新教材老高考適用2024高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時規(guī)范練52事件的相互獨立性與條件概率北師大版

PAGEPAGE1課時規(guī)范練52事務(wù)的相互獨立性與條件概率基礎(chǔ)鞏固組1.打靶時甲每打10次,可中靶8次;乙每打10次,可中靶7次.若兩人同時射擊一個目標,則它們都中靶的概率是()A.35 B.C.1225 D.2.(2024江蘇常州一模)甲乙丙三名選手參與短跑、跳遠兩項競賽.每項競賽以后,隨機抽取一名選手進行興奮劑檢測.若每次檢測每位選手被抽到的概率相同,且每位選手最多被抽檢一次(第一次被抽檢的選手其次次免檢),則甲被抽檢的概率是()A.49 B.C.13 D.3.從含甲、乙在內(nèi)的5名全國第七次人口普查員中隨機選取3人到某小區(qū)進行人口普查,則在甲被選中的條件下,乙也被選中的概率是()A.13 B.C.14 D.4.甲、乙兩隊進行籃球決賽,實行五場三勝制(當一隊得三場成功時,該隊獲勝,競賽結(jié)束),依據(jù)前期競賽成果,甲隊的主客場支配依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場競賽結(jié)果相互獨立,則甲隊以3∶1獲勝的概率是()A.0.18 B.0.21C.0.39 D.0.425.一個盒子中裝有6個完全相同的小球,將它們進行編號,號碼分別為1,2,3,4,5,6,從中不放回地隨機抽取2個小球,將其編號之和記為S.在已知S為偶數(shù)的狀況下,S能被3整除的概率為()A.14 B.C.512 D.6.(2024山東省試驗中學(xué)月考)從混有5張假鈔的20張百元鈔票中隨意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)覺是假鈔,則另1張也是假鈔的概率為()A.119 B.419 C.217 7.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊競賽,若甲的中靶概率為0.8,乙的中靶概率為0.9,則下列結(jié)論正確的為()A.兩人都中靶的概率為0.72B.恰好有一人中靶的概率為0.18C.兩人不都中靶的概率為0.14D.恰好有一人脫靶的概率為0.188.(2024安徽合肥一六八中學(xué)月考)某班為響應(yīng)校團委發(fā)起的“青年高校習(xí)”號召組織了有獎學(xué)問競答活動,第一環(huán)節(jié)是一道必答題,由甲乙兩位同學(xué)作答,每人答對的概率均為0.7,兩人都答對的概率為0.5,則甲答對的前提下乙也答對的概率是.(用分數(shù)表示)

9.某射擊運動員每次擊中目標的概率為45,現(xiàn)連續(xù)射擊兩次(1)已知第一次擊中,則其次次擊中的概率是;

(2)在僅擊中一次的條件下,其次次擊中的概率是.

綜合提升組10.如圖是易經(jīng)后天八卦圖(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(表示一根陽線,表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,記事務(wù)A=“兩卦的六根線中恰有兩根陽線”,B=“有一卦恰有一根陽線”,則P(A|B)=()后天八卦圖A.15 B.1C.17 D.11.某單位組織開展黨史學(xué)問競賽活動,以支部為單位參與競賽,某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題),不放回地依次隨機抽取2道題作答,設(shè)事務(wù)A為“第1次抽到選擇題”,事務(wù)B為“第2次抽到選擇題”,則下列結(jié)論中不正確的是()A.P(A)=35B.P(AB)=3C.P(B|A)=12D.P(B|A)=112.一個口袋中有大小形態(tài)完全相同的3個紅球和4個白球,從中取出2個球.下面幾個說法中正確的是()A.假如是不放回地抽取,那么取出兩個紅球和取出兩個白球是對立事務(wù)B.假如是不放回地抽取,那么第2次取到紅球的概率肯定小于第1次取到紅球的概率C.假如是有放回地抽取,那么取出1個紅球1個白球的概率是12D.假如是有放回地抽取,那么在至少取出一個紅球的條件下,第2次取出紅球的概率是713.(2024重慶巴蜀中學(xué)月考)一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵,獵槍每次可以裝3發(fā)子彈,當他遇見一只野兔時,開第一槍命中野兔的概率為0.8,若第一槍沒有命中,獵人開其次槍,命中野兔的概率為0.4,若其次槍也沒有命中,獵人開第三槍,命中野兔的概率為0.2,若3發(fā)子彈都沒打中,野兔就逃跑了,則已知野兔被擊中的條件下,是獵人開其次槍命中的概率為.

