2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第12章　第4課時　專題強化：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

第十二章電磁感應(yīng)第4課時專題強化：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題目標要求1.導(dǎo)體棒切割磁感線運動時，能理清各物理量間的制約關(guān)系并能用動力學(xué)觀點進行運動過程分析。2.會用功能關(guān)系和能量守恒定律解決電磁感應(yīng)中的能量問題。內(nèi)容索引考點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題考點二電磁感應(yīng)中的能量問題課時精練><考點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.導(dǎo)體的兩種運動狀態(tài)狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式進行分析2.用動力學(xué)觀點解答電磁感應(yīng)問題的一般步驟3.導(dǎo)體常見運動情況的動態(tài)分析v↓E＝Blv↓I＝↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F(xiàn)安增大，若其他力恒定，F(xiàn)合減小，a減小，做加速度減小的加速運動→a＝0，勻速直線運動a、v反向v減小，F(xiàn)安減小，a減小→a＝0，靜止或勻速直線運動例1

(多選)如圖所示，U形光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成37°角傾斜放置，現(xiàn)將一金屬桿垂直放置在導(dǎo)軌上且與兩導(dǎo)軌接觸良好，在與金屬桿垂直且沿著導(dǎo)軌向上的外力F的作用下，金屬桿從靜止開始做勻加速直線運動。整個裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場中，外力F的最小值為8N，經(jīng)過2s金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端并離開導(dǎo)軌。已知U形金屬導(dǎo)軌兩軌道之間的距離為1m，導(dǎo)軌電阻可忽略不計，金屬桿的質(zhì)量為1kg、電阻為1Ω，磁感應(yīng)強度大小為1T，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是A.拉力F是恒力B.拉力F隨時間t均勻增加C.金屬桿運動到導(dǎo)軌最上端時拉力F為12ND.金屬桿運動的加速度大小為2m/s2√√√t＝0時，F(xiàn)最小，代入數(shù)據(jù)可求得a＝2m/s2，選項D正確；t＝2s時，代入數(shù)據(jù)解得F＝12N，選項C正確。例2如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌水平放入磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向上的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌左端接有一電容為C的平行板電容器。一質(zhì)量為m的金屬棒ab垂直放在導(dǎo)軌上，在水平恒力F的作用下從靜止開始運動。棒與導(dǎo)軌接觸良好，不計金屬棒和導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒和導(dǎo)軌間的摩擦。求金屬棒的加速度并分析金屬棒的運動性質(zhì)。答案見解析運動過程分析：取一極短時間Δt，棒做加速運動，持續(xù)對電容器充電，則存在充電電流。拓展1.若金屬導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上。已知重力加速度為g，又讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求金屬棒下滑過程中的加速度大小。2.在拓展1中，若金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ(μ<tanθ)，求金屬棒下滑過程中的加速度大小。例3

(2023·云南昆明市第一中學(xué)模擬)某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過利用其中一個金屬棒在磁場中運動產(chǎn)生感應(yīng)電流從而使另一個金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對其進行加速時所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統(tǒng)可以建模抽象為在足夠長的固定水平平行導(dǎo)軌上放有兩個金屬棒MN和PQ，磁感應(yīng)強度B＝0.5T的勻強磁場與導(dǎo)軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導(dǎo)軌電阻很小，可忽略不計。如圖為模型俯視圖，導(dǎo)軌間的距離L＝1.0m，每根金屬棒質(zhì)量均為m＝1.0kg，電阻都為R＝5.0Ω，可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，滑動過程中金屬棒與導(dǎo)軌保持垂直且接觸良好，在t＝0時刻，兩金屬棒都處于靜止狀態(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為F＝2.0N恒力作用于金屬棒MN上，使金屬棒MN在導(dǎo)軌上滑動，經(jīng)過t＝10s，金屬棒MN的加速度a＝1.6m/s2，求：(1)此時金屬棒PQ的加速度是多少？答案0.4m/s2

