八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1章全等三角形測(cè)試卷新版青島版

《第1章全等三角形》單元測(cè)試卷一．選擇題（共10小題）1．下列說法不正確的是（）A．兩個(gè)三角形全等，形態(tài)肯定相同 B．兩個(gè)三角形全等，面積肯定相等 C．一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形肯定全等 D．全部的正方形都全等2．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對(duì)應(yīng)角，那么下列說法中：①BC＝C′B′；②∠C的平分線與∠B的平分線相等；③AC上的高與A′B′邊上的高相等；④AB上的中線與A′B′邊上的中線相等，其中正確的說法的個(gè)數(shù)（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．以下作圖，用一對(duì)三角尺不能辦到的是（）A．畫一個(gè)45°的角，再把它三等分 B．畫一個(gè)15°的角，再把它三等分 C．畫一個(gè)周角，再把它三等分 D．畫一個(gè)平角，再把它三等分4．按下列語句畫圖：點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，下列圖形符合題意的是（）A． B． C． D．5．下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到點(diǎn)C B．延長直線AB到點(diǎn)C C．延長線段AB到點(diǎn)C，使BC＝AB D．延長線段AB到點(diǎn)C，使AC＝BC6．如圖，點(diǎn)C落在∠AOB邊上，用尺規(guī)作CN∥OA，其中弧FG的（）A．圓心是C，半徑是OD B．圓心是C，半徑是DM C．圓心是E，半徑是OD D．圓心是E，半徑是DM7．如圖，已知△ABC≌△BAD，A與B，C與D分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，若AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm，則AD的長為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．不能確定8．依據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（）A．AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm B．AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm D．∠C＝90°，AB＝6cm9．下列語句中，正確的有（）（1）一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（2）有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（3）有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)10．如圖，△ABC≌△ADE，AE與BC交于點(diǎn)G，AC與DE交于點(diǎn)F，DE與BC交于點(diǎn)H．若△ABG的面積為2S，△AFH的面積為S，△EGH的面積等于S，則△ABC的面積等于（）A．6S B．5S C．4S D．無法計(jì)算二．填空題（共10小題）11．將一幾何圖形放在平面鏡前，則該圖形與鏡子里的圖形全等，因?yàn)樗鼈兊南嗤?2．由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片全等圖形（填“是”或“不是”）．13．所謂尺規(guī)作圖中的尺規(guī)是指：．14．已知△ABC的三邊長分別為3，4，5，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x+1，若這兩個(gè)三角形全等，則x的值為．15．如圖，已知△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G，∠D＝30°，∠E＝115°，∠DAC＝31°，則∠EGB＝．16．已知：如圖，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn)，AE＝DF，AB＝DC，則△≌△（HL）．17．初一（1）班的籃球拉拉隊(duì)，為了在明天的競(jìng)賽中給同學(xué)加油助威，每個(gè)人都提前制作了一面同一規(guī)格的三角形彩旗．小明放學(xué)回家后，發(fā)覺自己的彩旗破損了一角，他想用彩紙重新制作一面彩旗（如圖所示）．于是小明選擇了其中的一塊，打算用直尺與圓規(guī)在彩紙上作出一個(gè)與破損前完全一樣的三角形，你認(rèn)為他作圖的依據(jù)是．（只要填寫兩個(gè)三角形全等的一個(gè)條件：SSS、SAS、AAS、ASA、HL）18．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分線BD與∠ACB的平分線CE相交于點(diǎn)O，∠BOC的平分線交BC于點(diǎn)F，則下列說法中正確的是．①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．19．如圖，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么圖中的全等三角形有對(duì)．20．要畫出∠AOB的平分線，分別在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，連接CF，DE，交于P點(diǎn)，那么∠AOB的平分線就是射線OP，要說明這個(gè)結(jié)論成立，可先說明△EOD≌△，理由是，得到∠OED＝∠，再說明△PEC≌△，理由是，得到PE＝PF；最終說明△EOP≌△，理由是，從而說明白∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答題（共7小題）21．如圖，已知△ABD≌△ACD，且點(diǎn)B、D、C在同一條直線上，那么AD與BC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？22．支撐高壓電線的鐵塔如圖，其中AM＝AN，∠DAB＝∠EAC，AB＝AC，問AD與AE能相等嗎？為什么？23．如圖，已知鈍角△ABC，請(qǐng)你畫出下列圖形：（1）△ABC的高AD；（2）△ABC的角平分線BE；（3）△ABC的中線CF．24．找出下列圖形中的全等圖形．25．如圖，∠D、∠C為直角，AE＝EB，試在圖中找出2對(duì)全等的三角形，并說出你的理由．26．如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，且AO＝BO，CO＝DO．求證：（1）△AOD≌△BOC；（2）AD∥BC．27．如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，D、E是AB、AC的中點(diǎn)，求證：△ABE≌△ACD．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．解：A、兩個(gè)三角形全等，形態(tài)肯定相同，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)三角形全等，面積肯定相等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、一個(gè)圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后，前后兩個(gè)圖形肯定全等，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、只有邊長相等的正方形才全等，所以全部的正方形都全等錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確．