14.(2024湖南長沙一中月考)甲箱中有5個紅球,2個白球和3個黑球,乙箱中有4個紅球,3個白球和3個黑球.先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中,分別以A1,A2,A3表示由甲箱中取出的是紅球、白球和黑球的事務(wù);再從乙箱中隨機取出一球,以B表示由乙箱中取出的球是紅球的事務(wù),則P(B|A1)=,P(B)=.

15.為普及抗疫學(xué)問、弘揚抗疫精神,某學(xué)校組織防疫學(xué)問挑戰(zhàn)賽.每位選手挑戰(zhàn)時,主持人用電腦出題的方式,從題庫中隨機出3道題,編號為T1,T2,T3,電腦依次出題,選手按規(guī)則作答,挑戰(zhàn)規(guī)則如下:①選手每答對一道題目得5分,每答錯一道題目扣3分;②選手若答對第Ti題,則接著作答第Ti+1題;選手若答錯第Ti題,則失去第Ti+1題的答題機會,從第Ti+2題起先接著答題;直到3道題目出完,挑戰(zhàn)結(jié)束;③選手初始分為0分,若挑戰(zhàn)結(jié)束后,累計得分不低于7分,選手挑戰(zhàn)成功,否則挑戰(zhàn)失敗.選手甲即將參與挑戰(zhàn),已知選手甲答對題庫中任何一題的概率均為34(1)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲共答對2道題的概率P1;(2)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲恰好作答了2道題的概率P2;(3)選手甲闖關(guān)成功的概率P3.創(chuàng)新應(yīng)用組16.某倉庫有同樣規(guī)格的產(chǎn)品12箱,其中6箱、4箱、2箱依次是由甲、乙、丙三個廠生產(chǎn)的,且三個廠的次品率分別為110,114,(1)則取得的一個產(chǎn)品是次品的概率為.

(2)若已知取得一個產(chǎn)品是次品,則這個次品是乙廠生產(chǎn)的概率是.(精確到0.001)