恒力作用于MN棒，使其在導(dǎo)軌上向右加速運動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)右手定則知電流方向為M→N，電流流經(jīng)PQ，根據(jù)左手定則知MN所受安培力水平向左，PQ受到的安培力水平向右，它們都做加速運動，對MN由牛頓第二定律得F－BIL＝ma，對PQ由牛頓第二定律得BIL＝ma′，聯(lián)立解得a′＝0.4m/s2。(2)此時金屬棒MN、PQ的速度各是多少？答案18m/s

2m/s(3)金屬棒MN和PQ的最大速度差是多少？答案40m/sMN棒做加速度減小的加速運動，PQ棒做加速度增大的加速運動，最終有共同加速度，設(shè)兩金屬棒的共同加速度為a共，對系統(tǒng)有F＝2ma共，對PQ棒有BImL＝ma共，聯(lián)立解得Δvm＝40m/s。有恒定外力等間距雙棒模型示意圖及條件兩光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L，電阻不計，兩導(dǎo)體棒1、2質(zhì)量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，兩棒初速度為零，F(xiàn)恒定電路特點棒2相當于電源；棒1受安培力而運動運動分析棒1：棒2：

最初階段，a2>a1，只要a2>a1，(v2－v1)↑?I↑?F安↑?a1↑?a2↓當a1＝a2時，(v2－v1)恒定，I恒定，F(xiàn)安恒定；兩棒均加速規(guī)律

分析開始時，兩棒做變加速運動；穩(wěn)定時，兩棒以相同的加速度做勻加速運動，I恒定，Δv恒定最終狀態(tài)對等間距光滑的平行導(dǎo)軌：整體由牛頓第二定律得a1＝a2＝

，對于導(dǎo)體棒1有F安＝BIL＝m1a，I＝

，從而可求二者速度差返回電磁感應(yīng)中的能量問題><考點二1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化2.求解焦耳熱Q的三種方法3.解題的一般步驟(1)確定研究對象(導(dǎo)體棒或回路)；(2)弄清電磁感應(yīng)過程中哪些力做功，以及哪些形式的能量相互轉(zhuǎn)化；(3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律列式求解。例4

(2024·廣東省模擬)如圖甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L＝1.0m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強磁場磁感應(yīng)強度B＝2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.5kg、接入電路的電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒ab，使其由靜止開始運動，當金屬棒上滑的位移s＝3.8m時達到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)過程的v－t圖像如圖乙所示。取g＝10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：(1)運動過程中a、b哪端電勢高，并計算恒力F的大??；答案b端電勢高5N

(2)從金屬棒開始運動到剛達到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。答案1.47J例5如圖所示，粗細均勻的正方形導(dǎo)線框abcd放在傾角為θ＝30°的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細線和線框共面、與cd垂直且與斜面平行。距線框cd邊為L0的MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強磁場，EF為兩個磁場的分界線，ME＝EP＝L2。現(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進入和離開勻強磁場。已知線框邊長為L1(L1<L2)、質(zhì)量為m、電阻大小為R，木塊質(zhì)量也為m，重力加速度為g，求：(1)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小；導(dǎo)線框勻速進入磁場時，受力平衡，受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件有FT＝F安＋mgsinθ導(dǎo)線框與木塊通過細線相連，線框勻速進入磁場時，木塊勻速下降，根據(jù)平衡條件有FT＝mg對導(dǎo)線框和木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，進入磁場前二者一起做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有(2)導(dǎo)線框通過勻強磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。導(dǎo)線框恰好勻速進入和離開勻強磁場，導(dǎo)線框通過勻強磁場過程中，線框和木塊組成的系統(tǒng)減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為電路中產(chǎn)生的焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律得Q＝mg(2L2＋L1)－mg(2L2＋L1)sinθ，所以導(dǎo)線框通過勻強磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝

mg(2L2＋L1)。返回課時精練1.如圖所示，在一勻強磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框的電阻不計，開始時，給ef一個向右的初速度，則A.ef將減速向右運動，但不是勻減速運動B.ef將勻減速向右運動，最后停止C.ef將勻速向右運動D.ef將往返運動√123456789101112ef向右運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，會受到向左的安培力而做減速運動，由F＝BIL＝