故選：D．2．解：∵△ABC≌△A′C′B′∴BC＝C′B′，AC上的高與A′B′邊上的高相等．①、③項(xiàng)正確．故選：B．3．解：A、畫一個(gè)45°角，把它三等分，每一份都是15°，一副三角板可以畫出15°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；B、畫一個(gè)15°角，把它三等分，每一份都是5°，一副三角板不能畫出5°角，不能用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；C、畫一個(gè)周角，把它三等分，每一份都是120°，一副三角板可以畫出120°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；D、畫一個(gè)平角，把它三等分，每一份都是60°，一副三角板可以畫出60°角，可以用一副三角板辦到，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．4．解：∵點(diǎn)M在直線a上，也在直線b上，但不在直線c上，直線a、b、c兩兩相交，∴點(diǎn)M是直線a與直線b的交點(diǎn)，是直線c外的一點(diǎn)，∴圖形符合題意的是選項(xiàng)B．故選：B．5．解：A、射線一旁是無限延長的，只能反向延長，錯(cuò)誤；B、直線是無限延長的，不用延長，錯(cuò)誤；C、線段的有詳細(xì)的長度，可延長，正確；D、延長線段AB到點(diǎn)C，使AC＞BC，錯(cuò)誤．故選：C．6．解：圖中要作CN∥OA，就是作∠NCB＝∠AOD，依據(jù)作一個(gè)角等于已知角的方法可得弧FG是以圓心是E，半徑是DM所畫的?。蔬x：D．7．解：∵△ABC≌△BAD，∴AD＝BC＝2cm，故選：A．8．解：A、AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝8cm；不滿意三角形三邊關(guān)系，本選項(xiàng)不符合題意；B、AB＝4cm，BC＝3cm，∠A＝30°；邊邊角三角形不能唯一確定．本選項(xiàng)不符合題意；C、∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝40cm；角邊角三角形唯一確定．本選項(xiàng)符合題意；D、∠C＝90°，AB＝6cm；一邊一角三角形不能唯一確定．本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．9．解：①有一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確；②有兩邊和其中一邊上高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形肯定全等，所以②錯(cuò)誤，一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形時(shí)不肯定全等；③有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤；故選：A．10．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∴△ABG≌△ADF（ASA），∴BG＝DF，AG＝AF，∴CF＝GE，∵∠FHC＝∠GHE，∴△FCH≌△GEH（AAS），∴FH＝GH，又∵AH＝AH，∴△AFH≌△AGH（SSS），∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．故選：B．二．填空題（共10小題）11．解：∵平面鏡不變更圖形的大小與形態(tài)，∴答案為大小和形態(tài)．故填“大小和形態(tài)”．12．解：由全等形的概念可知：用一張相紙沖洗出來的2張5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片，大小不一樣，所以不是全等圖形．故分別填是，不是13．解：由尺規(guī)作圖的概念可知：尺規(guī)作圖中的尺規(guī)指的是沒有刻度的直尺和圓規(guī)．14．解：∵兩個(gè)三角形全等，∴3+3x﹣2+2x+1＝3+4+5，解得，x＝2，故答案為：2．15．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠E＝115°，∴∠AFC＝∠ACB﹣∠DAC＝84°，∴∠DFG＝∠AFC＝84°，∴∠EGB＝∠DFG+∠D＝113°，故答案為：113°．16．證明：∵在△ABE和△DCF中，AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，符合直角三角形全等條件HL，所以△ABE≌△DCF，故填：ABE；DCF．17．解：如圖所示：依據(jù)已知兩角和它們的夾邊相等得出全等三角形，故答案為：ASA．18．解：①如圖，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵BD、CE分別是∠ABC和∠BCA的平分線，∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正確；②∵BD、CE分別是∠ABC和∠BCA的平分線，∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，當(dāng)AB＝AC時(shí)，∠ABC＝∠ACB，而已知AB和AC沒有相等關(guān)系，故②不正確；③∵∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠BOC＝120°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF＝∠COF＝60°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOE＝∠BOF，在△BOE和△BOF中，，∴△BOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，同理得：△CDO≌△CFO，∴OD＝OF，∴OD＝OE，故③正確；故答案為：①③．19．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SAS）；∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED＝∠AED＝∠AFD＝∠CFD＝90°，∴△BDE≌△CDF，△ADE≌△ADF．全等三角形有3對(duì)；故答案為3．20．解：作法：（1）分別在OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF，連接CF，DE，交于P點(diǎn)，（2）連接OP即可，∵OE＝OF，∠EOF＝∠EOF，OC＝OD，∴△EOD≌△FOC，∠OED＝∠OFC，在△PEC與△PFD中，∵∠OED＝∠OFC，∠CPE＝∠DPF，CE＝DF，∴△PEC≌△PFD，故PE＝PF，在△EOP與△FOP中，OE＝OF，PE＝PF，OP＝OP，故△EOP≌△FOP，故∠AOP＝∠BOP，即OP平分∠AOB．三．解答題（共7小題）21．解：∵△ABD≌△ACD，∴BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，∵點(diǎn)B、D、C在同一條直線上，∴∠ADB＝90°，∴AD垂直平分BC．22．證明：AD＝AE．理由如下：在△ABN和△ACM中，，∴△ABN≌△ACM（SAS），∴∠B＝∠C，∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠BAE＝∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE．23．解：（1）如圖所示，AD即為所求；（2）如圖所示，BE即為所求；（3）如圖所示，CF即為所求．24．解：由題意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5