點(diǎn)

的電勢分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是(

)

A.電場強(qiáng)度的大小為2.5V/cm B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢為1V C.電子在a點(diǎn)的電勢能比在b點(diǎn)的低7eV D.電子從b點(diǎn)運(yùn)動到c點(diǎn)，電場力做功為9eV圖11答案ABD1.(多選)如圖12，在正點(diǎn)電荷Q的電場中有M、N、P和F四點(diǎn)，M、N、P為直角三角形的三個頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，∠M＝30°。M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢分別用φM、φN、φP、φF表示。已知φM＝φN，φP＝φF，點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則(

)

A.點(diǎn)電荷Q一定在MP連線上 B.連接PF的線段一定在同一個等勢面上 C.將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場力做負(fù)功 D.φP大于φM圖12解析

根據(jù)正點(diǎn)電荷的電場的特點(diǎn)可知，點(diǎn)電荷的電場的等勢面是以點(diǎn)電荷為中心的同心球面，故分別作MN連線的中垂線和PF連線的中垂線，如圖所示，根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知，兩條線交MP于A點(diǎn)，即點(diǎn)電荷在A點(diǎn)，選項A正確，B錯誤；將正試探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場力做正功，選項C錯誤；沿著電場線的方向電勢逐漸降低，故φP>φM，選項D正確。答案AD2.如圖13所示，a、b、c代表某固定點(diǎn)電荷電場中的三個等勢面，

相鄰兩等勢面間的距離相等，直線是電場中的幾條沒標(biāo)明方

向的電場線，粗曲線是一帶正電粒子只在電場力作

用下運(yùn)

動軌跡的一部分，M、N是軌跡上的兩點(diǎn)。粒子過M、N兩點(diǎn)

時的加速度大小分別是aM、aN，電勢能分別是EpM、EpN，

a、b、c的電勢分別是φa、φb、φc，a、b間的電勢差為Uab， b、c間的電勢差為Ubc，則下列判斷正確的是(

)

A.aM>aNEpM>EpN

B.φa<φb<φc，EpM<EpN C.aM>aN，Uab＝Ubc

D.Uab＝Ubc，EpM<EpN圖13解析根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡可知電場力指向運(yùn)動軌跡的內(nèi)側(cè)，即斜向左上方，由于粒子帶正電，所以帶正電粒子受到點(diǎn)電荷的吸引力，所以固定點(diǎn)電荷一定帶負(fù)電，電場線的方向指向圓心，故φa<φb<φc，根據(jù)點(diǎn)電荷的電場線的分布特點(diǎn)可知，M點(diǎn)的電場線密，粒子在M點(diǎn)受到的電場力大，加速度大，則aM>aN；由于a、b之間的電場強(qiáng)度大于b、c之間的電場強(qiáng)度，而相鄰兩等勢面間的距離相等，根據(jù)U＝Ed可得|Uab|>|Ubc|；設(shè)粒子從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動，電場力做負(fù)功，電勢能增加，所以EpM<EpN，選項B正確。答案B1.求電場力做功的幾種方法 (1)由公式W＝Fxcosα計算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場,可變形為W＝Eqxcosα。 (2)由WAB＝qUAB計算，此公式適用于任何電場。 (3)由電勢能的變化計算：WAB＝EpA－EpB。 (4)由動能定理計算：W電場力＋W其他力＝ΔEk。2.電場中的功能關(guān)系 (1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變。 (2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變。 (3)除重力、彈簧彈力之外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的變化。 (4)所有外力對物體所做的功等于物體動能的變化。電場中的功能關(guān)系【典例】

(多選)如圖14所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓

心是O，最低點(diǎn)是P，直徑CD水平。a、b是兩個完全相同的

帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在C點(diǎn)，a從D點(diǎn)靜止釋放，

沿半圓槽運(yùn)動經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時速度為零。

則小球a(

)