＝ma知，ef做的是加速度減小的減速運動，最終停止運動，故A正確，B、C、D錯誤。1234567891011122.如圖，在光滑水平桌面上有一邊長為L、電阻為R的正方形導(dǎo)線框；在導(dǎo)線框右側(cè)有一寬度為d(d>L)的條形勻強磁場區(qū)域，磁場的邊界與導(dǎo)線框的一邊平行，磁場方向豎直向下，導(dǎo)線框以某一初速度向右運動，t＝0時導(dǎo)線框的右邊恰與磁場的左邊界重合，隨后導(dǎo)線框進入并通過磁場區(qū)域。下列v－t圖像中，正確描述上述過程的可能是123456789101112√1234567891011123.(2023·陜西咸陽市模擬)如圖，矩形閉合導(dǎo)體線框在勻強磁場上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻。線框下落過程形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界線OO′平行，線框平面與磁場方向垂直。設(shè)OO′下方磁場區(qū)域足夠大，不計空氣阻力影響，則下列圖像不可能反映線框下落過程中速度v隨時間t變化的規(guī)律的是123456789101112√線框先做自由落體運動，t1時刻ab邊進入磁場做減速運動，加速度逐漸減小，而A圖像中的加速度逐漸增大，故A錯誤；線框先做自由落體運動，若進入磁場時重力小于安培力，ab邊進入磁場后做減速運動，當加速度減小到零時做勻速直線運動，cd邊進入磁場后線框做自由落體運動，加速度為g，故B正確；123456789101112線框先做自由落體運動，ab邊進入磁場時若重力大于安培力，做加速度減小的加速運動，cd邊進入磁場后線框做自由落體運動，加速度為g，故C正確；線框先做自由落體運動，ab邊進入磁場時若重力等于安培力，做勻速直線運動，cd邊進入磁場后，線框繼續(xù)做自由落體運動，加速度為g，故D正確。1234567891011124.(2023·江蘇鹽城市模擬)如圖所示，MN和PQ是豎直放置的兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計，MP間接定值電阻R，金屬桿cd保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。桿cd由靜止開始下落并計時，桿cd兩端的電壓U、桿cd所受安培力的大小F隨時間t變化的圖像，以及通過桿cd的電流I、桿cd加速度的大小a隨桿的速率v變化的圖像，合理的是123456789101112√1234567891011121234567891011125.(多選)如圖所示，兩根間距為d的足夠長光滑金屬導(dǎo)軌，平行放置在傾角為θ＝30°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的右端接有電阻R，整個裝置放在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上。導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m、電阻也為R的導(dǎo)體棒與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒以一定的初速度v0在沿著導(dǎo)軌上滑一段距離L后返回，不計導(dǎo)軌電阻及感應(yīng)電流間的相互作用，重力加速度為g。123456789101112下列說法正確的是123456789101112√√導(dǎo)體棒返回時先做加速度減小的加速運動，最后受力平衡，做勻速直線運動，所以A正確；1234567891011126.(多選)如圖甲所示，兩間距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線連接，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強磁場中，一根長度也為L、電阻為R的金屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌向右、大小為F的恒力作用下向右運動，金屬棒運動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒運動的加速度與速度的關(guān)系如圖乙所示，不計金屬導(dǎo)軌及左邊導(dǎo)線電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長，若圖乙中的a0、v0均為已知量，則下列說法正確的是123456789101112123456789101112√√√1234567891011127.(2023·黑龍江哈爾濱市第九中學(xué)模擬)如圖甲所示，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成θ＝30°角固定，間距為L＝1m，質(zhì)量為m的金屬桿ab垂直放置在軌道上且與軌道接觸良好，其阻值忽略不計?？臻g存在勻強磁場，磁場方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.5T。P、M間接有阻值為R1的定值電阻，Q、N間接電阻箱R?，F(xiàn)從靜止釋放ab，改變電阻箱的阻值R，測得金屬棒ab最大速度為vm，得到

