人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)相似《位似（第3課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

位似（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)利用位似圖形和位似中心的概念求相似比、找位似圖形的位似中心，掌握判定兩個(gè)圖形是否是位似圖形的方法．2．會(huì)利用位似圖形的性質(zhì)求有關(guān)的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積．3．掌握平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似變換下坐標(biāo)的變化規(guī)律及圖形的畫法．4．會(huì)利用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題，提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力．教學(xué)重點(diǎn)位似圖形的相關(guān)概念與性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)利用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．位似圖形有哪些性質(zhì)？【師生活動(dòng)】直接找學(xué)生回答，教師補(bǔ)充．【答案】（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)；（3）位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（到位似中心的距離為0的點(diǎn)除外）到位似中心的距離之比等于相似比；（4）對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上．2．說(shuō)一說(shuō)畫位似圖形的一般步驟．【師生活動(dòng)】直接找學(xué)生回答，教師修正．【答案】（1）確定位似中心并找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（2）分別連接位似中心和原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）根據(jù)相似比，在位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)所確定的直線上取點(diǎn)，確定所畫位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)的位置；（4）順次連接所作各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．3．說(shuō)一說(shuō)平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．【師生活動(dòng)】直接找一名學(xué)生回答，然后再找另一名學(xué)生判斷上一名學(xué)生的回答是否正確，最后教師講評(píng)．【答案】一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點(diǎn)(x，y)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(kx，ky)或(－kx，－ky)．用不同方法得到的圖形坐標(biāo)是不同的．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)位似圖形的性質(zhì)與畫法，進(jìn)一步熟悉平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系．鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作鋪墊．新知探究類型一、確定位似中心【問(wèn)題】1．如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC與△ODE是位似圖形，各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則它們位似中心的坐標(biāo)是（）．A．(0，0) B．(5，1) C．(－4，2) D．(4，2)【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手畫一畫，然后找學(xué)生回答，教師糾正，然后出示規(guī)范的作圖過(guò)程，并總結(jié)．【答案】D【解析】如圖所示，點(diǎn)G(4，2)即為所求．【歸納】?jī)蓚€(gè)位似圖形的位似中心一般只有一個(gè)，且位似中心是兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線的交點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生熟練地掌握找位似中心的方法，提高動(dòng)手能力．類型二、確定位似圖形的相似比【問(wèn)題】2．如圖，將△ABC以點(diǎn)O為位似中心縮小得到△DEF，若OD＝AD，則△ABC與△DEF的相似比是（）．A．1∶1 B．2∶1 C．2∶2 D．3∶1【師生活動(dòng)】首先讓學(xué)生獨(dú)立求解，然后找學(xué)生回答，教師糾正．【答案】B【解析】∵△ABC與△DEF位似，OD＝AD，∴DF∶AC＝OD∶OA＝1∶2．即△ABC與△DEF的相似比是2∶1．【歸納】對(duì)于位似圖形，將性質(zhì)“位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（到位似中心的距離為0的點(diǎn)除外）到位似中心的距離之比等于相似比”反過(guò)來(lái)，即可得到“相似比等于位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（到位似中心的距離為0的點(diǎn)除外）到位似中心的距離之比”．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生掌握根據(jù)所給位似圖形中相關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系計(jì)算位似圖形的相似比的方法．類型三、位似圖形的判定【問(wèn)題】3．如圖，點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，那么△ADE與△ABC是位似圖形嗎？若是，是放大了還是縮小了？【師生活動(dòng)】小組討論，然后找學(xué)生代表回答，教師修正．【答案】解：△ADE與△ABC是位似圖形，縮小了．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．又∵對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，∴△ADE與△ABC是位似圖形．∵對(duì)應(yīng)邊的比，∴△ADE較△ABC縮小了．【歸納】位似圖形的判定方法：【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生掌握位似圖形的判定方法，理解位似圖形與相似圖形之間的關(guān)系．類型四、位似圖形性質(zhì)的應(yīng)用【問(wèn)題】4．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O位似，OB＝3，OB′＝6．（1）若AC＝5，求A′C′的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為7，求△A′B′C′的面積．【師生活動(dòng)】學(xué)生計(jì)算，找3位學(xué)生板演，教師修正．【答案】解：（1）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，相似比為OB∶OB′＝3∶6＝1∶2，∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比為1∶2．故AC∶A′C′＝1∶2，即5∶A′C′＝1∶2，∴A′C′＝10．（2）根據(jù)題意，得，即7∶S△A′B′C′＝1∶4，∴S△A′B′C′＝7×4＝28．【歸納】位似圖形具有相似圖形所有的性質(zhì)，故在解有關(guān)位似三角形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算問(wèn)題時(shí)，可應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生知道可以應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解位似三角形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算問(wèn)題．類型五、平面直角坐標(biāo)系中的圖形變換【問(wèn)題】5．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(2，3)，C(3，0)．（1）作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）以點(diǎn)O為位似中心畫△DEF，使它與△ABC位似，且相似比為2∶1．【師生活動(dòng)】動(dòng)手畫一畫，然后找學(xué)生回答作圖思路，教師糾正，然后出示規(guī)范的作圖過(guò)程．【答案】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△DEF和△D′E′F′都符合題意．【歸納】在考查各種變換下坐標(biāo)的變化規(guī)律及圖形的畫法時(shí)，可以先根據(jù)要求畫出圖形，再求出各點(diǎn)的坐標(biāo)；也可以根據(jù)各種變換下坐標(biāo)的變化規(guī)律，先求出變換后各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生熟練地掌握各種變換下坐標(biāo)的變化規(guī)律及圖形的畫法．類型六、利用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題【問(wèn)題】6．據(jù)了解，一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格是3.5cm×3.5cm，放映的屏幕的規(guī)格是2m×2m，若放映機(jī)的光源距膠片20cm，則屏幕在距離光源多遠(yuǎn)的地方時(shí)，放映的圖像剛好布滿整個(gè)屏幕？【師生活動(dòng)】學(xué)生思考并嘗試作答，小組討論，然后找學(xué)生代表回答，教師糾正，然后出示完整的作答過(guò)程．【答案】解：如圖（示意圖），四邊形ABCD（膠片）與四邊形A′B′C′D′（屏幕）是位似圖形，且相似比為3.5∶200＝7∶400．設(shè)四邊形A′B′C′D′距光源O的距離為xcm，則有20∶x＝7∶400，得x＝，cm＝m．因此屏幕在距離光源m的地方時(shí)，放映的圖像剛好布滿整個(gè)屏幕．【歸納】利用位似圖形解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)題意畫出示意圖，然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)或相關(guān)概念求解．解題時(shí)應(yīng)注意單位的統(tǒng)一．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生掌握利用位似圖形解決實(shí)