課時規(guī)范練52事務(wù)的相互獨立性與條件概率1.D解析:由題意知甲中靶的概率為45,乙中靶的概率為710,兩人打靶相互獨立,同時中靶的概率P=45×2.D解析:第一次甲沒有被抽檢的概率為23其次次甲沒有被抽檢的概率為12故甲沒有被抽檢的概率為23故甲被抽檢的概率為1-13故選D.3.B解析:記事務(wù)A為“甲被選中”,事務(wù)B為“乙被選中”,則由題意可得P(A)=C42C53=610所以P(B|A)=P(故選B.4.B解析:依據(jù)題意,若甲隊以3∶1獲勝,則甲隊在第四局獲勝,前三局中獲勝2局,則甲隊以3∶1獲勝的概率P=0.6×0.6×(1-0.5)×0.5+0.6×(1-0.6)×0.5×0.5+(1-0.6)×0.6×0.5×0.5=0.21.故選B.5.B解析:記“S能被3整除”為事務(wù)A,“S為偶數(shù)”為事務(wù)B,事務(wù)B包括的樣本點有(1,3),(1,5),(3,5),(2,4),(2,6),(4,6),共6個.事務(wù)AB包括的樣本點有(1,5),(2,4),共2個.則P(A|B)=n(故選B.6.C解析:記事務(wù)A為“抽到的至少1張鈔票是假鈔”,記事務(wù)B為“抽到的2張鈔票都是假鈔”,則P(A)=C51C151+C5故P(B|A)=P(故選C.7.A解析:記A=“甲中靶”,B=“乙中靶”,A=“甲不中靶”,B=“乙不中靶”.因為P(A)=0.8,P(B)=0.9,所以P(A)=1-0.8=0.2,P(B)=1-0.9=0.1.對于選項A,AB=“兩人都中靶”,P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故A正確;對于選項B,AB+AB=“恰好有一人中靶”,P(AB+AB)=P(AB)+P(AB)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26,對于選項C,“兩人不都中靶”與“兩人都中靶”是對立事務(wù),由選項A可知,“兩人不都中靶”的概率是1-0.72=0.28,故C不正確;對于選項D,AB+AB=“恰好有一人脫靶”,由選項B知,概率為0.26,故D故選A.8.57解析:記事務(wù)A為“甲答對”,事務(wù)B為“乙答對”則P(A)=P(B)=0.7,P(AB)=0.5,所以P(B|A)=P(9.(1)45(2)12解析:設(shè)“第一次擊中”為事務(wù)A,則P(A)=“其次次擊中”為事務(wù)B,則P(B)=45(1)由題意知,第一次擊中與否對其次次沒有影響,因此已知第一次擊中,則其次次擊中的概率為45(2)設(shè)“僅擊中一次”為事務(wù)C.僅擊中一次的概率為P(C)=C2在僅擊中一次的條件下,其次次擊中的概率是P(B|C)=1510.B解析:由八卦圖可知,八卦中全為陽線和全為陰線的卦各有一個,兩陰一陽和兩陽一陰的卦各有三個,而事務(wù)A所包含的狀況可分為兩種,即第一種是取到的兩卦中一個為兩陽一陰,另一個為全陰;其次種是兩卦中均為一陽兩陰;而事務(wù)AB中只包含后者,即P(AB)=C32C82=328,事務(wù)B的概率P(B)=1-C52C811.D解析:P(A)=C31C51P(AB)=C31C21P(B|A)=P(AB)P(P(A)=C21C51=25,P(B|A)=P(AB)P故選D.12.D解析:對于A,不放回地抽取兩個球,包括兩個都是紅球、兩個都是白球和一個紅球一個白球,共3種狀況,所以取出兩個紅球和取出兩個白球不是對立事務(wù),故A錯誤;對于B,不放回地抽取,第2次取到紅球的概率為37×26+47×36=37,第1對于C,有放回地抽取,取出1個紅球1個白球包括第1次為紅球,第2次為白球和第1次為白球,第2次為紅球,所以所求概率為37×47+對于D,有放回地抽取,至少取出一個紅球的概率為1-4×47×7=3349.至少取出一個紅球的條件下,第2次取出紅球包括第1次白球,第2次紅球和兩次都是紅球,所以所求概率為47故選D.13.10113解析:記事務(wù)A=“獵人第一次擊中野兔”,B=“獵人其次次擊中野兔”,C=“獵人第三次擊中野兔”,D=“野兔被擊中”則P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.8+0.2×0.4+0.2×0.6×0.2=0.904,P(B)=0.2×0.4=0.08,P(B|D)=P(14.511922解析:因為每次取一球,所以A1,A2,A因為P(A1)=510,P(A2)=210,P(A3)=所以P(B|A1)=P(同理P(B|A2)=P(BA2)P(A2所以P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=51015.解設(shè)Ai為選手答對Ti題,其中i=1,2,3.(1)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后,選手甲共答對2道題為事務(wù)A,選手甲共答對2道,即選手甲前2題答對且第3題答錯,所以A=A1A2A3則P1=P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=(2)設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束時,選手甲恰好作答了2道題為事務(wù)B,選手甲恰好作答了2道題,即選手甲第1題答錯或第1題答對且第2題答錯,所以B=A1∪A1A則P2=P(B)=P(A1∪A1A2)=P(A1)+P(A1A2(3)設(shè)選手甲挑戰(zhàn)成功為事務(wù)C.若選手甲挑戰(zhàn)成功,則選手甲共作答了3道題,且選手甲只可能作答2道題或3道題,所以“選手甲闖關(guān)成功”是“選手甲恰好作答了2道題”的對立事務(wù),所以C=B.依據(jù)對立事務(wù)的性質(zhì),得P3=P(C)=P(B)=1-P(B)=1-71616.(1)0.0