的關(guān)系如圖乙所示。若軌道足夠長且電阻不計，重力加速度g取10m/s2，則A.金屬桿中感應(yīng)電流方向由a指向bB.金屬桿所受的安培力沿軌道向下C.定值電阻的阻值為1ΩD.金屬桿的質(zhì)量為1kg√123456789101112由右手定則可判斷，金屬桿中感應(yīng)電流方向由b指向a，由左手定則知，金屬桿所受的安培力沿軌道向上，A、B錯誤；1234567891011128.(多選)如圖所示，絕緣的水平面上固定有兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌電阻不計，兩相同金屬棒a、b垂直導(dǎo)軌放置，其右側(cè)矩形區(qū)域內(nèi)存在恒定的勻強磁場，磁場方向豎直向上，現(xiàn)兩金屬棒分別以初速度2v0和v0同時沿導(dǎo)軌自由運動，先后進入磁場區(qū)域。已知a棒離開磁場區(qū)域時b棒已經(jīng)進入磁場區(qū)域，則a棒從進入到離開磁場區(qū)域的過程中，電流i隨時間t的變化圖像可能正確的有√√123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112123456789101112√√12345678910111212345678910111210.(2023·湖北省聯(lián)考)如圖所示，足夠長、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ。導(dǎo)軌上端與阻值為R的電阻和電容為C的電容器相接，導(dǎo)軌處于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，一質(zhì)量為m、電阻為R、長度為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，金屬棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)將開關(guān)S閉合，金屬棒由靜止開始運動。已知重力加速度為g。(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌勻速滑行時的速度大小v；123456789101112123456789101112(2)金屬棒沿導(dǎo)軌勻速運動后，將開關(guān)S斷開并開始計時，求此后金屬棒的速度大小v′隨時間t變化的關(guān)系。123456789101112設(shè)時間Δt內(nèi)金屬棒增大的感應(yīng)電動勢ΔE＝BL·Δv123456789101112求得電路中電流I′＝BLCa對金屬棒根據(jù)牛頓第二定律有11.(2023·陜西渭南市期末)如圖所示，足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中，導(dǎo)軌間距L＝1m。導(dǎo)軌平面與水平面的夾角θ＝37°，勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小B＝2T，ab、cd兩金屬棒放在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直并處于靜止狀態(tài)，兩金屬棒的長度均為L＝1m，電阻均為R＝5Ω，質(zhì)量均為0.5kg，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度g取10m/s2。123456789101112若使金屬棒ab以v1＝1m/s的速度沿導(dǎo)軌向下勻速運動，則金屬棒cd恰好要滑動；現(xiàn)使金屬棒ab從靜止開始向上做初速度為零的勻加速直線運動，加速度的大小a＝8m/s2，金屬棒運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，兩金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)相同，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：(1)金屬棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ；123456789101112答案0.85

根據(jù)題意，金屬棒ab以v1＝1m/s的速度沿導(dǎo)軌向下勻速運動，則金屬棒cd恰好要滑動，設(shè)金屬棒cd所受安培力大小為F安′，則對金屬棒cd根據(jù)平衡條件有F安′＋mgsin37°＝μmgcos37°123456789101112聯(lián)立解得μ＝0.85。(2)從靜止開始，金屬棒ab向上加速運動多長時間，金屬棒cd剛好要滑動；123456789101112答案2s

設(shè)金屬棒ab向上運動的速度達到v2時，金屬棒cd剛要開始運動，此時金屬棒cd所受安培力為F安，則根據(jù)平衡條件有F安＝mgsinθ＋μmgcosθ123456789101112聯(lián)立解得v2＝16m/s(3)已知金屬棒ab向上勻加速運動至金屬棒cd剛好要滑動的過程中，拉力對金屬棒ab所做的功W＝234.4J。則此過程中，金屬棒cd中通過的電荷量及產(chǎn)生的焦耳熱。123