A.從D到Q的過程中，重力與庫侖力的合力先增大后減小 B.從D到P的過程中，速率先增大后減小 C.從D到Q的過程中，電勢能一直增加 D.從P到Q的過程中，動能減少量小于電勢能增加量圖14解析

a從D點(diǎn)靜止釋放，過P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個運(yùn)動過程只有重力和庫侖力做功，庫侖力方向與a速度方向夾角一直大于90°，所以庫侖力整個過程做負(fù)功。小球a從D到Q的過程中，庫侖力增大，庫侖力與重力的夾角從90°一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯誤；帶電小球a受力如圖所示，在靠近D點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從D到P的過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確；從D到Q的過程中，庫侖力一直做負(fù)功，所以電勢能一直增加，故C正確；根據(jù)能量守恒可知，P到Q的過程中，動能的減少量等于重力勢能和電勢能的增加量之和，故D錯誤。答案BC【拓展延伸】 (1)在【典例】中小球a從D到Q的過程中機(jī)械能守恒嗎？ (2)在【典例】中，若把b球固定在圓心O點(diǎn)(其他條件不變)，小球a從D點(diǎn)靜止釋放，小球a到達(dá)何處時的速度為零？在此過程中機(jī)械能守恒嗎？為什么？

答案(1)機(jī)械能不守恒。(2)小球a到達(dá)C點(diǎn)時速度為零，在此過程中機(jī)械能守恒，因為庫侖力、軌道的支持力都不做功。1.電場中有a、b兩點(diǎn)，已知φa＝－500V，φb＝1500V，將電荷量為q＝－4×10－9C的點(diǎn)電荷從a移到b時，電場力做功為(

) A.負(fù)功8×10－6J B.正功8×10－6J C.負(fù)功4×10－6J D.正功4×10－6J

解析用絕對值進(jìn)行計算。W＝qU＝4×10－9×2000J＝8×10－6J(注意此式僅為數(shù)值關(guān)系)，因為負(fù)電荷從低電勢處移至高電勢處，所以電場力做正功。故選項B正確。

答案B圖15答案

C圖16答案B解決電場力做功問題時應(yīng)注意以下兩點(diǎn)

(1)利用電場線的特點(diǎn)、等勢面的特點(diǎn)來分析電場力做功情況。

(2)應(yīng)用公式WAB＝qUAB計算時，WAB、q、UAB一般都要帶正、負(fù)號計算。

電場中的三類圖像——識圖、用圖能力的培養(yǎng)類型一φ－x圖像圖17【例1】

(2017·全國卷Ⅰ，20)(多選)在一靜止點(diǎn)電荷的電場中，

任一點(diǎn)的電勢φ與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖17所示。

電場中四個點(diǎn)a、b、c和d的電場強(qiáng)度大小分別為Ea、Eb、Ec

和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢φa已在圖中用坐標(biāo)

(ra，φa)標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依

次經(jīng)b、c點(diǎn)移動到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動的過程中，電場

力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項正確的是(

)

A.Ea∶Eb＝4∶1 B.Ec∶Ed＝2∶1 C.Wab∶Wbc＝3∶1 D.Wbc∶Wcd＝1∶3答案AC易錯點(diǎn)

(1)不能準(zhǔn)確識圖，沒有明確各點(diǎn)間距的關(guān)系。(2)沒有及時聯(lián)想到點(diǎn)電荷電場中場強(qiáng)與距離關(guān)系。(3)不能靈活應(yīng)用電場中的功能關(guān)系。【針對訓(xùn)練1】

(2017·江蘇單科，8)(多選)在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場的電勢φ在x軸上分布如圖18所示。下列說法正確的有(

)

A.q1和q2帶有異種電荷 B.x1處的電場強(qiáng)度為零 C.負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小 D.負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場力增大圖18解析由x1處電勢為零可知，兩點(diǎn)電荷q1和q2帶有異種電荷，選項A正確；在φ－x圖像中，圖像切線的斜率表示電場強(qiáng)度，則x1處的電場強(qiáng)度不為零，選項B錯誤；且有x1到x2電場強(qiáng)度逐漸減小，負(fù)電荷受到的電場力逐漸減小，選項D錯誤；由Ep＝φq可知，負(fù)電荷在電勢高處的電勢能低，負(fù)電荷從x1移到x2，電勢能減小，選項C正確。答案AC類型二E－x圖像 1.描述電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律。 2.場強(qiáng)E正負(fù)表示場強(qiáng)的方向。 3.圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差。【例2】

(多選)靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖19 所示，x軸正向為場強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動，則點(diǎn)電荷(

)

A.在x2和x4處電勢能相等 B.由x1運(yùn)動到x3的過程中